2025年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷841考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、半徑為10的半圓是一個圓錐的側面展開圖，那么這個圓錐的底面半徑是（）A.20B.10C.5D.2.52、如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=8，∠ADC=α，sinα=則⊙O的半徑長為（）

A.5

B.6

C.8

D.10

3、在右圖的幾何體中；它的左視圖是（）

A.

B.

C.

D.

4、（2009?長寧區(qū)二模）將圖形繞中心旋轉180°后的圖形是（）

A.

B.

C.

D.

5、已知⊙O的半徑為6cm，當OA=3cm時；點A與⊙O的位置關系是（）

A.點A在⊙O內(nèi)。

B.點A在⊙O上。

C.點A在⊙O外。

D.不能確定。

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、用計算器計算（-3）3，按鍵順序及顯示的結果為：3+/-________=____．7、（2011?宜豐縣模擬）如圖；是某人騎自行車的行駛路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象；

①從11時到14時共行駛了30千米

②從12時到13時勻速前進

③從12時到13時原地休息

④從13時到14時的行駛速度與11時到12時的行駛速度相同

其中正確結論的序號是____（多填或錯填的得0分，少填的酌情給分）8、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，則∠BOD=____，∠AOD=____．

9、（2008?防城港）在平面直角坐標系中，原點的坐標為____．10、已知則=____．11、（1999?青島）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2-8x+5=2（x-）（x-）．此結論是：____的．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）13、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）14、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）15、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）16、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯）17、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)18、y與x2成反比例時y與x并不成反比例評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)19、求證：等腰三角形兩腰中線的交點在底邊的垂直平分線上．評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)20、如圖；直線CD經(jīng)過線段AB的一個端點B，∠ABC=50°，點P為直線CD上一點；已知△PAB是以AB為底邊的等腰三角形，⊙O是以AB為直徑的圓．

（1）用圓規(guī)和直尺在圖中找出點P；并作出⊙O；

（2）用圓規(guī)和直尺過點P作出⊙O的一條切線；

（3）若將將條件“∠ABC=50°”改為“∠ABC=α（0°＜α＜90°）”討論當α在不同范圍內(nèi)時過點P能作⊙O的切線的條數(shù)．（第（1）、（2）小題保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）21、已知，在等邊△ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉，得到△BD1E1，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．

（1）判斷△BDE的形狀；

（2）在圖2中補全圖形；

①猜想在旋轉過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關系并證明；

②求∠APC的度數(shù)；

（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為____．（直接填寫結果）

22、請在下列三個2×2的方格中；各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個圖形不能重復）

評卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)23、（2014秋?句容市期末）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：y=-x+b交y軸于點A（0；1），交x軸于點B．過點E（1，0）作x軸的垂線EF交AB于點D，P是直線EF上一動點，且在點D的上方，設P（1，n）．

（1）直線AB的表達式為____；

（2）求△ABP的面積（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）當S△ABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，請直接寫出點C的坐標．24、如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1；0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（3）若此拋物線與y軸交于點C，點P是x軸上的一個動點，當點P到C、B兩點的距離之和最小時，求出點P的坐標．25、如圖所示，已知點A在第一象限內(nèi)，點B和點C在x軸上，且關于原點O對稱，AO=AB．如果關于x的方程x2-（BO+4）x+BO2-BO+7=0有實數(shù)根；△ABO的面積為2，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．

（1）求BO的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）如果P是這個反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠BPC=90°，求點P的坐標．26、如圖，正方形ABCD中，點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)按箭頭方向運動，到達點D停止，△PAD的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數(shù)關系如圖所示．（規(guī)定：點P在點A；D時；y=0）

發(fā)現(xiàn)：

（1）AB=____cm，當x=17（s）時，y=____cm2；

（2）當點P在線段____上運動時；y的值保持不變；

拓展：求當0＜x＜6及12＜x＜18時；y與x之間的函數(shù)關系式．

探究：當x（s）的值為多少時，y的值等于15cm2？

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】半徑為10的半圓的弧長是10π，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是10π，然后利用弧長公式計算．【解析】【解答】解：設圓錐的底面半徑是r；

則得到2πr=10π；

解得：r=5；

這個圓錐的底面半徑是5．

故選C．2、A【分析】

連接BC；

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵∠ABC=∠ADC=α；

∴在Rt△ABC中，AB===10；

∴⊙O的半徑長為：5．

故選A．

【解析】【答案】首先連接BC，由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由∠ADC=α，sinα=可求得∠ABC=α，由三角函數(shù)的定義，即可求得⊙O的半徑長．

3、B【分析】

從物體左面看；是兩個疊放的正方形．故選B．

【解析】【答案】主視圖；左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看；所得到的圖形．從物體左面看，是兩個疊放的正方形．

4、B【分析】

將圖形繞中心旋轉180°；即旋轉后的圖形與原圖形中心對稱．

故選B．

【解析】【答案】將圖形繞中心旋轉180°；即旋轉后的圖形與原圖形中心對稱，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可解答．

