2024-2025學(xué)年北京市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題+答案解析

2024-2025學(xué)年北京市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.我國(guó)是一個(gè)多民族國(guó)家，民俗文化豐富多彩.下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖

形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.一元二次方程4/+/—3=0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.2,-3B.0,-3C.1,-3D.1,0

3.將拋物線沙=3/先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是（）

2

A.4=33+1猿+2B.y=3（2：-l）+2

C.y=3（rc-2）2+lD.y=3（rc-2）2-1

4.如圖，等腰△ABC中，NA=120°，將△4BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OOE,當(dāng)點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落

在3C上時(shí)，連接BE,則/BE。的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

5.北京市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品

牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售500個(gè)，12月份銷售720個(gè)，10月份到12月份

銷售量的月增長(zhǎng)率相同，求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率.可列方程：（）

A.500（1+2）2=720

B.500/=720

第1頁(yè)，共27頁(yè)

C.500(1+2z)=720

D.500+500(1+，)+500(1+靖=720

6.二次函數(shù)y=ax2+法（a/0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程+就=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

7.如圖，己知的邊昉和與圓。相切于C、3兩點(diǎn)，8尸經(jīng)過(guò)圓心O,交圓。于/、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C

為弧上靠近點(diǎn)/的三等分點(diǎn)，若BE=遮，則線段/尸的長(zhǎng)為（）

3/o

A.1B.^3C.-D.2--

22

8.如圖，在正方形NBC。中，AB=1，點(diǎn)、E在4B邊上,以BE為邊向上作正方形BEFC.在/￡上取點(diǎn)”,

連結(jié)打，以毋'為邊作正方形NEW,連結(jié)。N.若點(diǎn)M落在邊AD上，則DN的最小值為（）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.將拋物線沙=2/向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線的解析式是.

第2頁(yè)，共27頁(yè)

10.已知x—3是方程/—2x+m=0的一個(gè)根，那么m=.

11.請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式.

12.將拋物線沙=/一22+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象的解析式為.

13.已知二次函數(shù)4=/+法，當(dāng)/〉1時(shí)，了隨x的增大而增大.寫出一個(gè)滿足題意的6的值為.

14.如圖，在中，AB=AC,ABAC=50°,將△48。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△4DE.若4D1B。,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

15.如圖,將面積為25的正方形ABCD的邊AD的長(zhǎng)度增加a,變?yōu)槊娣e為22的矩形4EGF.若正方形ABCD

16.拋物線沙=a*+加+豐0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線7=—2.下列說(shuō)法：①abc<0；

②c—3a>0；③4a2一2而2a《a力+&)■為全體實(shí)數(shù))；④若圖象上存在點(diǎn)陰)和點(diǎn)3(22,92)，當(dāng)

m<x1<X2<m+3B^t，滿足91=92,則加的取值范圍為-5<m<-2.其中正確的有.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.解方程：3a;(a：+1)=2(2+1).

四、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

第3頁(yè)，共27頁(yè)

18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程/—6/+m+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求〃?的取值范圍；

(2)當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根.

19.(本小題8分)

如圖，是。。的直徑，CD是的0。弦，若/4CD=30°,4D=通，求2。的長(zhǎng).

20.(本小題8分)

如圖，在以48為直徑的。。中，弦。于點(diǎn)=，與弦/￡交于點(diǎn)R連接BE,已知CD=8,AH=2.

(1)求?。的半徑.

(2)若/七=金，求3E的長(zhǎng)?

21.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC>相交于點(diǎn)O,E為的中點(diǎn)，連接。E,過(guò)點(diǎn)E作

于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作。GLB。于點(diǎn)G.

第4頁(yè)，共27頁(yè)

（2）若四邊形N8CD是菱形，AB=10,BD=16,求0G的長(zhǎng).

22.（本小題8分）

已知關(guān)于x的一元二次方程/一（k+5）c+2k+6=0.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程恰有一個(gè)根小于-1,求人的取值范圍.

23.（本小題8分）

秋風(fēng)送爽，學(xué)校組織同學(xué)們?nèi)ヮU和園秋游，昆明湖西堤六橋中的玉帶橋最是令人喜愛，如圖所示，玉帶橋

的橋拱是拋物線形水面寬度48=10/n,橋拱最高點(diǎn)。到水面的距離為6nl.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；

（2）現(xiàn)有一艘游船高度是4.5m,寬度是4小，為了保證安全，船頂距離橋拱頂部至少0.5小，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明

這艘游船能否安全通過(guò)玉帶橋.

