2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊月考試卷866考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】設在內單調遞增，則是條件.（）A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要2、已知函數(shù)則方程恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是（）（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）A.B.C.D.3、設是兩個單位向量，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.4、函數(shù)f（x）=||的單調遞增區(qū)間是（）A.（0，]B.（0，1]C.（0，+∞）D.[1，+∞）5、函數(shù)y=tan（x﹣）的定義域是（）A.B.C.D.6、用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0，至少有一個實根”時，要做的假設是（）A.方程x3+ax﹣b=0沒有實根B.方程x3+ax﹣b=0至多有一個實根C.方程x3+ax﹣b=0至多有兩個實根D.方程x3+ax﹣b=0恰好有兩個實根7、若且則cosa-sina的值是（）A.B.C.D.8、若某程序框圖如圖所示；則該程序運行后輸出的B等于（）

A.2B.5C.14D.41評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離；則稱有序非負實數(shù)對（x,y）是點M的“距離坐標”。

已知常數(shù)p≥0,q≥0；給出下列三個命題：

①若p=q=0；則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq="0,"且p+q≠0；則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有3個.

上述命題中，正確的有____.(填上所有正確結論對應的序號)

10、已知定義域為（0；+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2]時，f（x）=2﹣x．給出如下結論：

①對任意m∈Z，有f（2m）=0；②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）?（2k，2k+1）”；其中所有正確結論的序號是____11、二次函數(shù)y=x2+x﹣1，則函數(shù)的零點個數(shù)是____．12、已知若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是____．13、設0＜α＜π，且sin=則sinα=______．14、已知平面向量=（2，-1），則||=______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)24、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、C【分析】【解答】∵方程恰有兩個不同實數(shù)根，∴與有2個交點，∵表示直線的斜率，∴設切點為所以切線方程為而切線過原點，所以所以直線的斜率為直線與平行，所以直線的斜率為所以當直線在和之間時,符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是還有一部分是在的位置向下旋轉一直到轉平為止都符合題意，這時實數(shù)的取值范圍是所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是所以選C.

3、D【分析】【分析】單位向量是指模為1的向量，沒有明確向量的方向，所以都只是有可能成立，卻不一定成立，而故選D.4、D【分析】【解答】解：根據(jù)題意得到函數(shù)的定義域為（0；+∞）；

f（x）=||

當x＞1時，根據(jù)對數(shù)定義得：＜0；

所以f（x）=﹣當0＜x＜1時，得到＞0；

所以f（x）=．

根據(jù)解析式畫出函數(shù)的簡圖；

由圖象可知；當x＞1時，函數(shù)單調遞增．

故選D

【分析】要求函數(shù)的單調遞增區(qū)間，先討論x的取值把絕對值號去掉得到分段函數(shù)，然后畫出函數(shù)的圖象，在圖象上得到增區(qū)間．5、D【分析】【解答】解：∵y=tan（x﹣）；

∴x﹣≠kπ+（k∈z）；

∴x≠kπ+（k∈z）；

∴函數(shù)的定義域是{x|x≠kπ+k∈z}

故選：D．

【分析】由正切函數(shù)的定義得，x﹣≠kπ+（k∈z），求出x的取值范圍．6、A【分析】【解答】解：用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x3+ax﹣b=0；至少有一個實根”時；

應先假設是命題的否定成立，即假設方程x3+ax﹣b=0沒有實根；

故選：A．

【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設命題的否定成立，由此可得結論．7、C【分析】【解答】

【分析】題目中用到的主要公式8、D【分析】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

AB是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈22是。

第二圈35是。

第三圈414是。

第四圈541否。

則輸出的結果為41．

故選D．

分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．

本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：距離坐標為（0，0）只有一個點所以①正確；若則“距離坐標”為(p,q)的點在上且到的距離為定值或結合圖形可知這樣的點有2個，所以②正確；若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有4個，分別位于兩直線相交分成的四個區(qū)域內。

考點：信息給予題。

點評：信息題首先要讀懂給定信息，將信息與題目中給定的條件結合起來，將信息類比到題目中，本題中首先由或的取值范圍確定點的位置【解析】【答案】①②10、①②④【分析】【解答】解:∵x∈（1；2]時，f（x）=2﹣x．

∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．

∵f（2x）=2f（x）；

∴f（2kx）=2kf（x）．

①f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）==2m﹣1f（2）=0；故正確；

②設x∈（2，4]時，則x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．

若x∈（4，8]時，則x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．

一般地當x∈（2m，2m+1）；

則∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0；

從而f（x）∈[0；+∞），故正確；

③由②知當x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0；

∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假設存在n使f（2n+1）=9；

即2n﹣1=9，∴2n=10；

∵n∈Z；

∴2n=10不成立；故錯誤；

④由②知當x∈（2k，2k+1）時，f（x）=2k+1﹣x單調遞減；為減函數(shù)；

∴若（a，b）?（2k，2k+1）”，則“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調遞減”；故正確．

故答案為：①②④．

【分析】①根據(jù)定義可求出f（2）=0，再逐步遞推f（2m）=f（2?2m﹣1）=2f（2m﹣1）==2m﹣1f（2）=0；

②分區(qū)間分別討論；得出在定義域內函數(shù)的值域；

③根據(jù)②的結論x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x，求出f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1；再判斷是否存在n值；

④由②的結論x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x顯然可得結論．11、2【分析】【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0；

則△=1+4=5＞0；

故函數(shù)有兩個零點；

故答案為：2．

【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，根據(jù)△＞0，可得結論．12、m【分析】【解答】解：若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立成立。

只需f（x）min≥g（x）min；

∵x1∈[0，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0

x2∈[1，2]，g（x）=∈[]

∴g（x）min=

∴0

∴m

故答案為：m

【分析】對于任意的x1，總存在x2使f（x1）≥g（x2）成立成立，只需函數(shù)可以轉化為f（x）min≥g（x）min，從而問題得解．13、略

【分析】解：0＜α＜π，且sin=可得cos==．

sinα=2sincos=2×=．

故答案為：．

利用同角三角函數(shù)基本關系式求解余弦函數(shù)；然后利用二倍角公式求解即可．

本題考查二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)基本關系式的應用，考查計算能力．【解析】14、略

【分析】解：平面向量=（2，-1），則||==．

故答案為：．

直接利用向量求模的公式求解即可．

本題考查向量的坐標運算，向量的模的求法，考查計算能力．【解析】三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=9