2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設函數(shù)在內有定義．對于給定的正數(shù)定義函數(shù)取函數(shù)=．若對任意的恒有=則()A.的最小值為1B.的最大值為2C.的最大值為1D.的最小值為22、【題文】執(zhí)行如右下圖所示的程序框圖，若輸出的值為則輸入的最大值是()

A.5B.6C.11D.223、【題文】如圖：在平行四邊形中，與交于點設=（）

A.B.C.D.4、【題文】若則（）A.B.C.D.5、設等比數(shù)列的公比前n項和為則（）A.2B.4C.D.6、若曲線（t為參數(shù)）與曲線x2+y2=8相交于B，C兩點，則|BC|的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于____.8、已知R上可導函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,的解集為_______9、某商場共有4個門，若從一個門進另一個門出，不同走法的種數(shù)是________．10、若等比數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則有T3n=（）；類比可得到以下正確結論：若等差數(shù)列的前n項之和為Sn，則有____．11、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是____。12、已知a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列關系式中一定成立的是____．

①ab＞ac

②c（b﹣a）＜0

③cb2＜ab2

④ac（a﹣c）＞0．13、數(shù)列{an}滿足則an=______．14、已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+3（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=n∈N*，則（b1+b2++bn）______．15、空間向量=（-1，1，-2），=（1，-2，-1），=（x，y，-2），且∥．則?=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)23、已知等式在實數(shù)范圍內成立，那么x的值為____．24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共2題，共8分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】=求導得易判斷=在（-0）為增函數(shù)，在（0，+）為減函數(shù)，所以x=0時取最大值為1，【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】

試題分析：由程序框圖，得由題意得：即解之得即輸入的最大值是22.

考點：程序框圖.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

試題分析：因為平行四邊形中，與交于點說明了點M是BC的三等份點，N是CD三等分點，那么根據(jù)那么可知

解得可知為選A.

考點：本題主要考查平面向量的基本定理的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用向量的加法和減法的幾何意義，表述出所求解的向量，基本的原則就是確定出一組基底，然后用基底表示出向量即可。【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】又

又

故選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】∵q=2，∴∴故選C.

【分析】熟練掌握等比數(shù)列的通項公式及前N項和公式是解決此類問題的關鍵.6、D【分析】解：曲線（t為參數(shù)）；化為普通方程y=1-x；

曲線x2+y2=8；

y=1-x代入x2+y2=8，可得2x2-2x-7=0；

∴|BC|=?=．

故選：D．

根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化方法；然后聯(lián)立方程組，通過弦長公式，即可得出結論．

本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，比較基礎．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【解析】【答案】208、略

【分析】試題分析：【解析】

由函數(shù)的圖象可知的解集為的解集為所以答案應填：考點：1、導數(shù)與函數(shù)的單調性.2、一元二次不等式（組）的解法.【解析】【答案】9、略

【分析】要完成這件事有兩個步驟：第一步進門有4種方法；第二步出門有3種方法，兩步全部完成才能完成這件事，所以完成這件事共有4×3＝12(種)方法．【解析】【答案】1210、略

【分析】

在等差數(shù)列中S3n=Sn+（S2n-Sn）+（S3n-S2n）=（a1+a2++an）++（S2n-Sn）+（a2n+1+a2n+2++a3n）

因為a1+a3n=a2+a3n-1==an+a2n+1=an+1+a2n

所以Sn+（S3n-S2n）=2（S2n-Sn），所以S3n=3（S2n-Sn）．

故答案為：S3n=3（S2n-Sn）．

【解析】【答案】由等差和等比數(shù)列的通項和求和公式及類比推理思想可得結果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：由程序框圖可知，第一次循環(huán)后k=1；第二次循環(huán)后k=2；第三次循環(huán)后k=3；第四次循環(huán)后k=4；循環(huán)結束，故輸出的k的值為4考點：本題考查了程序框圖的運用【解析】【答案】412、①【分析】【解答】解：∵a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，∴a＞0，c＜0．①ab﹣ac=a（b﹣c）＞0，∴ab＞ac，正確．②c（b﹣a）＞0，因此不正確．③b=0時，cb2＜ab2不成立．④ac（a﹣c）＜0；因此不成立．綜上可得：只有①一定成立．

故答案為：①．

【分析】由a，b，c滿足c＜b＜a，且ac＜0，可得a＞0，c＜0．進而即可判斷出正誤．13、略

【分析】解：∵a1+2a2+22a3++2n-1an=n2①；

∴a1+2a2+22a3++2n-2an-1=（n-1）2②；

①-②得2n-1an=2n-1；

∴an=

當n=1時，a1==1=12；

∴an=

故答案為：

根據(jù)題干條件求出a1+2a2+22a3++2n-2an-1=（n-1）2，與題干等式相減即可求出數(shù)列{an}的表達式．

本題主要考查數(shù)列遞推式的知識點，解答本題的關鍵是求出a1+2a2+22a3++2n-2an-1=（n-1）2，此題比較簡單．【解析】14、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an=an-1+3（n≥2，n∈N*）；

∴數(shù)列{an}是首項a1=1，公差d=an-an-1=3的等差數(shù)列；

∴an=1+（n-1）×3=3n-2；

∴bn===（-）；

∴b1+b2++bn=（1-+++）

=（1-）

=．

∴（b1+b2++bn）==．

故答案為：．

求出an=3n-2，從而bn===（-），由此有求出（b1+b2++bn）的值．

本題考查數(shù)列的前n項和的極限值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．【解析】15、略

【分析】解：∵∥

∴存在實數(shù)k使得

∴解得x=2，y=-4．

∴=（2；-4，-2）；

∴?=-2-4+4=-2．

故答案為：-2．

由∥利用向量共線定理可得：存在實數(shù)k使得再利用數(shù)量積運算即可得出．

本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算，屬于基礎題．【解析】-2三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共2題，共8分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y