2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末模擬測(cè)試卷含答案0

期末模擬測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)北師大版

一、單選題

1.如圖，箭頭方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t該幾何體的左視圖為()

正面

2.下列一元二次方程，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根的是()

A.x2-3x+l=0B.x2+1=0

C.%2一2%+1=0D.3x2+6x+3=0

3.二次函數(shù)y=2x(x-3)的一次項(xiàng)系數(shù)為()

A.2B.-2C.6D.-6

4.已知2a=36(90),則下列比例式中正確的是()

,abab_Q3Q_2

A.-=-B.—=—C.-=-D.

32232b3

5.某地區(qū)去年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，計(jì)劃明年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)

的年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()

A.2500/=3600B.2500+2500(l+x)=3600

C.2500(1+x)2=3600D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3600

k—6

6.已知反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-1,-2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()

X

A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

7.如圖，在菱形中，ZABC=60°f對(duì)角線力。、8。相交于點(diǎn)尸是對(duì)角線BD上

的一動(dòng)點(diǎn)，且尸于點(diǎn)"，PN1AD于點(diǎn)、N.由以下結(jié)論：①“5。為等邊三角形;

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

②OB=Moa；③NMPN=60。；⑥PM+PN=；BD.其中正確的有（）個(gè).

AND

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，電路圖上有A,B,C三個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)正常的小燈泡隨機(jī)閉合這三個(gè)開(kāi)關(guān)中

的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率為（）

9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是。C邊上一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于直線/E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)F恰好落在BC

邊上，給出如下三個(gè)結(jié)論：①N4FE=90。；②AEFCSAAEF；③若/8=9,DE=5,

則4。=15.上述結(jié)論一定正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題

10.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6,求當(dāng)x=4時(shí)，y=.

11.如圖口中，點(diǎn)E是4D中點(diǎn)，連接BE交NC于點(diǎn)尸，若△4E尸的面積為2,則

口4BCD的面積為

12.如圖，在ZUB。的邊上取點(diǎn)D,作DE交/C于點(diǎn)E,且NAED=NB,若48=4,

AD=2,NC=3,則EC的長(zhǎng)是.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

13.如圖，在正方形/BCD中，4B=4,E是BC上一點(diǎn),BE=3,將線段BE繞點(diǎn)￡順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至線段￡尸，連接。尸，將線段。F繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。G,連接CG,

則線段CG長(zhǎng)的最小值為

14.如圖，在Rta/BC中，ZABC=90°,AB=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿48

邊以lcm/s的速度向點(diǎn)8勻速移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿2C邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C

勻速移動(dòng)，當(dāng)尸，。兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e為

5cm2時(shí)，點(diǎn)、P,。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.

15.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液

面cm.

圖1圖2

16.如圖，A,2兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)>=-：(x<0)和y=：(x>0)圖象上，連接04OB,

若CM_L0AOA=3OB,則左=.

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

三、解答題

17.解方程：

(1)X2+4X+3=0；

(2)(2x+3)2=(3x+2)2.

18.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)8、9月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由2500元降到了1600元.若

每次下降的百分率相同，請(qǐng)解答：

(1)求每次下降的百分率；

(2)若10月份繼續(xù)保持相同的百分率降價(jià)，則這種品牌手機(jī)10月份售價(jià)為每部多少元？

19.已知關(guān)于x的方程雄-(2左-3)x+0+l=o

(1)當(dāng)上為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根.

(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根不，馬滿足(占-%)2=2,求上的值.

20.如圖，在△NBC中，D,E,尸分別是5C上的點(diǎn)，且DE〃/C,DF//AE,

-=BF=9cm,求E尸和EC的長(zhǎng).

AD2

21.如圖，在△48C中，Z5=90°,AB=5cm,=7cm,點(diǎn)尸從點(diǎn)/開(kāi)始向點(diǎn)2以lcm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)8開(kāi)始沿8c邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)尸、。兩點(diǎn)中有一點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

⑴如果P、0分別從/、8同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，△必。的面積等于4cmU

(2)如果尸、0分別從/、3同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，尸。的長(zhǎng)度等于5cm?

⑶幾秒鐘后，△尸20與△ABC相似？

22.如圖，正方形4BC。中，E,尸分別是邊ND,C。上的點(diǎn)，AE=ED,DF=-DC,

4

連接￡尸并延長(zhǎng)交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：LABEsMEF；

⑵若正方形的邊長(zhǎng)為4,求2G的長(zhǎng).

