2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知a=4，b=2；且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知四邊形ABCD的對角線互相平分且相等；PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（）

A.?=0

B.?=0

C.?=0

D.?=0

3、【題文】在△ABC中,=1,=2,則AB邊的長度為()A.1B.3C.5D.94、【題文】已知等比數(shù)列分別表示其前項積，且則（）A.B.C.D.5、用數(shù)字1、2、3、4、5可組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有()A.10個B.15個C.60個D.125個6、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積等于（）

A.B.C.D.17、的展開式中各項系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（）A.－540B.－162C.162D.5408、在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則OD可表示為（）A.a+c-bB.a+2b-cC.b+c-aD.a+c-2b9、若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點在直線x-2y-2=0上，則該拋物線的準線方程為（）A.x=-2B.x=4C.x=-8D.y=-4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、一根鐵棒在20°C時長10.4025米，在40°C時長10.4050米．若鐵棒長度l和溫度t的關(guān)系可以用直線方程來表示，則這根鐵棒在25°C時的長度為____米．11、如圖，在直角梯形ABCD中，M、N分別是AD、BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，下列說法正確的是（填上所有正確的序號）。①不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有②不論D折至何位置都有③不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有④在折起過程中，一定存在某個位置，使12、已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點坐標為且方程f(x)＝0的兩個實根之差的絕對值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________．13、用數(shù)學(xué)歸納法證明從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為________14、【題文】當(dāng)對數(shù)函數(shù)的圖象至少經(jīng)過區(qū)域。

內(nèi)的一個點時，實數(shù)的取值范圍為____.15、已知橢圓的左焦點為F1（-c，0），右焦點為F2（c，0）．若橢圓上存在一點P，線段PF2與圓相切于點E，且E為線段PF2中點，則該橢圓的離心率為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)23、在數(shù)列{an}中，a1=-11，an=an-1+2（n∈N；n＞1）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn及Sn的最小值．

24、若函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|；則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數(shù)”；

（1）判斷g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”；并說明理由；

（2）若數(shù)列{xn}對所有的正整數(shù)n都有設(shè)yn=sinxn，求證：．評卷人得分五、計算題(共2題，共6分)25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵橢圓的焦點在x軸上，且a=4，b=2；

∴其標準方程為：+=1．

故選C．

【解析】【答案】依題意即可求得該橢圓的標準方程．

2、C【分析】

如圖所示，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分且相等；∴四邊形ABCD是正方形．

∴AD⊥AB；AC⊥BD．

∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，∴=0；故D正確．

又PA∩PB=P，∴AD⊥平面PAB．∴AD⊥PB，∴故A正確．

同理AB⊥PD，∴=0．

綜上可知：A；B，D都正確．

因此只有C不一定成立．

故選C．

【解析】【答案】利用線面垂直的判定與性質(zhì)；垂直與數(shù)量積的關(guān)系等即可得出．

3、B【分析】【解析】【思路點撥】根據(jù)數(shù)量積的定義計算,并結(jié)合解三角形的知識得到結(jié)果.

解:過點C作AB的垂線,垂足為D.

由條件得==||cosA=AD=1,同理BD=2.故AB=AD+DB=3.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】用1，2，3，4，5這5個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，就是求從5個元素中抽取3個的所有排列，故有A53=60個,故選C.

【分析】本題的考點是排列及簡單計數(shù)原理，主要考查排列的計算，6、A【分析】【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐；底面是正方形且與一個側(cè)面垂直．

∴該幾何體的體積==．

故選：A．

【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，底面是正方形且與一個側(cè)面垂直．7、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于展開式各項系數(shù)之和為2n=64，解得n=6，則展開式的常數(shù)項為故答案為A.

【分析】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)及二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．8、A【分析】解：∵在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，

∴=

=

∴=

∴=-

=

=．

故選：A．

與之間難以建立直接的關(guān)系，挖掘隱含條件=尋找與以及與的關(guān)系可間接獲解．

本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間向量加法法則的合理運用．【解析】【答案】A9、A【分析】解：因為拋物線標準方程是y2=2px（p＞0），所以其焦點在x軸的正半軸上，

故其焦點坐標即為直線x-2y-2=0與坐標軸的交點，

所以其焦點坐標為（2，0）和（0，-1）

又拋物線y2=2px（p＞0）的焦點在x軸上；

故焦點為（2，0），可知=2，p=4，

所以拋物線方程為y2=8x，其準線方程為：x=-2

故選A．

先根據(jù)拋物線是標準方程可確定焦點的位置；再由直線x-2y-2=0與坐標軸的交點可得到焦點坐標，根據(jù)拋物線的焦點坐標和拋物線的標準形式可得到標準方程．

