2025年牛津譯林版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年牛津譯林版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷68考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-iB.iC.1D.-12、否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為（）A.m，n，k都是奇數(shù)B.m，n，k都是偶數(shù)C.m，n，k中至少有兩個(gè)偶數(shù)D.m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)3、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤0B.0≤a＜2C.0≤a≤2D.a＞24、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行B.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行C.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直D.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則它們的交線平行5、設(shè)i為虛數(shù)單位，則=（）A.B.C.D.6、已知集合A={x|y=ln（x+1）}，則?RA=（）

A.?

B.（-∞；-1）

C.（-1；+∞）

D.（-∞；-1]

7、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足(1＋)＝2，其中為虛數(shù)單位，則等于（）A.B.C.D.8、莖葉圖記錄了甲、乙兩組各6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為124，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則x、y的值分別為（）A.4、5B.5、4C.4、4D.5、5評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3-n2，則a10=____．10、復(fù)數(shù)z=1+i，且（a∈R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為____．11、觀察以下三個(gè)等式：

sin215°-sin245°+sin15°cos45°=-；

sin220°-sin250°+sin20°cos50°=-；

sin230°-sin260°+sin30°cos60°=-；

猜想出一個(gè)反映一般規(guī)律的等式：____．12、如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的a=____．

13、【題文】下面共有四種情景：

A.一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系）；

B.從樹上開始往下掉的蘋果（蘋果落地前的高度與下落時(shí)間的關(guān)系）；

C.一杯越來(lái)越?jīng)龅拈_水（水溫與時(shí)間的關(guān)系）；

D.豎直向上拋出的籃球（籃球落地前的速度與時(shí)間的關(guān)系）；

上面各種情景可以近似的用下面那個(gè)圖象來(lái)表示（橫軸表示時(shí)間，縱軸表示相應(yīng)的因變量），A、B、C、D各情景對(duì)應(yīng)的圖象依次為：___________。14、函數(shù)y=+的定義域?yàn)開___．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共12分)24、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N+）．

（I）求a2，a3，a4的值；

（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明．25、已知三角形的三邊a，b，c，三角形的重心到外接圓的距離為d，外接圓半徑為R，求證：a2+b2+c2+9d2=9R2．26、如圖；點(diǎn)P是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)．

（1）試在PC上找一點(diǎn)N；使得MN∥AB，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)P在平面ABCD上的射影是點(diǎn)D；PD=AB=a（a是正常數(shù)），求異面直線MC與AB所成角的大?。?/p>

（3）若PA=AB=a（a是正常數(shù)），試判斷P點(diǎn)在底面ABCD中的射影是否可能恰好落在點(diǎn)C上？請(qǐng)說(shuō)明理由．27、下列有六個(gè)命題：

（1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增

（2）若向量，則可知

（3）函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為

（4）非零向量、滿足，則可知?=0

（5）的解集為

其中真命題的序號(hào)為____．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共2分)28、解關(guān)于x的方程6x-3×2x-2×3x+6=0．評(píng)卷人得分六、簡(jiǎn)答題(共1題，共4分)29、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解析】【解答】解：∵z（1+i）=2i；

∴；

∴復(fù)數(shù)z的虛部為1．

故選：C．2、D【分析】【分析】求得命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由于命題：“自然數(shù)m；n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”；

故否定“自然數(shù)m；n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”；

故選：D．3、B【分析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，從而解出．【解析】【解答】解：如下圖：

則若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜2；

故選B．4、C【分析】【分析】利用直線與平面平行的判定定理判斷A的正誤；利用平面與平面平行的判定定理判斷B的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷C的正誤；利用平面與平面平行的性質(zhì)定理判斷D的正誤；【解析】【解答】解：對(duì)于A；滿足直線與平面平行的判定定理，∴A正確；

對(duì)于B；滿足平面與平面平行的判定定理，∴B正確；

對(duì)于C；不滿足直線與平面垂直的判定定理，∴C不正確；

對(duì)于D；滿足兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理，∴D正確；

故選：C．5、B【分析】【分析】直接把復(fù)數(shù)的分子、分母分別平方化簡(jiǎn)，然后分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi的形式即可．【解析】【解答】解：====

