2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊期末演練卷

期末真題演練卷（試題）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊北師大版

選擇題（共10小題）

1.（2023秋?大通區(qū)期末）下列命題中，是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同位角相等

C.同角的余角相等

D.全等三角形的面積相等

2.（2023秋?濟(jì)寧期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別

為：S甲2=0.58,S乙2=0.52,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙

C.甲和乙一樣D.無法判定

3.（2023秋?歷城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,-3）,

下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)A在第三象限

B.點(diǎn)8在第二、四象限的角平分線上

C.線段平行于x軸

D.點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱

4.（2023秋?新賓縣期末）信息課上，小文同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程

中，小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半.若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3,2），則其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)2的坐標(biāo)為（）

A.（3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-3,-2）

5.（2023秋?高郵市期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A.-3與］（一3）2B.-3與憶尸

C.3與-工D.|-3|與3

3

6.（2024春?榮昌區(qū)期末）估計(jì)/五+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7.（2024春?涼州區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)

生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3

元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有無人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確

的是（）

（8y+3=x（8x+3=y

A.tD.

I7y-4=x\7x_4=y

/8x-3=y/8y-3=x

\7x+4=yI7y+4=x

8.（2023秋?金東區(qū)期末）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形A8CD與

正方形EFGX,連結(jié)。F.若S正方形ABCD=5,EF^lBG,則。尸的長為（）

2

AD

A.2B.A/5C.3D.2V2

9.（2023秋?電白區(qū)期末）點(diǎn)Pi（xi,yi）,P2（%2,y2）是一次函數(shù)y=-x+3圖象上的兩點(diǎn).若尤1>也，

則yi與”的大小關(guān)系是（）

A.yi>yiB.y\=yiC.y\<yiD.不能確定

10.（2023秋?九江期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米先到

終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的

時(shí)間K分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

—.填空題（共7小題）

11.（2023春?西吉縣期末）命題”兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是.

12.（2023春?鎮(zhèn)原縣校級期末）某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”，“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”

四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100分，所占比例如表:

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與

所占比例40%25%25%10%

八年級2班這四項(xiàng)得分依次為80分，90分，84分,70分，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為

分.

13.（2023秋?巴南區(qū)期末）若點(diǎn)A（a-1,-2）與點(diǎn)B（-1,6+1）關(guān)于y軸對稱，則a+b的值

為.

14.（2023秋?高港區(qū)期末）如圖，長方形ABC。的邊A2落在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別

為-1和1,BC=1,連接以B為圓心，8。為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的

數(shù)為.

15.（2023秋葉B江區(qū)期末）如圖，在RtZ\ABC中，AC=4,AB=5,ZC=90°,8。平分/ABC交AC

于點(diǎn)D,則DC的長是.

16.（2023秋?秦淮區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y得x+2的圖象與％軸交于點(diǎn)4將該函數(shù)圖象繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°,則得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為.

17(加春?岳陽期末)如圖，-次函數(shù)尸―勺圖象相-4),則方程叱°

三.解答題(共8小題)

18.(2023秋?鼓樓區(qū)校級期末)解方程：4G+1)2=36.

19.(2023秋?鼓樓區(qū)校級期末)計(jì)算：

⑴V-8-,/16-V(-2)2-(V3)之；

⑵(-y)+(^-2)0-|1-V3|-

20.(2023秋?秦安縣期末)已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是-5,2b-a的立方根是-2,求2a+b的算術(shù)平

方根.

21.(2023秋?泉州期末)為進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班

人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果.如圖，這是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動實(shí)踐基地

的四邊形荒地.經(jīng)測量，AB=AD=l3m,BC=Sm,CD=6m,且8。=10%.

(1)試說明：ZBCD=90°；

(2)該校計(jì)劃在此空地(陰影部分)上種植花卉，若每種植1根2花卉需要花費(fèi)io。元，則此塊空地全

部種植花卉共需花費(fèi)多少元？

22.(2023秋?烏蘭察布期末)如圖，在△ABC中，NA=30°,NABC=70°,△ABC的外角NBC。的

平分線CE交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求N2CE的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)。作。p〃CE,交的延長線于點(diǎn)尸，求//的度數(shù).

