2025年冀教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高三數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（2015春?濰坊期末）將甲；乙兩名學生近5次生物考試成績；制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結論：

①甲生的平均成績大于乙生的平均成績；

②甲生的平均成績小于乙生的平均成績；

③甲生成績的方差大于乙生成績的方差；

④甲生成績的方差小于乙生成績的方差．

其中根據(jù)莖葉圖能得到正確的統(tǒng)計結論的編號為（）A.①③B.①④C.②③D.②④2、設復數(shù)z=1+i，（i是虛數(shù)單位），則z2+=（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3、已知a，b為非零實數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A.a2b＞ab2B.a2＞b2C.＞D.＞4、數(shù)列的通項為（）A.B.C.D.5、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6、命題“?x∈R；cosx≤1”的否定是（）

A.?x∈R；cosx≥1

B.?x∈R；cosx＞1

C.?x∈R；cos≥1

D.?x∈R；cosx＞1

7、已知命題“若m=1；則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”，則其否命題；逆命題、逆否命題中真命題共有（）

A.0個。

B.1個。

C.2個。

D.3個。

8、如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是則圖中主視圖所標a=()

A.1B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、（x+|sinx|）dx=____．10、已知數(shù)列{an}中，a1=-2且an+1=Sn，則an=____．11、已知函數(shù)f（x+3）=x2-2x+3，則f（x）=____．12、一件工作可以用兩種方法完成，有5人會用第1種方法完成，有4人會用第2種方法完成，從中選1人來完成這件工作，不同選法的總數(shù)是____．13、如圖，運行流程圖，若輸出的y的值為8時，則輸入的x的值為____．

14、若a0，a1，a2，，an成等差數(shù)列，則有等式Cn0a0-Cn1a2++（-1）nCnnan=0成立，類比上述性質(zhì)，相應地：若b0，b1，b2，，bn成等比數(shù)列，則有等式____成立．15、已知雙曲線的焦距為一條漸近線的斜率為則此雙曲線的標準方程為______，焦點到漸近線的距離為_____.16、【題文】已知平面向量滿足：且則向量的坐標為____.評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、空集沒有子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共2題，共10分)25、從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高；據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組；第一組[155，160）；第二組[160，165）；第八組[190，195），如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列．

（1）求第六組；第七組的頻率．

（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x-y|≤5的事件概率．26、（理）已知雙曲線及點P（2，1），是否存在過點P的直線l，使直線l被雙曲線截得的弦恰好被P點平分？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、解答題(共4題，共16分)27、敘述并證明直線與平面平行的性質(zhì)定理．28、為了了解小學五年級學生的體能情況；抽取了實驗小學五年級部分學生進行踢毽子測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)是5．

（Ⅰ）求第四小組的頻率和參加這次測試的學生人數(shù)；

（Ⅱ）在這次測試中；問學生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？

（Ⅲ）在這次跳繩測試中，規(guī)定跳繩次數(shù)在110以上的為優(yōu)秀，試估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是多少？29、如圖，三棱柱側棱與底面垂直，且所有棱長都為4，D為CC1中點．（1）求證：（2）求二面角的余弦值．30、【題文】已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．評卷人得分六、證明題(共4題，共28分)31、證明：=cos2x-sin2x．32、設a，b，c，d∈R，求證：+≥，等號當且僅當ad=bc時成立．33、已知正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖），A1P=A1Q=A1R（P，Q，R在正方體的棱上），求證：平面PQR∥平面C1BD．34、a，b，c∈R+，求證：（a+1）（b+1）（a+c）3（b+c）3≥256a2b2c3．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】利用莖葉圖，計算平均成績、方差，即可得出結論．【解析】【解答】解：由題意，甲的5次生物考試成績?yōu)?9，83，85，96，92，平均成績?yōu)椤粒?9+83+85+96+92）=87；

方差=×[（79-87）2+（83-87）2+（85-87）2+（96-87）2+（92-87）2]=38．

乙的5次生物考試成績?yōu)?6，77，80，93，94，平均成績?yōu)椤粒?6+77+80+93+94）=84；

方差=×[（76-84）2+（77-84）2+（80-84）2+（93-84）2+（94-84）2]=62．

∴甲生的平均成績大于乙生的平均成績；甲生成績的方差小于乙生成績的方差；

故選：B．2、C【分析】【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出．【解析】【解答】解：z2+==2i+=2i+1-i=1+i．

故選：C．3、D【分析】【分析】a=1，b=-1時，A、B、C不成立；利用作差比較，即可求出D．【解析】【解答】解：a=1，b=-1時；A；B、C不成立；

∵a＞b，∴-=＞0，∴＞．

故選：D．4、D【分析】【分析】先寫出數(shù)列前幾項的值與項的關系即可總結通項公式【解析】【解答】解：由題意可知，a1=-=

，=（-1）2

a3==

故選D5、A【分析】【分析】由題意設出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，結合雙曲線的平方關系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．【解析】【解答】解：∵雙曲線的中心在原點；焦點在x軸上；