故選B．6、D【分析】

由x+1＞0；得：x＞-1．

所以A={x|y=ln（x+1）}={x|x＞-1}；

則?RA=（-∞；-1]．

故選D．

【解析】【答案】求解對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合A；然后直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算求解．

7、A【分析】【解析】

試題分析：把等式兩邊同時(shí)乘以然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)求出后可得復(fù)數(shù)．

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念.【解析】【答案】A.8、A【分析】解：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)知；甲組數(shù)據(jù)是112，119，124，（120+x），134，137；

它們的眾數(shù)是124；∴x=4；

∴甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是124；

∴乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。

=124

∴y=5．

∴x；y的值分別為4、5．

故選：A．

由莖葉圖中甲組的數(shù)據(jù)；根據(jù)它們的眾數(shù)，求出x的值，得出甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，求出乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即得y的值．

本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，求出它們的平均數(shù)與中位數(shù)，從而求出x、y的值．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】直接利用已知條件求出a10=S10-S9的結(jié)果即可．【解析】【解答】解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n3-n2，則a10=S10-S9=103-102-（93-92）=252．

故答案為：252．10、略

【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后由實(shí)部等于0且虛部不等于得答案．【解析】【解答】解：∵z=1+i；

由=是純虛數(shù)；

得；

解得：a=1．11、略

【分析】【分析】對(duì)題設(shè)中給出的三個(gè)式子進(jìn)行變形，總結(jié)規(guī)律，由此能求出反映一般規(guī)律的等式．【解析】【解答】解：由已知得：

sin215°-sin2（15°+30°）+sin15°cos（15°+30°）=-；

sin220°-sin2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=-；

sin230°-sin2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=-；

∴猜想出一個(gè)反映一般規(guī)律的等式：sin2θ-sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-．

故答案為：sin2θ-sin2（θ+30°）+sinθcos（θ+30°）=-．12、略

【分析】

根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行2011次。

第一步：a=-n變成2；

第二次：a=n變成3；

第三次：a=n變成4；

第四次：a=-n變成5；

∴每運(yùn)行3次a的值出現(xiàn)重復(fù)；故周期為3；

而2012=370×3+2

則當(dāng)n=2012時(shí)，輸出a=-

故答案為：-．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語(yǔ)句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算a的值，并輸出．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：A.一輛汽車在公路上勻速行駛（汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系）；因?yàn)閯蛩傩旭?，所以汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系是一條直線，所以選④；B.從樹上開始往下掉的蘋果（蘋果落地前的高度與下落時(shí)間的關(guān)系），速度有零逐漸增大，剛開始時(shí)高度是樹的高度，速度比較小，所花時(shí)間多，到落地之前，速度很大，蘋果離地面高度越來(lái)越近，至最后為0，所以選⑤；C.一杯越來(lái)越?jīng)龅拈_水（水溫與時(shí)間的關(guān)系），剛開始是開水，溫度為100，隨著時(shí)間的推移，開水的溫度越來(lái)越低，最后接近氣溫，所以選③；D.豎直向上拋出的籃球（籃球落地前的速度與時(shí)間的關(guān)系），向上拋出的時(shí)候速度為一定的數(shù)值，時(shí)間為0，拋出的籃球做上拋運(yùn)動(dòng)，在上升過(guò)程中速度越來(lái)越小，至某個(gè)時(shí)候，速度為0，然后籃球做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，所以選⑧

考點(diǎn)：函數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的關(guān)系，變量與變量之間的關(guān)系，認(rèn)真的分析每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程【解析】【答案】④⑤③⑧14、[1，2]【分析】【解答】解：函數(shù)y=+有意義；

只需x﹣1≥0；且2﹣x≥0；

解得1≤x≤2；

即定義域?yàn)閇1；2]．

故答案為：[1；2]．

【分析】函數(shù)y=+有意義，只需x﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定義域．三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由數(shù)列{an}的遞推公式依次求出a2，a3，a4；