F

E

BX//

ACD

23.(2023秋?青原區(qū)期末)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A(〃，。)，B(c,d),若點(diǎn)T

(x,y)滿足冗=且生，y=也生，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和5的衍生點(diǎn).

33

例如：M(-2,5),N(8,-2),則點(diǎn)T(2,1)是點(diǎn)M和N的衍生點(diǎn).

已知點(diǎn)。(3,0),點(diǎn)E(m,m+2),點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)。和E的衍生點(diǎn).

(1)若點(diǎn)E(4,6),則點(diǎn)T的坐標(biāo)為；

(2)請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)(用機(jī)表示)；

(3)若直線ET交x軸于點(diǎn)H,當(dāng)NDHT=90°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.(2023秋?鼓樓區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/1：y=L+l分別交y軸，無軸于點(diǎn)A,

3

B,直線/2：分別交X軸，直線A于點(diǎn)C,D.

2

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)，并用含r的代數(shù)式表示，C,。的坐標(biāo)；

(2)連接AC,若AC=BC,求f的值；

(3)尸是x軸上的一點(diǎn)，連結(jié)AP,DP,AP=DP,且NAPZ)=90°,求f的值.

25.(2023秋?歷城區(qū)期末)如圖1,直線4B：y=-x+6分別與x,y軸交于A(3,0),8兩點(diǎn)，點(diǎn)A

沿x軸向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D.

(1)分別求直線42和BD的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在線段8。上是否存在點(diǎn)E,使AABE的面積為旦，若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，說明理

2

由.

(3)如圖2,P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)的一動點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角4

BPQ,連接QA并延長交y軸于點(diǎn)K.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)K的位置是否發(fā)生變化？如果不變請求出它的

坐標(biāo)；如果變化，請說明理由.

圖1圖2

期末真題演練卷（試題）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)八年級上冊北師大版

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2023秋?大通區(qū)期末）下列命題中，是假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同位角相等

C.同角的余角相等

D.全等三角形的面積相等

【解答】解：A、對頂角相等是真命題，故此選項(xiàng)不合題意；

8、同位角相等是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；

C、同角的余角相等是真命題，故此選項(xiàng)不合題意；

。、全等三角形的面積相等是真命題，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

2.（2023秋?濟(jì)寧期末）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別

為：S甲2=0.58,S乙2=0.52,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙

C.甲和乙一樣D.無法判定

【解答】解：甲2=o.58>S乙2=0.52,

...方差小的為乙，成績最穩(wěn)定的是乙.

故選：B.

3.（2023秋?歷城區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,-3）,

下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)A在第三象限

B.點(diǎn)8在第二、四象限的角平分線上

C.線段平行于無軸

D.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于y軸對稱

【解答】解：A選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A在第三象限，故該選項(xiàng)正確，不符合題

思聲；

8選項(xiàng)，點(diǎn)8到無，y軸的距離都是3,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C選項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)A,8的縱坐標(biāo)都是-3,所以48平行于無軸，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

。選項(xiàng)，點(diǎn)A與點(diǎn)2關(guān)于y軸對稱，說法錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)4、2的橫坐標(biāo)不是互為相反數(shù)，符合題意；

故選：D.

4.（2023秋?新賓縣期末）信息課上，小文同學(xué)利用計(jì)算機(jī)軟件繪制了美麗的蝴蝶，如圖，在繪圖過程

中，小文建立平面直角坐標(biāo)系，先畫出一半圖形，利用對稱性畫出另一半.若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

3,2），則其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【解答】解：若圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,2）,則其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,2）.

故選：A.

5.（2023秋?高郵市期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A.-3與I（_3）2B.-3與憶尸

C.3與-工D.|-3|與3

3

【解答】解：A.-3與苗（一3）2=3,兩數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B.-3與.（⑶3=-3,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不合題意；

C.3與-工，兩數(shù)不是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；

3

D.|-3|=3與3,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

6.（2024春?榮昌區(qū)期末）估計(jì)JTT+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【解答】解：怖，

.1.3<VTi<4.