24.（本小題8分）

某學(xué)校組織學(xué)生采摘山楂制作冰糖葫蘆（每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成）.同學(xué)們經(jīng)過(guò)采摘、篩選、洗凈等環(huán)

節(jié)，共得到7.6包的山楂.甲、乙兩位同學(xué)各隨機(jī)分到了15顆山楂，他們測(cè)量了每顆山楂的重量（單位：g）,

并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

Q.甲同學(xué)的山楂重量的折線圖:

上每顆重量/g

12

11

____..................「—0±_今上夕分一＞合―一絲-」IQ_LQ___

109.1929.29.29.29393二？夕§%一*----

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

123456789101112131415數(shù)搪序號(hào)

b,乙同學(xué)的山楂重量:

8,8.8,8.9,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10,10,10,10

c甲、乙兩位同學(xué)的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：

第5頁(yè)，共27頁(yè)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲9.5m9.2

乙9.59.6n

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫出表中正，〃的值；

(2)對(duì)于制作冰糖葫蘆，如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小，則認(rèn)為這串山楂的品相越好.

①甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆.據(jù)此推斷：品相更好的是(填寫“甲”或“乙”)；

甲9.29.29.29.29.1

乙9.49.49.48.98.8

②甲同學(xué)從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽，首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡

可能好，其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大.他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4,9.5，9.6,則

選出的另外兩顆山楂的重量分別為和；

(3)估計(jì)這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆.

25.(本小題8分)

食用果蔬前，適當(dāng)浸泡可降低農(nóng)藥的殘留.某小組針對(duì)同種果蔬研究了不同浸泡方式對(duì)某種農(nóng)藥去除率的

影響.

方式一：采用清水浸泡.

記浸泡時(shí)間為:分鐘，農(nóng)藥的去除率為陰％,部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

方式二：采用不同濃度的食用堿溶液浸泡相同時(shí)間.

記食用堿溶液的濃度為X%,農(nóng)藥的去除率為92%，部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:

力(%)257101215

92(%)435257765725

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果，解決下列問(wèn)題：

(1)通過(guò)分析以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫方式一中農(nóng)藥的去除率沙1(%)與浸泡時(shí)間力(分)之間的關(guān)

系，方式二中農(nóng)藥的去除率沙2(%)與食用堿溶液的濃度7(%)之間的關(guān)系，請(qǐng)分別在下面的平面直角坐標(biāo)系

中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

第6頁(yè)，共27頁(yè)

%(%)木

%(％)小80

6070

5060

4050

40

30

30

2020

1010

充%)

O5101520O12345678910111213141516

圖1圖2

(2)利用方式一的函數(shù)關(guān)系可以推斷，降低該種農(nóng)藥殘留的最佳浸泡時(shí)間約為分鐘；

(3)利用方式一和方式二的函數(shù)關(guān)系可以推斷，用食用堿溶液浸泡含該種農(nóng)藥的這種果蔬時(shí)，要想不低于清

水浸泡的最大去除率，食用堿溶液的濃度/%中，x的取值范圍可以是.

26.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)4(5,m),點(diǎn)B(7,n)在拋物線沙=a/+近+c(a>0)上.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸

為直線2=九

⑴若m=n,求t的值；

(2)點(diǎn)。(3,p)在該拋物線上，若對(duì)于2<，0<3,都有6<n<p,求/的取值范圍.

27.(本小題8分)

在△48。中，ZACB=90°.AC=BC，點(diǎn)尸為△4BC內(nèi)一點(diǎn).

(1)請(qǐng)你按照要求利用尺規(guī)作圖作出AAPB=135%保留作圖痕跡；

(2)說(shuō)明乙4PB=135°的理由；

(3)在(1)的基礎(chǔ)上過(guò)點(diǎn)C作。垂足為D用等式表示線段/尸與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.(本小題8分)

【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)生用圍棋子擺出“金字塔”數(shù)陣，圖案如下：

數(shù)陣1數(shù)陣2數(shù)陣3

第7頁(yè)，共27頁(yè)

【提出問(wèn)題】

在擺出的數(shù)陣中，所需圍棋子顆數(shù)y與數(shù)陣層數(shù)x之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問(wèn)題】

小明同學(xué)結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到的數(shù)據(jù)如下表：

數(shù)陣1:>34

棋子顆數(shù)3,,1524

小明從數(shù)形結(jié)合的角度出發(fā)，從圖中觀察第一層有3顆棋子，以后每層都比上一層多2顆棋子，則第x層有

3+2Q-1)=(2c+1)顆棋子.

