2025年人教A版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷372考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（2012?余姚市校級自主招生）某同學(xué)用牙膏紙盒制作一個如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長4.5厘米，寬3.4厘米的矩形．則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆（）A.20支B.21支C.22支D.25支2、如圖；矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為（）

A.10π

B.4π

C.2π

D.2

3、如圖所示；在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AB=9，CD=5，BC的長是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

4、如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象上三點(diǎn)，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為1：1：1，則滿足條件的直線l共有（）A.4條B.3條C.2條D.1條5、已知是方程組的解，則ba的值為（）

A.-9

B.-27

C.27

D.-

6、如圖，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°7、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)；則下列結(jié)論：

①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、（2015?宜興市校級模擬）宜興市2010～2014年成年國民閱讀調(diào)查報告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)；繪制的統(tǒng)計圖表如下：

。年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20103.9020114.1220124.3520134.5620144.78根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m____的值；

（2）從2010到2014年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2015年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為____本；

（3）2014年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2015年與2014年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2015年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為____本．9、當(dāng)x=____時，單項式的次數(shù)為13．10、如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，若EF=6，BC=13，CD=5，則tanC等于____．

11、已知，粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是則n=。12、如圖：在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，且=，則=____．13、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，取DE，BF的中點(diǎn)M，N，若AB=6，BC=8，則圖中陰影部分的面積為______．14、數(shù)學(xué)活動課上；小君在平面直角坐標(biāo)系中對二次函數(shù)圖象的平移進(jìn)行了研究．

圖①是二次函數(shù)y=（x-a）2+（a為常數(shù)）當(dāng)a=-1；0、1、2時的圖象．當(dāng)a取不同值時；其圖象構(gòu)成一個“拋物線簇”．小君發(fā)現(xiàn)這些二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)竟然在同一條直線上！

（1）小君在圖①中發(fā)現(xiàn)的“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為____；

（2）如圖②，當(dāng)a=0時，二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（2，4）．將此二次函數(shù)圖象沿著（1）中發(fā)現(xiàn)的直線平移，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)O與點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)分別為O1、P1．若點(diǎn)P1到x軸的距離為5；求平移后二次函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．

15、（2015?黃島區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上的一點(diǎn)，C是弧AE的中點(diǎn)，若∠A=50°，則∠AOE的度數(shù)為____°．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、等邊三角形都相似．____．（判斷對錯）17、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等18、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()20、“對等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對錯）21、判斷題（正確的畫“√”；錯誤的畫“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．22、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果的成本為20

元/kg

經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48

天的銷售單價p(

元/kg)

與時間t(

天)

之間的函數(shù)關(guān)系式為p={鈭?12t+48(25鈮?t鈮?48,t脦陋脮沒脢媒)14t+30(1鈮?t鈮?24,t脦陋脮沒脢媒)

且其日銷售量y(kg)

與時間t(

天)

的關(guān)系如表：。時間t(

天)136102040日銷售量y(kg)1181141081008040(1)

已知y

與t

之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系；試求在第30

天的日銷售量是多少？

(2)

問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

(3)

在實(shí)際銷售的前24

天中，公司決定每銷售1kg

水果就捐贈n

元利潤(n<9)

給“精準(zhǔn)扶貧”對象.

現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24

天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t

的增大而增大，求n

的取值范圍．24、為開展“學(xué)生每天鍛煉1小時”的活動；我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動項目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：

（1）該校本次調(diào)查中；共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）計算本次調(diào)查學(xué)生中喜歡“跑步”的人數(shù)和百分比；并請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？25、如圖；過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l，過A，C作l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若AE=3，CF=4，求AB的長．

26、“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70％銷售）和九折（按售價的90％銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元．問：這兩種商品的原銷售價分別為多少元？評卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)27、如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D；E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)）；滿足BP=BE，連接AP、CE．

（1）如圖1；求證：△ABP≌△CBE；

（2）如圖2；連結(jié)AD；BD，BD與AP相交于點(diǎn)F，延長P與BC交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)P為BC中點(diǎn)時，求證：AP⊥BD；

（3）如圖3，當(dāng)=2時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求的值．

28、已知兩點(diǎn)O（0，0）、B（0，2），⊙A過點(diǎn)B且與x軸分別相交于點(diǎn)O、C，⊙A被y軸分成段兩圓弧；其弧長之比為3：1，直線l與⊙A切于點(diǎn)O，拋物線的頂點(diǎn)在直線l上運(yùn)動．

