2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)X1～N（0，1），X2～N（1，1），X3～N（0，9），下列答案正確的是（）A.P（|X1|＜1）=P（|X2|＜1）=P（|X3|＜1）B.P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3-1|＜1）C.P（|X1|＜1）=P（|X2|＜1）=P（|X3|＜3）D.P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3|＜3）2、若a、b是任意實數(shù)，且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A.a2＞b2B.＜1C.lg（a-b）＞0D.（）a＜（）b3、如圖所示是一個幾何體的三視圖；則這個幾何體外接球的表面積是（）

A.16πB.9πC.12πD.36π4、在△ABC中，若asinA=bsinB，則△ABC的形狀為（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.等邊三角形5、下列命題錯誤的是（）A.“?x∈R，x+=3”的否定形式是“?x∈R，x+≠3”B.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是非負數(shù)”的否命題是假命題C.函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期為πD.若關(guān)于x的方程x2+2px+1=0有實根，則方程（x2+px）=0至少有一個根，其中p為實數(shù)6、下列表述：

①綜合法是由因到果法；

②綜合法是順推法；

③分析法是執(zhí)果索因法；

④分析法是間接證明法；

⑤分析法是逆推法．

其中正確的語句與（）A.2個B.3個C.4個D.5個7、已知x，y滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8、若滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點處取得小值，則k的取值范圍為A.（－1，2）B.（－4，2）C.(－4，0]D.（－2，4）9、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，5}，則A.B.{1，3，5}C.{2，4，6}D.{1，2，3，4，5，6}評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、對一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=[x]稱為取整函數(shù)．若，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則=____．11、若三個非零且互不相等的實數(shù)a，b，c滿足a+c=2b，則稱a，b，c是等差的；若滿足則稱a，b，c是調(diào)和的；若集合P中元素a，b，c既是等差的，又是調(diào)和的，則稱集合P為“和諧集”．若集合M={x|x2≤2014，x∈Z}，集合p={a，b，c}?M，則“和諧集”P的個數(shù)為____．12、已知a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，則ab+bc+ca的值的符號為____．（填“正”或“負”）13、若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}滿足A∩B＝{2}，則實數(shù)a＝________.14、【題文】．命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞增，命題q：中，是的充要條件，則是____命題．（填“真”“假”）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)22、在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．

（Ⅰ）求AC的長；

（Ⅱ）求梯形ABCD的高．23、設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項公式及其前n項和Sn．24、某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，簽定的合同約定兩年到期時一次性還本付息，利息為本金的8%，該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本金和利息外，還盈余72萬元；若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分數(shù)相同，試求這個百分數(shù)．25、已知f（x）是二次函數(shù)；不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線6x+y+1=0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）是否存在t∈N，使得方程f（x）+=0在區(qū)間（t，t+1）內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex；其中A為常數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是區(qū)間[-3；+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．27、已知向量，，對任意n∈N*都有．

（1）求的最小值；

（2）求正整數(shù)m，n，使．28、已知函數(shù)f（x）=e|x-a|（a為常數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____．29、已知銳角△ABC中，三個內(nèi)角為A、B、C，兩向量，，其中是兩個不共線向量．又知與是共線向量．

（1）求∠A的大??；

（2）求函數(shù)取最大值時，∠B的大小．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由已知可知正態(tài)分布X1～N（0，1），X3～N（0，9），對應(yīng)的正態(tài)曲線均是以y軸為對稱軸，X2～N（1，1），對應(yīng)的正態(tài)曲線均是以x=1軸為對稱軸，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由已知可知正態(tài)分布X1～N（0，1），X3～N（0，9），對應(yīng)的正態(tài)曲線均是以y軸為對稱軸，∴P（|X1|＜1）=P（|X3|＜3）；

∵X2～N（1；1），對應(yīng)的正態(tài)曲線均是以x=1軸為對稱軸；

∴P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）；

∴P（|X1|＜1）=P（|X2-1|＜1）=P（|X3|＜3）；

故選：D．2、D【分析】【分析】利用函數(shù)f（x）=在R上的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵a＞b；

∴；

故選：D．3、B【分析】【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，利用四棱錐補全長方體，即四棱錐的外接球即是邊長為1，2，2的長方體的外接球，由此可得外接球的直徑為3，代入球的表面積公式計算．【解析】【解答】解：由題意；直觀圖是一個側(cè)棱與底面垂直的四棱錐，可將此四棱錐放到一個長方體內(nèi)，可知，此長方體與所研究的四棱錐有共同的外接球；

