2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺復(fù)習(xí)：角的計(jì)算八種類型（原卷版）

專題15角的計(jì)算八種類型

目錄

解題知識(shí)必備.....................................................................1

壓軸題型講練....................................................................3

類型一、角的計(jì)數(shù)問(wèn)題............................................................3

類型二、角的單位及其換算........................................................5

類型三、方位角..................................................................6

類型四、鐘面角..................................................................7

類型五、角的大小比較............................................................9

類型六、角的和差................................................................10

類型七、角的n等分線...........................................................11

類型八、余角和補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算...................................................13

壓軸能力測(cè)評(píng)...................................................................15

X解題知識(shí)必備??

1角的概念

定義一：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.

定義二：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分是角的內(nèi)部.

注意：

(1)兩條射線有公共端點(diǎn)，即角的頂點(diǎn)；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).

(2)平角與周角：如圖1所示射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，所

形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，所形成的角叫做周角.

~。~---------------------

BOAA{B}

平角周角

圖1圖2

2角的表示

角的幾何符號(hào)用.表示，角的表示法通常有以下四種：

表不方法圖示記法適用范圍

乙405任何情況都適

(1)用三個(gè)大

或用，表示頂點(diǎn)的

寫(xiě)字母表示

/ABOA字母寫(xiě)在中間

OB

以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)

(2)用一個(gè)大的角只有一個(gè)

乙。

寫(xiě)字母表示/時(shí)，可以用頂點(diǎn)

O表示角

(3)用阿拉

乙1任何情況都適用

伯?dāng)?shù)字表示

(4)用希臘字

任何情況都適用

母表示

備注：用數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母表示角時(shí)，要在靠近角的頂點(diǎn)處加上弧線，且注上阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)希臘字

母.

3角的分類

角可以分為銳角、直角、鈍角和平角

4方位角

在航行和測(cè)繪等工作中，經(jīng)常要用到表示方向的角.例如，圖中射線0A的方向是北偏東60。；射線OB的

方向是南偏西30。.這里的"北偏東60。"和"南偏西30?！北硎痉较虻慕牵徒凶龇轿唤?。

(1)正東，正西，正南，正北4個(gè)方向不需要用角度來(lái)表示；

(2)方位角必須以正北和正南方向作為"基準(zhǔn)"，"北偏東60。”一般不說(shuō)成"東偏北30。"；

(3)在同一問(wèn)題中觀察點(diǎn)可能不止一個(gè)，在不同的觀測(cè)點(diǎn)都要畫(huà)出表示方向的“十字線"，確定其觀察點(diǎn)

的正東、正西、正南、正北的方向；

（4）圖中的點(diǎn)。是觀測(cè)點(diǎn)，所有方向線（射線）都必須以0為端點(diǎn).

5鐘面角

鐘表中共有12個(gè)大格，把周角12等分、每個(gè)大格對(duì)應(yīng)30。的角，分針1分鐘轉(zhuǎn)6。，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°,

時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°,利用這些關(guān)系，可幫助我們解決鐘表中角度的計(jì)算問(wèn)題.

由兩指針的夾角度數(shù)判斷鐘表的時(shí)刻：將鐘表中時(shí)針與分針的夾角問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題與角的問(wèn)題結(jié)合

的應(yīng)用題，利用方程思想可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀，易于解決。

6角的度量

角度制及其換算：角的度量單位是度、分、秒，把一個(gè)周角平均分成360等份，每一份就是1。的角,

1°的1為1分，記作"1'",1'的1為1秒，記作"V".這種以度、分、秒為單位的角的度量制，

6060

叫做角度制.

1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60".

在進(jìn)行有關(guān)度分秒的計(jì)算時(shí)，要按級(jí)進(jìn)行，即分別按度、分、秒計(jì)算，不夠減，不夠除的要借位，從高一

位借的單位要化為低位的單位后再進(jìn)行運(yùn)算，在相乘或相加時(shí)，當(dāng)?shù)臀坏脭?shù)大于60時(shí)要向高一位進(jìn)位.

7鐘表里的旋轉(zhuǎn)角度問(wèn)題

在鐘表中每個(gè)大格的夾角是30°,每個(gè)小格的夾角是6。；時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)30。+60=0.5。，分針每分鐘轉(zhuǎn)360°

+60=6。，將這些結(jié)論與行程問(wèn)題結(jié)合，便可解決鐘表里的旋轉(zhuǎn)角度的問(wèn)題。

X壓軸題型講練??