23.3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，某校在“國(guó)際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中

游戲類(lèi)活動(dòng)有：A.數(shù)字猜謎；B.數(shù)獨(dú)；C.魔方；D.24點(diǎn)游戲；E.數(shù)字華容道.該校

為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)數(shù)學(xué)游戲的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)(每位學(xué)生必

選且只能選一類(lèi))，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(要求在條形圖上方注明人數(shù))

(2)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；

(3)該校從C類(lèi)中挑選出2名男生和2名女生，計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

市青少年魔方比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

24.如圖，在中，點(diǎn)尸是2c的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,

過(guò)點(diǎn)C作的平行線C。，與線段所的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，連接CE、BD.

⑴求證：四邊形D3EC是平行四邊形.

⑵若乙48c=120。，AB=BC=4,則在點(diǎn)￡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：

①當(dāng)5E=_時(shí)，四邊形8EC。是矩形；

②當(dāng)5E=_時(shí)，四邊形3ECD是菱形.

k

25.如圖，一次函數(shù)＞=辦+6的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像交于/,8兩點(diǎn)與x軸交于

x

點(diǎn)C,與7軸交于點(diǎn)。，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（3,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-2,加）.

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵觀察圖像直接寫(xiě)出依+b＞士時(shí)x的取值范圍是；

（3）若P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)ACUP是以。4為腰的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左面看到的圖形是左視圖.

根據(jù)左視圖的定義和畫(huà)法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從左面看，可得到A選項(xiàng)的圖形(其中看不見(jiàn)的棱畫(huà)成虛線).

故選：A.

2.A

【分析】本題考查了一元二次方程G2+6x+c=0(aH0)的根的判別式A=/-4ac：當(dāng)

A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程

沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：A.A=(-3)2-4xlxl=5>0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)A符合題意；

B.A=02-4xlxl=-4<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)B不符合題意；

C.A=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.△=6?-4x3x3=。，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A

3.D

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的一般形式，把二次函數(shù)V=2x(x-3)化為一般形式

^=2X2-6X,即可求出一次項(xiàng)系數(shù).

【詳解】解：y=2x(x-3)=2x2-6x,

所以，一次項(xiàng)系數(shù)是-6,

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性質(zhì)“如果

￡=三,那么以/=be”進(jìn)行解答即可得.

ba

【詳解】解：A、|=|,則2a=3b,故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

B、|=|,則3a=26,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、?=之,則.6=6,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

2b

答案第1頁(yè)，共17頁(yè)

D、y=1,則3a=26,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

b3

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量

x(l+增長(zhǎng)率)，參照本題，如果教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)去年投入2500萬(wàn)元，預(yù)

計(jì)明年投入3600萬(wàn)元即可得出方程.

【詳解】解：設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為X,

今年投入教育經(jīng)費(fèi)2500x(l+x)萬(wàn)元，

明年投入教育經(jīng)費(fèi)2500X(1+X)(1+X)=2500X(1+X『

那么可得方程,2500(1+x)2=3600

故選：C.

6.B

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)反比例函數(shù)>=上心的圖象

X

經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(-1,-2)求出發(fā)的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】解：??,反比例函數(shù)》=3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(T-2),

.,^-6=(-l)x(-2)=2>0,

.?.此函數(shù)的圖象位于一、三象限，

故選：B.

7.D

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、

勾股定理、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.利

用菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可判斷①；根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定

理可判斷②④；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷③，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】解：,??四邊形是菱形，乙4BC=60。,

AB=BC,NADC=N4BC=60°,NABD=NADB=,AC1BD,

.?.△48C為等邊三角形，AB=2OA,則OB=N4片-04?=拒OA，

故①②正確；

答案第2頁(yè)，共17頁(yè)

???PMVAB,PN上AD,

??.APMB=ZPND=90°,

ZBPM=ZDPN=90°-30°=60°,PM=-BP,PN=-PD,

22

ZMPN=180O-ZBPM-ZDPN=60°,PM+PN=-BP+-PD=-BD,

222

故③④正確，

綜上，正確的有4個(gè)，

故選：D.

8.D

【分析】本題主要考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知

識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再?gòu)闹姓业?/p>

符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：列表可得：

ABc

A(4坊(4C)

B(B㈤(8?

C(")(C㈤

由表格可得，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能讓燈泡發(fā)光的情況有4種，

.??能讓燈泡發(fā)光的概率為：4=2

o3

故選：D.

9.B

【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與

性質(zhì)等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

由四邊形48。是矩形，得到=NADC=NB=NC=90°,進(jìn)一步得到

ZAFD=ZADF,NEFD=NEDF,即可判斷①；假設(shè)成立，因?yàn)?￡1與3c

不平行，所以NEFC于乙4EF,由N￡FC=//￡/=//￡￡>=60?？赏茖?dǎo)出

答案第3頁(yè)，共17頁(yè)

11/?

