2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直；則a的值為（）

A.-1

B.1

C.±1

D.

2、過點(diǎn)且離心率的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A.B.C.或D.或3、將半徑為1的球形容器內(nèi)的水倒入底面半徑為1的圓錐容器中恰好倒?jié)M；則圓錐形容器的高h(yuǎn)=（）

A.8

B.6

C.4

D.2

4、已知圓C的方程為（x-3）2+y2=4；定點(diǎn)A（-3，0），則過定點(diǎn)A且和圓C外切的動圓圓P的軌跡方程是（）

A.x2+=1

B.x2-=1

C.x2-=1（x≤-1）

D.x2-=1（x≥-1）

5、設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（）A.B.C.D.6、【題文】已知則A.B.C.D.7、已知拋物線方程為直線l的方程為在拋物線上有一動點(diǎn)到軸的距離為到直線L的距離為則的最小值為（）A.B.C.D.8、函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦點(diǎn)為F1F2

離心率為33

過F2

的直線l

交C

于AB

兩點(diǎn)，若鈻?AF1B

的周長為43

則C

的方程為(

)

A.x23+y22=1

B.x23+y2=1

C.x212+y28=1

D.x212+y24=1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、經(jīng)過且與圓相切的直線的方程為____.11、2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護(hù)腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有____種．(用數(shù)字作答)12、【題文】已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，若

則等于數(shù)列中的第____項(xiàng)13、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=M是CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1與A1M所成角為______．14、由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：

壟脵

“mn=nm

”類比得到“a鈫??b鈫?=b鈫??a鈫?

”；

壟脷

“(m+n)t=mt+nt

”類比得到“(a鈫?+b鈫?)?c鈫?=a鈫??c鈫?+b鈫??c鈫?

”；

壟脹

“t鈮?0mt=nt?m=n

”類比得到“c鈫?鈮?0a鈫??c鈫?=b鈫??c鈫??a鈫?=b鈫?

”；

壟脺

“|m?n|=|m|?|n|

”類比得到“|a鈫??b鈫?|=|a鈫?|?|b鈫?|

”；

壟脻

“(m?n)t=m(n?t)

”類比得到“(a鈫??b鈫?)?c鈫?=鈫?(b鈫??c鈫?)

”；

壟脼

“acbc=ab

”類比得到a鈫?鈰?c鈫?b鈫?鈰?c鈫?=a鈫?b鈫?.

以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共10分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

由題意；∵直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直。

∴（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0

∴（a-1）（a+2-2a-3）=0

∴（a-1）（a+1）=0

∴a=1；或a=-1

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)兩條直線垂直的充要條件可得：（a+2）（a-1）+（1-a）（2a+3）=0；從而可求a的值。

2、C【分析】試題分析：根據(jù)所給的條件，橢圓的焦點(diǎn)所在軸是不確定的，應(yīng)該分兩種情況，但是橢圓一定會過故選C.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】C3、C【分析】

由已知易得V球=V圓錐

∵球的半徑為1

∴V球==

又∵圓錐的底面半徑也為1

∴V圓錐=πR2h=πh=解得故h=4

故選C

【解析】【答案】根據(jù)已知可得球的體積等于圓錐的體積；根據(jù)球的體積公式及圓錐體積公式，結(jié)合已知中球的半徑及圓錐的底面半徑，可構(gòu)造圓錐高h(yuǎn)的方程，解方程可得答案．

4、A【分析】

圓C的方程為（x-3）2+y2=4，圓心坐標(biāo)（3，0），半徑為r=2；

設(shè)動圓圓P的圓心坐標(biāo)（x；y）；

由題意，過定點(diǎn)A且和圓C外切的動圓圓P的點(diǎn)滿足|PC|=|PA|+r；

|PC|-|PA|=r；

滿足雙曲線的定義；靠近A的一支，所以|AC|=6，所以2c=6，2a=2；

即a=1，c=3，所以b=

所求方程：x2-=1（x≤-1）．

故選A．

【解析】【答案】設(shè)出動圓圓P的坐標(biāo)；求出已知圓的圓心與半徑，根據(jù)動圓與定圓外切，過A點(diǎn)，列出方程求解即可．

5、B【分析】【解析】試題分析：依題意設(shè)拋物線方程為所以準(zhǔn)線方程為則拋物線的方程是.考點(diǎn)：本小題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】由cosa=3/5

知；如果設(shè)a=4x，則c=5x；

結(jié)合a2+b2=c2得b=3x；

∴tanA=a/b=-4x/3x=-4/3．

故選D．【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于拋物線方程為直線l的方程為在拋物線上有一動點(diǎn)到軸的距離為到直線L的距離為則的最小值為即為焦點(diǎn)到直線距離減去1，即焦點(diǎn)（1,0），那么可知的最小值故答案為

故選D.

【分析】主要是考查了拋物線的方程與性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。8、B【分析】【解答】因?yàn)樗院瘮?shù)定義域?yàn)閧x|x>0},由得，a0,又函數(shù)有小于1的極值點(diǎn)，所以故選B。9、A【分析】解：隆脽鈻?AF1B

的周長為43

隆脽鈻?AF1B

的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a

隆脿4a=43

隆脿a=3

隆脽

離心率為33

隆脿ca=33c=1

隆脿b=a2鈭?c2=2

隆脿

橢圓C

的方程為x23+y22=1

．

故選：A

．

利用鈻?AF1B

的周長為43

求出a=3

根據(jù)離心率為33

可得c=1

求出b

即可得出橢圓的方程．

本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，首先將5人分成3組，由分組公式可得，共有=15種不同分組方法，進(jìn)而將其分配到三個不同的社區(qū)宣傳，有=6種情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得，不同的分配方案有15×6=90種，故答案為90考點(diǎn)：排列組合【解析】【答案】9012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】5313、略

【分析】解：連接AC1

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=

∴A1C1=BC=

Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=

Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=

∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1

可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1

∴B1C1⊥平面AA1C1；

∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M；

又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1

結(jié)合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M；

即異面直線AB1與A1M所成的角是．

故答案為：．

連接AC1，利用三角函數(shù)計(jì)算結(jié)合題中數(shù)據(jù)證出∠AC1A1=∠A1MC1，從而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出A1M⊥平面AB1C1，從而可得AB1⊥A1M，由此即可得到異面直線AB1與A1M所成的角．

本題在直三棱柱中求異面直線所成角的大小，著重考查了直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，線線垂直與線面垂直的相互轉(zhuǎn)化等知識，屬于中檔題．【解析】14、略

【分析】解：隆脽

向量的數(shù)量積滿足交換律；隆脿壟脵

正確；

隆脽

向量的數(shù)量積滿足分配律；隆脿壟脷

正確；

由向量的數(shù)量積公式；可知壟脹

不正確；

隆脽

向量的數(shù)量積不滿足消去律；隆脿壟脺

不正確；

隆脽

向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律；隆脿壟脻

不正確；

隆脽

向量的數(shù)量積不滿足消去律；隆脿壟脼

不正確。

綜上知；類比得到的結(jié)論正確的是壟脵壟脷

．

故答案為壟脵壟脷

．

利用向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律；但是不滿足消去律和結(jié)合律，即可得到結(jié)論．

本題考查類比推理的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積滿足交換律和分配律，但是不滿足消去律和結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．【解析】壟脵壟脷

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．五、綜合題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