2023年小升初奧數(shù)公式大全

34個小學奧數(shù)必考公式

1、和差倍問題：

和差問題和倍問題差倍問題

已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)

公式合用范圍已知兩個數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系

公式①（和-差）+2=較小數(shù)

較小數(shù)+差=較大數(shù)

和-較小數(shù)=較大數(shù)

②（和+差）+2=較大數(shù)

較大數(shù)-差=較小數(shù)

和-較大數(shù)=較小數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)

和-小數(shù)=大數(shù)差X倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)

小數(shù)+差=大數(shù)

關(guān)鍵問題求出同一條件下的

和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)

2、年齡問題的三個基本特性：

①兩個人的年齡差是不變的；

②兩個人的年齡是同時增長或者同時減少的；

③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；

3、歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個"單一量"，題目一般用"照這樣的速度”……等

詞語來表達。

關(guān)鍵問題：

根據(jù)題目中的條件擬定并求出單一量；

4、植樹問題：

基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，

兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹

基本公式棵數(shù)=段數(shù)+1

棵距x段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)-1

棵距x段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)

棵距x段數(shù)=總長

關(guān)鍵問題擬定所屬類型，從而擬定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系

5、雞兔同籠問題：

基本概念：

雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

基本思緒：

①假設，即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙同樣或者乙和甲同樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

③每個事物導致的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的因素；

④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)X總頭數(shù)-總腳數(shù)）十（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）

②把所有兔子假設成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）十（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）

關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6、盈虧問題：

基本概念：

一定量的對象，按照某種標準分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種

結(jié)果，由于分組的標準不同，導致結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目?/p>

量。

基本思緒：

先將兩種分派方案進行比較，分析由于標準的差異導致結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出

參與分派的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。

基本題型：

①一次有余數(shù)，另一次局限性；

基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+局限性數(shù)產(chǎn)兩次每份數(shù)的差

②當兩次都有余數(shù)；

基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)了兩次每份數(shù)的差

③當兩次都局限性；

基本公式：總份數(shù)=（較大局限性數(shù)一較小局限性數(shù)了兩次每份數(shù)的差

基本特點：

對象總量和總的組數(shù)是不變的。

關(guān)鍵問題：

擬定對象總量和總的組數(shù)。

7、牛吃草問題：

基本思緒：

假設每頭牛吃草的速度為"1"份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再

找出導致這種差異的因素，即可擬定草的生長速度和總草量。

基本特點：

原草量和新草生長速度是不變的；

關(guān)鍵問題：

擬定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=（較長時間x長時間牛頭數(shù)-較短時間x短時間牛頭數(shù)）+（長時間-短時間）；

總草量=較長時間X長時間牛頭數(shù)-較長時間X生長量；

8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：

周期現(xiàn)象：

事物在運動變化的過程中，某些特性有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

周期：

我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所通過的時間叫周期。

關(guān)鍵問題：

擬定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，則年份必須能被400整除；

平年：一年有365天。

①年份不能被4整除；②假如年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均數(shù)：

基本公式：

①平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)

②平均數(shù)=基準數(shù)+每一個數(shù)與基準數(shù)差的和一總份數(shù)

基本算法：

①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，運用基本公式①進行計算.

②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，擬定一個基準數(shù)，?一般選與所有數(shù)比較接近的

數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)，?以基準數(shù)為標準，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和；

再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)

系見基本公式②

10、抽屜原理：

抽屜原則一：

假如把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四

種情況：

①4=4+0+0②4=3+l+C^4=2+2+0@4=2+l+l

觀測上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個

或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：

假如把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m,那么必有一個抽屜至少有：

①k=[n/m]+l個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：

[X]表達不超過X的最大整數(shù)。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關(guān)鍵問題：

構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

11、定義新運算：

基本概念：

定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包具有多種基本（混合）運算。

基本思緒：

嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本

運算過程、規(guī)律進行運算。

關(guān)鍵問題：

對的理解定義的運算符號的意義。

注意事項：

①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12、數(shù)列求和：

等差數(shù)列：

在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

基本概念：

首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用al表達；

項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表達；

公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表達；

通項：表達數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表達；

數(shù)列的和：這一數(shù)列所有數(shù)字的和，一般用Sn表達.