（1）求⊙A的半徑；

（2）若拋物線經(jīng)過O；C兩點(diǎn)；求拋物線的解析式；

（3）過l上一點(diǎn)P的直線與⊙A交于C；E兩點(diǎn)；且PC=CE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）若拋物線與x軸分別相交于C、F兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求△PFC的面積關(guān)于m的函數(shù)解析式．29、如圖，△AOB中，∠A=∠B，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E；F

（1）求證：AB是⊙O的切線；

（2）當(dāng)△AOB腰上的高等于底邊的一半，且AB=時，求劣弧ECF的長及陰影部分的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】此題不能用面積去除面積，而應(yīng)該用底面長除以直徑，再用寬除以直徑，用兩個商相乘，得出結(jié)果．【解析】【解答】解：若按如圖方法擺放；

則△ABC為等腰三角形；其高為AD；

則AB=0.8=，BD=0.4+=；

由勾股定理，得AD=≈0.65276；

∵0.8+4×0.65276=3.411＞3.4；這種情況不可能；

這樣有4個高＜2.8+0.4+0.4＜3.6；最后還剩下0.9×3.4還可以放4支．

這樣；長放0.4+（4個＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5；

寬放4個0.8=3.2＜3.4；共4+3+4+3+4+3=21支．

故選B．2、B【分析】

圓柱的側(cè)面面積=π×2×2×1=4π．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即可計算圓柱的側(cè)面積．

3、B【分析】

過D；C分別作梯形的高DE、CF；垂足分別為E、F

∵在等腰梯形ABCD中；AB∥CD，AB=9，CD=5，DE，CF分別為高。

∴EF=CD=5；AE=BF=2

∵∠A=60°

∴AD=BC=4

故選B．

【解析】【答案】∵等腰梯形ABCD，過D、C分別作梯形的高DE、CF，∴DC=EFAE=FB∴FB=AE=（AB-CD）=2；又∵∠A=60°，∴BC=AD=4．

4、B【分析】【分析】根據(jù)題意可得滿足條件的直線l平行于ABC的某一邊，且各點(diǎn)到直線l的距離相等，聯(lián)系到中位線的性質(zhì)．【解析】【解答】解：如圖所示：連接ABC；做三角形ABC的三條中位線，三條中位線分別所在直線即為所求；

滿足條件的直線l有3條；

故選：B．5、B【分析】

∵是方程組的解，∴

①+②得；3a=9，解得a=3；

將a=3代入②得b=-3；

∴ba=（-3）3=-27；

故選B．

【解析】【答案】將代入方程組得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求得a、b的值；代入可得出答案．

6、B【分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠AC′B′=∠C=70°，AC=AC′，所以∠AC′C=∠C=70°,所以∠B′C′B=180°-70°-70°=40°.故選：B.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.三角形的內(nèi)角和.【解析】【答案】B7、D【分析】解答：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)；

∴EF∥AD∥BC；∴①正確；

∵在梯形ABCD中，設(shè)梯形ABCD的高是h；

則△ABD的面積是AD×h，△ACD的面積是：AD×h；

∴S△ABD=S△ACD；

∴S△ABD-S△AOD=S△ACD-S△AOD；

即S△ABO=S△DCO；∴②正確；

∵EF∥BC；

∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB；

已知四邊形ABCD是梯形；不一定是等腰梯形；

即∠OBC和∠OCB不一定相等；

即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等；

∴說△OGH是等腰三角形不對；∴③錯誤；

∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點(diǎn)）；

∴BG=DG；∴④正確；

∵EF∥BC，AE=BE（E為AB中點(diǎn)）；

∴AH=CH；

∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)；

∴EH=BC，F(xiàn)G=BC；

∴EH=FG；

∴EG=FH；

∴EH-GH=FG-GH；

∴EG=HF；

∴⑤正確；

∴正確的個數(shù)是4個；

故選D.

分析：根據(jù)梯形的中位線推出①，求出△ABD和△ACD的面積，都減去△AOD的面積，即可判斷②；只有等腰梯形ABCD，才能得出∠OBC=∠OCB，再根據(jù)平行線性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)平行線分線段定理即可得出G、H分別為BD和AC中點(diǎn)，即可判斷④；根據(jù)三角形的中位線得出EH=FG，即可得出EG=FH，即可判斷⑤．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】（1）利用100減去其它各組百分比的100倍即可求得；

（2）求得2013到2014年的增長率；然后求得2015年閱讀的本書；

（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以（3）中得到的本書即可求得．【解析】【解答】解：（1）m=100-1-15.6-2.4-15=66；