.-.4<VTi+i<5.

故選：c.

7.（2024春?涼州區(qū)校級期末）《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)

生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3

元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確

的是（）

（8y+3=x（8x+3=y

A.<D.

[7y-4=xI7x_4=y

f8x-3=yf8y-3=x

,（7x+4=y-17y+4=x

【解答】解：設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，由題意得：

[8x-3=y

17x+4=y

故選：C.

8.（2023秋?金東區(qū)期末）如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，得到正方形A8CO與

正方形EFGH,連結(jié)。F.若S正方形ABCD=5,EF=1BG,則。尸的長為（）

2

AD

A.2B.遍C.3D.2>/2

【解答】解：正方形ABCD=5,四邊形ABC。為正方形，

：.AD=AB^BC^CD=遍.

?/四邊形EFGH為正方形，

:.EH=EF=FG=HG.

由題可知：AADE出AABF咨ABCG2ACDH.

-：EF=1BG,

2

:.EF=1AF,

2

是中點(diǎn)，

即AE=EF,

AE=EF

ZAED=ZDEF-

ED=ED

:.AADE絲ADEF（SAS）.

即DF=AD=疵.

故選：B.

9.（2023秋?電白區(qū)期末）點(diǎn)尸i（xi,yi）,尸2（必”）是一次函數(shù)y=-X+3圖象上的兩點(diǎn).若xi〉X2,

則yi與y2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能確定

【解答】解法一：???尸1（XI,以），尸2（X2,”）是一次函數(shù)y=-X+3圖象上的兩點(diǎn)，

.,.y1=-xi+3,y2=-X2+3,

Vxi>x2,

-Xl<-XI,

-xi+3V-%2+3,

二?yiV”，

故選：C.

解法二：??,對于一次函數(shù)y=-x+3,y隨x的增大而減小，

又丁尸1（xi,yi）,Pi（%2,?）是一次函數(shù)y=-X+3圖象上的兩點(diǎn)，且％1>%2,

故選：C.

10.（2023秋?九江期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米先到

終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的

時(shí)間K分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有360米.其中正確的結(jié)論有（）

【解答】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米,

甲步行的速度為240+4=60（米/分），故①正確；

由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，則乙用了16-4=12（分鐘）追上甲，故③錯(cuò)誤；

乙的速度為16X60+12=80（米/分）,

則乙走完全程的時(shí)間為2400+80=30（分），故②錯(cuò)誤；

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲步行了60X（30+4）=2040（米），

，甲離終點(diǎn)還有2400-2040=360（米），故④正確；

綜上，正確的結(jié)論有①④.

故選：B.

—.填空題（共7小題）

11.（2023春?西吉縣期末）命題”兩直線平行，同位角相等.”的逆命題是同位角相等，兩直線平

行.

【解答】解：二.原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等.

其逆命題為：同位角相等，兩直線平行.

故答案為：同位角相等，兩直線平行.

12.（2023春?鎮(zhèn)原縣校級期末）某校評選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)”，“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動參與”

四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100分，所占比例如表：

項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動參與

所占比例40%25%25%10%

八年級2班這四項(xiàng)得分依次為80分，90分，84分，70分，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為82.5

分.

【解答】解:80X40%+90X25%+84X25%+70X10%=82.5（分）,

即該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為82.（5分）.

故答案為：82.5.

13.（2023秋?巴南區(qū)期末）若點(diǎn)A（a-1,-2）與點(diǎn)B（-1,6+1）關(guān)于y軸對稱，貝Ua+6的值為_二

1.

【解答】解：：點(diǎn)A（a-1,-2）與點(diǎn)8（-1,b+1）關(guān)于y軸對稱，

-1=1,b+l=-2,

角軍得：a=2,b=-3,

則a+b=-1.

故答案為：-1.

14.（2023秋?高港區(qū)期末）如圖，長方形）的邊AB落在數(shù)軸上，A、8兩點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別

為-1和1,BC=1,連接BD,以B為圓心，2。為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的

數(shù)為1-75.