.,."=3+5+7+9+............+(2x—1)+(2a;+1)①或g=(2x+1)+(2x—l)+...+9+7+5+3②.

①+②就可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系.

【解決問(wèn)題】

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(不需要寫出自變量x的取值范圍)

(2)一副圍棋共有361顆棋子，擺出上面的數(shù)陣，若使剩余棋子最少，則最少剩幾顆棋子？

⑶若每顆圓形棋子的周長(zhǎng)為3.1如機(jī)，要想擺下(2)中最大的數(shù)陣，需要一張長(zhǎng)、寬至少為多少厘米的矩形

桌子？(結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：7r?3.14,v向x1,73.棋子間縫隙忽略不計(jì))

第8頁(yè)，共27頁(yè)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)

稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A,是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故/選項(xiàng)不合題意；

2、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故2選項(xiàng)符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故。選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.【答案】C

【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式。/+加+。=0(電匕4是常數(shù)且。壬0),熟練掌握二

次項(xiàng)系數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

即可.

【詳解】解：4/+c—3=0中一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1,一3,

故選：C.

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)得圖像與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖像平移得法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可.

【詳解】將拋物線g=3/先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是

y=3(/—2)2+1.

故選C.

4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得

第9頁(yè)，共27頁(yè)

BC=CE，ADCE=ADEC=AABC=AACB=30%再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得

NCBE=NCEB=|(180°-30°)=75°,即可求得/BE。=ZBEC一ZCED.

【詳解】解：-：AB=AC，NA=120°,

.■.ZABC=ZACB=30°>

由旋轉(zhuǎn)得，BC=CE,NDCE=NDEC=NABC=NACB=30°，

：.Z.CBE=/LCEB=|(180°-30°)=75°,

ABED=￡BEC-AGED=75°-30°=45°,

故選：B.

5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題，理解題意，正確列出方程是解答本題的關(guān)鍵.設(shè)

增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得500(1+立)2=720即可求解.

【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：500(1+4)2=720,

故選：A.

6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；

一元二次方程ax2+bx+l=0的根即為二次函數(shù)沙=ax2+版(t#0)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合

圖像即可得到答案.

【詳解】解：一元二次方程a/+法=0的根即為二次函數(shù)0=a/+版(傳4)的圖像與直線x軸的交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)，

結(jié)合圖像，可知二次函數(shù)g=a/+62(aro)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程ad+法=。有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

7.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，先求出NCBE=60°，然

后證明△OBE是等邊三角形，得出/E=60°，BC=BE=居,在中，利用正切求出E8,在

RtZXABC中，利用余弦求出N2,即可求解.

【詳解】解：連接NC,OC,

第10頁(yè)，共27頁(yè)

?」AB是直徑，

...4己3是度數(shù)為180°，ZACB=90°，

,點(diǎn)C為弧N3上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),

AAOC=1x180°=60%

O

AABC=3Q°，

■：BE是切線，

：,AABE=90°，

：,ACBE=AABE-AABC=60°，

.?.E尸和BE與圓。相切于C、2兩點(diǎn)，

：,CE=BE，

：.△CBE是等邊三角形,

.-.ZE=60°>BC=BE=通，

.?.在RtABEF中，F(xiàn)B=BE-tanE=3,

BC

在R力△AB。中，AB=

cos/ABC

：,AF=FB-AB=1,

故選：A.

8.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是

證明三角形全等，利用二次函數(shù)的最值求解..

過(guò)點(diǎn)N作SN14D于點(diǎn)M,證明MMN0AAHM名AEFII,得SM=AH=EF=BE，AM=HE，

設(shè)BE=EF=SM=SD=工,根據(jù)勾股定理用x表示DN,進(jìn)而求得C〃的最小值.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作SNL4D,

第11頁(yè)，共27頁(yè)

?.?正方形5MG,正方形NFHM,正方形45CD,

/.Z.A=Z.NMH=90°，MN=MH，AB=AD=1,EF=EB

：,ASMN+AAMH=/AHM+/AMH,

.JSMN=4AHM，

/.ASMNQ^AHM(AAS),

同理可得：ASMNmAAHM絲AEFH,

，SM=AH=EF=BE,AM=HE，

SD=AD-AM-SM=AB-HE-AH=BE,

設(shè)BE=EF=SM=SD=%則AM=AD—SD—SM=1—2%

?「0（1,

二當(dāng)時(shí)，ON有最小值為Y5

55

故選：B.

