河南省商丘市睢縣縣城中學聯(lián)考2024-2025學年九年級上學期1月期末考試數(shù)學試題參考答案

九年級數(shù)學參考答案一、選擇題1-5ACCCB6-10CBACA二、填空題11．如果最簡二次根式x?1與5?x是同類二次根式，那么12．一個盒子中裝有20顆藍色幸運星，若干顆紅色幸運星和15顆黃色幸運星，小明通過多次摸取幸運星試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則紅色幸運星顆數(shù)約為35顆．13．在平面直角坐標系中，點P（2，﹣6）關于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，6）．14．如圖，在?ABCD中，點E、F分別為邊AD、BD上的點，EF∥AB．若DE=12EA，EF＝3，則CD的長為15．如圖，四邊形ABCD是菱形，點E是CD邊上的一動點，過點E作EF⊥OC于點F，EG⊥OD于點G，（1）四邊形OGEF的形狀是矩形．（2）若BD=42，AD=26，連接FG，則FG的最小值為4三、解答題16．解：（1）原式＝1+3?＝1?3（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2=?17．解：（1）由題意得，甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是12（2）將“全程馬拉松”“半程馬拉松”分別記為A，B，畫樹狀圖如下：共有8種等可能的結果，其中甲、乙、丙三人恰好參加同一個項目的結果有2種，∴“甲、乙、丙三人恰好參加同一個項目”的概率為2818．（1）證明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（m2?14）＝m2﹣2m+1＝（∴無論m取什么數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵?ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴當Δ＝（m﹣1）2＝0時，即m＝1時，?ABCD是菱形，把m＝1代入已知方程可得：x2﹣x+1解得：x1＝x2=1∴此菱形的邊長為1219．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠FAE＝∠EBC＝90°，又∵EC⊥EF，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠AEF＝∠BCE，∴△AFE∽△BEC；（2）解：如圖：由（1）得△AFE∽△BEC，∴AFBE∵E、F分別是AB、AD的中點，且AD＝BC，∴AF=12AD=∴12∴BC∵AB＝8，∴BC=1故BC的長為：4220．解：如圖，過點B作BE⊥AC于點E，則CE＝BD＝69米，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴CE＝BE＝69米，∴CD＝BE＝69米，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝30°，tan∠ABE=AE∴AE＝BE?tan∠ABE＝69×tan30°＝69×33=∴AC＝AE+CE＝69+233（米），答：兩建筑物之間的距離CD為69米，建筑物AC的高為（69+233）米．21解:（1）設銷售單價為x元,由題意得:(x﹣50)×(80?x1整理得：﹣x2+140x﹣4875＝0,解得:x1＝65,x2＝75,∵盡可能讓利于顧客,∴x2＝75不符合題意,∴x＝65．∴銷售單價為65元．（2）設該店鋪每周銷售利潤為W元，由題意得:W＝(x﹣50)×(80?x1＝﹣20x2+2800x﹣90000,∵a＝﹣20＜0,拋物線開口向下，對稱軸為直線x=?∴當x＝70時,W有最大值，最大值為:﹣20×702+2800×70﹣90000＝8000(元),∴銷售單價應為70元，該店鋪每周銷售利潤最大,最大銷售利潤為8000元．22．解：（1）∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2，將A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c中，解得c＝﹣3．∴二次函數(shù)的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，∴B（3，0），∴當﹣1＜x＜3時，y＜0，∴當y＜0時，x的取值范圍為﹣1＜x＜3；（3）①若a+1≤1，即a≤0時，則當x＝a+1時，函數(shù)值最小，∴（a+1）2﹣2（a+1）﹣3＝2a，解得：a＝1?5或a＝1+②如a＜1＜a+1，即0＜a＜1時，則當x＝1時函數(shù)值最小，∴1﹣2﹣3＝2a，解得：a＝﹣2（不合題意）；③若a≥1，則當x＝a時函數(shù)值最小，∴a2﹣2a﹣3＝2a，解得：a＝2+7或a＝2?∴a的值為1?5或2+23．解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折疊的性質得：四邊形ADNM和四邊形BMN'D是矩形，∴AM＝BM=12AB＝3，AD∥MN，BD∥MN'，∠ADN＝∠N＝∠DN'M＝90°，MN＝∴四邊形MEDF是平行四邊形，由旋轉的性質得：∠BDN'＝∠ADN＝90°，DN＝DN'，∴∠BDN'﹣∠BDE＝∠ADN﹣∠BDE，即∠EDN'＝∠FDN，∴△DEN'≌△DFN（ASA），∴DE＝DF，∴平行四邊形MEDF是菱形，∴DE＝ME，設DE＝ME＝x，則AE＝5﹣x，在Rt△AME中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2＝x2，解得：x=17∴DE=17∴S菱形MEDF＝DE?AM=175×故答案為：菱形，515（2）在Rt△BMN中，BM＝3，MN＝5，∴BN=M∴CN＝BC﹣BN＝1，S△BMN=12BM?BN∵∠MNB+∠CNG＝180°﹣∠MND＝90°，∠MNB+∠BMN＝90°，∴∠BMN＝∠CNG，∵∠B＝∠C＝90°，∴△CNG∽△BMN，∴S△CNGS△BMN=（CNBM）2＝（∴S△CNG=19S△BMN=1∵S矩形BCN'M＝BM?BC＝3×5＝15，∴S四邊形MN'GN＝15﹣6?2（3）分兩種情況：①點N在線段DM上時，如圖④，∵DM=AD2+AM∴DN'＝DM﹣MN'=34∵AM∥DN，∴∠GDN'＝∠DMA，∵∠MN'C＝90°，∴∠DNG＝90°＝∠A，∴△DGN'∽△MDA，∴DGDM