2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.2、【題文】已知集合A={1，2，3，4，5}，函數(shù)f(x）是ＡＡ的映射，若整數(shù)x+f(x)和整數(shù)x·f(x)的奇偶不同，那么滿(mǎn)足條件的映射的個(gè)數(shù)為A.15B.125C.1125D.213、【題文】北京市的士收費(fèi)辦法如下：不超過(guò)2公里收7元（即起步價(jià)7元），超過(guò)2公里的里程每公里收2.6元，另每車(chē)次超過(guò)2公里收燃油附加費(fèi)1元（不考慮其他因素）．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應(yīng)填()A.B.C.D.4、下列角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的是（）A.﹣37°B.143°C.379°D.﹣143°5、當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A.B.C.D.6、一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直，則這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不確定7、在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的是（）A.B.C.D.8、過(guò)點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為（）A.y=3x-3B.y=3x-2C.y=3x-1D.y=x-19、若直線y=x+b與曲線（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A.[1-23]B.[1-3]C.[-1，1+2]D.[1-21+2]評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、不等式的解集是____．11、【題文】已知函數(shù)是的反函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____.12、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿舸嬖诜橇愠?shù)使得對(duì)于任意有且則稱(chēng)為上的高調(diào)函數(shù).對(duì)于定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)當(dāng)若為上的4高調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．13、化簡(jiǎn)：+--=______．14、已知點(diǎn)(鈭?3,鈭?1)

和(4,鈭?6)

在直線3x鈭?2y鈭?a=0

的兩側(cè)，則a

的取值范圍是______．15、設(shè)平面向量PA鈫?=(鈭?1,2)PB鈫?=(2,x)

且PAB

三點(diǎn)共線，則x=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．18、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的范圍是____．19、（1）計(jì)算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡(jiǎn)，再求值（1-）÷其中x=4．20、規(guī)定兩數(shù)a、b通過(guò)”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．21、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．22、代數(shù)式++的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)23、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共28分)25、已知A；B兩地相距150千米；某人開(kāi)車(chē)以60千米/小時(shí)的速度從A地到B地，在B地停留一小時(shí)后，再以50千米/小時(shí)的速度返回A地．把汽車(chē)與A地的距離y（千米）表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)（從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始），并畫(huà)出函數(shù)圖象．

26、已知f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷并證明y=f（x）在（-1；0）上的單調(diào)性．

27、（12分）已知且（I）求的值；（II）求的值．28、【題文】（12分）已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？

(3)若f滿(mǎn)足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)29、已知開(kāi)口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D；求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】

試題分析：由題意，得解得故選D．

考點(diǎn)：直線的一般式方程與兩條直線垂直的關(guān)系．【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】因?yàn)榻堑慕K邊與37°角的終邊在同一直線上的是37°+180°k；k是整數(shù)，k=﹣1時(shí)，37°﹣180°=﹣143°；

故選：D．

【分析】利用終邊相同角的表示寫(xiě)出角的終邊與37°角的終邊在同一直線上的所有角，然后對(duì)k取值。5、D【分析】【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)；

∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；

且當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)；

觀察圖象知；D正確．

故選D．

【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱(chēng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．6、B【分析】【分析】一條直線和三角形的兩邊同時(shí)垂直；根據(jù)直線與平面的判定定理可知，該直線垂直與三角形所在平面．直線與平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知與平面內(nèi)任意一直線垂直．故這條直線和三角形的第三邊的位置關(guān)系是垂直．

故選B7、C【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法和對(duì)稱(chēng)軸上取最值對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．

【解答】將x=代入y=sin（2x-)可得y=≠±1；排除A

將x=代入y=sin（2x+)，y=≠±1；排除B

將x=代入y=sin（2x-)；y="1"取得最值．C對(duì)。

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)最小正周期的求法和三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．屬基礎(chǔ)題．8、C【分析】解：過(guò)點(diǎn)（1；2）且斜率為3的直線方程為y-2=3（x-1），化為y=3x-1．

故選C．

利用點(diǎn)斜式即可得出．

本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2

（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3；

∵直線y=x+b與曲線（x-2）2+（y-3）2=4（0≤x≤4；1≤y≤3）有公共點(diǎn)；

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1-23]；

故選A．

由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3；即可得出結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)是的反函數(shù)看做由函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成，對(duì)于在定義域上是減函數(shù)，在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間為

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性由構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的基本初等函數(shù)按照同增異減的法則來(lái)判定【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：+--=（+）-（+）=-=．

故答案是：．

根據(jù)向量加減法的幾何意義填空．

本題考查向量的加減法運(yùn)算，將向量轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量的和，然后抵消掉相反向量是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：因?yàn)辄c(diǎn)(鈭?3,鈭?1)