（2）年增長率是：×100%≈4.8%；

則2015年的閱讀數(shù)量是：4.78×（1+4.8%）≈5（本）；

（3）990÷66%=1500（人）；

1500×5=7500（本）．

故2015年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本．

故答案為：66；5；7500．9、略

【分析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解．所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)．【解析】【解答】解：由題意，得x+2+x-1=13；

解得x=8．

故當(dāng)x=8時，單項式的次數(shù)為13．10、略

【分析】

連接BD；

∵E；F分別是AB、AD的中點(diǎn)；

∴EF∥BD，且等于BD；

∴BD=12；

∵BD=12；BC=13，CD=5；

∴△BDC是直角三角形；

∴tanC==．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)中位線的性質(zhì)得出EF∥BD，且等于BD；進(jìn)而得出△BDC是直角三角形，求出即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)紅色粉筆的支數(shù)除以粉筆的總數(shù)即為取出紅色粉筆的概率即可算出n的值．試題解析：由題意得：解得：n=4.考點(diǎn)：概率公式．【解析】【答案】4.12、【分析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴=

∵DE∥BC；

∴==

故答案為：．13、略

【分析】解：由矩形的中心對稱性可知，S陰影=S空白；

∵AB=6；BC=8；

∴S陰影=×6×8=24．

故答案為：24．

根據(jù)矩形的中心對稱性判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半；然后列式計算即可得解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，考慮利用中心對稱性判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．【解析】2414、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)平移的規(guī)律得出點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（3，1）或（-27，-9），從而求得解析式．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)a=-1時，拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-）；當(dāng)a=0時，拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）；

∴設(shè)直線為y=kx；

代入（-1，-）得，-=-k；

解得k=；

∴“拋物線簇”的頂點(diǎn)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x；

故答案為y=x．

（2）由題意得：點(diǎn)P1D的縱坐標(biāo)為5或-5；

∴拋物線沿著直線向上平移了1個單位或向下平移了9個單位；

∴此時點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為1或-9；

代入直線y=x求得橫坐標(biāo)為3或-27；

∴點(diǎn)O1的坐標(biāo)為（3；1）或（-27，-9）；

∴平移后的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=（x-3）2+1或y=（x+27）2-9．15、略

【分析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，故可得出的度數(shù)，根據(jù)C是弧AE的中點(diǎn)可得出的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°．

∵∠A=50°；

∴∠ABC=90°-50°=40°．

∴=40°．

∵點(diǎn)C是弧AE的中點(diǎn)；

∴=2=80°；

∴∠AOE=2×80°=160°．

故答案為：160．三、判斷題(共7題，共14分)16、√【分析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到所有等邊三角形的內(nèi)角都相等，于是根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判斷等邊三角形都相似．【解析】【解答】解：等邊三角形都相似．

故答案為√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對18、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對20、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯誤．

故答案為：√，×．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】

(1)

設(shè)y=kt+b

利用待定系數(shù)法即可解決問題．

(2)

日利潤=

日銷售量隆脕

每公斤利潤；據(jù)此分別表示前24

天和后24

天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．

(3)

列式表示前24

天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n

的取值范圍．

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性，最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．【解析】解：(1)

設(shè)y=kt+b

把t=1y=118t=3y=114

代入得到：

{3k+b=114k+b=118

解得{b=120k=鈭?2

隆脿y=鈭?2t+120

．

將t=30

代入上式；得：y=鈭?2隆脕30+120=60

．

所以在第30

天的日銷售量是60kg

．

(2)

設(shè)第x

天的銷售利潤為w

元．

當(dāng)1鈮?t鈮?24

時，由題意w=(鈭?2t+120)(14t+30鈭?20)=鈭?12(t鈭?10)2+1250

隆脿t=10

時w

最大值為1250

元．

當(dāng)25鈮?t鈮?48

時，w=(鈭?2t+120)(鈭?12t+48鈭?20)=t2鈭?116t+3360

隆脽

對稱軸t=58a=1>0

隆脿

在對稱軸左側(cè)w

隨x

增大而減?。?/p>

隆脿t=25

時；w

最大值=1085

綜上所述第10

天利潤最大；最大利潤為1250

元．

(3)

設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為m

元．

由題意m=(鈭?2t+120)(14t+30鈭?20)鈭?(鈭?2t+120)n=鈭?12t2+(10+2n)t+1200鈭?120n

隆脽

在前24

天中；每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t

的增大而增大；

隆脿鈭?10+2n2脳(鈭?12)鈮?24

隆脿n鈮?7

．

又隆脽n<9

隆脿n

的取值范圍為7鈮?n<9

．24、略

【分析】【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；利用A組頻數(shù)42除以A組頻率42%，即可得到該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）利用（1）中所求人數(shù)；減去A；B、D組的頻數(shù)即可；C組頻數(shù)除以100即可得到C組頻率；

