2021-第3章-實驗4-探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系

實驗四探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系1．實驗?zāi)康?1)學(xué)會用控制變量法研究物理規(guī)律。(2)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。(3)掌握運用圖象處理問題的方法。2．實驗原理用控制變量法探究加速度a與力F、質(zhì)量M的關(guān)系，可以先保持F不變，研究a和M的關(guān)系，再保持M不變，研究a和F的關(guān)系。3．實驗器材帶定滑輪的長木板、低壓交流電源、復(fù)寫紙片和紙帶、小車、小盤、電磁打點計時器、天平、砝碼、刻度尺、導(dǎo)線。4．實驗步驟(1)測質(zhì)量：用天平測出小車的質(zhì)量M，小盤和砝碼的總質(zhì)量m。(2)放長木板：按圖把實驗器材安裝好，先不要把懸掛小盤的細繩系在車上。(3)平衡摩擦力：在木板的一端下面墊一木塊，移動木塊的位置，直至小車拖著紙帶在斜面上做勻速運動。(4)打點：小盤繞過滑輪系于小車上，先接通電源后放開小車，打完點后切斷電源，取下紙帶。(5)重復(fù)：保持小車的質(zhì)量M不變，改變砝碼和小盤的質(zhì)量m，重復(fù)步驟(4)五次。(6)求a：在每條紙帶上選取一段比較理想的部分，測加速度a。(7)作a-F的圖象：若圖象為一過原點的直線，證明加速度與力成正比。(8)驗證a∝eq\f(1,M)：保持砝碼和小盤的質(zhì)量m不變，改變小車質(zhì)量M，重復(fù)步驟(4)和(6)，作a-eq\f(1,M)圖象，若圖象為一過原點的直線，證明加速度與質(zhì)量成反比。5．注意事項(1)安裝器材時，要調(diào)整滑輪的高度，使拴小車的細繩與木板平行。(2)平衡摩擦力時，小車連著穿過打點計時器的紙帶，但不要把懸掛小盤的細線系在小車上。改變砝碼的質(zhì)量后，不需要重新平衡摩擦力。(3)只有小車的質(zhì)量遠大于小盤和砝碼的總質(zhì)量，小盤和砝碼的總重力才可視為小車受到的拉力。(4)開始時小車應(yīng)盡量靠近打點計時器，并應(yīng)先接通電源，再放開小車，在小車到達滑輪前按住小車。實驗原理與操作本實驗的難點是測量小車的合力，實驗通過兩個“替代”關(guān)系測量小車的合力，使小車合力的測量轉(zhuǎn)化為對懸掛物重力的測量。1．平衡摩擦力——用小車所受的拉力替代合力小車受力為重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力為零，則小車所受的拉力等于小車的合力。2．小車質(zhì)量(M)遠大于懸掛物質(zhì)量(m)——用懸掛物重力替代小車所受的拉力由牛頓第二定律：系統(tǒng)加速度a＝eq\f(m,M＋m)g，小車所受的拉力F＝Ma＝Meq\f(mg,M＋m)＝eq\f(1,1＋\f(m,M))mg，顯然，當M?m時，F(xiàn)≈mg。eq\o([題組訓(xùn)練])1．在“驗證牛頓運動定律”實驗中，采用如圖所示的裝置圖進行實驗。(1)對小車進行“平衡摩擦力”操作時，下列必須進行的是________(填字母序號)。A．取下沙和沙桶B．在空沙桶的牽引下，輕推一下小車，小車能做勻速直線運動C．小車拖著穿過打點計時器的紙帶做勻速運動時，打點計時器的電源應(yīng)斷開D．把長木板沒有定滑輪的一端墊起適當高度(2)實驗中，已經(jīng)測出小車的質(zhì)量為M，沙和沙桶的總質(zhì)量為m，若要將沙和沙桶的總重力大小作為小車所受拉力F的大小，這樣做的前提條件是_____________________________________________。(3)在實驗操作中，下列說法正確的是________。A．求小車運動的加速度時，可用天平測出沙和沙桶的質(zhì)量M′和m′，以及小車質(zhì)量M，直接用公式a＝eq\f(M′＋m′,M)g求出B．實驗時，應(yīng)先接通打點計時器的電源，再放開小車C．每改變一次小車的質(zhì)量，都需要改變墊入的小木塊的厚度D．先保持小車質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系[解析](1)平衡摩擦力時使小車所受重力沿木板方向分力與小車所受摩擦力平衡，故A、D項正確，B項錯誤；為確定小車是否為勻速運動，需要通過紙帶上點跡是否均勻來判斷，故C項錯誤。(2)根據(jù)牛頓第二定律得，mg＝(M＋m)a，解得a＝eq\f(mg,M＋m)，則繩子的拉力F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m)＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，可知當沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量時，小車所受的拉力大小等于沙和沙桶的總重力，所以應(yīng)滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量。