2025年中圖版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】圓上的點到直線的距離最大值是最小值是則（）A.B.C.D.52、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若輸入x的值為﹣5，則輸出y的值是（）

A.﹣1B.1C.2D.3、下列說法中正確的是（）A.第一象限角一定是負角B.直角是象限角C.鈍角是第二象限角D.終邊與始邊均相同的角一定相等4、若正多邊形有n條邊，它們對應的向量依次為，則這n個向量（）A.都相等B.都共線C.都不共線D.模都相等5、在鈻?ABC

中，角ABC

的對邊為abc

若a2=b2+14c2

則acosBc

的值為(

)

A.14

B.54

C.58

D.38

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、設m=log35，n=log3p=log34，則m，n，p由大到小的順序為____．7、若數(shù)列{an}的前n項的和Sn=3n-2，那么這個數(shù)列的通項公式為____；．8、已知集合U={1，2，，n}，n∈N*．設集合A同時滿足下列三個條件：

①A?U；

②若x∈A；則2x?A；

③若x∈CUA，則2x?CUA．

（1）當n=4時，一個滿足條件的集合A是____；（寫出一個即可）

（2）當n=7時，滿足條件的集合A的個數(shù)為____．9、【題文】在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，側棱底面為的中點，則四面體的體積為____.

10、【題文】已知是周期為的奇函數(shù)，當時，

若則將從小到大排列為____________11、【題文】已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，將y=f(x)的圖像向左平移1個單位，再將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，則函數(shù)F(x)=f(x)－g(x)的最大值為_________.12、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣3x．則關于x的方程f（x）=x+3的解集為____．13、已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）；給出下列命題：

①函數(shù)f（x）有最小值；

②當a=0時；函數(shù)f（x）的值域為R；

③若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞；2]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4．

其中正確的命題是____．14、用數(shù)學歸納法證明“2n＞n2+1對于n≥n0的自然數(shù)都成立”時，第一步中的值n0應取______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)21、設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知與的等比中項為與的等差中項為1，求數(shù)列{an}的通項．

評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)22、畫出計算1++++的程序框圖．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．25、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B2、A【分析】【解答】解：當x=﹣5時；滿足進行循環(huán)的條件，故x=8；

當x=8時；滿足進行循環(huán)的條件，故x=5；

當x=5時；滿足進行循環(huán)的條件，故x=2；

當x=2時；不滿足進行循環(huán)的條件；

故y==﹣1；

故選：A

【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．3、C【分析】解：30°是第一象限角；為正角，故A錯誤；

直角是軸線角；故B錯誤；

鈍角的范圍為（90°；180°），是第二象限角，故C正確；

0°；360°角的終邊與始邊均相同，但不相等，故D錯誤．

故選：C．

直接利用象限角；軸線角、鈍角和終邊相等角的概念逐一核對四個選項得答案．

本題考查任意角的概念，是基礎題．【解析】【答案】C4、D【分析】解：正多邊形有n條邊，它們對應的向量依次為，

則==．

故選：D．

利用正多邊形的定義可知：這n個向量的模都相等．

本題考查了正多邊形的定義、向量的模，屬于基礎題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：隆脽a2=b2+14c2

可得b2=a2鈭?14c2

隆脿cosB=a2+c2鈭?b22ac=a2+c2鈭?(a2鈭?14c2)2ac=5c8a

因此可得acosBc=a鈰?5c8ac=58

故選：C

根據(jù)余弦定理cosB=a2+c2鈭?b22ac

的式子，結合題中等式算出cosB=5c8a

代入即可算出acosBc

的值．

本題給出三角形中邊的平方關系，求acosBc

的值.