基本思緒：

等差數(shù)列中涉及五個量:al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，假如己知其

中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：

通項公式:an=al+(n-l)d;

通項=首項+(項數(shù)一l)x公差；

數(shù)列和公式：sn,=(al+an)xn+2;

數(shù)列和=(首項+末項)X項數(shù)-2；

項數(shù)公式:n=(an+al)+d+l;

項數(shù)=(末項-首項H公差+1;

公差公式:d=(an-al))4-(n-l);

公差=(末項-首項)X項數(shù)-1);

關(guān)鍵問題：

擬定已知量和未知量，擬定使用的公式；

13、二進制及其應用:

十進制：

用0~9十個數(shù)字表達，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表達不同的含義，十位上的2

表達20,百位上的2表達200。所以234=200+30+4=2x102+3x10+4。

=Anx10n-l+An-lx10n-2+An-2x10n-3+An-3x10n-4+An-4x10n-5+An-6x

10n-7+……+A3xl02+A2xl01+Alxl00

注意:N0=l;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

二進制：

用0~1兩個數(shù)字表達，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表達不同的含義。

(2)=Anx2n-l+An-lx2n-2+An-2x2n-3+An-3x2n-4+An-4x2n-5+An-6x2n-7

+……+A3x22+A2x21+Alx20

注意：An不是0就是1。

十進制化成二進制：

①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0,然后把每次所得

的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大于該數(shù)的2的n次方,再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，

依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

14、加法乘法原理和幾何計數(shù)：

加法原理：

假如完畢一件任務有n類方法，在第一類方法中有ml種不同方法，在第二類方法中

有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完畢這件任務共有：

ml+m2+mn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：

擬定工作的分類方法。

基本特性：

每一種方法都可完畢任務。

乘法原理：

假如完畢一件任務需要提成n個環(huán)節(jié)進行，做第1步有ml種方法，不管第1步用哪

一種方法第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法第n步總有mn種方法,

那么完畢這件任務共有：mlxm2.......xmn種不同的方法。

關(guān)鍵問題：

擬定工作的完畢環(huán)節(jié)。

基本特性：

每一步只能完畢任務的一部分。

直線：

一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：

沒有端點，沒有長度。

線段：

直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：

有兩個端點，有長度。

射線：

把直線的一端無限延長。

射線特點：

只有一個端點；沒有長度。

①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+...+(點數(shù)一1);

②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+...+(射線數(shù)一1);

③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)x寬的線段數(shù)：

④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=lxl+2x2+3x3+…+行數(shù)x列數(shù)

15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：

質(zhì)數(shù)：

一個數(shù)除了1和它自身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

合數(shù)：

一個數(shù)除了1和它自身之外，尚有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

質(zhì)因數(shù)：

假如某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)：

把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表達出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任

何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

分解質(zhì)因數(shù)的標準表達形式：

N=，其中al、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且al<a2<a3<……<an0

</a2<a3<……<an0求約數(shù)個數(shù)的公式:

P=(rl+l)x(r2+l)x(r3+l)x……x(rn+l)

互質(zhì)數(shù)：

假如兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

16、約數(shù)與倍數(shù):

約數(shù)和倍數(shù)：

若整數(shù)a可以被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

公約數(shù)：

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，?其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公

約數(shù)。

最大公約數(shù)的性質(zhì)：

1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。

2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘

以m。

例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;

求最大公約數(shù)基本方法：

1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，可以整除的那個余數(shù)，就是所求的最大

公約數(shù)。

公倍數(shù):

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，?其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公

倍數(shù)。

12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

17、數(shù)的整除：

基本概念和符號：

1、整除：假如一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,并且沒有余數(shù)，那

么叫做能被整除或能整除,記作

abbab|a0

2、常用符號：整除符號T',不能整除符號""；由于符號”?「，所以的符號"="；

整除判斷方法：

1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

整除的性質(zhì)：

1.假如a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

18、余數(shù)及其應用：

基本概念：

對任意自然數(shù)a、b、q、r,假如使得a+b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b

的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。</r<b,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以

b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：

①余數(shù)小于除數(shù)。

②若a、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a.

