遼寧省本溪市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

本溪市2024～2025學(xué)年上學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．2．若、是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，且，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．中，的對(duì)邊分別為，下列判斷正確的是（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角4．某儀仗隊(duì)10名隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：身高176177178179180人數(shù)21412則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員的身高的極差和眾數(shù)分別是（）A．4個(gè)，180cm B．178cm，4cm C．4cm，178cm D．4個(gè)，180cm5．若點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為（）A．， B．，C．， D．，6．射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數(shù)均為8.7環(huán)，方差分別為，，，，則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)確定一條直線D．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和8．如圖，直線，把一塊含角的直角三角板按如圖所示的方式放置，點(diǎn)在直線上，，若，則等于（）第8題圖A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)有多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)有尺，木長(zhǎng)尺，所列方程組正確的是（）A． B．C． D．10．如圖1，點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，其中為曲線部分的最低點(diǎn)且圖象是軸對(duì)稱圖形，則的面積是（）A．30 B．36 C．60 D．72第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．如果，，則點(diǎn)在第______象限．12．已知直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為______．13．某超市招聘收銀員一名，對(duì)甲、乙、丙三名申請(qǐng)人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，三名候選人的素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚核刭|(zhì)測(cè)試測(cè)試成績(jī)／分甲乙丙計(jì)算機(jī)709065語言507555商品知識(shí)806580公司根據(jù)實(shí)際需要，對(duì)計(jì)算機(jī)、語言、商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)分別賦予權(quán)4，3，2，則這三人中______將被錄用．14．若點(diǎn)在直線上，且都是正整數(shù)，則點(diǎn)坐標(biāo)是______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)為，，點(diǎn)在線段上（包含端點(diǎn)）．直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．點(diǎn)在線段上移動(dòng)，直線中的值也隨之發(fā)生變化．當(dāng)是整數(shù)時(shí)，則的值為______．第15題圖三、解答題（本題滿分16分）16．計(jì)算：（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：17．解答題（本題滿分6分）在學(xué)習(xí)第二章第4節(jié)《估算》后，某數(shù)學(xué)愛好小組探究的近似值的過程如下：面積為110的正方形的邊長(zhǎng)是設(shè)，其中，畫出示意圖，如右圖所示．根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積為，又，，當(dāng)時(shí)，可忽略，得，解得，．（1）求的整數(shù)部分；（2）仿照該數(shù)學(xué)愛好小組的探究過程，求的近似值（結(jié)果保留1位小數(shù)）．（要求：畫出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）四、解答題（本題滿分8分）18．2024年6月是第23個(gè)全國(guó)“安全生產(chǎn)月”，主題是“人人講安全、個(gè)個(gè)會(huì)應(yīng)急——暢通生命通道”．某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)安全生產(chǎn)知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求所抽取的學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)和B等級(jí)的總?cè)藬?shù)．五、解答題（第19題滿分8分，第20題滿分10分，共18分）19．閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，，，如何求的距離．若，，過點(diǎn)分別向軸，軸作垂線，垂足為，，如圖，在，，．因此，我們得到平面上任意兩點(diǎn)，之間的距離公式為．根據(jù)上面得到的任意兩點(diǎn)之間距離公式，解決下列問題：已知，，．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求邊上的高．20．2024年4月25日20點(diǎn)58分，神舟十八號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心成功發(fā)射．通過此次里程碑式的成功，神舟十八號(hào)不僅展現(xiàn)了中國(guó)航天技術(shù)的高水平，還凸顯了中國(guó)在全球航天領(lǐng)域的競(jìng)爭(zhēng)力．