2024-2025學(xué)年滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺復(fù)習(xí)：直線、射線與線段的五大類型（解析版）

專題13直線、射線與線段的五大類型

目錄

解題知識(shí)必備.....................................................................1

壓軸題型講練....................................................................5

類型一、直線、射線、線段的表示方法及基本作圖...................................5

類型二、計(jì)數(shù)問(wèn)題及其應(yīng)用........................................................9

類型三、直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.................................................13

類型四、線段的和與差的運(yùn)算.....................................................17

類型五、兩點(diǎn)確定一條直線.......................................................20

壓軸能力測(cè)評(píng)...................................................................22

8解題知識(shí)必備8

1.直線

(1)概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用"一根拉得緊

的細(xì)線"、"一張紙的折痕"等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述.

(2)表示方法：

1)可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA).

ffllB2

2)也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線/.

(3)基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線.

(4)直線的特征：

1)直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸.

2)直線.沒(méi)有粗細(xì).

3)兩點(diǎn)確定一條直線.

4)兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn).

(5)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：

1)點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.

2)點(diǎn)在直線外，如圖4,點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

?3

圖3圖4

2線段

(1)線段概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段.

(2)線段表示方法：

1)線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA.

2)線段也可用一個(gè)小寫(xiě)英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a.

AB

圖5

(3)基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

如圖6所示，在A,B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的.

3射線

(1)概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn).

如圖8所示，直線I上點(diǎn)0和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)。是端點(diǎn).

OA-1

圖8

(2)特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng).

(3)表示方法：

1)可以用兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫(xiě)

在前面，如圖8所示，可記為射線0A.

2)也可以用一個(gè)小寫(xiě)英文字母表示，如圖8所示，射線0A可記為射線/.

注意：

1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線.如圖9中射線0A,射線0B是不同的射線.

-"B0

2)端點(diǎn)相同且舞伸方向也相同的射線，表示同一條射線.如圖10中射線OA、射線OB、射線OC都表示

同一條射線.

OABC~

圖10

4直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系

(1)直線、射線、線段之間的聯(lián)系

1)射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系.在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條

射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線.

2)將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線，?將線段向兩方延伸就得到直線.

(2)三者的區(qū)別如下表

類別、射線

黑形AB'AB1AB1

1

①兩個(gè)大寫(xiě)字題薪①裊示兩螭點(diǎn)的兩

①兩個(gè)大寫(xiě)字母；越點(diǎn)的字母在前）；

表示方法個(gè)大寫(xiě)字母;②一個(gè)

②一個(gè)小寫(xiě)字母②一個(gè)小寫(xiě)字母

小寫(xiě)字母

端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)1個(gè)2個(gè)

延伸性向兩方無(wú)限延伸向一方無(wú)限延伸不可延伸

性質(zhì)兩點(diǎn)確定一條真筑兩點(diǎn)之間，坎段最短

度?不可以不可以可以

作圖敘述：過(guò)4、8作直線48以4為端點(diǎn)作射段48連接45

注意：

1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：

2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫(xiě)上"直,線""射線""線段"字樣.

4線段的畫(huà)法

1?尺規(guī)作圖

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖

2.畫(huà)一條線段等于已知線段

（畫(huà)法一：尺規(guī)作圖）如圖4-2-10,先用直尺畫(huà)射線AC,再用圓規(guī)在射

線4c上截取48=a.

AaALaB'C

（畫(huà)法二:妻■長(zhǎng)度）先■出線段"的長(zhǎng)度,可畫(huà)一條線段等于這個(gè)長(zhǎng)度

的線段.

5作線段的和與差

巳包：線&a，,如用

求作:線段0,6的和與線段a.6的差.

.°，.b,

圖

手i圖例

作直線",先在直級(jí)M上作線及楨，

.6-。.再在線段AB的延氏線上作線段BC?一4』

作位量4.，的加

，.則城昂4c的長(zhǎng)就是線段*6的和.記ABCF

作祀=4.61

作W".先在亶線”上作級(jí)段3”.