【解答】解：在中,

AB=\-（-1）=2,AD=BC=1,

:,BD=VAB2+AD2=722+12=Vs'

:以B為圓心，BO為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,

BE=BD=y[s>

點(diǎn)表示的數(shù)為1-依，

故答案為：1-'后.

15.（2023秋葉K江區(qū)期末）如圖，在RtZkABC中，AC=4,AB=5,NC=90°,2。平分/ABC交AC

于點(diǎn)。，則。C的長是旦.

一2一

【解答】解：在Rt^ABC中，AC=4,AB=5,NC=90°,

VAB2-AC2=VB2-4J=3'DC-i-BC,

如圖，過。作。瓜LAB于點(diǎn)E,

平分/ABC,

:.DC=DE,

設(shè)DC=DE=x,

*.*S^BCD+S^ABD=S^ABC,

：.XBC-DC+1.AB'DE^1.AC-BC,

222

即JLX3X+!X5x=2X4X3,

222

解得：X=—,

2

即DC的長為國，

2

故答案為：3.

2

16.(2023秋?秦淮區(qū)期末)如圖，一次函數(shù)y=1x+2的圖象與X軸交于點(diǎn)兒將該函數(shù)圖象繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°,則得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為v=3x+12.

(-4,0),

設(shè)一次函數(shù)y曰x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)艮則8(0,2),

設(shè)旋轉(zhuǎn)45°后的直線為L,過點(diǎn)2作BOLL垂足為點(diǎn)。，

過點(diǎn)。作。軸，尤軸，△A8D為等腰直角三角形,

：.AD=BD,

在△AMD和中，

，ZAMD=ZBND=80°

-ZADM=ZBDN=90°-ZMDb

AD=BD

.?.△AMD絲△2ND(AAS),

：.DM=DN,

；2+NB=4-NB,

:.NB=\,

：.D（-3,3）,

設(shè)直線乙的解析式為y=H+6,代入點(diǎn)A（-4,0）,。-3,3）得：

（-4k+b=0

1-3k+b=3

解得1=3,

lb=12

直線L的解析式為：y=3x+12.

故答案為：y=3x+12.

17.（2024春?岳陽期末）如圖，一次函數(shù)尸依+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)尸（加4）,則方程組,尸X+2

[y=kx+b

的解是—x=：_.

1y=4

,y=x+2

K

/olm

【解答】解：???y=x+2的圖象經(jīng)過尸（m,4）,

.*.4=m+2,

??2,

...一次函數(shù)與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)尸（2,4）,

.?.方程組產(chǎn)x+2的解是產(chǎn),

ly=kx+bIy=4

故答案為1x=2.

Iy=4

三.解答題（共8小題）

18.（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）解方程：4（x+1）2=36.

【解答】解:4（x+1）2=36,

（X+1）2=9,

x+l=±3,

角軍得：xi=-4,xi—2.

19.（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）計(jì)算：

⑴V-8-A/16T]（-2）2-（V3）4

⑵（2）+（兀-2）。-|1-V5|?

【解答】解：（1）^8-^-A/（-2）2-（V3）2

=-2-4-2-3

=-11;

⑵（蔣）+（兀-2）。-|1-?|

=-^+1-（V3-1）

=-^+1-V3+1

=yW3-

20.（2023秋?秦安縣期末）已知實(shí)數(shù)a+9的一個(gè)平方根是-5,2b-。的立方根是-2,求2a+b的算術(shù)平

方根.

【解答】解：由題意得，a+9=25,2b-a=-8.

：?b=4,a=16.

2a+b=32+4=36.

：.2a+b的算術(shù)平方根是俗=6.

21.（2023秋?泉州期末）為進(jìn)一步落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班

人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果.如圖，這是該校開墾的一塊作為學(xué)生勞動實(shí)踐基地

的四邊形荒地.經(jīng)測量，AB=AD^13m,BC=8m,CD=6m,且8。=10根.