為紀(jì)念“神舟十八號(hào)”成功，某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的“航天模型”，兩次購進(jìn)模型的情況如表：進(jìn)貨批次A型模型（個(gè)）B型模型（個(gè)）總費(fèi)用（元）一501004000二1001506500（1）求A、B兩種型號(hào)航天模型的進(jìn)價(jià)；（2）第三次進(jìn)貨用10000元購進(jìn)這兩種航天模型，如果每銷售出一個(gè)A型航天模型可獲利10元，售出一個(gè)B型航天模型可獲利6元，超市決定每售出一個(gè)A型航天模型就捐出元．若A、B兩種型號(hào)的航天模型在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)為多少？利潤(rùn)為多少？六、解答題（滿分8分）21．物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪，一端拴在滑塊上，另一端拴在的正下方物體上，滑塊放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊的左右滑動(dòng)來調(diào)節(jié)物體的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體靜止在直軌道上，物體到滑塊的水平距離，物體到定滑輪的垂直距離．（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)．）（1）求繩子的總長(zhǎng)度；（2）如圖2，若物體升高70cm，求滑塊向左滑動(dòng)的距離．七、解答題（滿分12分）22．【問題情境】（1）我們根據(jù)圖形的移、拼、補(bǔ)可以簡(jiǎn)單直觀地推理驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式，這種方法稱為“無字證明”，他比嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅和有條理．圖1為某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在研究“勾股定理幾何證明”時(shí)構(gòu)造的“無字證明”圖形：點(diǎn)、、在同一條直線上，且，．設(shè)，，，根據(jù)四邊形面積來完成證明．①整體方法：用含的式子表示四邊形面積；②分別求解：借助、、的面積和，用含的式子再次表示四邊形面積，建立等式，得到．請(qǐng)根據(jù)上述思路，完成勾股定理的推理過程．（注：）【思想應(yīng)用】（2）如圖2，在中，，，以邊為斜邊作，使得，且，連接，當(dāng)時(shí)．求邊的長(zhǎng)．【拓展遷移】（3）如圖3，點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，，，，判斷和的面積是否相等？請(qǐng)你說明理由．八、解答題（滿分13分）23．【概念理解】對(duì)于給定的一次函數(shù)（，、為常數(shù)），把形如（，、為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)的衍生函數(shù)．【理解運(yùn)用】例如：一次函數(shù)的衍生函數(shù)為．（1）已知一次函數(shù)．若點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖象上，求的值；（2）如圖1，一次函數(shù)（，、為常數(shù)）的衍生函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【拓展提升】（3）如圖2，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接．當(dāng)線段與一次函數(shù)的衍生函數(shù)的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．本溪市2024～2025學(xué)年上學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910ADCCABBDAC二、填空題（每小題2分，共10分）11．一 12． 13．甲 14． 15．或；三、解答題（本題滿分18分）16．計(jì)算：（每小題5分，共10分）（1）解：（2）解：由②得，③將③代入①，得將代入③，原方程組的解為17．解答題（本題滿分6分）解：（1）的整數(shù)部分為3；（2）如圖所示（畫出示意圖，標(biāo)注數(shù)據(jù)）面積為13.8的正方形的邊長(zhǎng)是，且設(shè)，其中，根據(jù)示意圖，可得圖中正方形的面積，又，，當(dāng)時(shí)，可忽略，得，解得，．四、解答題（本題滿分8分）18．解：（1）；B：（人）答：所抽取的學(xué)生的人數(shù)為30人；補(bǔ)圖如圖（2）將名學(xué)生的成績(jī)按照由低到高順序排列，第15名成績(jī)?yōu)?4分，第15名成績(jī)?yōu)?6分，（分），抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為85分；（3）（人）答：該校七年級(jí)成績(jī)?yōu)榈燃?jí)的人數(shù)大約為120人．五、解答題（第19題滿分8分，第20題滿分10分，共18分）19．解：（1），答：的長(zhǎng)為．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，答：邊上的高為．20．解：（1）設(shè)每個(gè)種型號(hào)的航天模型進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種型號(hào)的航天模型進(jìn)價(jià)為元，，．答：A種型號(hào)的航天模型進(jìn)價(jià)為20元，B種型號(hào)的航天模型進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)總利潤(rùn)為元，購進(jìn)種航天模型個(gè)，依題意，得：，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，值與值無關(guān)，，解得：，，答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)為6元，利潤(rùn)為2000元．六、解答題（滿分8分）21．解：（1）根據(jù)題意得，，，在中，，，，答：繩子的總長(zhǎng)度為180cm；（2）如圖，根據(jù)題意得，，，，在中，，，，，答：滑塊向左滑動(dòng)的距離為90cm．七、解答題（滿分12分）22．（1）證明：，，（2）解：過點(diǎn)作與點(diǎn)，，設(shè)，則，在中，，，在中，，（3）相等證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)