∴設雙曲線的方程為，（a＞0，b＞0）

由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，結合題意一條漸近線方程為y=x；

得=，設b=4t，a=3t，則c==5t（t＞0）

∴該雙曲線的離心率是e==．

故選A．6、B【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題；

則命題“?x∈R；cosx≤1”的否定是?x∈R，cosx＞1；

故答案為B．

【解析】【答案】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題；寫出其否定即可得到答案．

7、B【分析】

∵根據(jù)若m=1；則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0是垂直的，所以是真命題；

∴原命題是正確的；

∴逆否命題是正確的；

原命題的逆命題是：若直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直；則m=1，這個命題是假命題；

∴原命題的否命題也是一個假命題；

∴它的逆命題；否命題、逆否命三個命題中；真命題的個數(shù)是1；

故選B．

【解析】【答案】首先根據(jù)若m=1；則直線（m+2）x+y+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直，判斷原命題是正確的，則原命題的逆否命題就是正確的，再判斷原命題的逆命題的真假，用直線與平面垂直的定義判斷是一個真命題，則原命題的否命題是一個真命題．

8、C【分析】【分析】由三視圖知幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是一個邊長是2，高為a的等腰三角形，側棱長是3，根據(jù)它的體積是3利用三棱柱的體積公式得到結果．

【解答】由三視圖知幾何體是一個三棱柱；

三棱柱的底面是一個一個邊長是2；高為a的等腰三角形；

側棱長是3；

∴幾何體的體積是V=1×a×3=3

∴a=．

故選C．二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】由和的積分等于積分的和，然后把|sinx|dx轉(zhuǎn)化為，則原定積分可求．【解析】【解答】解：（x+|sinx|）dx=xdx+|sinx|dx

===2．

故答案為：2．10、略

【分析】【分析】由已知得an+1=2an，（n＞1），a2=S1=a1=-2，由此能求出an=．【解析】【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=-2且an+1=Sn；

∴an=Sn-1；（n＞1）

兩式相減an+1-an=Sn-Sn-1=an；（n＞1）

得an+1=2an；（n＞1）

∵a2=S1=a1=-2；

∴an=-2n-1；（n＞1）；

a1=-2不符合上式；

∴an=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】令x+3=t，則x=t-3，代入表達式，解出即可．【解析】【解答】解：令x+3=t；則x=t-3；

∴f（t）=（t-3）2-2（t-3）+3

=t2-8t+18；

故答案為：x2-8x+18．12、略

【分析】【分析】利用分類計數(shù)原理的加法原理問題得以解決．【解析】【解答】解：利用分類計數(shù)原理的加法原理：

（1）選擇第1種方法來完成工作的有：5種選法。

（2）選擇第2種方法來完成工作的有：4種選法。

所以；有5+4=9種不同的選法；

故答案為：913、略

【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的值，討論x的范圍，分別解不等式即可得到答案．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的值；

當x＞2時，2x=8；解得x=3

當-2≤x≤2時，x2=8，解得x=（舍去）

當x＜-2時；-2x=8，解得x=-4

故答案為：-4或314、【分析】【分析】由等差和等比數(shù)列的相似性及類比推理思想可得結果，在運用類比推理時，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．【解析】【解答】解：在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時；

我們一般的思路有：

由加法類比推理為乘法；由乘法類比推理為乘方，由和為“0”類比推理為積為“1”；

因此在等差數(shù)列中有Cn0a0-Cn1a1+Cn2a2-+（-1）nCnnan=0；

相應地：若b0，b1，b2，，bn成等比數(shù)列，則有等式．

故答案為：．15、略

【分析】試題分析：由題意可知且又因為解由以上三個方程組成的方程組可得則此雙曲線的標準方程為焦點到漸近線即的距離為考點：1雙曲線的標準方程；2點到線的距離?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或三、判斷題(共8題，共16分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由直方圖求出前五組的頻率；進一步得到后三組的頻率，然后求出后三組的人數(shù)和，再由第八組的頻率求出第八組的人數(shù)，設出第六組的人數(shù)m，得到第七組的人數(shù)，由等差中項的概念得到關于m的等式，繼而求出m，則第六組；第七組的頻率可求；

（2）分別求出身高在[180，185）內(nèi)和在[190，195）的人數(shù)，標號后利用列舉法寫出從中隨機抽取兩名男生的所有情況，查出滿足|x-y|≤5的事件個數(shù)，然后利用古典概型概率計算公式求解．【解析】【解答】解：（1）由直方圖知；前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82；