和點(diǎn)(4,鈭?6)

在直線3x鈭?2y鈭?a=0

的兩側(cè)；

所以，(鈭?3隆脕3+2隆脕1鈭?a)[3隆脕4+2隆脕6鈭?a]<0

即：(a+7)(a鈭?24)<0

解得鈭?7<a<24

．

故答案為：(鈭?7,24)

．

點(diǎn)(鈭?3,鈭?1)

和點(diǎn)(4,鈭?6)

在直線3x鈭?2y鈭?a=0

的兩側(cè)；那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入3x鈭?2y鈭?a

它們的符號(hào)相反，乘積小于0

求出a

的取值范圍．

本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問(wèn)題，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?7,24)

15、略

【分析】解：隆脽PAB

三點(diǎn)共線；隆脿4+x=0

解得x=鈭?4

．

故答案為：鈭?4

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?4

三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分得原式=?，再把各分式的分子和分母因式分解約分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=?

=?

=?

=2（x+2）

=2x+4；

當(dāng)x=-2；

原式=2（-2）+4=2．17、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．18、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過(guò)第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．19、略

【分析】【分析】（1）求出根據(jù)零指數(shù)；絕對(duì)值性質(zhì)、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個(gè)式子的值；代入求出即可．

（2）根據(jù)分式的加減法則先計(jì)算括號(hào)里面的減法，同時(shí)把除法變成乘法，進(jìn)行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當(dāng)x=4時(shí)；

原式=；

=．20、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．21、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．22、略

【分析】【分析】本題可分4種情況分別討論，解出此時(shí)的代數(shù)式的值，然后綜合得到所求的值．【解析】【解答】解：由分析知：可分4種情況：

①a＞0，b＞0，此時(shí)ab＞0

所以++=1+1+1=3；

②a＞0，b＜0，此時(shí)ab＜0

所以++=1-1-1=-1；

③a＜0，b＜0，此時(shí)ab＞0

所以++=-1-1+1=-1；

④a＜0，b＞0，此時(shí)ab＜0

所以++=-1+1-1=-1；

綜合①②③④可知：代數(shù)式++的值為3或-1．

故答案為：3或-1．四、作圖題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、解答題(共4題，共28分)25、略

【分析】

由題意得A；B兩地相距150km，某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，可得從A到B須要2.5小時(shí)；

以50km/h的速度返回A地；從B到A需要3小時(shí)。

當(dāng)0≤t≤2.5時(shí)；y=60t；

當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)；y=150；

當(dāng)2.5＜t≤3.5時(shí)；y=150t-50（t-3.5）；

∴（4分）

整理可得，（6分）

函數(shù)的圖象如下

【解析】【答案】由已知中A；B兩地相距150km，某人開(kāi)汽車(chē)以60km/h的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1h后再以50km/h的速度返回A地，我們可以分別求出A到B，停留，及B到A時(shí)路程x（km）表示為時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，即可得到函數(shù)的解析式．

26、略

【分析】

（1）因?yàn)閒（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=

所以即解得：．

所以，f（x）=．

（2）在（-1；0）上為單調(diào)增函數(shù)．

證明：任取x1，x2∈（-1，0）且x1＜x2

則

=

=．

因?yàn)閤1，x2∈（-1，0）且x1＜x2；

所以1-x1x2＞0，x1-x2＜0．

所以，．

即f（x1）＜f（x2）．

所以；函數(shù)y=f（x）在（-1，0）上的單調(diào)遞增．

【解析】【答案】（1）函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，由f（0）=0，f（1）=聯(lián)立方程組可求a和b的值；則函數(shù)解析式可求；

（2）直接運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=f（x）在（-1；0）上的單調(diào)性．

27、略

【分析】

（I）平方得整理得sin2x+2sinxcosx+cos2x=∴2分∴由得又∵∴∴故．6分（II）＝＝＝＝12分【解析】略【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，即為a1找象有4種方法，a2找象有3種方法，a3找象有2種方法，a4找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個(gè))．

(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無(wú)原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法．所以不同的f共有34＝81(個(gè))．

(3)分為如下四類(lèi)：

第一類(lèi)，A中每一元素都與1對(duì)應(yīng)；有1種方法；

第二類(lèi)，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)1；一個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另一個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C＝12種方法；

第三類(lèi)，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)2；另兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)0，有C·C＝6種方法；

第四類(lèi)，A中有一個(gè)元素對(duì)應(yīng)1；一個(gè)元素對(duì)應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C＝12種方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個(gè))．六、綜合題(共1題，共7分)29、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)DC交x軸于點(diǎn)H，得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，進(jìn)而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過(guò)B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過(guò)點(diǎn)N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過(guò)N、P兩點(diǎn)的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點(diǎn)的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時(shí)；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；