9.【答案】"=2/—3

【解析】【分析】本題考查了拋物線的平移規(guī)律.根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：將拋物線沙=2/向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線的解析式是沙=2/—3,

故答案為：y=2x2—3.

10.【答案】-3

【解析】【分析】將工=3代入方程/—2，+6=0,即可得到答案.

【詳解】把立=3代入立2—2/+機(jī)=0得9一6+加=0,解得m=—3.故答案為—3.

【點(diǎn)睛】本題考查是有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用和一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)一元二次方

程的應(yīng)用和一元一次方程的解法，要能夠熟練靈活的應(yīng)用.

11.【答案】沙=—/（答案不唯一）

第12頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，可據(jù)此寫出滿足條件的函數(shù)解析式.

【詳解】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，

則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，即a<0,

滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式為“=-

故答案為：沙=—/(答案不唯一).

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象開口向下，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，此題比較簡(jiǎn)單.

12.【答案】y=—x1+2x+1

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先將函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式并求出頂點(diǎn)坐

標(biāo)，再根據(jù)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象與原圖象開口相反，利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

【詳解】解：=/—27+3,

=/—2/+1+2，

=(x-1)2+2,

二拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

二.拋物線y=x2-2x+3繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的圖象的解析式為4=—(2—1y+2=—/+2立+1,

即g=—X2+2c+1.

故答案為：y——x2+2x+1.

13.【答案】—2(答案不唯一)

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的增減性得當(dāng)c>—|時(shí)，y隨x的增大而增大，從而可得—|wi,

求出6的取值范圍，在取值范圍內(nèi)取一個(gè)值即可.理解增減性，并能得到-|w1是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：=1>0

.?.當(dāng)立>一？時(shí)，夕隨x的增大而增大，

2

,—1(1時(shí)，N隨x的增大而增大，

b2—2,

可取b=—2.

故答案：一2(答案不唯一).

14.【答案】25°

第13頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】【分析】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBA。是旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得/呂4。=；/呂4。=25°,即可求解.

【解答】

解：=ADLBC，ABAC=50°.

ZBAL>=|ZBAC=25°,

二旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是25°.

故答案為：25°.

15.【答案】圾

【解析】本題考查了矩形、正方形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)正方形的面積可得正方形的

邊長(zhǎng)為5,再根據(jù)正方形/BCD和矩形/EGr的周長(zhǎng)相等，可得AE=5-a,再由矩形的面積建立方程求

解即可得出答案.

解：?.?正方形/BCD的面積為25,

二正方形48CD的邊長(zhǎng)為5,

由題意，得DF1=a,4F=5+a,

?正方形48CD和矩形NEG尸的周長(zhǎng)相等，

.?.2(4E+AF)=5x4,

AE—5—a,

?.■矩形4BGF的面積為22,

AE-AF=22)即(5—。(5+a)=22,

解得：a\=\/3,a2=—

a>0,

：.a=V3>

故答案為：

16.【答案】①②④

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)y=a/+M+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.①

由圖可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-1和0之間，進(jìn)而得拋物線與了軸交點(diǎn)必然位于負(fù)半軸，結(jié)合開口

方向和對(duì)稱軸可得a<0,6<0,c<0,即可判斷；②根據(jù)當(dāng)z=—1時(shí)，y=a^b+c>Q,即可判斷；③

第14頁(yè)，共27頁(yè)

22

當(dāng)2=-2時(shí)，ymax=4a-2b+c;當(dāng)/=力時(shí)，yat+bt+c;根據(jù)4：a-2b+at+bt+c,即可判斷;

④點(diǎn)4（電,譏）和點(diǎn)3儂2,2/2）關(guān)于對(duì)稱軸直線立=一2對(duì)稱，可得的<—2,3>一2,即可判斷；

【詳解】解：由圖可知：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在一4和-3之間

:對(duì)稱軸為直線2=-2,

.?.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在-1和0之間

.?.拋物線與7軸交點(diǎn)必然位于負(fù)半軸

c<0

?.?拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為直線-2<0,

2a

/,a<0,6<0,

/.abc<0，故①正確；

由分析可知：當(dāng)力=-1時(shí)，y=a-b-\-c>0

：.b=4Q

:Q-4Q+c〉0

即：c—3Q〉0,故②正確；

當(dāng)力=—2時(shí)，"max=4?！?b+C；

當(dāng)/=土?xí)r，y=at2+bt+c;