(3)本實驗是“驗證牛頓運動定律”，所以不能把牛頓第二定律當成已知的公式來使用，故A錯誤；使用打點計時器時，應(yīng)該先接通電源，后釋放紙帶，故B正確；平衡摩擦力后有μ＝tanθ，小車質(zhì)量改變時，總滿足mgsinθ＝μmgcosθ，與小車質(zhì)量無關(guān)，所以不用再次平衡摩擦力，故C錯誤；本實驗采用控制變量法，故D正確。[答案](1)AD(2)沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量(3)BD2．(2019·廣東實驗中學(xué)月考改編)某實驗小組利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。(1)實驗中除了需要小車、砝碼、托盤、細繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點計時器、低壓交流電源、兩根導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶之外，還需要________、________。(2)下列做法正確的是________。A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜角度平衡小車受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的托盤通過定滑輪拴在小車上C．實驗時，先放開小車，再接通打點計時器的電源D．通過增減小車上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度E．用托盤和盤內(nèi)砝碼的重力作為小車和車上砝碼受到的合外力，為減小誤差，實驗中一定要保證托盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量(3)某同學(xué)以小車和車上砝碼的總質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,M)為橫坐標，小車的加速度a為縱坐標，在坐標紙上作出的a-eq\f(1,M)關(guān)系圖線，如圖所示。由圖可分析得出：加速度與質(zhì)量成________關(guān)系(選填“正比”或“反比”)；圖線不過原點說明實驗有誤差，引起這一誤差的主要原因是平衡摩擦力時長木板的傾角________(選填“過大”或“過小”)。[解析](1)實驗中需要用托盤和砝碼的總重力表示小車受到的拉力，需測量托盤的質(zhì)量，所以還需要天平。實驗中需要用刻度尺測量紙帶上點跡間的距離，從而得出加速度，所以還需要刻度尺。(2)平衡摩擦力時應(yīng)系上紙帶，不能掛托盤。調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行，A項正確，B項錯誤；平衡摩擦力后細繩與木板平行，且托盤和砝碼的總質(zhì)量遠小于小車和車上砝碼的總質(zhì)量時，托盤和砝碼的總重力近似等于小車和車上砝碼受到的合外力，E項正確；實驗時應(yīng)該先接通電源，后釋放小車，使得紙帶上點跡多一些，以便于測量加速度，還要多測幾組數(shù)據(jù)減小偶然誤差，C項錯誤；通過增減小車上的砝碼改變質(zhì)量時，不需要重新調(diào)節(jié)木板的傾斜角度，D項正確。(3)a-eq\f(1,M)圖象是一條直線，說明a與M成反比；圖象在a軸上有截距，這是平衡摩擦力時木板的傾角過大造成的。[答案](1)天平刻度尺(2)ADE(3)反比過大數(shù)據(jù)處理與誤差分析本實驗的偶然誤差主要由質(zhì)量的測量、計數(shù)點間距測量引起，可通過多次測量取平均值減小誤差。本實驗的系統(tǒng)誤差主要由兩個因素產(chǎn)生，分析如下：(1)平衡摩擦力不準造成的誤差圖線a-F不通過原點，分兩種情況：①當平衡摩擦力不夠時，F(xiàn)≠0，a＝0。②當平衡摩擦力過度時，F(xiàn)＝0，a≠0。(2)由于不滿足M?m引起的誤差圖線a-F和a-eq\f(1,M)都向下彎曲，分析：①在a-F圖象中，根據(jù)a＝eq\f(1,M＋m)mg，M一定，當滿足M?m時，圖線斜率視為eq\f(1,M)不變，圖線為直線。不滿足M?m時，隨著m增大，圖線斜率減小，圖線向下彎曲。②在a-eq\f(1,M)圖象中，根據(jù)a＝eq\f(1,M＋m)mg＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))·eq\f(1,M)，m一定，當滿足M?m時，圖線斜率視為mg不變，圖線為直線。不滿足M?m時，隨著M減小，圖線斜率減小，圖線向下彎曲。eq\o([題組訓(xùn)練])1.某組同學(xué)設(shè)計了“探究加速度a與物體所受合力F及質(zhì)量m的關(guān)系”實驗。