2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（奧班）以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線的方程（）A.B.C.或D.以上都不對(duì)2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）

A.16

B.14

C.12

D.10

3、（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）

A.-3

B.-2

C.2

D.3

4、【題文】已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥則實(shí)數(shù)k的值為（）A.2B.C.D.5、【題文】設(shè)等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.6、已知三次函數(shù)在是增函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m<2或m>4B.－4<－2C.2<4D.以上皆不正確7、下面四個(gè)條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A.a＞b+1B.a＞b-1C.a2＞b2D.a3＞b38、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.9、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4+5i鈭?2+i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為AB

若C

為線段AB

的中點(diǎn)，則點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是(

)

A.2+6i

B.1+3i

C.6+4i

D.3+2i

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、在多項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____．11、函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.12、如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．13、【題文】右圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。

根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在1116，10）內(nèi)的頻數(shù)為，數(shù)據(jù)落在1112，10）內(nèi)的概率約為14、【題文】（文科學(xué)生做）下列四個(gè)命題中；假命題有個(gè)。

①若則“”是“”成立的充分不必要條件；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為2；

③若函數(shù)f(x+1)定義域?yàn)閇-2,3),則的定義域?yàn)?/p>

④將函數(shù)y=cos2x的圖像向右平移個(gè)單位；得到y(tǒng)=cos(2x-)的圖像.

⑤若向量與向量的夾角為則在向量上的投影為115、一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為____．16、等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=______．17、設(shè)直線a，b的方向向量是平面α的法向量是則下列推理中。

①?b∥α

②?a∥b

③?b∥α

④?b⊥α

其中正確的命題序號(hào)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）24、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、【題文】正實(shí)數(shù)數(shù)列中,且成等差數(shù)列.

(1)證明數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù)；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，為整數(shù)，并求出使的所有整數(shù)項(xiàng)的和.26、如圖：已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC，BD的交點(diǎn)．求A1F與B1E所成角的余弦值．27、已知圓C：（x+1）2+y2=8；定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足|AP|=|PM|，NP⊥MA，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G，H（點(diǎn)G在F，H之間），且滿足求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．29、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．32、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為33、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．34、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】橢圓的焦點(diǎn)為所以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)在x軸上，所以【解析】【答案】B2、B【分析】

根據(jù)已知中的點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，可知第一次碰撞點(diǎn)為F，在反射的過程中，直線是平行的，利用平行關(guān)系及三角形的相似可得第二次碰撞點(diǎn)為G，且CG=第二次碰撞點(diǎn)為H，且DH=作圖；

可以得到回到E點(diǎn)時(shí)；需要碰撞14次即可．

故選B．

【解析】【答案】通過相似三角形；來確定反射后的點(diǎn)的落的位置，結(jié)合圖象分析反射的次數(shù)即可．

3、D【分析】

第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取可得

第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式?。?1）5，可得2×（-1）5=-2

∴（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是5+（-2）=3

故選D．

【解析】【答案】（x2+2）（）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取第一個(gè)因式取2，第二個(gè)因式取（-1）5；故可得結(jié)論．

4、B【分析】【解析】

試題分析：∵=（2，-1），=（1；1）；

∴＝(2；?1)+k(1，1)＝(2+k，k?1)，又。

=（-5，1），且∥

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故選：B．

考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

可理解為首項(xiàng)是公差是的等差數(shù)列故【解析】【答案】

C6、D【分析】【解答】因?yàn)樗远瘮?shù)f（x)在是增函數(shù)，所以恒成立，故解得，故選D。

【分析】中檔題，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。7、A【分析】解：a＞b+1?a＞b；

反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1；

故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．

故選：A．

利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項(xiàng)．

本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由題意；∵橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形；

∴b=c

∴

∴橢圓的離心率為e=

故選：D

根據(jù)橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，可得b=c；由此可求橢圓的離心率．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、B【分析】解：由題意可知；在復(fù)平面內(nèi)，A(4,5)B(鈭?2,1)

則線段AB

的中點(diǎn)C(4鈭?22,5+12)=(1,3)

隆脿

點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1+3i

．

故選：B

．

由題意求出AB

的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得C

的坐標(biāo)，則點(diǎn)C

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求．

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

展開式的通項(xiàng)為=

展開式的通項(xiàng)為

∴r=4，r′=5或r=5，r′=2時(shí)，常數(shù)項(xiàng)=45

故答案為：45．

【解析】【答案】寫出展開式的通項(xiàng)；確定常數(shù)項(xiàng)，即可求得結(jié)論．

11、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗远仕蟮那芯€方程為即考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：依題意原多面體為正四棱錐，如圖所示，∴考點(diǎn)：幾何體體積的計(jì)算【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：樣本數(shù)據(jù)落在（6；10）內(nèi)的頻率為0.08×4=0.32