（Ⅱ）根據(jù)a1，a2，a3，a4值的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)猜想{an}的通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法①驗(yàn)證n=1成立，②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立【解析】【解答】解：（Ⅰ）a1=1，an=2an-1+1（n≥2，n∈N+）；

∴a2=2a1+1=3；

a3=2a2+1=7；

a4=2a4+1=15；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可以猜想an=2n-1；

①當(dāng)n=1時(shí)；猜想成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即ak=2k-1；

那么ak+1=2ak+1=2（2k-1）+1=2k+1-1；

即當(dāng)n=k+1猜想也成立；

由①②可知，猜想成立，即an=2n-1（n∈N+）．25、略

【分析】【分析】以△ABC的外心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可令A(yù)、B、C的坐標(biāo)依次是：（Rcosα，Rsinα）、（Rcosβ，Rsinβ）、（Rcosγ，Rsinγ）．令A(yù)B中點(diǎn)為D、△ABC的重心為G（m，n），求出m，n，進(jìn)而可證明a2+b2+c2+9d2=9R2．【解析】【解答】證明：以△ABC的外心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，顯然，△ABC的外接圓方程是：x2+y2=R2．

∴可令A(yù)；B、C的坐標(biāo)依次是：（Rcosα；Rsinα）、（Rcosβ，Rsinβ）、（Rcosγ，Rsinγ）．

令A(yù)B中點(diǎn)為D；△ABC的重心為G（m；n）．

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得D的坐標(biāo)為（R（cosα+cosβ），R（sinα+sinβ））．

∵=2；

∴有m==R（cosα+cosβ+cosγ），n=R（sinα+sinβ+sinγ）．

于是：

a2=（Rcosβ-Rcosγ）2+（Rsinβ-Rsinγ）2=R2（2-2cosβcosγ-2sinβsinγ）

b2=（Rcosα-Rcosγ）2+（Rsinα-Rsinγ）2=R2（2-2cosαcosγ-2sinαsinγ）；

c2=（Rcosα-Rcosβ）2+（Rsinα-Rsinβ）2=R2（2-2cosαcosβ-2sinαsinβ）．

9d2=9[（m-0）2+（n-0）2]=9{[R（cosα+cosβ+cosγ）-0]2+[R（sinα+sinβ+sinγ）-0]2}

=R2[（cosα+cosβ+cosγ）2+（sinα+sinβ+sinγ）2]

=R2（3+2cosαcosβ+2cosβcosγ+2cosαcosγ+2sinαsinβ+2sinβsinγ+2sinαsinγ）．

∴a2+b2+c2+9d2=9R2．26、略

【分析】【分析】（1）在PC上取中點(diǎn)N；M為PD的中點(diǎn)．則MN∥DC，又DC∥AB，即可判定MN∥AB．

（2）由AB∥DC；可得∠MCD即為所求，可證PD⊥DC，△MCD中，可得tan∠MCD的值，即可求得異面直線MC與AB所成角的大小．

（3）用反證法，假設(shè)P點(diǎn)在底面ABCD中的射影是否可能恰好落在點(diǎn)C上，則PA為Rt△PCA的斜邊，可得PA＞AC，由已知可解得AC=＞a=PA，從而推得矛盾，證明P點(diǎn)在底面ABCD中的射影不可能恰好落在點(diǎn)C上．【解析】【解答】解：（1）在PC上取中點(diǎn)N；M為PD的中點(diǎn)．則MN∥DC；

又ABCD是正方形；可得DC∥AB；

從而可得：MN∥AB．

（2）∵AB∥DC；

∴∠MCD即為所求；

若點(diǎn)P在平面ABCD上的射影是點(diǎn)D；PD=AB=a（a是正常數(shù)）；

故有PD⊥DC；

∴由△MCD中，tan∠MCD===，可得：∠MCD=arctan．

（3）假設(shè)P點(diǎn)在底面ABCD中的射影是否可能恰好落在點(diǎn)C上；則PC⊥平面ABCD，既有PA為Rt△PCA的斜邊，故PA＞AC；

∵PA=AB=a（a是正常數(shù)）；又ABCD是正方形；

∴可解得：AC=＞a=PA；故矛盾．

所以P點(diǎn)在底面ABCD中