③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余

數(shù)。

④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

19、余數(shù)、同余與周期：

同余的定義：

①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

②已知三個整數(shù)a、b、m，假如m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a三b(modm),

讀作a同余于b模m。

同余的性質(zhì)：

①自身性：a三a(modm);

②對稱性:若a三b(modm),則b=a(modm);

③傳遞性:若a三b(modm),b=c(modm),則a三c(modm);

④和差'性：若a三b(modm),c三d(modm),貝[]a+c三b+d(modm),a-c=b-d(modm);

⑤相乘'性：若a=b(modm),c三d(modm),貝axe三bxd(modm);

⑥乘方性:若a三b(modm),則an=bn(modm);

⑦同倍性:若a三b(modm),整數(shù)c,則axe三bxc(modmxc);

關(guān)于乘方的預備知識：

①若A=axb,則MA=Maxb=(Ma)b

②若B=c+d貝[]MB=Mc+d=McxMd

被3、9、11除后的余數(shù)特性:

①一個自然數(shù)M,n表達M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M三n(mod9)或(mod3);

②一個自然數(shù)M,X表達M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，丫表達M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)

字的和,則M三Y-X或M三ll-(X-Y)(modll);

費爾馬小定理：

假如是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），是自然數(shù)，且不能被整除，則（）

paapap-lElmodp0

20、分數(shù)與百分數(shù)的應用：

基本概念與性質(zhì)：

分數(shù)：把單位"1"平均提成幾份，表達這樣的一份或幾份的數(shù)。

分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。

分數(shù)單位：把單位"1"平均提成幾份，表達這樣一份的數(shù)。

百分數(shù)：表達一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

常用方法：

①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考。

②相應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接相應關(guān)系。

③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應用題轉(zhuǎn)化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例

和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下

的分率。常見的解決方法是擬定不同的標準為一倍量。

④假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種

情況成立，計算出相應的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不管其他量如何變化,

而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)

生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行解決。

⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

21、分數(shù)大小的比較：

基本方法：

①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。

②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。

③基準數(shù)法：擬定一個標準，使所有的分數(shù)都和它進行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定期，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，

可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）

⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較。

⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。

⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。

⑨倒數(shù)比較法：運用倒數(shù)比較大小，然后擬定原數(shù)的大小。

⑩基準數(shù)比較法：擬定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。

22、分數(shù)拆分：

將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：

23、完全平方數(shù)：

完全平方數(shù)特性：

1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

2.除以3余0或余1;反之不成立。

3.除以4余0或余1;反之不成立。

4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立。

5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。

6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不也許再有平方數(shù)。

平方差公式：

X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：

(X+Y)2=X2+2XY+Y2

完全平方差公式：

(X-Y)2=X2-2XY+Y2

24、比和比例：

比：

兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

比值：

比的前項除以后項的商，叫做比值。

比的性質(zhì)：

比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

比例：

表達兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性質(zhì)：

兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘),

ad=bco

正比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，貝[]A與B成正比。

反比例：

若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

比例尺：

圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

按比例分派：

把幾個數(shù)按一定比例提成幾份，叫按比例分派。

25、綜合行程：

基本概念：

行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

基本公式：

路程=速度x時間；路程一時間=速度；路程一速度=時間

關(guān)鍵問題：

擬定運動過程中的位置和方向。

相遇問題：速度和x相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

追及問題：追及時間=路程差十速度差（寫出其他公式）

流水問題：順水行程=（船速+水速）X順水時間

逆水行程=（船速-水速）X逆水時間

順水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

靜水速度=（順水速度+逆水速度）+2

水速=（順水速度-逆水速度）+2

流水問題：關(guān)鍵是擬定物體所運動的速度，參照以上公式。

過橋問題：關(guān)鍵是擬定物體所運動的路程，參照以上公式。

重要方法：畫線段圖法

基本題型：

已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）

中任意兩個量，求第三個量。

26、工程問題：

基本公式：

①工作總量=工作效率x工作時間

②工作效率=工作總量+工作時間

③工作時間=工作總量+工作效率

基本思緒：

①假設工作總量為"1"（和總工作量無關(guān)）；

②假設一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完畢工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），運

用上述三個基本關(guān)系，可以簡樸地表達出工作效率及工作時間.

關(guān)鍵問題：

擬定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩相應關(guān)系。

27、邏輯推理：

條件分析TE呈設法：

假設也許情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，假如有與題設條件矛盾的情況,

說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數(shù)成立，在

判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

條件分析一列表法：

當題設條件比較多，需要多次假設才干完畢時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就

是把題設的條件所有表達在一個長方形表格中，表格的行、列分別表達不同的對象與情況，

觀測表格內(nèi)的題設情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

條件分析一圖表法：

當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表達兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表達

"是，有"等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表達否認的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有結(jié)識或不

結(jié)識兩種狀態(tài)，有連線表達結(jié)識，沒有表達不結(jié)識。

邏輯計算：

在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結(jié)

