2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】在中，分別為角所對邊，若1+cosA=2sinBsinC，則此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形2、【題文】設(shè)都是非零向量，則“”是“共線”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知函數(shù)（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D.函數(shù)是奇函數(shù)4、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f（2012）的值為()A.0B.1C.-1D.25、拋物線的焦點坐標是()A.B.C.D.6、如圖，空間四邊形OABC中，===點M在線段OA上，且OM=2MA，點N為BC的中點，則=（）A.-++B.-+C.+-D.+-7、已知拋物線y2=x

過(1,0)

的直線與拋物線交于AB

兩點，則鈻?ABO(

其中O

為坐標原點)

面積的最小值是(

)

A.12

B.1

C.2

D.4

8、有分別滿足下列條件的兩個三角形：壟脵隆脧B=30鈭?a=14b=7壟脷隆脧B=60鈭?a=10b=9

那么下列判斷正確的是(

)

A.壟脵壟脷

都只有一解B.壟脵壟脷

都有兩解C.壟脵

兩解，壟脷

一解D.壟脵

一解，壟脷

兩解評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，直線AC′與平面ABCD所成角的正弦值為____．10、若變量滿足則的最大值為____.11、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____.12、函數(shù)y=f（x）圖像上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=叫曲線y=f（x）在點A與點B之間的“彎曲度”，給出以下命題：（1.）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點A、B的橫坐標分別為1，2，則φ（A，B）＞

（2.）存在這樣的函數(shù)；圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3.）設(shè)點A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點；則φ（A，B）≤2；

（4.）設(shè)曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1；若t?φ（A，B）＜1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；

以上正確命題的序號為____（寫出所有正確的）13、過平面外一點可以作____直線與已知平面平行．14、直線的傾斜角為則斜率k∈______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且an，Sn成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若an2=（）bn，設(shè)cn=求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

22、【題文】若（4，3）是角α終邊上一點，求的值.23、【題文】首項為a1,公差為d的整數(shù)等差數(shù)列{an}滿足下列兩個條件:(1)a3+a5+a7=93;(2)滿足an>100的n的最小值是15.試求公差d和首項a1的值.24、對于二項式(1鈭?x)10.

求：

(1)

展開式的中間項是第幾項？寫出這一項；

(2)

求展開式中除常數(shù)項外；其余各項的系數(shù)和；

(3)

寫出展開式中系數(shù)最大的項．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以又cos(B+C)=-cosA，所以cos(B-C)=1,所以B=C.因此選C。

考點：和差公式；三角形形狀的判斷。

點評：在解三角形時；我們要注意三角形內(nèi)的隱含條件：

【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】因為是非零向量，所以設(shè)夾角為由可得則所以平行即共線。由共線可得因為是非零向量，所以所以綜上可得，所以“”是“共線”的充要條件，故選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【分析】利用函數(shù)的表達式求出f（-1)=1；f（0)=0，f（1)=f（2)=-1，f（3)=0，f（4)=f（5)=1，f（6)=0，找出規(guī)律，然后求出f（2012)的值．

【解答】因為定義在R上的函數(shù)f（x)滿足f(x)=

所以f（-1)=1；f（0)=0，f（1)=f（2)=-1，f（3)=0，f（4)=f（5)=1，f（6)=0；

當k∈Z時；f（1+6k)=f（2+6k)=-1，f（3+6k)=0，f（4+6k)=f（5+6k)=1，f（6k)=0；

f（2012)=f（6×335+2)=-1．

故答案為：-1．

選C。5、A【分析】【解答】拋物線化為或因為拋物線和的焦點分別是和所以，所求的拋物線的焦點都是故選A.

【分析】課本研究圓錐曲線的方程的時候，都用到標準形式，因而，將圓錐曲線的方程變標準方程是個基本要求。本題要得到拋物線的焦點和準線，都需要將拋物線方程變?yōu)闃藴市问?6、A【分析】解：=

=+-+

=++-

=-++

∵===

∴=-++

故選：A．

由題意，把三個向量看作是基向量，由圖形根據(jù)向量的線性運算，將用三個基向量表示出來；即可得到答案，選出正確選項．

本題考點是空間向量基本定理，考查了用向量表示幾何的量，向量的線性運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形把所研究的向量用三個基向量表示出來，本題是向量的基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、B【分析】解：當直線AB

的斜率不存在時；此時AB

的方程為x=1

隆脿y=隆脌1

隆脿S鈻?ABO=12|AB|隆脕1=12隆脕2隆脕1=1

當直線的斜率存在時；設(shè)直線方程為x=ky+1

代入拋物線方程可化為y2鈭?ky鈭?1=0

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)

隆脿y1+y2=ky1y2=鈭?1

隆脿|AB|=1+k2?(y1+y2)2鈭?4y1y2=1+k2?k2+4

點O

到直線AB

的距離d=11+k2

隆脿S鈻?ABO=12隆脕|AB|?d=12k2+4>1

綜上所述鈻?ABO(

其中O

為坐標原點)

面積的最小值是1

故選：B

當直線AB

的斜率不存在時；求出三角形的面積；

當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為x=ky+1

代入拋物線方程可化為y2鈭?ky鈭?1=0

根據(jù)弦長公式和點到直線的距離，即可求鈻?AOB

的面積．

本題考查了直線與拋物線的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)、三角形的面積計算公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．【解析】B

8、D【分析】解：壟脵隆脽隆脧B=30鈭?a=14b=7

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得sinA=asinBb=1

隆脽A隆脢(0鈭?,180鈭?)隆脿A=90鈭?

