2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷258考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、有6根細(xì)木棒；長(zhǎng)度分別為1，2，3，4，5，6，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、給定命題：“若a2+b2=0，則a，b全為0”；下列說(shuō)法正確的是（）

A.逆命題：“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

B.否命題：“若a2+b2≠0，則a，b全為0”

C.逆否命題：“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”

D.以上都不對(duì)。

3、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為2000元，已知生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本（元）；如果生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，那么，為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品（）

A.5件。

B.40件。

C.50件。

D.64件。

4、如圖，已知從點(diǎn)射出的光線(xiàn)經(jīng)直線(xiàn)反向后再射到直線(xiàn)上，最后經(jīng)直線(xiàn)反射后又回到點(diǎn)，則光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程是（）A.B.C.D.5、【題文】在等比數(shù)列中,若則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】如圖.程序輸出的結(jié)果s="132",則判斷框中應(yīng)填（）

A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?7、已知曲線(xiàn)y1=2﹣與y2=x3﹣x2+x在x=x0處的切線(xiàn)的斜率的乘積為3，則x0=（）A.﹣2B.2C.D.18、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如圖，點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為_(kāi)___．

10、當(dāng)實(shí)數(shù)a的范圍為_(kāi)___時(shí)，三條直線(xiàn)l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能?chē)扇切危?1、若tan+=4則sin2=．12、以下命題（其中a，b表示直線(xiàn)，表示平面）①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b其中正確命題的個(gè)數(shù)是.13、【題文】數(shù)列的通項(xiàng)為=其前項(xiàng)和為則使>48成立的的最小值為_(kāi)___14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S

值是______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

所有的取法有=20種；其中，能構(gòu)成三角形的取法有（234）；（245）、（256）、（345）、（346）；

（356）；（456）；共有7種情況；

故能搭成三角形的概率是

故選D．

【解析】【答案】首先利用列舉法求得從中任取3根的所有等可能的情況與從中任取3根恰好能搭成一個(gè)三角形的情況；然后利用概率公式求解即可求得答案．

2、C【分析】

∵原命題：“若a2+b2=0，則a，b全為0”；

∴逆命題：“若a，b全為0，則a2+b2=0”；

否命題：“若a2+b2≠0，則a，b不全為0”；

逆否命題：“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”；由此可得C項(xiàng)是正確的．

故選C

【解析】【答案】若原命題是“若p；則q”，則逆命題是“若q，則p”，否命題是“若￢p，則￢q”，逆否命題是“若￢q，則￢p”．按此規(guī)律，不難找到正確選項(xiàng)．

3、B【分析】

由題意，．

由得x=40；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；可得總利潤(rùn)L（Q）=總收入R-固定成本-可變成本，利用此收益函數(shù)求最值及取到最值時(shí)Q的值即可．

4、A【分析】【解析】

點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′坐標(biāo)是（-2，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AB：x+y-4=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P″（a，b）∴(b-0)(a-2)×(-1)=-1(a+2)2+(b+0)2-4=0?a=4,b=2∴光線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的路程|P′P″|=．故選A．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，又所以選B.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)應(yīng)輸出s，則判斷框中應(yīng)填

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】B.7、C【分析】【解答】解：由y1=2﹣得y1′=

由y2=x3﹣x2+x，得

則

由得．

故選：C．

【分析】分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到在x=x0處的導(dǎo)數(shù)值，利用在x=x0處的切線(xiàn)的斜率的乘積為3列式求得x0的值．8、A【分析】解：取A1C1中點(diǎn)E，連結(jié)B1E；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等；

∴B1E⊥A1C1，B1E⊥AA1；

又A1C1∩AA1=A1，∴B1E⊥平面ACC1A1；

∴∠B1AE是AB1與側(cè)面ACC1A1所成角；

設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)為2；

則BE1=AE==

∴sin∠B1AE===．

∴AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值為．

故選：A．

取A1C1中點(diǎn)E，連結(jié)B1E，則B1E⊥A1C1，B1E⊥AA1，從而B(niǎo)1E⊥平面ACC1A1，進(jìn)而∠B1AE是AB1與側(cè)面ACC1A1所成角，由此能出AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值．

本題考查線(xiàn)面角的正弦值的求法，涉及到空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

結(jié)合已知的四邊形ABCD的圖形；我們將四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次代入可得：

當(dāng)x=1；y=1時(shí)，2x-y=1

當(dāng)x=y=時(shí)，2x-y=

當(dāng)x=y=1時(shí)，2x-y=2-1＞1

當(dāng)x=1；y=0時(shí)，2x-y=2＞1

故2x-y的最小值為1

故答案為1

【解析】【答案】由已知中點(diǎn)（x；y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y取最小值時(shí)，點(diǎn)（x，y）一定落在A；B、C、D四個(gè)點(diǎn)的某一個(gè)點(diǎn)上，我們將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)依次代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，比較分析后，即可得到答案．

10、略

【分析】

因?yàn)槿龡l直線(xiàn)l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能?chē)扇切危?/p>

所以三條直線(xiàn)滿(mǎn)足兩兩相交；不過(guò)同一點(diǎn)；

因?yàn)閘3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-≠-1，且-a≠-解得a≠±1；

由解得（1，-1-a）不在直線(xiàn)l2：x+ay+1=0上；

所以1+a（-1-a）+1≠0；解得a≠-2．

綜上a≠±1；a≠-2．

故答案為：a≠±1；a≠-2．

【解析】【答案】三條直線(xiàn)能?chē)扇切?；滿(mǎn)足兩兩相交，不過(guò)同一點(diǎn)，將此關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程，求出a的范圍即可．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)閠an+=所以故考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：商數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；二倍角的正弦公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：①若a∥b，b，可能a∥或②若a∥，b∥，則a與b平行，相交或異面③若a∥b，b∥，則a∥或④若a∥，b，則a∥b或a與b相交.考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定及直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì).【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詳?shù)列為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為1,公差為2,所以由>48,所以n的最小值為7.

考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；數(shù)列不等式.

點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列的的通項(xiàng)公式確定為等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，然后再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【解析】【答案】714、略

【分析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=sin婁脨3+sin2婁脨3+sin2017婁脨3

的值；

由于sink婁脨3k隆脢Z

的取值周期為6

且2017=336隆脕6+1

所以S=sin婁脨3+sin2婁脨3+sin2017婁脨3=336隆脕(sin婁脨3+sin2婁脨3++sin6婁脨3)+sin婁脨3=32

．

故答案為：32

．

根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)系式；利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，可得出所求的結(jié)果．

此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認(rèn)清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】32

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共4分)21、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=