著重考查了余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

因為m=log35，n=log3p=log34；

所以2m=log325，2n=log33，2p=log316；

因為y=log3x；是單調增函數(shù)，所以2n＜2p＜2m；

所以m＞p＞n．

故答案為：m＞p＞n．

【解析】【答案】直接比較2m；2n，2p利用對數(shù)的運算性質化簡，利用對數(shù)函數(shù)的性質判斷即可．

7、略

【分析】

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．

當n=1時，a1=1；不滿足上式；

∴

故答案為：

【解析】【答案】借助公式進行求解；注意討論．

8、略

【分析】

（1）n=4時；集合U={1，2，3，4}；

由①A?U；②若x∈A，則2x?A；③若x∈CUA，則2x?CUA．

當1∈A，則2?A，即2∈CUA，則4?CUA；即4∈A，但元素3與集合A的關系不確定。

故A={1；4}，或A={1，3，4}

當2∈A；則4?A，1?A，但元素3與集合A的關系不確定。

故A={2}；或A={2，3}

（2）n=7時；集合U={1，2，3，4，5，6，7}；

由①A?U；②若x∈A，則2x?A；③若x∈CUA，則2x?CUA．

1；4必須同屬于A，此時2屬于A的補集；或1，4必須同屬于A的補集，此時2屬于A；

3屬于A時；6屬于A的補集；3屬于A的補集時，6屬于A；

而元素5；7沒有限制。

故滿足條件的集合A共有：24=16個。

故答案為：{2}；或{1，4}，或{2，3}，或{1，3，4}；16．

【解析】【答案】（1）n=4時，集合U={1，2，3，4}，1，4必須同屬于A，此時2屬于A的補集；或1，4必須同屬于A的補集，此時2屬于A；而對元素3與集合A的關系沒有限制，此時滿足條件的集合有22=4個；列舉可得答案．

（2）n=7時，集合U={1，2，3，4，5，6，7}，1，4必須同屬于A，此時2屬于A的補集；或1，4必須同屬于A的補集，此時2屬于A；3屬于A時，6屬于A的補集；3屬于A的補集時，6屬于A；而元素5，7沒有限制．此時滿足條件的集合有24=16個．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：顯然面底面的面積為所以

考點：三棱錐體積.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】g(x)=2log2(x+2)(x>－2)

F(x)=f(x)－g(x)=log2(x+1)－2log2(x+2)

=log2

∵x+1>0,∴F(x)≤=－2

當且僅當x+1=即x=0時取等號.

∴F(x)max=F(0)=－2.【解析】【答案】－212、{2+﹣1，﹣3}【分析】【解答】解：若x＜0；則﹣x＞0；

∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x≥0時，f（x）=x2﹣3x．

∴當x＜0時，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．

則當x＜0時，f（x）=﹣x2﹣3x．

若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3；

則x2﹣4x﹣3=0，則x===2±

∵x≥0，∴x=2+

若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3；

則x2+4x+3=0；則x=﹣1或x=﹣3；

綜上方程f（x）=x+3的解集為{2+﹣1，﹣3}；

故答案為：{2+﹣1，﹣3}

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質求出當x＜0時的解析式，解方程即可．13、②【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R）；

∴①如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解；

則函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域為R，無最小值，故①不正確，②當a=0時，函數(shù)f（x）=lg（x2﹣1）（a∈R）；定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），值域為R；

故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則解得：a＞﹣3；

故③不正確；

故答案為：②

【分析】根據(jù)如果x2+ax﹣a﹣1＜0有解，可判斷函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）（a∈R），的值域為R，無最小值，②當a=0時求出值域為R，③運用求解即可．14、略

【分析】解：根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟；首先要驗證當n取第一個值時命題成立；

結合本題，要驗證n=1時，左=21=2，右=12+1=2，2n＞n2+1不成立；

n=2時，左=22=4，右=22+1=5，2n＞n2+1不成立；

n=3時，左=23=8，右=32+1=10，2n＞n2+1不成立；

n=4時，左=24=16，右=42+1=17，2n＞n2+1不成立；

n=5時，左=25=32，右=52+1=26，2n＞n2+1成立；

因為n＞5成立，所以2n＞n2+1恒成立．

故答案為：5．

根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟；結合本題的題意，是要驗證n=1，2，3，4，5時，命題是否成立；可得答案．

本題考查數(shù)學歸納法的運用，解此類問題時，注意n的取值范圍．【解析】5三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共1題，共5分)21、略

【分析】

由題意知

設等差數(shù)列{an}的首項為a1；公差為d，則。

代入上述不等式組得：

代入上述不等式組得：

解得：

故an=-或an=1

【解析】【答案】由題意知利用等差數(shù)列的求和公式，代入可求a1，d，進而可求通項an

五、作圖題(共2題，共10分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根