本題主要考查拋物線的標準方程．拋物線的標準方程的焦點一定在坐標軸上且定點一定在原點．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

把鐵棒理解為直線；由題意可知直線過兩點（20，10.4025），（40，10.4050）；

有直線方程兩點式得直線方程為：

整理得y-10.4025=

取x=25得；y=10.403125．

故答案為10.403125．

【解析】【答案】把鐵棒理想化為直線；由兩點式寫出直線方程，代入x=25求解y的值．

11、略

【分析】試題分析：將三角形ADE沿AE折起后幾何體如圖所示：①因為M、N分別是AD、BE的中點，所以不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有所以①正確；②所以②正確；③而與相交，所以與相交，所以③錯；④當(dāng)時，因為平面所以存在某個位置，使所以④正確；故答案為①②④．考點：幾何體的翻折；線面位置關(guān)系．【解析】【答案】①②④12、略

【分析】試題分析：依題意設(shè)令設(shè)兩個根為x1，x2，則x1+x2=-3，x1x2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=9-9-=49，∴a=-4，∴f（x）=-4x2-12x+40，故應(yīng)填入：f(x)=-4x2-12x+40．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】f(x)＝－4x2－12x＋40.13、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）（k+k）=（k+1）（k+2）（2k），當(dāng)n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是=2（2k+1），故答案為或2（2k+1）?？键c：本題主要考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式的方法步驟?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?(2k+1)也可）14、略

【分析】【解析】

試題分析：區(qū)域M是由直線圍成的三角形；三角形三個頂點為。

幾何圖形可知函數(shù)過點時取得最小值為函數(shù)過點時取得最小值為所以的范圍是

考點：線性規(guī)劃問題。

點評：線性規(guī)劃問題取得最值得位置一般是可行域的頂點或邊界值處【解析】【答案】15、略

【分析】解：如圖所示，

連接OE，F(xiàn)1P．

∵線段PF2與圓相切于點E，∴OE⊥PF2．

又O為F1F2的中點；

∴OE==OE∥PF1．

∴PF1=c，PF2=2a-c，∠F1PF2=∠OEF2=90°．

∴c2+（2a-c）2=（2c）2；

化為：e2+2e-2=0；0＜e＜1；

解得e=-1．

故答案為：-1．

如圖所示，連接OE，F(xiàn)1P．利用切線的性質(zhì)可得OE⊥PF2．利用三角形中位線定理可得：OE==OE∥PF1．

再利用勾股定理與離心率計算公式即可得出．

本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、直線與圓相切性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】-1三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)23、略

【分析】

（1）由an=an-1+2（n∈N，n＞1）得：an-an-1=2（n∈N；n＞1）

因此數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列；

又a1=-11；

所以an=-11+2（n-1）=2n-13

（2）數(shù)列{an}的前n項和

又

由二次函數(shù)的知識可知：當(dāng)n=6時，Sn有最小值-36．

【解析】【答案】（1）由an=an-1+2易得數(shù)列{an}是以2為公差的等差數(shù)列；進而可得其通項；

（2）由（1）可得其和為由二次函數(shù)的知識可得答案．

24、略

【分析】

（1）新定義函數(shù)類型的題目，解答時要先充分理解定義：“平緩函數(shù)”才能答題，對于（1）只需按照定義作差：|f（x1）-f（x2）|，然后尋求|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|成立的條件．

（2）的解答稍微復(fù)雜一些；此處除了用到放縮外，還有添項減項的技巧應(yīng)用及對數(shù)列拆項求和的充分利用．

本題抽象函數(shù)、新定義函數(shù)類型的概念，不等式的性質(zhì)，放縮法的技巧，對于新定義類型問題，在解答時要先充分理解定義才能答題，避免盲目下筆，遇到困難才來重頭讀題，費時費力，另外要在充分抓住定義的基礎(chǔ)上，對式子的處理要靈活，各個式子的內(nèi)在聯(lián)系要充分挖掘出來，可現(xiàn)有結(jié)論向上追溯，看看需要哪些條件才能得出結(jié)果，再來尋求轉(zhuǎn)化取得這些條件．【解析】解：（1）g（x）=sinx是R上的“平緩函數(shù)，但h（x）=x2-x不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”；

設(shè)φ（x）=x-sinx；則φ'（x）=1-cosx≥0，則φ（x）=x-sinx是實數(shù)集R上的增函數(shù)；

不妨設(shè)x1＜x2，則φ（x1）＜φ（x2），即x1-sinx1＜x2-sinx2；

則sinx2-sinx1＜x2-x1；①

又y=x+sinx也是R上的增函數(shù)，則x1+sinx1＜x2+sinx2；

即sinx2-si