圖甲為實驗裝置簡圖，A為小車，B為電火花計時器，C為裝有細砂的小桶，D為一端帶有定滑輪的長方形木板，實驗中認為細繩對小車的拉力F等于細砂和小桶的總重力，小車運動的加速度a可用紙帶上打出的點求得。甲乙(1)圖乙為某次實驗得到的紙帶，已知實驗所用電源的頻率為50Hz。根據(jù)紙帶可求出電火花計時器打B點時的速度為________m/s，小車的加速度大小為______m/s2。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(2)在“探究加速度a與質(zhì)量m的關(guān)系”時，某同學(xué)按照自己的方案將實驗數(shù)據(jù)在坐標系中進行了標注，但尚未完成圖象(如圖丙所示)。請繼續(xù)幫助該同學(xué)作出坐標系中的圖象。丙丁(3)在“探究加速度a與合力F的關(guān)系”時，該同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出了加速度a與合力F的圖線如圖丁，該圖線不通過坐標原點，試分析圖線不通過坐標原點的原因。_____________________________________________________。[解析](1)AC這段位移的平均速度等于AC這段時間中間時刻的瞬時速度，即B點的瞬時速度，故vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02)m/s≈1.6m/s。由逐差法求解小車的加速度，a＝eq\f(CD＋DE－AB＋BC,4×2T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022)m/s2≈3.2m/s2。(2)將坐標系中各點連成一條直線，連線時應(yīng)使直線過盡可能多的點，不在直線上的點應(yīng)大致對稱地分布在直線的兩側(cè)，離直線較遠的點應(yīng)視為錯誤數(shù)據(jù)，不予考慮，連線如圖所示：(3)圖線與橫軸有截距，說明實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠。[答案](1)1.63.2(2)見解析(3)實驗前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不夠2．(2019·寧德質(zhì)檢)某次“探究加速度a跟物體所受合力F和質(zhì)量m的關(guān)系”的實驗過程是：甲乙(1)圖甲所示為實驗裝置圖。圖乙為某次實驗得到的一段紙帶，計數(shù)點A、B、C、D、E間的時間間隔為0.1s，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(2)保持小車質(zhì)量不變，改變沙和沙桶質(zhì)量，進行多次測量。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)做出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖所示。圖中直線沒有通過原點，其主要原因是____________________________。(3)保持沙和沙桶質(zhì)量不變，改變小車中砝碼質(zhì)量，進行多次測量，得到小車加速度a、質(zhì)量m及其對應(yīng)的eq\f(1,m)的數(shù)據(jù)如表中所示：實驗次數(shù)12345678小車加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車和砝碼質(zhì)量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60a.請在坐標紙中畫出a-eq\f(1,m)圖線：b．根據(jù)作出的a-eq\f(1,m)圖象可以得到的結(jié)論是___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)由圖中數(shù)據(jù)可知xAC＝2.40cm，xCE＝4.10cm，利用公式Δx＝aT2可知，a＝eq\f(xCE－xAC,2T2)≈eq\f(4.10－2.40×10－2,4×0.01)m/s2＝0.43m/s2。(2)見答案(3)見答案[答案](1)0.43(2)實驗前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)(3)a.如圖所示b．圖線為過原點的直線，表明在合外力一定時，加速度跟質(zhì)量成反比3．用如圖甲所示裝置做“探究物體的加速度與力的關(guān)系”的實驗。實驗時保持小車的質(zhì)量不變，用鉤碼所受的重力作為小車受到的合力，用打點計時器和小車后端拖動的紙帶測出小車運動的加速度。甲(1)實驗時先不掛鉤碼，反復(fù)調(diào)整墊塊的左右位置，直到小車做勻速直線運動，這樣做的目的是________。(2)圖乙為實驗中打出的一條紙帶的一部分，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標出了連續(xù)的5個計數(shù)點A、B、C、D、E，相鄰兩個計數(shù)點之間都有4個點跡沒有標出，測出各計數(shù)點到A點之間的距離，如圖所示。