類型一、角的計(jì)數(shù)問(wèn)題

例.（1）觀察圖形并填寫(xiě)下表:

圖形

0^--------A0^^---------A0^^~——A

射線的條數(shù)

銳角的個(gè)數(shù)

（2）進(jìn)一步思考：在一個(gè)銳角的內(nèi)部畫(huà)出〃條射線時(shí)，圖中共有條射線，共有個(gè)銳角.

【變式訓(xùn)練1】.閱讀理解：

我們知道:一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)，線段A8和線段及表示同一條線段.若在直線/上取了三個(gè)不同的點(diǎn)，則

以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有一條;若取了四個(gè)不同的點(diǎn)，則共有線段一條;"依此類推，取了，個(gè)不同的點(diǎn)，共有

線段條.（用含〃的代數(shù)式表示）

類比探究：

以一個(gè)銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個(gè)角的內(nèi)部引射線.

⑴若引出兩條射線，則所得圖形中共有一個(gè)銳角；

⑵若引出〃條射線，則所得圖形中共有一個(gè)銳角.（用含”的代數(shù)式表示）

拓展應(yīng)用：

一條鐵路上共有8個(gè)火車站，若一列火車往返過(guò)程中必須停靠每個(gè)車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少

種車票？

【變式訓(xùn)練2].（1）數(shù)一數(shù)圖①中共有一個(gè)角，圖②中共有一個(gè)角;圖③中共有一個(gè)角.

（2）從（1）中你能找到一種數(shù)圖④中角的個(gè)數(shù)的規(guī)律嗎？

M-1

44]

①②③④

【變式訓(xùn)練3】.回答下列問(wèn)題：

（1）如圖①所示，當(dāng)以點(diǎn)。為端點(diǎn)的射線有3條時(shí)，圖中共有___________個(gè)角，它們分別是___________

A

0^--------B

①

（2）如圖②所示，當(dāng)以點(diǎn)。為端點(diǎn)的射線有4條時(shí)，圖中共有一_______個(gè)角，它們分別是___________

A

D

0N--------B

②

⑶如圖③所示，當(dāng)以點(diǎn)。為端點(diǎn)的射線有5條時(shí)，圖中共有個(gè)角，它們分別是

⑷當(dāng)以點(diǎn)0為端點(diǎn)的射線有為大于或等于3的正整數(shù))條時(shí)，請(qǐng)你猜想共有個(gè)角,

并簡(jiǎn)述理由.

類型二、角的單位及其換算

例.計(jì)算：

(1)89。35'+20。20，(結(jié)果用度、分、秒表示).

⑵123。24—60。36(結(jié)果用度表示).

【變式訓(xùn)練11計(jì)算(結(jié)果用度、分、秒表示).

(1)58。49'+67°31‘；

(2)47.6°-25°12'36?；

⑶38°45'+72.5°；

⑷180°-(58°35'+70.3°).

【變式訓(xùn)練2】.(1)98°45'36"+71°22'34"；

(2)180°-78°32,-51°47,.

【變式訓(xùn)練31.計(jì)算：

(1)47。53'43〃+53。47'42?；

(2)92°56'3"—46°57'54".

類型三、方位角

例.根據(jù)下列語(yǔ)句，畫(huà)出圖形（用鉛筆作圖）.

⑴已知四點(diǎn)A、B、C、D.

①畫(huà)直線A8,射線2D,線段。C；

②在圖中確定一個(gè)0,使得點(diǎn)。到四個(gè)點(diǎn)A,B,C,。的距離之和最短.

（2）如圖，一艘貨輪3在沿某小島。北偏東60。方向航行中，發(fā)現(xiàn)了一座燈塔A.某一時(shí)刻，燈塔A與貨輪B

分別到小島。的距離恰好相等，作圖確定8點(diǎn)位置，用量角器度量得到此時(shí)/ABO的度數(shù)是。（精確

到度）.

【變式訓(xùn)練11李叔叔坐船從甲港出發(fā)沿北偏東30。方向行駛15萬(wàn)九到達(dá)乙港辦事.

