2025年粵教滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷580考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，△EFG是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥FG，則∠AOF的度數(shù)是（）A.60°B.65°C.72°D.75°2、如圖，一個圓錐側(cè)面沿母線AC展開后正好是一個半圓，該圓錐的高OA和底面半徑OC的數(shù)量關(guān)系是（）A.OA=OCB.OA=1.5OCC.OA=2OCD.3、蕪湖地處長江中下游，水資源豐富，素有“江南水鄉(xiāng)”之美稱．據(jù)測量，僅淺層地下水蘊藏量就達(dá)56000萬m3；用科學(xué)記數(shù)法記作（）

A.5.6×109m3

B.56×108m3

C.5.6×108m3

D.56000×104m3

4、（2010?北京）從：1；2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中隨機(jī)取出一個數(shù)；取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）

A.

B.

C.

D.

5、【題文】如圖，已知⊙O中，半徑垂直于弦垂足為若則的長為（）

A.B.C.D.6、如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則么∠B的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.36°D.45°評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若b=2a+3c，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點的個數(shù)是____．8、已知△ABC和△A′B′C′是關(guān)于點O位似，若AO=3cm，位似比為4：9，則A′O=____．9、如果函數(shù)y=x2m-1為反比例函數(shù)，則m的值是______．10、若用半徑為5的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為______．11、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B=55°，P點在弧AC上移動，從點C開始運動到點A停止，設(shè)∠POC=α，則α的變化范圍是____．

12、如圖①，現(xiàn)將平行四邊形草坪中間的一條1m寬的直道改造成圖②中的處處1m寬的“曲徑”，若改造前后余下的草坪（圖①、②中的陰影部分）的面積分別為S1和S2，則S1____S2．（填“＞”；“=”或“＜”）

13、如果代數(shù)式與x的值相等，那么x=____．14、【題文】一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=m，已知木箱高BE=m，斜坡角為30°，則木箱端點E距地面AC的高度EF為____m．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）16、2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）17、．____（判斷對錯）18、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯）19、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共2題，共10分)22、中國科學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她研發(fā)的抗瘧新藥每年為110萬嬰幼兒免除了瘧疾的危害．其中110萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×10823、正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，第n個正方形邊長為（）A.2nB.2n-1C.（）nD.（）n-1評卷人得分五、其他(共4題，共24分)24、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．25、生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向其他同學(xué)各贈送2件，全組共互贈了420件，如果全組有x名同學(xué)，則可得方程為____．（不解方程）26、根據(jù)方程x（x+5）=36編一道應(yīng)用題．27、某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．

（1）若某戶2月份用電90千瓦時；超過規(guī)定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）

（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況：。月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少？評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、如圖；在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DO-OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．

（1）求點N落在BD上時t的值；

（2）直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍；

（3）當(dāng)點P在折線AD-DO上運動時；求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值．29、如圖；矩形ABCD中，點E；F分別從A、D兩點同時出發(fā)，以相同的速度作直線運動．點E在線段AB上運動，點F沿射線CD運動，連結(jié)EF、AF、AC，EF分別交AD和AC于點O、H．

（1）求證：EO=OF；

（2）當(dāng)點E運動到什么位置時；EF=AC，在備用圖1中畫出圖形并說明理由；

（3）當(dāng)點E運動到什么位置時，∠FAD=∠CAD，在備用圖2中畫出圖形并說明理由，此時設(shè)四邊形CDOH的面積為S1，四邊形ABCF的面積為S2，請直接寫出S1：S2的值．

30、如圖；在△ABC中，∠A=45°，以BC為直徑的⊙O與AB，AC交于E，F(xiàn)．

（1）當(dāng)AB=AC時；求證：EO⊥FO；

（2）如果AB≠AC，那么EO⊥FO是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】由△EFG是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥FG，可求得∠EOF的度數(shù)，OE⊥AD，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得∠AOF的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△EFG是⊙O的內(nèi)接正三角形；四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥FG；

∴∠EOF=360°×=120°；OE⊥AD；

∴∠AOE=×90°=45°；

∴∠AOF=∠EOF-∠AOE=75°．

故選D．2、D【分析】【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的母線長和底面半徑的關(guān)系，即可得到∠ACO的度數(shù)，也就求得了圓錐的高OA和底面半徑OC的數(shù)量關(guān)系．【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r；母線長為R；

πR=2πr；

∴R=2r；

∴cos∠ACO=60°；

∴OA=OC；

故選D．3、C【分析】

56000萬=560000000=5.6×108．故選C．

【解析】【答案】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．

4、B【分析】

∵1；2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數(shù)中；3的倍數(shù)的有3、6、9共3個數(shù)；

∴取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：．

故選B．

【解析】【答案】讓是3的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率．

5、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理可得；AD=4；根據(jù)垂徑定理可得，AB=2AD=8．