可得三角形只有一解；

壟脷隆脽隆脧B=60鈭?a=10b=9

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

得sinA=asinBb=539

隆脽隆脧B=60鈭?a>bA隆脢(0鈭?,180鈭?)

隆脿

角A

有兩個值滿足sinA=539

一個是銳角，另一個是鈍角，并且這兩個值互補。

因此；三角形有兩解。

故選：D

對于壟脵

利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=1

從而得到A

是直角，三角形只有一解；對于壟脷

利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=539

再根據(jù)三角形大邊對大角和正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得角A

有兩個值滿足條件，因此三角形有兩解．

本題給出三角形兩邊和其中一邊的對角，求三角形解的個數(shù)，著重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

連接A′C′；在正方體ABCD-A′B′C′D′中；

∴A′A⊥平面A′B′C′D′；則∠AC′A′為AC′與平面A′B′C′D′所成角．

設(shè)正方體的棱長為1

設(shè)在△AC′A′中，sin∠AC′A′===．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意連接A′C′；則∠AC′A′為所求的角，在△AC′A′進行求解即可．

10、略

【分析】作出不等式表示的可行域，當直線z=3x+2y經(jīng)過直線2x+y=40與直線x+2y=50的交點（10,20）時，z取得最大值，最大值為【解析】【答案】7011、略

【分析】【解析】

試題分析：求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，只需求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。又因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為由得；

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。

考點：正切函數(shù)的單調(diào)性。

點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一個重要的知識點，此題需注意x前面的系數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、（2）（3）【分析】【解答】解：對于（1），由y=x3﹣x2+1，得y′=3x2﹣2x，則

y1=1，y2=5，則

φ（A，B）=（1）錯誤；

對于（2）；常數(shù)函數(shù)y=1滿足圖像上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)，（2）正確；

對于（3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；y′=2x；

則kA﹣kB=2x1﹣2x2，=

=．

∴φ（A，B）==（3）正確；

對于（4），由y=ex，得y′=ex，φ（A，B）==．

t?φ（A，B）＜1恒成立，即恒成立；t=1時該式成立，∴（4）錯誤．

故答案為：（2）（3）．

【分析】由新定義，利用導數(shù)逐一求出函數(shù)y=x3﹣x2+1、y=x2+1在點A與點B之間的“彎曲度”判斷（1）、（3）；舉例說明（2）正確；求出曲線y=ex上不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“彎曲度”，然后結(jié)合t?φ（A，B）＜1得不等式，舉反例說明（4）錯誤．13、無數(shù)條【分析】【解答】解：過平面外一點可以作一個平面和已知平面平行；則兩個平面平行，平面內(nèi)的任意一天直線都和另外一個平面平行；

即有無數(shù)條直線可以和已知平面平行；

故答案為：無數(shù)條。

【分析】根據(jù)線面平行的定義進行判斷即可．14、略

【分析】解：直線的傾斜角為

而tan=tan=-tan=-

故k＞或k＜-

故答案為：（-∞，-）∪（+∞）．

根據(jù)角的范圍集合三角函數(shù)的性質(zhì)求出斜率k的范圍即可．

本題考查了求直線的斜率問題，考查三角函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（-∞，-）∪（+∞）三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】

（Ⅰ）由題意知（1分）

當n=1時，2a1=a1+解得a1=

當n≥2時，

兩式相減得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1（3分）

整理得：（4分）

∴數(shù)列{an}是以為首項；2為公比的等比數(shù)列．

∴．（5分）

（Ⅱ）

∴bn=4-2n；（6分）

∴①

②

①-②得（9分）

=．（11分）

∴．（12分）

【解析】【答案】（Ⅰ）由題意知當n=1時，得a1=當n≥2時，兩式相減得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（Ⅱ）由知bn=4-2n，故由此利用錯位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

（本小題滿分12分）

22、略

【分析】【解析】解：（4；3）是角α終邊上一點。

=

=

=

=

=【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】a3+a5+a7=93a5=31,

∴an=a5+(n-5)d>100n>+5.

∵n的最小值為15,

故14≤+5<15.

∴6.9

∵d為整數(shù),∴d=7.

∴a1=a5-4d=3.【解析】【答案】d=7.

a1=3.24、略

【分析】

(1)

由題意可知：r=01211

展開式共11

項，所以中間項為第6

項，利用二項展開式的通項公式求出第6

項即可；

(2)

設(shè)(1鈭?x)10=a0+a1x+a10x10

通過賦值法即可求得所求的其余各項的系數(shù)和a1+a10=鈭?1

(3)

展開式中中間項T6

的系數(shù)為負；從而得出展開式中系數(shù)最大的項T5

和T7

利用二項展開式的通項公式求出第57

項即可．

本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、考查二項式定理展開式共n+1

項，二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．【解析】解：(1)

由題意可知：r=01211

展開式共11

項；

所以中間項為第6

項：T6=C105(鈭?x)5=鈭?252x5(4

分)

(2)

設(shè)(1鈭?x)10=a0+a1x+a10x10

令x=1

得：a0+a1+a10=0

令x=0

得：a0=1

所求的其余各項的系數(shù)和a1+a10=鈭?1

(3)

展開式中中間項T6

的系數(shù)為負；

隆脿

展開式中系數(shù)最大的項T5

和T7

T5=C104x4=210x4=T7

．五、計算題(共2題，共20分)25、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