/.4：a-2b+at2+bt+c

即：4a—2b》t(at+b)

,：a<0

：.4Q2—2ab<at(at+b),故③錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)4Q1,陰)和點(diǎn)6(劣2,。2)，滿足陰=V2,

：.點(diǎn)yi)和點(diǎn)3(/2,"2)關(guān)于對(duì)稱軸直線x—2對(duì)稱

11V—2,力2〉—2

,：m<Xi<X2<m+

：.m<-2,m+3>-2

即：—故④正確；

故答案為：①②④

第15頁(yè)，共27頁(yè)

17.【答案】解：移項(xiàng)，得3/(①+1)—2(N+1)=0.

因式分解，得3+D(3N—2)=0.

則力+1=0,或3/一2=0.

2

解得：力1=-1,X2=

o

9

所以方程的兩個(gè)根分別為的=-1,改=9

O

【解析】本題考查了解一元二次方程的能力，先移項(xiàng)，然后利用提公因式法將方程的左邊因式分解可解得

方程，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的解方程方法是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴解:由題意知△=(—6)2—4(771+4)〉0,

解得：m<5,

所以機(jī)的取值范圍是wi<5；

⑵解:由(1)知m=4,則方程為62+8=0,即Q—2)3—4)=0,

解得：工=2或；1：=4,

所以方程的根為c=2或c=4.

【解析】【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程跟的情況求參數(shù)范圍以及解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，掌握

以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)一元二次方程/—6刀+?1+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到△〉()，解不等式即可求解；

(2)由(1)知m=4,則方程為/_62+8=0,解方程即可求解.

19.【答案】解：因?yàn)镹8是。。的直徑，

所以NAaB=90°.

因?yàn)橐?。。=30°，

所以=乙4。。=30°.

所以在?^△48。中，AB=2AD=2\/3>

由勾股定理，得：AD2+BD2=AB2,即(通y+RD2=。通了，

解得：BD=3.

第16頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】【分析】本題考查同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，含30度的角直角三角形的

性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出△42。是含30度角的直角三角形即可得解，掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）解：如圖，連接OD,

設(shè)半徑。。=丁，

-：CD=8,AH=2,CDIAB,48是?。的直徑,

DH=4,OH=OA—AH=r—2,

.?./一代―2)2=16,

解得r=5,

0。的半徑為5；

⑵解：由⑴得：直徑48=10,應(yīng)7=d力,NE=90°，

■-AC=CE<

：,AE=CD>

：,AE=CD=8,

：,BE=-AE2=6.

【解析】【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的

關(guān)鍵.

（1）連接OD,設(shè)半徑。。=「，由垂徑定理可得OH=4,從而得到OH=r—2,由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即

可得出答案；

（2）由（1）得：直徑4B=10,無(wú)7=/E=90°，證明出量=而，從而得到4E=。。=8,最后由

勾股定理計(jì)算即可.

21.【答案】（1）證明：?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

:.OA^OC,

第17頁(yè)，共27頁(yè)

?.?點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

AE=EB.

:.OE//BC,

：.OE//FG,

■：EFLBC于點(diǎn)、F,0G上BC于點(diǎn)、G,

：.EF//OG,

.?.四邊形EFGO是平行四邊形

■:EF1BC，

.,.NEFG=90°，

二.四邊形EFG。是矩形；

(2)解：?.?四邊形N3CD是菱形，

：.AC1BD，AB=BC，OC=^AC,OB=^BD,

?.?48=10，BD=16,

:.OB=8,8。=10，

在Rt^BOC中，OC=y/BC2-OB2=V102-82=6，

:.^BC-OG=^OC-OB,

即;x10xOG=；x6x8,

，OG=4.8.