果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

簡樸歸納與推理：

根據(jù)題目提供的特性和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情

況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

28、幾何面積：

基本思緒：

在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、

旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算；此外需要掌

握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

常用方法：

1.連輔助線方法

2.運用等底等高的兩個三角形面積相等。

3.大膽假設（有些點的設立題目中說的是任意點，解題時可把任意點設立在特殊位置上）。

4.運用特殊規(guī)律

①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角

三角形的面積）

②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

29、時鐘問題一快慢表問題：

基本思緒：

1、按照行程問題中的思維方法解題；

2、不同的表當成速度不同的運動物體；

3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、時間是標準表所通過的時間；

5、合理運用行程問題中的比例關(guān)系；

30、時鐘問題一鐘面追及：

基本思緒：

封閉曲線上的追及問題。

關(guān)鍵問題：

①擬定分針與時針的初始位置；

②擬定分針與時針的路程差；

基本方法：

①分格方法：

時鐘的鐘面圓周被均勻提成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格,

即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

②度數(shù)方法：

從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°,分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6。，時針每分鐘

轉(zhuǎn)360/12X60度，即1/2度。

31、濃度與配比：

經(jīng)驗總結(jié)：

在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的

變化成反比。

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶齊U：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：

溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；

溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度；

濃度=溶質(zhì)/溶液X100%=溶質(zhì)/（溶劑+溶質(zhì)）X100%

經(jīng)驗總結(jié)：

在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的

變化成反比。

32、經(jīng)濟問題：

利潤的百分數(shù)=（賣價-成本）一成本x100%；

賣價=成本xQ+利潤的百分數(shù)）；

成本=賣價:（1+利潤的百分數(shù)）；

商品的定價按照盼望的利潤來擬定；

定價=成本x（1+盼望利潤的百分數(shù)）；

本金：儲蓄的金額；

利率：利息和本金的比；

利息=本金X利率X期數(shù)；

含稅價格=不含稅價格X（l+增值稅稅率）;

33、不定方程：

一次不定方程：

具有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元

一次不定方程；

常規(guī)方法：

觀測法、實驗法、枚舉法；

多元不定方程：

具有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；

多元不定方程解法：

根據(jù)已知條件擬定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成

二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；

涉及知識點：

列方程、數(shù)的整除、大小比較；

解不定方程的環(huán)節(jié)：

1、歹歷程；2、消元；3、寫出表達式；4、擬定范圍;5、擬定特性;6、擬定答案;

技巧總結(jié)：

A、寫出表達式的技巧：用特性不明顯的未知數(shù)表達特性明顯的未知數(shù)，同時考慮用范

圍小的未知數(shù)表達范圍大的未知數(shù)；

B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù)；

34、循環(huán)小數(shù)：

把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：

①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位

都是9,9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù):分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)

與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9,9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位

數(shù)相同，末幾位是0,0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

①一個最簡分數(shù)，假如分母中既具有質(zhì)因數(shù)2和5,又具有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那

么這個分數(shù)化成的小數(shù)必然是混循環(huán)小數(shù)。

②一個最簡分數(shù)，假如分母中只具有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)

必然是純循環(huán)小數(shù)。

小學小升初數(shù)學公式奧數(shù)公式大全（打印版）

1

時間單位換算

1世紀=120231年=12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11

月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60

分1分=60秒1時=3600秒重量單位換算1噸=1000公斤1公斤=1000克1公斤=1公

斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分體（容）積單位換算1立方米=1000

立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000

升面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1

平方分米=100平方厘米I平方厘米=100平方毫米長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米和差問

題的公式（和+差）式2=大數(shù)（和-差）+2=小數(shù)和倍問題和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和-小數(shù)=大數(shù)）利潤與折扣問題利潤=售出價-成本

利潤率=利潤+成本X100%=（售出價+成本-1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌比例

折扣=實際售價+原售價X100%（折扣＜1）利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率義時間X（1-20%）濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度溶液的

重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=（順流速度+

逆流速度）+2水流速度=（順流速度-逆流速度）+2追及問題

追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離+速度差速度差=追及距離+追及

時間相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇

時間盈虧問題

（盈+虧）+兩次分派量之差=參與分派的份數(shù)（大盈-小盈）+兩次分派量之差=參與分派

的份數(shù)（大虧-小虧）+兩次分派量之差=參與分派的份數(shù)

植樹問題

1.非封閉線路上的植樹問題重要可分為以下三種情形：

⑴假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距全長=株距X

（株數(shù)-1）

2

株距=全長4-（株數(shù)-1）

⑵假如在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長七株距全長=株距X株數(shù)株距=全長七株數(shù)

⑶假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)-k全長+株距-1全長=株距

x（株數(shù)+1）株