考點：1.垂徑定理2.勾股定理.【解析】【答案】D.6、C【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵CD=AD；AB=BD；

∴∠B=∠C=∠CAD；∠ADB=∠BAD；

∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°；

∴∠B=36°；

故選C．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】運用判別式進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c，b=2a+3c；

△=b2-4ac=4a2+12ac+9b2-4ac=（2a+2b）2+5b2；

當(dāng)b≠0時；△＞0，此時拋物線與x軸由兩個交點；

當(dāng)b=0時，2a+3c=0，由于a≠0，可得c≠0，此時：y=ax2+c；與x軸由2個交點；

綜上所述，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點的個數(shù)是2；

故答案為：2．8、略

【分析】

∵△ABC和△A′B′C′的位似比為4：9；

∴其對應(yīng)邊的比為4：9；

∵AO=3cm；

∴A′O=6.75cm．

故答案為：6.75cm．

【解析】【答案】根據(jù)△ABC和△A′B′C′的位似比為4：9；則知其對應(yīng)邊的比為4：9，從而得出A′O的長度．

9、略

【分析】解：∵y=x2m-1是反比例函數(shù)；

∴2m-1=-1；

解之得：m=0．

故答案為0．

根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0）；只需令2m-1=-1即可．

本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0）的形式．【解析】010、2.5【分析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r；

由題意得；圓錐的底面周長=5π；

2πr=5π；

解得，r=2.5；

故答案為：2.5．

根據(jù)弧長公式求出圓錐的底面周長；根據(jù)圓的周長公式計算，得到答案．

本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．【解析】2.511、略

【分析】

連接OA；

則：∠AOC=2∠B=110°；

故α的變化范圍是0°≤α≤110°．

【解析】【答案】當(dāng)P；C重合時；α的度數(shù)最??；當(dāng)P、A重合時，α的度數(shù)最大；可連接OA，根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，由此可求出α的變化范圍．

12、略

【分析】

由于直路和彎路的寬度都是1m；但是圖②中彎路的總長度大于圖①中直路的長度；

所以圖①中直路的面積小于圖②中彎路的面積；

故圖①中草坪的面積大于圖②中草坪的面積；

即S1＞S2．

故答案為：＞．

【解析】【答案】由道路寬度一樣，要比較道路的面積只需比較道路的長度，比較出道路所占的面積大小，即可得出S1和S2的大小關(guān)系．

13、略

【分析】

根據(jù)題意得：=x；

兩邊平方得：x+2=x2；

即：x2-x-2=0；

（x-2）（x+1）=0；

x-2=0；x+1=0；

x1=2，x2=-1；

檢驗：x=2是原方程的解；

x=-1時；左邊≠右邊．

故答案為：2．

【解析】【答案】兩邊平方得到x+2=x2；求出方程的解，把此方程的解代入原方程檢驗即可得出答案．

14、略

【分析】【解析】

試題分析：連接AE；在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．

試題解析：連接AE；

在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m；

則AE=m；

又∵tan∠EAB=

∴∠EAB=30°；

在Rt△AEF中；∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°；

∴EF=AE×sin∠EAF=m．

答：木箱端點E距地面AC的高度為3m．

考點:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【解析】【答案】3.三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．16、√【分析】【分析】利用“SAS”進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：命題“2條直角邊分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．17、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==；

故錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是??；說法正確，弧是半圓，說法錯誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、多選題(共2題，共10分)22、C|D【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：110萬=1100000=1.1×106；

故選C．23、B|D【分析】【分析】先求出第一個正方形邊長、第二個正方形邊長、第三個正方形邊長，探究規(guī)律后，即可解決問題．【解析】【解答】解：第一個正方形的邊長為1=（）0；

第二個正方形的邊長為=（）1

第三個正方形的邊長為2=（）2；

第四個正方形的邊長為2=（）3；

第n個正方形的邊長為（）n-1；

故選B．五、其他(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．25、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)題意寫出同學(xué)互贈的標(biāo)本總數(shù)的方程，令其等于420即可．【解析】【解答】解：依題意互贈的標(biāo)本個數(shù)為：x（x-1）=210．26、略

【分析】【分析】本題可根據(jù)經(jīng)驗來列出應(yīng)用題并解答．常用的有長方形的面積等作為相等關(guān)系．【解析】【解答】解：一長方形的菜地面積為36平方米；長比寬多5米，求菜地的長和寬．

設(shè)寬為x米；那么長為x+5米，由題意得。

x（x+5）=36

解得x=4；x=-9（不合題意，舍去）

答：菜地的長為9米，寬4米．27、略

【分析】【分析】（1）由于超過部分要按每千瓦時元收費，所以超過部分電費（90-A）?元；化簡即可；

（2）依題意，得：（80-A）?=15，解方程即可．此外從表格中知道沒有超過45時，電費還是10元，由此可以舍去不符合題意的結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）超過部分電費=（90-A）?=-A2+A；