∴四棱錐的外接球即是邊長為1，2，2的長方體的外接球，外接球的直徑是=3；

∴外接球的面積是4×π×（）2=9π；

故選：B．4、A【分析】【分析】由條件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC為等腰三角形．【解析】【解答】解：∵△ABC中，已知asinA=bsinB；

∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB；

∴sinA=sinB，∴a=b；

故△ABC為等腰三角形；

故選：A．5、C【分析】【分析】寫出命題的否定判斷A；寫出命題的否命題并判斷真假判斷B；利用配方法降冪后求出周期判斷C；

由方程有根的條件判斷D．【解析】【解答】解：對于A，“?x∈R，x+=3”的否定形式是“?x∈R，x+≠3”；A正確；

對于B；命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是非負數(shù)”的否命題是“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方是負數(shù)”，是假命題，B正確；

對于C，函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2xcos2x

==，其最小正周期為；C錯誤；

對于D，∵關(guān)于x的方程x2+2px+1=0有實根，又有一實根1，則方程（x2+px）=0至有一個根；D正確．

故選：C．6、C【分析】【分析】根據(jù)綜合法的定義可得①②正確；根據(jù)分析法的定義可得③⑤正確，④不正確．【解析】【解答】解：根據(jù)綜合法的定義可得；綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?，是順推法，故①②正確．

根據(jù)分析法的定義可得；分析法是執(zhí)果索因法，是直接證法，是逆推法，故③⑤正確，④不正確．

故選：C．7、D【分析】【分析】由已知中x，y滿足，可得（x，y）點落在半圓x2+（y-2）2=3，（x≥0），分析的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解析】【解答】解：∵x，y滿足；

故（x，y）點落在半圓x2+（y-2）2=3；（x≥0）

表示半圓上動點（x，y）與（-；-1）點連線的斜率；

如圖所示：

由圖可知當(dāng)直線與半圓相切時，=

當(dāng)當(dāng)直線與半圓相交于（0，2+）時，=+1

故的取值范圍是

故選D8、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)條件作出可行域為△ABC，如圖，①當(dāng)k=0時，顯然成立．②當(dāng)k＞0時，直線kx+2y-z=0的斜率-＞=-1，∴0＜k＜2．③當(dāng)k＜0時，直線kx+2y-z=0的斜率-＜=2，∴-4＜k＜0．綜合得-4＜k＜2，故選B考點：本題考查了線性規(guī)劃的運用【解析】【答案】B9、C【分析】試題分析：由補集的定義得故答案為C.考點：補集的運算.【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】=，n∈N*，當(dāng)n=1，2，，9時，an=0；當(dāng)n=10，11，12，，19時，an=1；，即可得出S2009．【解析】【解答】解：=，n∈N*；

當(dāng)n=1，2，，9時，an=0；

當(dāng)n=10，11，12，，19時，an=1；；

∴S2009=0+1×10+2×10++199×10+200×10

=10×=201000；

則=100．

故答案為：100．11、略

【分析】【分析】因為b是整數(shù)，可以求出b的最大值，從而確定p的個數(shù)．【解析】【解答】解：（1）∵，且a+c=2b；

∴（a-b）（a+2b）=0；

∴a=b（舍），或a=-2b，∴c=4b；

∴P={-2b，b，4b}

又4b2≤2014

且-≤b≤，b∈Z；

∴“好集”P的個數(shù)為2×22=44．

故答案為44．12、負【分析】【分析】由a+b+c=0，且a、b、c不同時為零，不妨令a≤b≤c（不同時取等），則得a＜0，c＞0，則ac＜0，將ab+bc+ca化為-b2+ac可得答案．【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，且a、b；c不同時為零；

則不妨令a≤b≤c（不同時取等）

則a＜0；c＞0；

則ab+bc+ca=b（a+c）+ac=-b2+ac＜0

故答案為：負13、略

【分析】由【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】命題P是假的；但命題q是真的；（正弦定理）；則是真的?！窘馕觥俊敬鸢浮空嫒?、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共2分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：；解出即可；

（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2AD?CDcos120°，解得AD，過點D作DE⊥AB于E，則DE為梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD?sin60°，即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．

由正弦定理得：；

即==2．

（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2AD?CDcos120°；

整理得AD2+2AD-24=0；解得AD=4．

過點D作DE⊥AB于E；則DE為梯形ABCD的高．

∵AB∥CD；∠ADC=120°；

∴∠BAD=60°．

在直角△ADE中，DE=AD?sin60°=2．

即梯形ABCD的高為．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，利用a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5；列出方程組，求解公差與公比，然后求解通項公式．