NFAE=NDAE=NFAB=30°,則8尸=一/尸=一月。，所以/3=之40,可知，矩形/8CZ)

222

是特殊矩形，與己知條件不符，即可判斷②；由N8=9,DE=5,得到C￡=4,FC=3,

ApARO

再證明△ZEgs△在。，得到一=—=—=3,則力。=15,可判斷③.

FEFC3

【詳解】

圖1

?.?四邊形ABCD是矩形，

AD=BC,NADC=ZB=ZC=90°,

??,點(diǎn)。關(guān)于直線/￡的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn)尸在2C邊上，

.?.4E?垂直平分。尸，

/.AD=AF,DE=FE,

ZAFD=ZADF,ZEFD=ZEDF,

ZAFE=ZAFD+ZEFD=NADF+AEDF=NADC=90°,故①符合題意；

假設(shè)AEFCsAAEF成立，

???NE與BC不平行，

ZEFC豐NAEF,

■,?ZC=ZAFE=90°,

NEFC=ZAEF=NAED=1x180°=60°,

3

ZFAE=NDAE=NFAB=30°,

圖2

答案第4頁(yè)，共17頁(yè)

AB=ylAF2-BF2=^AF2-[^AF^=,AF=?AD,

顯然，矩形45C。是特殊矩形，與已知條件不符，

??.△EFCS^AEF不成立,故②不符合題意；

vAB=9,DE=5,

CD=AB=9,FE=DE=5,

：,CE=CD—DE=9—5=4,

???FC=^FE2-CE2=A/52-42=3，

???AB=ZC,ZAFB=ZFEC=90°-ZCFE,

???/\AFBs/^FEC,

AFAB_9_3

"-3-'

AD=AF=3FE=3x5=15,故③符合題意，

故選：B.

10.3

【分析】此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練

的求解解析式是解本題的關(guān)鍵.首先設(shè)出函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法把x=2,y=6代

入解析式求得后的值，得到函數(shù)解析式后，再根據(jù)解析式和x的值，求得y的值.

【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為：y=~,

X

寸巴x=2,?=6代入，得上=12,

12

?1?y=—?

x

12

把x=4代入夕=丁=3,

4

故答案為：3.

11.24

【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵；

由四邊形是平行四邊形，易證得,又由點(diǎn)￡是/D中點(diǎn)，△/￡尸的

面積為2,即可根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，求得△BC尸的面積，繼而求得答

案.

答案第5頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：???四邊形45C。是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC,

:"EAC=/BCF,/AEF=/CBF,

△AEFs^CBF,

.AE_AF

'~BC~~CF"

,??點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，

.AF_AE-1

一序一茄—2'

???△/斯的面積是2,

…SABCF=8,

-v_-LV-4

…Q"BF_2Q^BCF一什，

-SABC=S"BF+S&BCF=12，

S口ABCD=2s=2x12=24,

故答案為：24

12.-

3

【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意得到A/AESA/CB,再由相似三角形的性質(zhì)求出NE的長(zhǎng)，最后根據(jù)

EC=AC-AE即可求解.

【詳解】解：在AADE和△NC3中，

ZA=ZA,ZAED=Z5,

:AADES"CB,

.AD_AE

?,就一I?'

vAB=4,AD=2,AC=3f

，廠AD.AB2x48

AE=---------=------=-,

AC33

O1

...EC=AC—AE=3——=-,

33

答案第6頁(yè)，共17頁(yè)

故答案為：—

13.2

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三

角形三邊關(guān)系等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.利用SAS證明

xFDE芬GDM,得MF=EG=3,再說(shuō)明ADEC峪AA?/7(AAS),得EC=DH=1,MH=CD=4,

求出CM的長(zhǎng)，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案.

【詳解】解：連接。E,將DE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得。M,連接MG,CM,作

于H,

由旋轉(zhuǎn)可得：BE=EF=3,DE=DM,ZGDF=ZEDM=90°,

ZEDF=ZGDM,EC=BC-BE=\,

;DG=DF,DE=GM,

:.AFDE%GDM@A0,

:.EF=MG=3,

ZEDC=ZDMH,ZDCE=ZDHM,DE=DM,

.“DEC均W(AAS),

:.EC=DH=\,MH=CD=4,

CH=3,

:.CM=飛MH。+CH。=J16+9=5，

vCG>CM-MG=5-3=2,

，CG的最小值為2,

故答案為：2.