（3）根據(jù)概率公式直接解答．【解析】【解答】解：（1）該校本次一共調(diào)查了42÷42%=100（人）；

（2）喜歡跑步的人數(shù)=100-42-12-26=20（人）；

喜歡跑步的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比=100%=20%；

補(bǔ)全統(tǒng)計圖；如圖：

（3）在本次調(diào)查中隨機(jī)抽取一名學(xué)生他喜歡跑步的概率==．25、略

【分析】

∵∠FCB+∠CBF=90°；∠CBF+∠ABE=90°；

∴∠FCB=∠ABE；

∵過A；C作l的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)；

∴∠CFB=∠AEB=90°；

∵CB=AB；

∴△CBF≌△BAE．

∴BE=CF=4；

∴AB==5．

所以AB的長是5．

【解析】【答案】正方形的四個邊都想等；四個角都是直角，根據(jù)題目所給的條件能夠證明△CBF和△BAE全等，根據(jù)勾股定理可求出AB的長．

26、略

【分析】用二元一次方程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．設(shè)甲、乙兩種商品的原銷售價格分別為x、y元，根據(jù)兩種商品原價為500元，可得方程（1）x+y=500，又根據(jù)兩種商品打折后的總價為386元，又可得方程（2）0.7x+0.9y=386，由（1）（2）組成方程組，即可得到答案．【解析】【答案】設(shè)甲、乙兩種商品的原銷售價格分別為x、y元，1分依題意得2分解得2分答：甲、乙兩種商品的原銷售價分別為320元、180元．1分五、綜合題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）求出∠ABP=∠CBE；根據(jù)SAS推出即可；

（2）延長AP交CE于點(diǎn)H；求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；

（3）分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．【解析】【解答】（1）證明：∵BC⊥直線l1；

∴∠ABP=∠CBE；

在△ABP和△CBE中；

；

∴△ABP≌△CBE（SAS）；

（2）證明：如圖；連結(jié)BD，延長AP交CE于點(diǎn)H；

∵△ABP≌△CBE；

∴∠APB=∠CEB；

∵∠PAB+∠APB=90°；

∴∠PAB+∠CEB=90°；

∴AH⊥CE；

∵P為BC的中點(diǎn)，直線l1∥直線l2；

∴△CPD∽△BPE；

∴==1；

∴DP=PE；

∴四邊形BDCE是平行四邊形；

∴CE∥BD；

∵AH⊥CE；

∴AP⊥BD；

（3）解：∵=2；

∴CP=2BP；

∵CD∥BE；

∴△CPD∽△BPE；

∴==2；

設(shè)△PBE的面積S△PBE=S，則△PCE的面積S△PCE滿足=2；

即S2=2S；

∵S△PAB=S△BCE=2S；

∴S△PAE=4S；

∵==2；

∴S1=2S△PAE，即S1=8S；

∴=4．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)，⊙A被y軸分成段兩圓弧，其弧長之比為3：1，可知弦OB所對的圓心角的度數(shù)為90°，即三角形OAB為等腰直角三角形，根據(jù)斜邊OB長為2，因此圓A的半徑應(yīng)該是；

（2）本題要分兩種情況進(jìn)行求解：

圓A的圓心在第一象限時；那么C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)是（2，0）；

圓A的圓心在第二象限時；C點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是（-2，0）；

因此可設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x-2）或y=ax（x+2）．已知頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線l上；由于l與圓相切，在（1）已經(jīng)得出∠BOA=45°，因此直線l與y軸的夾角為45°，那么直線l的解析式為y=x或y=-x．根據(jù)拋物線的對稱性和O，C的坐標(biāo)可知，拋物線的對稱軸為x=1或x=-1，將橫坐標(biāo)代入直線l中即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中即可得出所求的結(jié)果；

（3）本題可根據(jù)切割線定理求解，先根據(jù)直線l的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，如（m，-m）（m＞0）那么OP=m，根據(jù)切割線定理有OP2=PC?PE=2PC2=2m2；因此PC=m，由此可得出PC與P的縱坐標(biāo)的絕對值相同，即PC⊥x軸，因此m=OC=2．即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（另外一種情況，即當(dāng)直線l的解析式為y=x時，解法同上）

（4）已知了P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，即拋物線的對稱軸為x=m，可據(jù)此求出FC的長，然后將m代入拋物線的解析式中求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即可得出三角形的高，然后根據(jù)