（1）試說明：ZBCZ）=90°；

（2）該校計(jì)劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植1川花卉需要花費(fèi)io。元，則此塊空地全

部種植花卉共需花費(fèi)多少元？

A

【解答】(1)證明：V82+62=102,8C=8"Z,CD=6m,BD^lOm,

：.BC1+Cb1=Bb2,

...△8。是直角三角形，且/BCD=90°；

(2)解：如圖，過A作AE_LB。于點(diǎn)E,

:.BE=DE=LBD=5m,

2

=22=12m

在中，由勾股定理得：AE=VAB2-BE2V13-5(),

陰影=S?B。-S^BCD^^.BD'AE-ABC*CD=AX10X12-_lx8X6=60-24=36(m2)，

2222

.,.100X36=3600(元),

答：此塊空地全部種植花卉共需花費(fèi)3600元.

22.(2023秋?烏蘭察布期末)如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZABC=10°,△ABC的外角NBC。的

平分線CE交AB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求NBCE的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)。作。尸〃CE,交A3的延長線于點(diǎn)E求//的度數(shù).

F

E

RX//

ACD

【解答】解：(1)：NA=30°,ZABC=70°,

?.ZBCD=ZA+ZABC=100°,

?；CE是/BCD的平分線，

AZBCE=AZBCD=50°；

2

(2)VZBCE=50°,ZABC=70°,

:./BEC=/ABC-/BCE=20°,

'：DF//CE,

:.NF=NBEC=20°.

23.(2023秋?青原區(qū)期末)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A(a,b),B(c,d),若點(diǎn)T

(x,y)滿足x=3生，＞=出包，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和8的衍生點(diǎn).

-33

例如：M(-2,5),N(8,-2),則點(diǎn)T(2,1)是點(diǎn)M和N的衍生點(diǎn).

已知點(diǎn)。(3,0),點(diǎn)E(優(yōu)，機(jī)+2),點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)。和E的衍生點(diǎn).

(1)若點(diǎn)￡(4,6),則點(diǎn)T的坐標(biāo)為(工，2)；

一3

(2)請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)(用機(jī)表示)；

(3)若直線ET交無軸于點(diǎn)“，當(dāng)NDHT=90°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

【解答】解：(1)

33

"1=2,

3

所以T的坐標(biāo)為(工，2).

3

故答案為(工，2).

3

(2)T的橫坐標(biāo)為：鄉(xiāng)也，

3

T的縱坐標(biāo)為：史Z

3

所以T的坐標(biāo)為：(①，處2).

33

(3)

因?yàn)??！?=90°,

所以點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同.

所以由啦=%，

3

=3

m工

7

m+2=—.

2

E點(diǎn)坐標(biāo)為(之，工).

22

24.(2023秋?鼓樓區(qū)校級期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線止y=^+l分別交y軸，x軸于點(diǎn)A,

B,直線/2：y=L+f分別交x軸，直線/1于點(diǎn)C,D.

2

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)，并用含/的代數(shù)式表示，C,。的坐標(biāo)；

(2)連接AC,若AC=BC,求f的值；

(3)P是x軸上的一點(diǎn)，連結(jié)AP,DP,若AP=DP,且NAPD=90°,求f的值.

【解答】解：(1);直線/1：y=L+l分別交y軸，x軸于點(diǎn)A,B,

-3

令x=0,貝！Jy=l,

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）

令y=0,貝！J尸-3,

故點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-3,0）,

???直線/2：>=1+/分別交x軸，直線/1于點(diǎn)C,D,

2

令y=0,則L+/=0,

2

解得：％=-2t,

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2t,0）,

）?直線/2:與直線/1交于點(diǎn)。，

2

（11

y『l

??〈，

1

fx+t

解得卜=6-6t,

]y=3-2t

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（6-6t,3-2r）；

綜上，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2f,0）,。點(diǎn)坐標(biāo)為（6-6t,3

-2?）；

（2）連接AC,

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,0）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（-230）

:.BC=-2t-（-3）=3-It,AC=712+（2t）2=Vl+4t2,

'：AC=BC,

?,-71+4t2=3_2t,

解得：r