14.1

【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P以lcm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四，則

AP=tcm,PB=(6-t)cm,BQ=2tcm,根據(jù)三角形面積列式解答即可.

本題考查了三角形的面積，解方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁(yè)，共17頁(yè)

【詳解】解：???/3=90o,，5=6cm,5C=8cm,點(diǎn)從Z開(kāi)始沿邊45向點(diǎn)5以Icm/s的速度移

動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)5開(kāi)始沿邊向點(diǎn)。以2cm/s的速度移動(dòng).

BQ=2tcm,AP=/cm,

；.PB=AB-AP=（6-t）cm,

根據(jù)題意，得;x（67）x2f=5,

整理，得〃_6f+5=0,

解得％=1-2=5,

當(dāng)才=5時(shí)，50=10cm,比3C=8大，舍去

故，=1

故答案為：1.

115

15.—

4

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).高

腳杯前后的兩個(gè)三角形相似.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖：過(guò)。作（WLCD,垂足為過(guò)。'作OWL4B,垂足為N,

圖1圖2

:.ACDOSAABO',

,CDOM

"AS"OW）

?.?（W=15-7=8（cm）,ON=12-7=5（cm）,

,68

??=-9

AB5

/.AB=t（cm）,

故答案為：與?.

4

答案第8頁(yè)，共17頁(yè)

16.1

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函

k

數(shù)了=巴（人30）中比例系數(shù)上的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作X軸、了軸的

X

垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為Ml.

先證得A/EOSA。用，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出。尸=b=則

OFBF=-AE--OE=-AEOE,得出。歹.臺(tái)/二工.

3393

8分別作x軸的垂線，垂足分別為￡、F.

.\ZAOE+ZBOF=90°,

-ZAOE+ZOAE=90°,

ZBOF=ZOAE,

-ZAEO=ZOFB=90°f

:.△AEOSAOFB,

AEOEOA、

'OFBFOB'

:.OF=^AE,BF=^OE,

:.OFBF=-AE--OE=-AEOE,

339

3

?；A點(diǎn)在反比例函數(shù)＞=——（尤＜0）的圖象上,

X

AEOE=3,

:.OFBF=-x3=-

93f

.,.k=—,

3

故答案為：—.

17.⑴/=-1,X2=—3

答案第9頁(yè)，共17頁(yè)

(2)x=l,x=-l

【分析】本題主要考查了解一元二次方程.熟練掌握一元二次方程解法是解題關(guān)鍵.

(1)直接因式分解即可求解.

(2)移項(xiàng)，用平方差公式分解因式，即可求解.

2

【詳解】(1)?.-X+4X+3=0,

(x+l)(x+3)=0,

x+1=0,x+3=0,

；.&=-[,尤?=一3；

(2),；(2X+3)2=(3x+2y,

.*.(2X+3)2-(3X+2)2=0,

(2x+3-3x—2)(2x+3+3x+2)=0,

.-.(-x+l)(5x+5)=0,

*，?—x+1—0,5x+5=0,

*,?x—1,x——1.

18.(1)每次下降的百分率為20%

(2)這種品牌的手機(jī)10月份售價(jià)為每部1280元

【分析】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是牢記增長(zhǎng)率模型，即a(l+x)"=6,其中。是

原來(lái)的量，x是變化率，方是現(xiàn)在的量.

(1)直接代入增長(zhǎng)率模型公式即可求解；

(2)將9月份的量代入公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：設(shè)每次下降的百分率為X,

2500(1-x)2=1600,

解得：占=0.2,X2=1.8(不合題意，舍去)，

X]=0.2=20%,

答：每次下降的百分率為20%.

(2)1600x(1-20%)=1280(元)

答案第10頁(yè)，共17頁(yè)

答：這種品牌的手機(jī)10月份售價(jià)為每部1280元.

19.⑴上心

⑵T

【分析】（1）根據(jù)所給一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得出關(guān)于左的不等式，據(jù)此可解決問(wèn)題.

（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判

別式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：?.一元二次方程f-（2"3）x+/+i=o有實(shí)數(shù)根，且

a=l,b=-（2k-3）,c=k2+1,

??.\-b2-Aac-［一（2左一3）了一4x（左2+1）x1N0,

解得左（

（2）解：再,12是方程工2—（2左一3）X+左2+1=0的兩個(gè)木艮，

則再+%=2左一3,xxx2=/+1,

2

??,（占-x2）=2,

???（再_%2）2=（再+工2）2—4X1X2=2,

???（2左一3）2—4（左2+1）=2,

解得月

20.EF=6cm,EC=10cm

【分析】此題考查平行線分線段成比例，利用。尸〃/￡得到空=絲=3,求出比=6,

FEAD2

BE=BF+EF=\5,根據(jù)。E〃NC得到處=處=?，由此求出CE.

