2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷690考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、分析法證明不等式中所說的“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的（）

A.必要條件。

B.充分條件。

C.充要條件。

D.必要或充分條件。

2、設(shè)a、b、c是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊（a≠c），且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，那么直線（cosAcosC+cos2B）x-ysinA+a=0與直線（1+cosB）x+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（）

A.平行。

B.垂直。

C.相交但不垂直。

D.重合。

3、【題文】若數(shù)列中的最大項是第項，則（）A.4B.5C.6D.74、在等比數(shù)列{an}中，a1=4，a4=﹣則{an}的前10項和等于（）A.3（1﹣3﹣10）B.（1﹣3﹣10）C.﹣6（1﹣3﹣10）D.3（1+3﹣10）5、不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A.B.C.D.36、若正方體的棱長為則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積為（）A.B.C.D.7、中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.-=1B.-=1或-=1C.-=1D.-=1或-=18、點M

的直角坐標(biāo)(3,鈭?1)

化成極坐標(biāo)為(

)

A.(2,5婁脨6)

B.(2,2婁脨3)

C.(2,5婁脨3)

D.(2,11婁脨6)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、4個人玩一副撲克牌（去掉大、小王，共52張），則某個人手中正好抓到6張黑桃的概率是；（只寫式子，不計算結(jié)果）10、函數(shù)定義域為____．11、【題文】直線與以A(3,2)、B(2,3)為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是_________.12、【題文】設(shè)，則____.13、【題文】若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率是____.14、在直角梯形ABCD

中，AB隆脥ADDC//ABAD=DC=1AB=2EF

分別為ABBC

的中點.

點P

在以A

為圓心，AD

為半徑的圓弧D虃E

上變動(

如圖所示)

若AP鈫?=婁脣ED鈫?+婁脤AF鈫?

其中婁脣婁脤隆脢R.

則2婁脣鈭?婁脤

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

用分析法證明不等式成立時用的方法是：要證此不等式成立；只要證明某條件具備即可，也就是說只要某條件具備；

此不等式就一定成立；故某條件具備是不等式成立的充分條件．因此，“執(zhí)果索因”是指尋求使不等式成立的充分條件；

故選B．

【解析】【答案】利用分析法證明不等式的方法和步驟；結(jié)合充分條件的定義，做出判斷．

2、B【分析】

由題意；∵lgsinA；lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列；

∴sin2B=sinAsinC

∴（cosAcosC+cos2B）（1+cosB）-sinAsinC=0

∴直線（cosAcosC+cos2B）x-ysinA+a=0與直線（1+cosB）x+ysinC-c=0垂直。

故選B．

【解析】【答案】先利用lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差數(shù)列，可得sin2B=sinAsinC，再驗證（cosAcosC+cos2B）（1+cosB）-sinAsinC=0；從而得結(jié)論．

3、A【分析】【解析】

試題分析：依題意有從而所以當(dāng)

當(dāng)

所以所以此數(shù)列的最大項為第四項，所以選A.

考點：數(shù)列的單調(diào)性.【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】∵在等比數(shù)列{an}中a1=4，a4=﹣

∴4q3=﹣解得公比q=﹣

∴{an}的前10項和S10==3（1﹣3﹣10）

故選：A.

【分析】由題意可得數(shù)列的公比，代入求和公式計算可得．5、A【分析】【解答】不等式組的可行域如圖所示,

其平面區(qū)域的面積故應(yīng)選A

【分析】有關(guān)平面區(qū)域的面積問題，首先作出可行域，探求平面區(qū)域圖形的性質(zhì)；其次利用面積公式整體或部分求解是關(guān)鍵。6、B【分析】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，

高為的四棱錐的側(cè)面積之和；如圖；

四棱錐的側(cè)棱長l==1；

∴以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的表面積：

S=8×=2．

故選：B．

所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為的四棱錐的側(cè)面積之和．

本題考查多面積的表面積之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．【解析】【答案】B7、B【分析】解：∵實軸長為10；虛軸長為6；

∴a=5，b=3；

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1或-=1；

故選：B．

由實軸長為10，虛軸長為6，可得a=5，b=3；從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、D【分析】【分析】

本題考查了直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)的計算.

要牢記x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

的關(guān)系.

比較基礎(chǔ)．

【解答】

解：點M

的直角坐標(biāo)(3,鈭?1)

由x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

隆脿3=婁脩cos婁脠鈭?1=婁脩sin婁脠

解得：婁脩=2婁脠=11婁脨6

隆脿

極坐標(biāo)為(2,11婁脨6)

故選D．

【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】試題分析：根據(jù)每個人抓取13張牌知，其抓取的總數(shù)為而手中正好抓到6張黑桃的種數(shù)有由古典概型的計算公式知其概率為即為所求.考點：古典概率；排列與組合.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為有意義時，滿足>0,則解得為____【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵直線恒過定點（0,1），∴直與以A（3，2）、B（2，3）為端點的線段有公共點，就是該直線與線段AB相交，根據(jù)直線的斜率關(guān)系可知∴k的取值范圍是

考點：本題考查了直線的斜率。

點評：考查直線的斜率的應(yīng)用，斜率的求法，考查數(shù)形結(jié)合的思想【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：

可見導(dǎo)數(shù)為周期為4的重復(fù)出現(xiàn)，2012=4*503,則cosx【解析】【答案】cosx13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0,0)E(1,0)D(0,1)F(1.5,0.5)P(cos婁脕,sin婁脕)(0鈭?鈮?婁脕鈮?90鈭?)

隆脽AP鈫?=婁脣ED鈫?+婁脤AF鈫?

隆脿(cos婁脕,sin婁脕)=婁脣(鈭?1,1)+婁脤(1.5,0.5)

隆脿cos婁脕=鈭?婁脣+1.5婁脤sin婁脕=婁脣+0.5婁脤

隆脿婁脣=14(3sin婁脕鈭?cos婁脕)婁脤=12(cos婁脕+sin婁脕)

隆脿2婁脣鈭?婁脤=sin婁脕鈭?cos婁脕=2sin(婁脕鈭?45鈭?)

隆脽0鈭?鈮?婁脕鈮?90鈭?

隆脿鈭?45鈭?鈮?婁脕鈭?45鈭?鈮?45鈭?

隆脿鈭?22鈮?sin(婁脕鈭?45鈭?)鈮?22

隆脿鈭?1鈮?2sin(婁脕鈭?45鈭?)鈮?1

隆脿2婁脣鈭?婁脤

的取值范圍是[鈭?1,1]

．

故答案為：[鈭?1,1]

．

建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(0,0)E(1,0)D(0,1)F(1.5,0.5)P(cos婁脕,sin婁脕)(0鈭?鈮?婁脕鈮?90鈭?)婁脣婁脤

用參數(shù)進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．

本題考查平面向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確利用坐標(biāo)系是關(guān)鍵．【解析】[鈭?1,1]

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴A