2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A.（0，3）B.（0，2）C.（0，1）D.（0，5）2、已知=1表示焦點在y軸上的橢圓；則α的取值范是（）

A.

B.

C.

D.

3、函數(shù)的部分圖像可能是（）A．B．C．D．4、函數(shù)的圖象（）A.關(guān)于原點對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于x軸對稱5、若則復(fù)數(shù)（）A．B．C．D．6、【題文】在三個內(nèi)角所對的邊分別為若內(nèi)角依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為則（）A.B.C.D.7、【題文】已知程序框圖如右圖所示；則輸出的i的值為。

A.7B.9C.11D.138、函數(shù)y=2sinxcosx﹣2sin2x的最小值為（）A.-4B.--1C.--1D.-29、已知：中，AB=AC，求證：”。下面寫出了用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：

（1）所以這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；

（2）所以

（3）假設(shè)

（4）那么，由AB=AC，得即

這四個步驟正確的順序應(yīng)是A.（1）（2）（3）（4）B.（3）（4）（2）（1）C.（3）（4）（1）（2）D.（3）（4）（2）（1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】如圖是函數(shù)的圖象；則其解析式是_________.

11、【題文】已知向量的模為1，且滿足則在方向上的投影等于____.12、函數(shù)y=的f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間是______．13、一塊形狀為直角三角形的鐵皮，兩直角邊長分別為40cm、60cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，則矩形的最大面積是______cm2．14、在正四面體P-ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是______．

①BC∥面PDF；

②面PDF⊥面ABC；

③DF⊥面PAE；

④面PAE⊥面ABC．15、在空間直角坐標系中O-xyz，點（1，-2，3）關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為______．16、四面體ABCD

中，AB=2BC=CD=DB=3AC=AD=13

則四面體ABCD

外接球表面積是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，（1）求證：平面PAC；（2）若求與所成角的余弦值；（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.25、在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3且c=C=求a，b的值．26、已知數(shù)列{an}

的前n

項和是SnSn=2an鈭?1(n隆脢N*).

(1)

求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

若數(shù)列{bn}

滿足bn=2n?an

求數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn

(3)

若數(shù)列{cn}

滿足cn=3n+2(鈭?1)n鈭?1婁脣an(婁脣

為非零常數(shù))

確定婁脣

的取值范圍，使n隆脢N*

時，都有cn+1>cn

．評卷人得分五、計算題(共1題，共3分)27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：由題意，得令解得即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．考點：函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】B．2、C【分析】

∵x2sinα+=1表示焦點在y軸上的橢圓；

∴0＜＜2；

∴sinα＞又α∈（0，）；

∴＜α＜．

∴α的取值范是（）．

故選C．

【解析】【答案】利用橢圓的概念與性質(zhì)即可求得α的取值范圍．

3、A【分析】試題分析：∵f（x）=x-sinx（x∈R）是奇函數(shù)，∴圖象關(guān)于原點對稱，∴排除D．∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=1-cosx≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴排除C．≈-0.57＞-1，∴排除B，故選：A．考點：函數(shù)的圖象．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

因為以-x代x解析式不變，則說明是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，選C【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

因為復(fù)數(shù)選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：由于不等式的解集為又角依次成等差數(shù)列，于是

考點：一元二次不等式的解法，等差數(shù)列的性質(zhì)，三角形的面積.【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】輸出的i的值為7+2=9【解析】【答案】B8、C【分析】【解答】解：y=2sinxcosx﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1

∴函數(shù)y=2sinxcosx﹣2sin2x的最小值為--1．

故選：C．

【分析】利用倍角公式降冪，然后利用輔助角公式化積，則答案可求．9、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于“已知：中，求證：”，由于證明比較難，則否定結(jié)論得到，（3)假設(shè)然后推理論證，（4)那么，由得即得出矛盾，（2)所以故可知（1)所以這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故答案為（3)（4)（1)（2)，選C.

【分析】考查了運用反證法思想求證不等式的問題，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖可知，解得故所求解析式是．

考點：本題由三角函數(shù)的圖象求解析式，學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知有：①，②，②-①，得設(shè)與的夾角為則又所以此即為在方向上的投影；故填-3.

考點：當與的夾角為時，在方向上的投影為向量的數(shù)量積公式，【解析】【答案】-3.12、略

【分析】解：函數(shù)y==

則函數(shù)y==的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]；

即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；1]；

將函數(shù)f（x）向左平移1個單位得到f（x+1]；

此時函數(shù)f（x+1）單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞；0]；

故答案為：（-∞；0]

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)復(fù)合函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，0]13、略

【分析】解：如圖所示：

設(shè)AC=40；BC=60．

則直線AB的方程為

設(shè)E（x，y），則（0＜x＜40；0＜y＜60）；

故有1≥2化為：xy≤600，當且僅當即x=20，y=30時取等號．

∴S矩形CDEF=xy≤600．

∵△ABC的面積S×40×60=1200．是固定的；

∴當使得DE=20；EF=30，剪下矩形CDEF的面積最大時，才能使剩下的殘料最少．

故答案為：600．

設(shè)AC=40，BC=60．利用截距式可得直線AB的方程為S矩形CDEF=xy；利用基本不等式求解xy的最大值即可．

本題考查了基本不等式的應(yīng)用、直線的截距式等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．【解析】60014、略

【分析】解：∵D；F是AB，AC的中點，∴BC∥DF；

∴BC∥平面PDF；故①正確；

過P作PO⊥平面ABC；垂足為O，則O為△ABC的中心；

∴O在AE上，且AO=AE；

設(shè)AE與DF的交點為M；連接PM；

則AM=AE；∴O，M不重合，∴面PDF與面ABC不垂直，故②錯誤；

∵三棱錐P-ABC是正四面體；

∴PE⊥BC；AE⊥BC；

∴BC⊥平面PAE；又DF∥BC；

∴DF⊥平面PAE；故③正確；

∵PO?平面PAE；PO⊥平面ABC；

∴面PAE⊥面ABC．故④正確．

故答案為：②．

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征；利用空間線面位置關(guān)系的判定定理進行證明或說明錯誤原因．

本難題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．【解析】②15、略

【分析】解：根據(jù)關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標的特點；可得點（1，-2，3）關(guān)于坐標平面yOz的對稱點的坐標為（-1，-2，3）；

故答案為：（-1；-2，3）．

根據(jù)關(guān)于誰對稱誰不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．

本題考查空間向量的坐標的概念，考查空間點的對稱點的坐標的求法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，-2，3）16、略

【分析】解：由題意，鈻?ACD

中，CD

邊上的高為AE=432鈻?BCD

中，CD

邊上的高為BE=332

隆脿AE2=BE2+AB2

隆脿AB隆脥BE

隆脽AB隆脥CDCD隆脡BE=E

隆脿AB隆脥

平面BCD

隆脽鈻?BCD

的外接圓的半徑為3

隆脿

四面體ABCD

外接球的半徑為1+3=2

隆脿

四面體ABCD

外接球表面積4婁脨?22=16婁脨

故答案為16婁脨

．

證明AB隆脥

平面BCD

求出四面體ABCD

外接球的半徑，即可求出四面體ABCD

外接球表面積．

本題考查四面體ABCD

外接球表面積，考查學(xué)生的計算能力，求出四面體ABCD

外接球的半徑是關(guān)鍵．【解析】16婁脨

三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】試題分析：（1）要證線面垂直，就是要證這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這里由于四邊形是菱形，所以另外一條直線當然考慮（或者），本題中應(yīng)該是（2）求異面直線所成的角，一般可通過平移變成相交直線所成的角，考慮到第（3）小題問題，且題中有垂直的直線，故考慮建立空間直角坐標系（以的交點為坐標原點，為軸，為軸，過與平行的直線為軸），則與所成角就是與的夾角（（銳角（或其補角）或直角），平面與平面垂直就是它們的法向量垂直，即它們的法向量的數(shù)量積為0．試題解析：(1)證明：因為四邊形是菱形，所以又因為平面所以而所以平面（2）設(shè)因為所以如圖，以為坐標原點，建立空間直角坐標系則設(shè)與所成的角為則．（3）由（2）知設(shè)．則設(shè)平面的法向量則所以令則所以同理，平面的法向量因為平面所以即解得所以．考點：（1）線面垂直；（2）異面直線所成的角；（3）兩平面垂直．【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）（3）．25、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形的運用。（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開化簡合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當cosA=0時與當cosA≠0時，分別對△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論（2）結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理得到結(jié)論。解（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0或sinB=sinA．3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．5分（2）因為△ABC的面積等于3所以得ab=12．由余弦定理及已知條件，得a2+b2－ab=13．聯(lián)立方程組解得或10分【解析】【答案】（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）26、略

【分析】

(1)

由已知條件推導(dǎo)出{an}

是首項為1

公比為2

的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}

的通項公式；

(2)

用錯位相減法能求出數(shù)列{bn}

的前n

項和Tn

(3)

條件轉(zhuǎn)化為2?3n+(鈭?1)n婁脣3?2n>0

分類討論，即可確定婁脣

的取值范圍．

本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n

項和的求法，解題時要認真審題，注意錯位相減法的合理運用．【解析】解：(1)

當n=1

時；a1=S1=2a1鈭?1隆脿a1=1

．

當n>1

時；Sn=2an鈭?1隆脿Sn鈭?1=2an鈭?1鈭?1

隆脿Sn鈭?Sn鈭?1=2an鈭?2an鈭?1

隆脿an=2an鈭?2an鈭?1

隆脿an=2an鈭?1

隆脿{an}

是首項為1

公比為2

的等比數(shù)列，隆脿an=2n鈭?1n隆脢N*

．

(2)bn=2n?an=n?2n

．

Tn=1?2+2?22++n?2n壟脵

2Tn=1?22+2?23++(n鈭?1)?2n+n?2n+1壟脷

壟脵鈭?壟脷

得鈭?Tn=22+23++2n鈭?n?2n+1

=(1鈭?n)?2n+1鈭?2

隆脿Tn=(n鈭?1)?2n+1+2

．

(3)隆脽Cn=3n+2鈰?(鈭?1)n+1婁脣2n鈭?1=3n+(鈭?1)n+1婁脣2n

隆脿Cn+1>Cn

即3n+1+(鈭?1)n婁脣2n+1>3n+(鈭?1)n婁脣2n

即3n+1鈭?3n+(鈭?1)n婁脣2n+1鈭?(鈭?1)n鈭?1婁脣2n>0

即2?3n+(鈭?1)n婁脣(2n+1+2n)>0

即2?3n+(鈭?1)n婁脣3?2n>0

隆脿(鈭?1)n婁脣>鈭?2鈰?3n3鈰?2n

即(鈭?1)n婁脣>鈭?(32)n鈭?1(8

分)

當n

為偶數(shù)時鈭?(32)n鈭?1鈮?鈭?32隆脿婁脣>鈭?32(10

分)

當n

為奇數(shù)時鈭?(32)n鈭?1鈮?鈭?1隆脿鈭?婁脣>鈭?1

即婁脣<1

又隆脽婁脣鈮?0

隆脿鈭?32<婁脣<1

且婁脣鈮?0(12

分)

五、計算題(共1題，共3分)27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共3題，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+