答：超過部分電費為（-A2+A）元．

（2）依題意得（80-A）?=15；

解之得，A1=30，A2=50．

∵A應(yīng)大于45千瓦時；

A=30千瓦時舍去；

答：電廠規(guī)定的A值為50千瓦時．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）可證△DPN∽△DQB，從而有；即可求出t的值．

（2）只需考慮兩個臨界位置（①MN經(jīng)過點O；②點P與點O重合）下t的值，就可得到點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．

（3）根據(jù)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類；如圖4；圖5、圖6，然后運用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）由于點P在折線AD-DO-OC運動，可分點P在AD上，點P在DO上，點P在OC上三種情況進(jìn)行討論，然后運用三角形相似等知識就可求出直線DN平分△BCD面積時t的值．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)點N落在BD上時；如圖1．

∵四邊形PQMN是正方形；

∴PN∥QM；PN=PQ=t．

∴△DPN∽△DQB．

∴．

∵PN=PQ=PA=t；DP=3-t，QB=AB=4；

∴．

∴t=．

∴當(dāng)t=時；點N落在BD上．

（2）①如圖2，

則有QM=QP=t；MB=4-t．

∵四邊形PQMN是正方形；

∴MN∥DQ．

∵點O是DB的中點；

∴QM=BM．

∴t=4-t．

∴t=2．

②如圖3，

∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠A=90°．

∵AB=4；AD=3；

∴DB=5．

∵點O是DB的中點；

∴DO=．

∴1×t=AD+DO=3+．

∴t=．

∴當(dāng)點O在正方形PQMN內(nèi)部時，t的范圍是2＜t＜．

（3）①當(dāng)0＜t≤時；如圖4．

S=S正方形PQMN=PQ2=PA2=t2．

②當(dāng)＜t≤3時；如圖5；

∵tan∠ADB==，

∴=．

∴PG=4-t．

∴GN=PN-PG=t-（4-t）=-4．

∵tan∠NFG=tan∠ADB=；

∴．

∴NF=GN=（-4）=t-3．

∴S=S正方形PQMN-S△GNF

=t2-×（-4）×（t-3）

=-t2+7t-6．

③當(dāng)3＜t≤時，如圖6，

∵四邊形PQMN是正方形；四邊形ABCD是矩形．

∴∠PQM=∠DAB=90°．

∴PQ∥AD．

∴△BQP∽△BAD．

∴==．

∵BP=8-t；BD=5，BA=4，AD=3；

∴．

∴BQ=，PQ=．

∴QM=PQ=．

∴BM=BQ-QM=．

∵tan∠ABD=；

∴FM=BM=．

∴S=S梯形PQMF=（PQ+FM）?QM

=[+]?

=（8-t）2

=t2-t+．

綜上所述：當(dāng)0＜t≤時，S=t2．

當(dāng)＜t≤3時，S=-t2+7t-6．

當(dāng)3＜t≤時，S=t2-t+．

（4）設(shè)直線DN與BC交于點E；

∵直線DN平分△BCD面積；

∴BE=CE=．

①點P在AD上；過點E作EH∥PN交AD于點H，如圖7；

則有△DPN∽△DHE．

∴．

∵PN=PA=t，DP=3-t，DH=CE=，EH=AB=4，

∴．

解得；t=．

②點P在DO上；連接OE，如圖8；

則有OE=2；OE∥DC∥AB∥PN．

∴△DPN∽△DOE．

∴．

∵DP=t-3，DO=；OE=2；

∴PN=（t-3）．

∵PQ=（8-t）；PN=PQ；

∴（t-3）=（8-t）．

解得：t=．

③點P在OC上；設(shè)DE與OC交于點S，連接OE，交PQ于點R，如圖9；

則有OE=2；OE∥DC．

∴△DSC∽△ESO．

∴．

∴SC=2SO．

∵OC=；

∴SO==．

∵PN∥AB∥DC∥OE；

∴△SPN∽△SOE．

∴．

∵SP=3++-t=，SO=；OE=2；

∴PN=．

∵PR∥MN∥BC；

∴△ORP∽△OEC．

∴．

∵OP=t-，OC=，EC=；

∴PR=．

∵QR=BE=；

∴PQ=PR+QR=．

∵PN=PQ；

∴=．

解得：t=．

綜上所述：當(dāng)直線DN平分△BCD面積時，t的值為、、．29、略

【分析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)就可以得出∠EAD=∠FDA=90°；根據(jù)AE=DF就可以得出△AOE≌△DOF就可以得出結(jié)論；

（2）作EG⊥CD于G；由矩形的性質(zhì)就可以得出△EGF≌△ADC就可以得出結(jié)論；

（3）如圖3，由∠FAD=∠CAD就可以得出△ADF≌△ADC就可以得出DF=DC，得出AF=CD=AB