已知打點計時器接在頻率為50Hz的交流電源兩端，則此次實驗中小車運動的加速度的測量值a＝________m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)乙丙(3)實驗時改變所掛鉤碼的質(zhì)量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度。根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出a-F關(guān)系圖象，如圖丙所示。此圖象的AB段明顯偏離直線，造成此現(xiàn)象的主要原因可能是________。(填選項字母)A．小車與平面軌道之間存在摩擦B．平面軌道傾斜角度過大C．所掛鉤碼的總質(zhì)量過大D．所用小車的質(zhì)量過大[解析](1)把平面軌道的右端墊起，讓小車重力沿斜面方向的分力與它受到的摩擦阻力平衡，才能認為在實驗中小車受的合外力就是鉤碼的重力，所以這樣做的目的是平衡小車運動中所受的摩擦阻力。(2)由逐差法可知a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(21.6－8.79－8.79×10－2,4×0.12)m/s2≈1.0m/s2。(3)在實驗中認為細繩的張力F就是鉤碼的重力mg，實際上，細繩張力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝eq\f(M,M＋m)·mg，a＝eq\f(1,M＋m)·mg＝eq\f(1,M＋m)F，所以當細繩的張力F變大時，m必定變大，eq\f(1,M＋m)必定減小。當M?m時，a-F圖象為直線，當不滿足M?m時，便有a-F圖象的斜率逐漸變小，選項C正確。[答案](1)平衡小車運動中所受的摩擦阻力(2)1.0(3)C實驗拓展與創(chuàng)新高考實驗題一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材實驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境，通過改變實驗條件、實驗儀器設(shè)置題目，不脫離教材而又不拘泥于教材，體現(xiàn)開放性、探究性、設(shè)計性等特點，本實驗創(chuàng)新點體現(xiàn)在以下幾方面：實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新1.實驗器材的改進：利用重力沿斜面方向的分力提供物塊加速下滑的動力。2.設(shè)問方式的創(chuàng)新：利用牛頓第二定律測量物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。實驗器材的創(chuàng)新利用位移傳感器與計算機相連，直接得出小車的加速度。1.用光電門代替打點計時器，結(jié)合遮光條的寬度可測滑塊的速度。2.利用氣墊導(dǎo)軌代替長木板，無需平衡摩擦力。3.由力傳感器測滑塊受到的拉力，無需滿足m?M。實驗過程的創(chuàng)新1.結(jié)合光電門得出物塊在A、B兩點的速度，由veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ax得出物塊的加速度。2.結(jié)合牛頓第二定律mg－μMg＝(M＋m)a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)。eq\o([題組訓(xùn)練])1．某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置測量物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)。已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，物塊下滑過程中所得到的紙帶的一部分如圖(b)所示，圖中標出了五個連續(xù)點之間的距離。(a)(b)(1)物塊下滑時的加速度a＝________m/s2，打C點時物塊的速度v＝________m/s。(2)已知重力加速度大小為g，為求出動摩擦因數(shù)，還必須測量的物理量是________(填正確答案標號)。A．物塊的質(zhì)量 B．斜面的高度C．斜面的傾角[解析](1)物塊沿斜面下滑做勻加速運動，根據(jù)紙帶可得連續(xù)兩段距離之差為0.13cm，由a＝eq\f(Δx,T2)得a＝eq\f(0.13×10－2,0.022)m/s2＝3.25m/s2，其中C點速度v＝eq\f(xBD,tBD)＝eq\f(3.65＋3.52×10－2,2×0.02)m/s≈1.79m/s。(2)對物塊進行受力分析如圖，則物塊所受合外力為F合＝mgsinθ－μmgcosθ，即a＝gsinθ－μgcosθ，得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，所以還需測量的物理量是斜面的傾角θ。