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知。若=OC,根據(jù)已知可得4E=BE,所以。

EFLBC于點(diǎn)F,OG_LB。于點(diǎn)G,則EF〃OG,先證明四邊形是平行四邊形，再證/EFG是直角即可;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACrB。，根據(jù)已知可求出OC,然后利用等面積法求出OG即可.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性

質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴解：關(guān)于x的一元二次方程/-(k+5)c+2k+6=0,

a=1,6=—(<k+5),c=6+2fc

,/△=廿一4QC=[—(fc+5)]2—4x1x(6+2k)

=k2+Wk+25—24—8k

第18頁(yè)，共27頁(yè)

=k2+2k+l

=(k+球》0；

此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：/2一(k+5.+6+2k=0,

?「△=(k+l)2,

—b土_4QCk+5土(k+1)

‘'=2a=2'

解得力i=2,62=k+3,

?.?此方程恰有一個(gè)根小于-1,

二.卜+3<—1,

解得k<-4.

【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，a/+顯+c=0(ar0,a,”c為常數(shù))的根的判別式

△=y_4ac，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)△〉0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

(1)計(jì)算一元二次方程根的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可得證；

(2)根據(jù)公式法求得方程的解，得出的=2,致=卜+3,根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解.

23.【答案】解：(1)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下的坐標(biāo)系，

則點(diǎn)。(0,6),點(diǎn)8(5,0),

設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax2+c=ax2+6,

將點(diǎn)3的坐標(biāo)代入上式得：0=25。+6,解得：a=—當(dāng),

25

故拋物線的表達(dá)式為：y=-x2+6；

25

(2)設(shè)船橋的中心進(jìn)入，則其最右側(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2,

第19頁(yè)，共27頁(yè)

66126

當(dāng)力=2時(shí)，y=--+6=x4+6=——=5.04,

ZQ

4.5<5.04,故邊沿可以安全通過(guò)，

此時(shí)船的頂部高為4.5,4.5+0.5=5<6,故頂部通過(guò)符合要求，

故這艘游船能否安全通過(guò)玉帶橋.

【解析】【分析】(1)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如下的坐標(biāo)系，則點(diǎn)。(0,6),點(diǎn)3(5,0),設(shè)函數(shù)的表達(dá)

式為：y=ax2+c=ax1+6>即可求解；

(2)設(shè)船橋的中心進(jìn)入，則其最右側(cè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：2,當(dāng)立=2時(shí)，

y=~x2+6=-^x4+6=-^=5.04,4.5<5.04,故邊沿可以安全通過(guò)，此時(shí)船的頂部高為4.5,

4.5+0.5=5<6,故頂部通過(guò)符合要求，即可求解.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽取出數(shù)學(xué)模型，建立平面直角坐

標(biāo)系.

24.【答案】【詳解】(1)解：根據(jù)甲的折線圖可以看出，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，中間第8個(gè)數(shù)為9.4,

也就是說(shuō)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4,所以6=9.4；

根據(jù)乙同學(xué)的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多，

也就是說(shuō)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,所以n=10.

(2)解：①根據(jù)題意可知甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量分布于9.1-9.2之間，乙同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量分布

于8.8—9.4,

從中可以看出，甲同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)比乙同學(xué)的5個(gè)數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，

所以，甲同學(xué)的5個(gè)冰糖葫蘆重量的方差較小，故甲同學(xué)冰糖葫蘆品相更好.

②?.?要求數(shù)據(jù)的差別較小，山楂重量盡可能大，

,可供選擇的有9,3、9,6、9.9，

當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48,

方差為：[(9.3-9.48)2+(9.4—9.48)2+(9.5—9.48)2+(9.6—9.48)2+(9.6-9.48)2]x1=0.0136,

0

當(dāng)剩余兩個(gè)為9,6、9.9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6，

方差為：[(9.4-9.6)2+(9.5_9.6)2+(區(qū)—g.6)2+(9.6-9.6)2+(9.9-9.6)2]x1=0.028,

當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.9,這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54,

方差為：[(9.3-9.54)2+(9.4_9.54)2+(9.5-9.54)2+(9.6-9.54)2+(9.9-9.54)2]x；=0.0424,

0

第20頁(yè)，共27頁(yè)

據(jù)此，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)剩余兩個(gè)為9.3、9.6,方差最小，山楂重量也盡可能大.

⑶解：7.6千克=7600克，

7600+9.5=800（個(gè)），

800+5=160（串），

答：能制作160串冰糖葫蘆.

【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，即可求解；

（2）①根據(jù)方差的定義，即可求解；

②根據(jù)題意可知，剩余兩個(gè)山楂的重量應(yīng)該盡可能大，且接近已有的三個(gè)山楂的重量，以保證方差最小，

據(jù)此解答即可.