樣本數(shù)據(jù)落在（6；10）內(nèi)的頻數(shù)為0.32×200=64．觀察直方圖易得。

數(shù)據(jù)落在（2；10）內(nèi)的頻率=（0.02+0.08）×4=0.4

故答案為：64，0.4【解析】【答案】64，0.414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(文)4個(gè)15、2+【分析】【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形；由題意可知上底為1，高為2；

下底為1+

S=（1++1）×2=2+．

故答案為：2+．

【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．16、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=

∴=

∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5

=log2（a1×a2×a3×a4×a5）

=

=5log2

=-5．

故答案為：-5．

由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式提=由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5的值．

本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、對(duì)數(shù)運(yùn)用法則及性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】-517、略

【分析】解：若則b⊥α；故①錯(cuò)誤；

若則，故②正確；

若則b∥α；故③正確；

若則又由b?α，故b⊥α；故④正確；

故答案為：②③④

根據(jù)兩條直線的方向向量平行；則兩條直線平行，兩條直線的方向向量垂直，兩條直線也垂直，直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直，我們結(jié)合空間直線與直，直線與平面位置關(guān)系的判斷方法，逐一分析已知中的四個(gè)命題，即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量方法證明線、面位置關(guān)系，其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關(guān)系，直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關(guān)系，兩個(gè)平面的法向量的夾角與二面角之間的關(guān)系，是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】②③④三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】【解析】考查等差數(shù)列及數(shù)列分組求和知識(shí)。

證明：（1）由已知有：從而

方法一：取則（）

用反證法證明這些都是無理數(shù).

假設(shè)為有理數(shù)，則必為正整數(shù)，且

故與矛盾；

所以（）都是無理數(shù)，即數(shù)列中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù);

方法二：因?yàn)楫?dāng)?shù)哪┪粩?shù)字是時(shí)，的末位數(shù)字是和它不是整數(shù)的平方，也不是既約分?jǐn)?shù)的平方，故此時(shí)不是有理數(shù)，因這種有無窮多，故這種無理項(xiàng)也有無窮多．

(2)要使為整數(shù)，由可知：

同為偶數(shù)，且其中一個(gè)必為3的倍數(shù)，所以有或

當(dāng)時(shí)，有（）

又必為偶數(shù)，所以（）滿足

即（）時(shí)，為整數(shù)；

同理有（）

也滿足即（）時(shí)，為整數(shù)；

顯然和（）是數(shù)列中的不同項(xiàng)；

所以當(dāng)（）和（）時(shí)，為整數(shù)；

由（）有

由（）有

設(shè)中滿足的所有整數(shù)項(xiàng)的和為則。

【解析】【答案】（）時(shí)，為整數(shù)；26、略

【分析】

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用cos＜＞=即可得出．

本題考查了建立空間直角坐標(biāo)系、利用向量夾角公式球異面直線的夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)AB=2，則D（0，0，0），A1（2；0，2），F(xiàn)（1，1，0）；

B1（2；2，2），E（0，2，1）．

=（1，-1，2），=（2；0，1）；

∴cos＜＞===

∴A1F與B1E所成角的余弦值為．27、略

【分析】

（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出|NC+|NA|=|NC|+|NM|=2＞2=|CA|；再利用橢圓的定義知，點(diǎn)N的軌跡是以A；C為焦點(diǎn)的橢圓，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程。

（2）不妨設(shè)FH斜率為k，且將原點(diǎn)移至F，則直線FH方程為y=kx，則橢圓方程變?yōu)?（y-2）2=1，將直線與橢圓方程聯(lián)立得（1+2k2）x2-8kx+6=0；結(jié)合題設(shè)條件求參數(shù)λ的范圍．

本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查計(jì)算能力．解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐曲線的定義，由題設(shè)條件判斷出所求的軌跡是橢圓，以及能將求兩線段比值的問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)比值，以利于用直線與圓錐曲線的方程研究參數(shù)的取值范圍【解析】解：（1）因?yàn)閨AP|=|PM|；NP⊥MA；

所以NP為線段AM的垂直平分線，|NA|=|NM|，|NC+|NA|=|NC|+|NM|=2＞2=|CA|；

所以動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以C（-1；0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，..（3分）

且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2A=2焦距2c=2，所以A=c=1，b2=1；

曲線E的方程為=1（5分）

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線與曲線E有2個(gè)交點(diǎn)此時(shí)參數(shù)的值為

不妨設(shè)FH斜率為k；且將原點(diǎn)移至F；

則直線FH方程為y=kx，橢圓方程變?yōu)?（y-2）2=1；

將直線方程代入橢圓得+（kx-2）2=1，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0；

直線與曲線E有二不同的交點(diǎn)，故△=（-8k）2-4?6（1+2k2）=16k2-24＞0，即k2＞

因?yàn)樽笥覍?duì)稱；可以研究單側(cè)；

當(dāng)k＞0時(shí)，λ===

令t=∈（0，1），則λ=t∈（0，1）；

由于λ=-1，故函數(shù)在t∈（0，1）上是減函數(shù)，故

綜上，參數(shù)的取值范圍是．五、計(jì)算題(共3題，共6分)28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共4題，共8分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