北

甲港

0510km

（1）在圖中畫(huà)出李叔叔坐船從甲港到乙港的路線圖；

（2）辦完事后，他坐船按原路線返回，他沿一方向行駛一版到達(dá)甲港.

【變式訓(xùn)練2】.如圖，貨輪航行在。處發(fā)現(xiàn)燈塔A在南偏東60。方向（即燈塔A的方位角，記為射線。4）,

同時(shí)發(fā)現(xiàn)客輪B和海島C分別在北偏東30。方向、西北（即北偏西45。）方向.

北

()1'^.

A

(1)在圖中分別畫(huà)出表示客輪8和海島C方向的射線02,0C；(要在圖中標(biāo)記度數(shù)，不寫(xiě)作法)

(2)貨輪在。處發(fā)現(xiàn)一艘漁船。，已知/A0D的補(bǔ)角是NA0D余角的6倍，通過(guò)計(jì)算寫(xiě)出漁船。的方位角.

【變式訓(xùn)練31.如圖，在觀測(cè)站。測(cè)得漁船A在它的東北方向上，為了減少相互干擾并取得較好的捕魚(yú)效

益，漁船2與漁船A位于不同的捕漁區(qū)，在觀測(cè)站。觀看兩艘漁船的視角NAOB=110。，求漁船2相對(duì)觀

測(cè)站。的方向.

類型四、鐘面角

例.用方程研究鐘表中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

⑴求時(shí)鐘在12點(diǎn)25分時(shí)分針與時(shí)針之間的夾角的度數(shù)；

⑵從0時(shí)至1時(shí)，鐘表上的時(shí)針與分針經(jīng)過(guò)多少分鐘成60。的角？

⑶從0時(shí)至12時(shí)，鐘表上的秒針與時(shí)針共有幾次成60。的角？

【變式訓(xùn)練1工探究實(shí)驗(yàn)：《鐘面上的數(shù)學(xué)》

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r(shí)針與分針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題,

體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想.

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：機(jī)械鐘(手表)一只

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：

(-)觀察與思考：

(1)時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)。，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng).

⑵從3點(diǎn)整到3點(diǎn)20分，分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為。.

(二)操作與探究：

⑶若時(shí)間為2:30,則鐘面角為。（鐘面角是時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角）.

（4）1點(diǎn)整到3點(diǎn)整之間，鐘面角為90。的情況有種.

（三）拓展延伸：

⑸晚上七點(diǎn)剛過(guò)，小強(qiáng)開(kāi)始做數(shù)學(xué)作業(yè)，一看時(shí)鐘，發(fā)現(xiàn)此時(shí)時(shí)針和分針在同一直線上，他做完作業(yè)，八

點(diǎn)不到，此時(shí)，時(shí)針和分針又在同一直線上，則小強(qiáng)做數(shù)學(xué)作業(yè)花了多少時(shí)間？（直接寫(xiě)出答案）

【變式訓(xùn)練21.如圖1,已知點(diǎn)A,B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-20和10,若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出

發(fā)，以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）解決問(wèn)題：

若點(diǎn)”為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段3P的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A3上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變

化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）探索問(wèn)題：

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).

①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)。表示的數(shù)為.

②求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？

⑶知識(shí)遷移：

如圖2,若線段。4與分別為同一鐘表上某一時(shí)刻的時(shí)針與分針，NAOB=60。，在時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程

中，經(jīng)過(guò)分鐘后，的度數(shù)第一次等于126。

【變式訓(xùn)練3】.鐘面上的數(shù)學(xué)

【基礎(chǔ)知識(shí)】

鐘表上，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是30。.

（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是Q5。，0.5。等于多少分？等于多少秒？

【問(wèn)題初探】

（2）在某一天的5點(diǎn)到6點(diǎn)之間（包括5點(diǎn)整和6點(diǎn)整），假設(shè)這一時(shí)刻是5點(diǎn)x分.

①求時(shí)針和分針重合時(shí)x的值；

②求用含有x的代數(shù)式表示時(shí)針與分針的夾角.

【類比分析】

（3）小明17點(diǎn)多鐘開(kāi)始做作業(yè)，他家墻上時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是90。，他做完作業(yè)后還是當(dāng)天17點(diǎn)

多鐘，且時(shí)針和分針的夾角還是90。，求小明做作業(yè)用了多少分鐘.