5、A【分析】

∵OA=3cm=cm，⊙O的半徑為6cm，6cm=cm；

∴3＜6；即A在⊙O內(nèi)．

故選A．

【解析】【答案】比較OA和⊙O的半徑的大??；得出AO＜半徑，根據(jù)點和圓的位置關系得出即可．

二、填空題(共6題，共12分)6、3-27【分析】【分析】依據(jù)計算器的使用方法進行計算即可．【解析】【解答】解：用計算器計算（-3）3，按鍵順序及顯示的結果為：3、+/-、3、=、-27．

故答案為：3；-27．7、略

【分析】【分析】根據(jù)折線圖，把某人騎自行車的行分為三段，即行駛-停止-行駛，再根據(jù)時間段進行判斷．【解析】【解答】解：①；由圖可知；從11時到14時共行駛了30千米，故本選項正確；

②；從12時到13時；路程S不變，因而這段時間這個人原地未動，故本選項錯誤；

③；從12時到13時這段時間這個人原地未動；故本選項正確；

④；根據(jù)圖象從13時到14時以及從11時到12時；這兩段時間，行駛路程s與行駛時間t的函數(shù)都是一次函數(shù)關系，因而都是勻速行駛，同時兩直線平行，因而速度相同，故本選項正確．

故填：①③④．8、略

【分析】

∵OE⊥AB于O；∠COE=55°；

∴∠AOC=90°-∠COE=90°-55°=35°；

∴∠BOD=∠AOC=35°（對頂角相等）；

∠AOD=180°-∠AOC=180°-35°=145°．

故答案為：35°；145°．

【解析】【答案】根據(jù)垂直定義求出∠AOC的度數(shù)；然后根據(jù)對頂角相等，鄰補角的和等于180°分別進行計算即可得解．

9、略

【分析】

∵原點的橫縱坐標都為0；∴原點的坐標為：（0，0）．故填（0，0）．

【解析】【答案】判斷原點的橫縱坐標即可．

10、略

【分析】

設a=2k，b=3k；則。

==．

故答案為：．

【解析】【答案】由即可設a=2k，b=3k；然后將其代入代數(shù)式，化簡求解即可求得答案．

11、略

【分析】

∵2x2-8x+5=0；

∴x1=x2=

∴2x2-8x+5=2（x-）（x-）；

故答案為：正確．

【解析】【答案】先求得2x2-8x+5=0，解得x1=x2=再利用求根公式分解因式即可．如一般形式為ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．

三、判斷題(共7題，共14分)12、×【分析】【分析】根據(jù)三種顏色的竹簽的根數(shù)確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數(shù)量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．13、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．14、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯18、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時則y與x并不成反比例，故本題正確.考點：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對四、證明題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，AD=，AE=，得到AD=AE，推出△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，于是得到∠3=∠4，根據(jù)等腰三角形的判定得到OB=OC，即可得到結論．【解析】【解答】已知：在△ABC中；AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點，CD，BE交于O；

求證：點O在BC的垂直平分線上．

證明：∵AB=AC；D，E分別是AB，AC的中點；

∴∠ABC=∠ACB，AD=，AE=；

∴AD=AE；

在△ABE與△ACD中；

；

∴△ABE≌△ACD；

∴∠1=∠2；

∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2；

即∠3=∠4；

∴OB=OC；

∴點O在BC的垂直平分線上．五、作圖題(共3題，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由△PAB是以AB為底邊的等腰三角形；即PA=PB，故P點在線段AB的垂直平分線上；

（2）設過P點的直線與⊙O相切于E點；則∠POE=90°，故應以OP為直徑作圓交⊙O于點E，連接PE即可；

（3）當α=45°時，OP=OB，且PA=PB，故P點在圓上，過點P能作⊙O的1條切線，當0°＜α＜45°時，P點在圓內(nèi)，過點P能作⊙O的0條切線，當45°＜α＜90°時，P點在圓外，過點P能作⊙O的2條切線．【解析】【解答】解：（1）如圖；作AB的中垂線交直線CD于點P；

則點P即為所求的點；

（2）以OP為直徑作圓交⊙O于點E；

則直線PE即是⊙O的一條切線；

（3）當0°＜α＜45°時；過點P能作⊙O的0條切線；

當α=45°時；過點P能作⊙O的1條切線；

當45°＜α＜90°時，過點P能作⊙O的2條切線．21、略

【分析】【分析】（1）由D，E分別是AB，BC的中點得到DE=BC，BD=BA；加上△ABC為等邊三角形，則∠B=60°，BA=BC，所以BD=BE，于是可判斷△BDE為等邊三角形；

（2）①根據(jù)旋轉的性質(zhì)得△BD1E1為等邊三角形，則BD1=BE1，∠D1BE1=60°，而∠ABC=60°，所以∠ABD1=∠CBE1，則路旋轉的定義，△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉得到，然后根據(jù)旋轉的性質(zhì)得CE1=AD1；

②由于△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉得到∠BAD1=∠BCE1；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和得∠APC=∠ABC=60°；

（3）由于∠APC=∠D1BE1=60°，則可判斷點P、D1、B、E1共圓，于是可判斷當BP⊥BC時，點P到BC所在直線的距離的最大值，此時點E1在AB上，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系可得點P到BC所在直線的距離的最大值．【解析】【解答】解：（1）∵D；E分別是AB，BC的中點；