CEAD2

【詳解】-DF//AE,

?BFBD_3

??商一茄―5'

BF-9cm,

EF-6cm,BE=BF+EF=15cm,

-DE//AC,

答案第11頁(yè)，共17頁(yè)

.BE_BD_3

??菽一五一天

22

???EC=-^=-xl5=10cm.

33

21.(1)1秒

⑵2秒

「、35-25

(3)t——或—

''1719

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌

握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)x秒后，A%。的面積為4cm2,表示出NP,BQ,2P,根據(jù)三角形面積公式表示

出的面積，令其等于4cm2即可求解；

(2)由勾股定理得：8P2+802=(5cm))即可求解；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后，,8。面積為4cm2(0<x<3.5)

此時(shí)NP=xcm,3尸=(5-x)cm,BQ=2xcm,

由=得g(5-x>2x=4,

整理得：X2-5X+4=0,

解得：網(wǎng)=1,%2=4(舍).

(2)解：設(shè)經(jīng)過(guò)/秒后，尸。的長(zhǎng)度等于5cm,

由尸°?=8尸+,得52=(57)2+(2/1

解得：4=0(舍去)，&=2.

答：2秒后，的長(zhǎng)度為5cm.

BQBP

(3)解：當(dāng)8G4時(shí),

BCBA

口口2，5-t左力/口35

即亍二—^一，解得,=五

當(dāng)時(shí),

BQ_BP

日n2，5T

即父〒,

答案第12頁(yè)，共17頁(yè)

解得,=2|5|，

35-25

：.t=——或一.

1719

22.(1)證明見(jiàn)詳解；

⑵10；

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到乙4=乙0=90。，48=40,根據(jù)=DF：DC

4

DFDF1

即可得到-而=—結(jié)合相似三角形的判定即可得到證明；

AEAB2

(2)由正方形及平行線的性質(zhì)可得ZD￡F=NG,再由對(duì)頂角相等，可得ADEFSAGCF,

利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到答案.

【詳解】(1)證明：???四邊形力5C。是正方形，

ZA=ZD=90°,AB=AD,

vAE=ED,DF=-DC,

4

DFDE1

-l?"2?

/\ABEs/\DEF；

(2)解：???四邊形458是正方形，

AD//BC,ZD=ZFCG=90°,

??./DEF=NG,

*'.ADEFSAGCF,

DFDE

,~CF~~CG，

???正方形的邊長(zhǎng)為4,DF=-DC,AE=ED,

4

*'?DF=1,CF=4—1=3,AE=ED=2,

1_2

—―，

3CG

CG=6,

.?-5G=5C+CG=4+6=10.

【點(diǎn)睛】主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

23.(1)200,見(jiàn)解析;

(2)估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)為900人；

答案第13頁(yè)，共17頁(yè)

2

⑶§

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率,

掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)選擇8類(lèi)的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出選擇。類(lèi)的學(xué)生人

數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）用學(xué)校人數(shù)乘以選擇C類(lèi)的學(xué)生人數(shù)的占比，即可求解；

（3）利用畫(huà)樹(shù)狀圖法求解即可.

【詳解】（1）解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為20+10%=200（人），

選擇D類(lèi)的學(xué)生人數(shù)為200-40-20-60-30=50（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

ABCDE游戲活動(dòng)

（2）解:3000x^=900（人），

答：估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)為900人;

（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖：

開(kāi)始

男男女女

男女女男女女男男女男男女

由樹(shù)狀圖可知，共有12種情況，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情況有8種，

???恰好抽到1名男生和1名女生的概率為5=：.

24.⑴見(jiàn)詳解；

⑵①2；②4.

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、全

等三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形、矩形和菱

形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共17頁(yè)

(1)證AEBF沿ADCP,得DC=BE,再由/8〃CZ>,即可得出結(jié)論；

(2)①由矩形的性質(zhì)得/CEB=90。，再求出/EC8=30。，則"=38。=2；②由菱形的

性質(zhì)得8￡=CE,再證△C2E是等邊三角形，即可得出8￡=8。=4.

【詳解】(1)證明：

ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,

???點(diǎn)尸是2C的中點(diǎn)，

：.BF=CF,

在A。。尸和△E5F中，

ACDF=NFEB

<NDCF