【學(xué)以致用】

(4)在某一天5點(diǎn)15分到5點(diǎn)16分之間，當(dāng)秒針是時(shí)針和分針的角平分線時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間.

類型五、角的大小比較

例.對(duì)于如圖所示的各個(gè)角，用"填空:

(1)ZAOBZAOC；

(2)ZDOBNBOC；

⑶ZBOCZAOD；

(4)ZAODNBOD.

【變式訓(xùn)練1].如圖所示，寫(xiě)出圖中符合下列條件的角.

(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角.

(2)以B為頂點(diǎn)的角.

⑶圖中所有小于平角的角.

⑷若4=20.32。，Z2=20°30,20\請(qǐng)比較N1與/2的大小.

【變式訓(xùn)練2】.如圖，平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A,B.應(yīng)用量角器、圓規(guī)和帶刻度的直尺完成下列畫(huà)圖或測(cè)量:

B

A

(1)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)畫(huà)直線，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的基本事實(shí)；

(2)利用量角器在直線AB一側(cè)畫(huà)NABC=40。；

(3)在射線上用圓規(guī)截取(保留作圖痕跡)；

(4)連接A。，取中點(diǎn)E,連接BE；

(5)通過(guò)作圖我們知道.AB=BD,AE=DE,觀察并測(cè)量圖形中的角，寫(xiě)出一組你發(fā)現(xiàn)的兩個(gè)角之間可

能存在的數(shù)量關(guān)系.

【變式訓(xùn)練3].(1)35。等于多少分？等于多少秒？

(2)38。15和38.15。相等嗎？如不相等，哪一個(gè)大？

類型六、角的和差

例.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，兩直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,已知NC4D=22。.

(1)求"4E的度數(shù).

⑵現(xiàn)將三角尺板固定不動(dòng)'把三角尺救繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)“度(。』＜6。。),當(dāng)時(shí),

求。的值.

【變式訓(xùn)練1】.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，學(xué)生進(jìn)行操作探究，用一副三角板(其中NABC=NACB=45。，

NBAC=NEDF=90°,NDFE=30°,"EF=60。)按如圖1所示擺放，邊BC與EP在同一條直線MN上

(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合).如圖2,將三角板ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)C以每秒5。的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊BC

與邊防重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)三角板ABC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

⑴當(dāng)，為何值時(shí)，C4平分/Db?

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，ZACF=3ZBCD?

【變式訓(xùn)練2】.閱讀理解

線段類多解問(wèn)題：已知，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且筋=7,BC=3,求AC的長(zhǎng).

解：①如圖1當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)2的右側(cè)時(shí)AC=AB+3C=7+3=10

②如圖2當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)AC=AB-BC=1-3=4

綜上所述AC=10或4.

《4q彳IP

圖1圖2

(1)類比上述過(guò)程解決類多解問(wèn)題：同一平面內(nèi)，ZAOB=10°,ZBOC=30°,求/AOC的度數(shù).

(2)在(1)的條件下，若是NAOC角平分線，ON是/3OC角平分線，求/MON的度數(shù).

⑶若同一平面內(nèi)NAO3=尤，ZBOC<ZAOB,是249。角平分線，ON是230。角平分線，直接用含

x的式子表示出ZMON.

【變式訓(xùn)練3】.如圖，已知NAC?=90。，射線OC從。1位置出發(fā)，繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)4。;

與此同時(shí)，射線OD從03位置出發(fā)，繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)1。，當(dāng)NAOC=180。時(shí)，OC與OD

同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

⑴第15秒時(shí)，ZCOD=°,當(dāng)08平分ZCOD時(shí)，ZCOD='

⑵當(dāng)NCOD=40。時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

類型七、角的n等分線

例.如圖，點(diǎn)。在直線A8上，ZCOD^60°,射線OE在NCOD內(nèi)部，^,ZAOE=2ZDOE.

E

cD

A----------------------O----------------------B

(1)若。□是23OC的平分線，求/COE的度數(shù).

(2)設(shè)NCOE=(z,用含。的式子表示/3QZ),并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程.

【變式訓(xùn)練11已知。是直線AB上一點(diǎn),NCOD是直角，OE平分/BOC.