∴DE=BC，BD=BA；

∵△ABC為等邊三角形；

∴∠B=60°，BA=BC，

∴BD=BE；

∴△BDE為等邊三角形；

（2）①CE1=AD1．理由如下：

∵△BDE繞點B逆時針旋轉，得到△BD1E1；

∴△BD1E1為等邊三角形；

∴BD1=BE1，∠D1BE1=60°；

而∠ABC=60°；

∴∠ABD1=∠CBE1；

∴△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉得到；

∴CE1=AD1；

②∵△ABD1可由△CBE1繞點B逆時針旋轉得到；

∴∠BAD1=∠BCE1；

∴∠APC=∠ABC=60°；

（3）∵∠APC=∠D1BE1=60°；

∴點P、D1、B、E1共圓；

∴當BP⊥BC時，點P到BC所在直線的距離的最大值，此時點E1在AB上；

在Rt△PBC中，PB=AB=×2=2；

∴點P到BC所在直線的距離的最大值為2．

故答案為2．22、略

【分析】【分析】可分別選擇不同的直線當對稱軸，得到相關圖形即可．【解析】【解答】解：

六、綜合題(共4題，共32分)23、略

【分析】【分析】（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值；

（2）過點A作AM⊥PD；垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；

（3）當S△ABP=2時，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、B、P分別是直角頂點求解．【解析】【解答】解：（1）∵y=-x+b經(jīng)過A（0；1）；

∴b=1；

∴直線AB的解析式是y=-x+1；

故答案為：y=-x+1；

（2）過點A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時，y=-x+1=，P在點D的上方，

∴PD=n-，SPD?AM=；

由點B（3；0），可知點B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2；

∴S△BPD=PD×2=n-；

∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；

（3）當S△ABP=2時，n-1=2；解得n=2；

∴點P（1；2）．

∵E（1；0）；

∴PE=BE=2；

∴∠EPB=∠EBP=45°．

第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，

過點C作CN⊥直線x=1于點N．

∵∠CPB=90°；∠EPB=45°；

∴∠NPC=∠EPB=45°；

在△CNP與△BEP中，；

∴△CNP≌△BEP；

∴PN=NC=EB=PE=2；

∴NE=NP+PE=2+2=4；

∴C（3，4）．

第2種情況；如圖2∠PBC=90°，BP=BC；

過點C作CF⊥x軸于點F．

∵∠PBC=90°；∠EBP=45°；

∴∠CBF=∠PBE=45°；

在△CBP與△PBE中，；

∴△CBF≌△PBE．

∴BF=CF=PE=EB=2；

∴OF=OB+BF=3+2=5；

∴C（5；2）．

第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°；

在△PCB和△PEB中；

；

∴△PCB≌△PEB（SAS）；

∴PC=CB=PE=EB=2；

∴C（3；2）．

∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）．24、略

【分析】【分析】（1）分別把點A（1，0），B（3，2）代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c；利用待定系數(shù)法即可求得m的值和拋物線的解析式；

（2）將（1）中所求的拋物線的解析式利用配方法轉化為頂點式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（3）根據(jù)拋物線的解析式求出C點的坐標，作C關于x軸的對稱點C′，連接C′B，與x軸的交點即為所求的P點，運用待定系數(shù)法求出直線C′B的解析式，進而求出P點的坐標．【解析】【解答】解：（1）把點A（1，0），B（3，2）分別代入直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c得：

0=1+m，；

解得m=-1，；

即m=-1，拋物線的解析式為y=x2-3x+2；

（2）∵y=x2-3x+2=（x-）2-；

∴拋物線的對稱軸是：x=，頂點坐標是（，-）；

（3）∵y=x2-3x+2；

∴當x=0時；y=2，即C點坐標為（0，2）；

作點C關于x軸的對稱點C′（0；-2），連接C′B，點P即為直線C′B與x軸的交點．

設直線C′B的解析式為：y=kx-2；

將B（3；2）代入，得3k-2=2；

解得k=；

∴直線C′B的解析式為y=x-2；

當y=0時，x=；

∴P點坐標為：P（，0）．25、略

【分析】【分析】（1）要求BO的長，需要根據(jù)關于x的方程x2-（BO+4）x+BO2-BO+7=0有實數(shù)根有實根的情況；利用跟的判別式就可以求出．

（2）若設y=；因為AO=AB，△ABO的面積為2，所以k的絕對值為2，根據(jù)圖象位置可求k值；

（3）若設P（m，2m），則容易寫出直線PB，PC解析式，從而求出m與系數(shù)關系，再根據(jù)系數(shù)之積為-1可求m值，既而寫出P的坐標．【解析】【解答】解：（1）∵關于x的方程x2-（BO+4）x+BO2-BO+7=0有實數(shù)根；

∴△=（BO+4）2-4（BO2-BO+7）≥0．（2分）

∴-3（BO-2）2≥0．∴（BO-2）2≤0．

又∵（BO-2）2≥0，∴（BO-2）2=0．（1分）

∴BO=2．（1分）

（2）設A（x；y