[答案](1)3.251.79(2)C2．某同學(xué)用如圖甲所示的實驗裝置探究加速度與力的關(guān)系。他在氣墊導(dǎo)軌旁安裝了一個光電門B，滑塊上固定一遮光條，滑塊用細線繞過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與力傳感器相連，力傳感器可直接測出細線中拉力大小，傳感器下方懸掛鉤碼。改變鉤碼數(shù)量，每次都從A處由靜止釋放滑塊。已知滑塊(含遮光條)總質(zhì)量為M，導(dǎo)軌上遮光條位置到光電門位置的距離為L。請回答下面相關(guān)問題。甲乙(1)如圖乙，實驗時用游標卡尺測得遮光條的寬度為d＝________cm。某次實驗中，由數(shù)字毫秒計記錄遮光條通過光電門的時間為t，由力傳感器記錄對應(yīng)的細線拉力大小為F，則滑塊運動的加速度大小應(yīng)表示為a＝________(用題干已知物理量和測得物理量字母表示)。(2)下列實驗要求中不必要的是________。A．應(yīng)使滑塊質(zhì)量遠大于鉤碼和力傳感器的總質(zhì)量B．應(yīng)使遮光條位置與光電門間的距離適當大些C．應(yīng)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)至水平D．應(yīng)使細線與氣墊導(dǎo)軌平行[解析](1)游標卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標尺上第10個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數(shù)為10×0.05mm＝0.50mm，所以最終讀數(shù)為：9mm＋0.50mm＝9.50mm＝0.950cm；已知初速度為零，位移為L，要計算加速度，需要知道末速度，故需要由數(shù)字計時器讀出遮光條通過光電門B的時間t，末速度v＝eq\f(d,t)，由v2＝2aL，得a＝eq\f(v2,2L)＝eq\f(d2,2Lt2)。(2)拉力是直接通過傳感器測量的，故與滑塊質(zhì)量和鉤碼質(zhì)量大小無關(guān)，故A錯誤。應(yīng)使遮光條位置與光電門間的距離適當大些，有利于減小誤差，故B正確。應(yīng)將氣墊導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平，才能使拉力等于合力，故C正確。要保持細線方向與氣墊導(dǎo)軌平行，拉力才等于合力，故D正確。本題選擇不必要的，故選A。[答案](1)0.950eq\f(d2,2Lt2)(2)A3．(2019·安陽高三期末)學(xué)習了傳感器之后，在研究小車加速度與所受合外力的關(guān)系”實驗時，甲、乙兩實驗小組引進“位移傳感器”“力傳感器”，分別用如圖(a)、(b)所示的實驗裝置實驗，重物通過細線跨過滑輪拉相同質(zhì)量的小車，位移傳感器B隨小車一起沿水平軌道運動，位移傳感器A固定在軌道一端。甲組實驗中把重物的重力作為拉力F，乙組直接用力傳感器測得拉力F，改變重物的重力重復(fù)實驗多次，記錄多組數(shù)據(jù)，并畫出a-F圖象。(a)(b)(c)(1)甲組實驗把重物的重力作為拉力F的條件為____________。(重物質(zhì)量為m，小車與傳感器總質(zhì)量為M)(2)圖(c)中符合甲組同學(xué)作出的實驗圖象是________；符合乙組同學(xué)作出的實驗圖象是________。(選填“①”“②”或“③”)[解析](1)在該實驗中實際是：mg＝(M＋m)a，要滿足mg＝Ma，應(yīng)該使重物的質(zhì)量遠小于小車和傳感器的總質(zhì)量。(2)在質(zhì)量不變的條件下，加速度與外力成正比；由實驗原理：mg＝Ma，得a＝eq\f(mg,M)，而實際上a′＝eq\f(mg,M＋m)，即隨著重物的質(zhì)量增大，不再滿足重物的質(zhì)量遠遠小于小車與傳感器的總質(zhì)量，所以題圖(c)中符合甲組同學(xué)作出的實驗圖象是②。乙組直接用力傳感器測得拉力F，隨著重物的質(zhì)量增大，拉力F的測量是準確的，a-F關(guān)系為一傾斜的直線，符合乙組同學(xué)作出的實驗圖象是①。[答案](1)m?M(2)②①4．(2019·黃岡質(zhì)檢)圖甲所示為測量木塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)μ的實驗裝置示意圖。提供的器材有光電計時器、固定有遮光片的木塊(圖中未畫出遮光片)、游標卡尺、米尺、8個質(zhì)量均為m的鉤碼以及細線等。實驗操作過程如下：①按圖甲所示組裝好實驗裝置，用游標卡尺測量遮光片的寬度d，用米尺測量兩光電門之間的距離s。②將細線一端與木塊相連，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼，其余鉤碼都疊放在木塊的凹槽中，調(diào)整輕滑輪，使細線水平。③讓木塊從光電門的左側(cè)由靜止釋放，分