后三組頻率為1-0.82=0.18；人數(shù)為0.18×50=9（人）；

由直方圖得第八組頻率為：0.008×5=0.04；人數(shù)為0.04×50=2（人）；

設第六組人數(shù)為m；則第七組人數(shù)為9-2-m=7-m，又第六組；第七組、第八組人數(shù)依次構成等差數(shù)列；

∴m+2=2（7-m）；∴m=4．

∴第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻率分別等于=0.08，=0.06．

（2）由（1）知身高在[180，185）內(nèi)的人數(shù)為4人，設為a，b；c，d．身高在[190，195）的人數(shù)為2人，設為A，B．

若x，y∈[180，185）時，有ab，ac，ad，bc，bd；cd共六種情況．

若x；y∈[190，195）時，有AB共一種情況．

若x；y分別在[180，185）和[190，195）內(nèi)時；

有aA，bA，cA，dA，aB，bB；cB，dB共8種情況；

∴基本事件總數(shù)為6+8+1=15種；

事件|x-y|≤5所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7種．

∴P（|x-y|≤5）=．26、略

【分析】【分析】設點代入雙曲線方程，作差，假設P為AB的中點，求出直線的斜率，從而可得方程，再代入雙曲線方程驗證，可知這樣的直線不存在．【解析】【解答】解：設弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2）；則

①-②：

若P（2，1）為AB的中點，則x1+x2=4，y1+y2=2

∴

∴

∴過點P的直線l方程為：

即8x-9y-7=0

經(jīng)驗證，將代入得28x2-112x+373=0

∴△=1122-4×28×373＜0

∴直線不滿足題意，故這樣的直線不存在．五、解答題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】先敘述直線與平面平行的性質(zhì)定理，再寫出已知、求證，并作出圖形，然后進行證明．【解析】【解答】解：直線與平面平行的性質(zhì)定理：

如果一條直線與一個平面平行；則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．

已知：a∥α，a?β，α∩β=b；

求證：a∥b．

證明：∵α∩β=b；

∴b?α；

又∵a∥α，∴a與b無公共點；

又∵a?β，b?β；

∴a∥b．28、略

【分析】【分析】（I）由已知中從左到右前三個小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，結合四組頻率和為1，即可得到第四小組的頻率；再由已知中第一小組的頻數(shù)為5及第一組頻率為0.1，代入樣本容量=；即可得到參加這次測試的學生人數(shù)；

（II）由（I）的結論；我們可以求出第一；第二、第三、第四小組的頻數(shù)，再結合中位數(shù)的定義，即可得到答案．

（III）由分布圖可得，跳繩次數(shù)在110次以上的第三、四小組內(nèi)，而第三、四小組的頻率為0.4、0.2，即可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由題意可知第四小組的頻率為1-（0.1+0.3+0.4）=0.2（2分）

參加這次測試的學生人數(shù)為：5÷0.1=50（4分）

（Ⅱ）由題意可知；因為0.1×50=5，0.3×50=15，0.4×50=20，0.2×50=10；

即第一；第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10；

所以學生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi)；（7分）

（Ⅲ）因為組距為25；而110落在第三小組；

所以跳繩次數(shù)在110以上的頻率為；

所以估計該校此年級跳繩成績的優(yōu)秀率是44%（12分）29、略

【分析】試題分析：取BC中點O，連AO，利用正三角形三線合一，及面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCB1C1，取B1C1中點為O1，以O為原點，的方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，（1）求出AB1的方向向量利用向量垂直的充要條件及線面垂直的判定定理可得AB1⊥平面A1BD；（2）分別求出平面A1AD的法向量和平面A1AD的一個法向量代入向量夾角公式，可得二面角A-A1D-B的余弦值大小．也可用傳統(tǒng)幾何方法解決．試題解析：法一：（向量法）（1）取中點連結．取中點故：以為原點，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系2分則：3分4分．6分平面．7分（2）設平面的法向量為．．令得為平面的一個法向量．10分由（1）可知：為平面的法向量．11分．13分二面角是銳角二面角的余弦值為為．14分法二：（傳統(tǒng)幾何法）（1）取BC中點O，連結AO和2分3分在正方形中，分別為的中點，由正方形性質(zhì)知：4分5分又在正方形中，6分平面．7分（2）設AB1與A1B交于點在平面1BD中，作于連結由（1）得．為二面角的平面角．10分在中，由等面積法可求得12分又13分．所以二面角的余弦值為．14分考點：1．二面角的平面角及求法；2．直線與平面垂直的判定．【解析】【答案】（1）見解析；（2）．30、略

【分析】【解析】(反證法)假設a不是偶數(shù)，即a是奇數(shù)．設a＝2n＋1(n∈Z