（3）已知總重量和調(diào)查的平均數(shù)，用總數(shù)量除以調(diào)查的平均數(shù)先求出大概有多少個(gè)山楂，

再用山楂數(shù)除以每串冰糖葫蘆的山楂數(shù)即可求出能制作多少串冰糖葫蘆.

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】解：（1）方式一和方式二函數(shù)圖象如圖所示：

⑵10；

(3)7(2W12.

【解析】解：（1）見答案；

（2）由方式一的函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=10時(shí)，農(nóng)藥的去除率最高，

故答案為：10

（3）,清水浸泡的最大去除率為57%

由方式二的函數(shù)圖象可知，當(dāng)7W①W12時(shí)食用堿溶液浸泡的去除率不小于57%

第21頁(yè)，共27頁(yè)

故答案為：7W/W12.

本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵；

(1)分別將方式一和方式二表格中的數(shù)據(jù)在對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并將它們連接起來(lái)即可;

(2)根據(jù)方式一的函數(shù)圖象，為最大時(shí)對(duì)應(yīng)的/的值即為答案；

(3)確定明的最大值，當(dāng)沙2不小于這個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為答案.

26.【答案】(1)解：?點(diǎn)4(5,m),點(diǎn)B(7,ri)在拋物線y=a*+近+c(a〉0)上，

且加=n,拋物線的對(duì)稱軸為力=3

.'.7-t—t—

：.i=6.

⑵解：,.,a〉0,

,拋物線開口向上，離對(duì)稱軸水平距離越近的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)越小，

①當(dāng)力》7時(shí)，力一—5,

：.n^m,不符合題意；

②當(dāng)5<t<7時(shí)，

由m<n可知t-5<7-t,

t<6,

由0(?),p),2<x0<3,幾可知7—1(力一3,

土》5,

「V的取值范圍是5<6；

③當(dāng)3(力<5時(shí)，

由m<p可知5—t<t-3,

t>4,

由九可知7—力<力一3,

/.力〉5,

,此時(shí)無(wú)解；

④當(dāng)力<3時(shí)，

3—1<5—[<7—t,

：.p<m<n,不符合題意；

綜上所述，，的取值范圍是5〈力<6.

第22頁(yè)，共27頁(yè)

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)沙=。/+h+。伍羊0）的圖象與性質(zhì)，熟悉相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

（1）由題意得7—1=1一5,據(jù)此即可求解；

（2）由a>0得到拋物線開口向上，離對(duì)稱軸水平距離越近的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)越小.分類討論：①當(dāng)力》7時(shí),

②當(dāng)5<t<7時(shí)，③當(dāng)3（力<5時(shí)，④當(dāng)力<3時(shí)，四種情況即可求解.

27.【答案】（1）解：分別以點(diǎn)N為圓心，/C為半徑畫弧，以3為圓心，5c為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。,

以。為圓心0/長(zhǎng)為半徑畫

在0O的劣弧（不包括端點(diǎn)）上任取一點(diǎn)P,

連接AP,BP,

N4PB即為所求作；

(2)理由:

在0。的優(yōu)弧(不包括端點(diǎn))上取點(diǎn)D,連接AD,BD,

由作圖知，AO=AC,BO=BC,

?「△ABC中，ZACB=90°-AC=BC,

：,AC=BC=A0=B0,

四邊形/C8。是正方形，

40=BO,N403=90°,

ZD=|zAOB=45°,

AAPB=180°-ZD=135°；

第23頁(yè)，共27頁(yè)

(3)4P=2CD,證明：

過(guò)點(diǎn)2作交C。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,CE交直線AP于點(diǎn)尸，

■：ADLCD,

NE=NAD。=90°，

ACAD+AACD=^°,

■：AACD+ABCE=QO°,

：,ACAD=ABCE,

-：AC=BC,

/XACD^^BCE(AAS),

：,CD=BE,AD=CE,

?."PDF=90°,ADPF=180°-NAPB=45°,

："DFP=90°-ZDPF=45°，

：,DP=DF,

■：ABFE=ADFP=45°，

:"EBF=90°-ZBFE=45°,

EB=EF，

當(dāng)點(diǎn)尸在CE左側(cè)時(shí)，AD^AP+DP,CE=CD+DF+EF=2CD+DF,

：,AP+DP=2CD+DF,

：,AP=2CD；

當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí)，A