(1)如圖1,當(dāng)NAOC=40。，求NOOE的度數(shù);

(2)如圖2,平分/BOD,求/EO尸的度數(shù);

⑶當(dāng)NAOC=36。時(shí)，NC8繞點(diǎn)。以每秒6。沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒(OWt<36),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中0E始終平分

-30。，請(qǐng)直接寫(xiě)出ZAOC和NDOE之間的數(shù)量關(guān)系.

【變式訓(xùn)練2】.在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究活動(dòng)中，小明和他的同伴們將一個(gè)直角三角尺按如圖所示方式放置,

發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘.

(1)如圖①，三角尺AB尸的直角頂點(diǎn)尸在直線C￡>上，點(diǎn)A,3在直線CD的同側(cè).若NAPC=40。，求NBPD

度數(shù).

(2)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)三角尺ABP,使點(diǎn)A,B在直線CD的同側(cè)，如圖②，若尸加平分NAPC,PN平分■NBPD,

他們發(fā)現(xiàn)"PN的度數(shù)為定值，請(qǐng)你求出這個(gè)定值.

⑶繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)三角尺ABP,使點(diǎn)A,B在直線CD的異側(cè),PM平分NAPC,PN平分NBPD,設(shè)NBPD=a,

如圖③，探究的度數(shù).

【變式訓(xùn)練3】.若同一平面內(nèi)三條射線。4、OB、0c有公共端點(diǎn)，且滿足/AOC=g/BOC時(shí)，我們稱OC

是（04OB）的"新風(fēng)尚線"，但OC不是（OB,OA）的“新風(fēng)尚線如果/AOC==/2OC或者

2

ZBOC=-ZA0C,我們稱OC是。4和OB的“新風(fēng)尚線”.

2

圖⑵

⑴如圖（1）,已知NGON=120。，ZMON=60°,OE、?！甘荖MON的三等分線，則射線_是（OAf,ON）

的“新風(fēng)尚線”；

（2）如圖（2）,若N4O3=30。，OC是（OB）的"新風(fēng)尚線"，求/3OC.

類型八、余角和補(bǔ)角的有關(guān)計(jì)算

例.閱讀解題過(guò)程，回答問(wèn)題.

如圖，0c在403內(nèi)，403和NCOD都是直角，且ZBOC=30。，求NAOD的度數(shù).

解：過(guò)。點(diǎn)作射線。河，使點(diǎn)M,O,A在同一直線上.

ZMOD+ZBOD=90°,ZBOC+ZBOD=90°,

:.ZBOC=ZMOD,

ZAOD=180°—ZBOC=180°—30°=150°

⑴如果NBOC=60。，那么NAOD等于多少度？如果N30C=〃。，那么NA0D等于多少度?

（2）如果ZAOB=ZDOC=x。,ZAOD=y。，求ZBOC的度數(shù).

【變式訓(xùn)練1].NAC?與NC0D互為補(bǔ)角，OE、O尸分別平分/BOC與NAOD（題目中的涉及的角均指

小于平角的角）.

D

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B、。、C三點(diǎn)在一條直線上，

①請(qǐng)找出圖中與NBOD相等的一個(gè)角，并說(shuō)明理由；

②若NAOB的度數(shù)比ZCOD的度數(shù)的一半小36°,求ZXOC的度數(shù).

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、。、C三點(diǎn)不在一條直線上，求回EOF的度數(shù).

ZBOC=110°.

(1)如圖1,求/AOC的度數(shù);

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)。作射線OD,使NCOZ)=90。，作/AOC的平分線OM,求NMOZ)的度數(shù);

(3)如圖3,在(2)的條件下,作射線OP，若/B0尸與，互余，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求/COP的度數(shù).

【變式訓(xùn)練3】.如圖，已知O為直線AD上一點(diǎn)，OC是內(nèi)部一條射線且滿足-493與—AOC互

補(bǔ)，OM,ON分別為—AOB,249C的角平分線.

(l)NCOD與，相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若NAO3=150。，試求NAON與/MON的度數(shù);

⑶若/MON=52。，試求NAOB的度數(shù).

??壓軸能力測(cè)評(píng)“

2.如圖，下列四個(gè)城市相應(yīng)鐘表指示的時(shí)刻，其中時(shí)針與分針?biāo)山鞘卿J角的是（）

3.上午9時(shí)整，鐘面上分針與時(shí)針成（）

A.銳角B.直角C.鈍角