（Ⅱ）利用關(guān)系式推出，得到{dn}是奇數(shù)項與偶數(shù)項分別是等比數(shù)列；求出通項公式，然后求解前n項和Sn．【解析】【解答】（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q；則依題意有q＞0；

且；

即解得：，或；

由于{bn}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以（2分）

從而an=1+（n-1）d=2n-1，．（4分）

（Ⅱ）∵∴l(xiāng)og2bn+1=n∴，

兩式相除：；

由d1=16，，得：d2=8∴d1，d3，d5，是以d1=16為首項，以為公比的等比數(shù)列；

d2，d4，d6，是以d2=8為首項，以為公比的等比數(shù)列（6分）

∴當(dāng)n為偶數(shù)時，（7分）

Sn=（d1+d3++dn-1）+（d2+d4++dn）=（9分）

∴當(dāng)n為奇數(shù)時，（10分）

Sn=（d1+d3++dn）+（d2+d4++dn-1）

Sn=

∴，（12分）24、略

【分析】【分析】通過設(shè)這個百分數(shù)為x，進而解方程200（1+x）2=200（1+8%）+72即得結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)這個百分數(shù)為x；

由題可知：200（1+x）2=200（1+8%）+72；

解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）；

∴這個百分數(shù)為20%．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)小于0的解集；設(shè)出解析式，利用導(dǎo)數(shù)求得f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率，結(jié)合切線與直線6x+y+1=0平行時斜率相等，列出方程，解出待定系數(shù)．

（2）將方程等價轉(zhuǎn)化h（x）=2x3-10x2+37=0，利用h（x）的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷h（x）=0的根的情況．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）是二次函數(shù)；且f（x）＜0的解集是（0，5）；

∴可設(shè)f（x）=ax（x-5）=ax2-5ax；（a＞0）．

∴f（x）在點（1；f（1））處的切線斜率是：f′（1）=-3a=-6．

∴a=2，∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x（x∈R）．

（2）方程=0等價于方程2x3-10x2+37=0．

設(shè)h（x）=2x3-10x2+37，則h'（x）=6x2-20x=2x（3x-10）．

在區(qū)間x∈（0，）時；h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；

在區(qū)間（-∞，0），或（，+∞）上，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)，故h（0）是極大值，h（）是極小值．

∵h（3）=1＞0，h（）=-＜0；h（4）=5＞0；

∴方程h（x）=0在區(qū)間（3，），（；4）內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，故函數(shù)h（x）在（3，4）內(nèi)有2個零點．

而在區(qū)間（0；3），（4，+∞）內(nèi)沒有零點，在（-∞，0）上有唯一的零點．

畫出函數(shù)h（x）的單調(diào)性和零點情況的簡圖；如圖所示．

所以存在惟一的正整數(shù)t=3，使得方程f（x）+=0在區(qū)間（t，t+1）內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根．六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)；利用函數(shù)f（x）是區(qū)間[-3，-∞）上的增函數(shù)，可得f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立，即可求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）f（x）≥e2在x∈[0，2]時恒成立，等價于f（x）min≥e2在x∈[0，2]時恒成立，分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=（x+a）ex；

所以f′（x）=（x+a+1）ex；（2分）

因為函數(shù)f（x）是區(qū)間[-3；+∞）上的增函數(shù)；

所以f′（x）≥0；即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立．（3分）

因為y=x+a+1是增函數(shù)；

所以滿足題意只需-3+a+1≥0；即a≥2．（5分）

（Ⅱ）令f′（x）=0；解得x=-a-1（6分）

f（x）；f′（x）的情況如下：

。x（-∞，-a-1）-a-1（-a-1，+∞）f′（x）-0+f（x）↘極小值↗（10分）

①當(dāng)-a-1≤0；即a≥-1時，f（x）在[0，2]上的最小值為f（0）；

若滿足題意只需f（0）≥e2，解得a≥e2；（11分）

②當(dāng)0＜-a-1＜2；即-3＜a＜-1時，f（x）在[0，2]上的最小值為f（-a-1）；

若滿足題意只需f（-a-1））≥e2；求解可得此不等式無解；

所以a不存在；（12分）

③當(dāng)-a-1≥2；即a≤-3時，f（x）在[0，2]上的最小值為f（2）；

若滿足題意只需需f（2）≥e2；解得a≥-1；

所以此時；a不存在．（13