作?段。/的，再在線段網(wǎng)上作段段的小，則線段3的I，］

長(zhǎng)Mitt段*6的箱,記作如“」丁力方)

6線段的比較

測(cè)量法和疊合法

7線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)的距離

(1)兩點(diǎn)之間，線段最短；

(2)兩點(diǎn)的距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

線段是一個(gè)圖形，兩點(diǎn)的距離是指線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)數(shù)值，而小提醒不是線段本身，因此不能說(shuō)"A,B

兩點(diǎn)的距離是線段AB",而應(yīng)說(shuō)"A,B兩點(diǎn)的距離是線段AB的長(zhǎng)度"

“壓軸題型講練X

類型一、直線、射線、線段的表示方法及基本作圖

例.如圖，在平面內(nèi)有A、3、C三點(diǎn)，根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖:

(1)畫(huà)直線AC,線段8C,射線AB；

⑵在線段BC上任取一點(diǎn)D(不同于點(diǎn)8、C),連接線段AD；

⑶數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有條.

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)6

【分析】本題考查了作直線、線段、射線，直線、線段、射線的數(shù)量問(wèn)題等知識(shí).熟練掌握作直線、線段、

射線，直線、線段、射線的數(shù)量問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)作直線、線段、射線，作圖即可；

(2)根據(jù)作線段作圖即可；

(3)根據(jù)線段的數(shù)量問(wèn)題作答即可.

圖I

(2)解：如圖1,線段AD即為所作；

(3)解：由題意知，圖中線段有A3、AC,AD,BC、BD、CD,一共6條,

故答案為：6.

【變式訓(xùn)練如圖，已知A、B、C、。四點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖，并解答.

A

B

⑴畫(huà)直線AB；

⑵畫(huà)射線08；

⑶連接AC與射線DB交于點(diǎn)、P；

⑷若點(diǎn)M是線段8。的中點(diǎn)，BP=3,DP=7,則VP=_.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

(4)2

【分析】本題主要考查了直線、射線、線段的定義、線段的和差等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)定義成為解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線的定義作圖即可；

(2)根據(jù)射線的定義作圖即可；

(3)根據(jù)線段的定義畫(huà)出圖形即可；

(4)先求出DM,根據(jù)RW=D尸-DW計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：如圖，直線AB即為所求.

(2)解：如圖：射線。3即為所求.

(3)解：如圖：線段AC,點(diǎn)尸即為所求.

(4)解：回3P=3,DP=3,

^\DB^DP+PB=10,

SDM=MB,

國(guó)DM=BM=5,

國(guó)MP=PD—DM=7—5=2.

故答案為：2.

【變式訓(xùn)練2】.如圖，在平面上有A,B,C,。四點(diǎn)，請(qǐng)按照下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形.

D*

A

*C

B

(1)畫(huà)直線AB；

⑵畫(huà)射線8。；

(3)連接B,C；

⑷線段AC和線段03相交于點(diǎn)O.

【答案】(1)見(jiàn)詳解

(2)見(jiàn)詳解

⑶見(jiàn)詳解

⑷見(jiàn)詳解

【分析】本題主要考查了作圖，作直線，射線，線段，以及兩線段的交點(diǎn)等作圖知識(shí).

(1)過(guò)點(diǎn)A、8作直線，要向兩方延伸；

(2)過(guò)2、。作射線，向。點(diǎn)方向延伸，2點(diǎn)方向不延伸回

(3)就是作線段BC；

(4)連接AC、交點(diǎn)標(biāo)注為。；

【詳解】(1)解：直線A3如下圖所示：

(2)解：射線3D如下圖所示：

(3)解：線段BC如下圖所示：

(4)解：線段AC和線段08相交于點(diǎn)。如下圖所示：

【變式訓(xùn)練3】.已知A,B,C,。四點(diǎn)(如圖):

C

D.

*

A

⑴畫(huà)線段AB,射線AD,直線AC；

⑵連BD,與直線AC交于點(diǎn)E；

⑶連接BC,并延長(zhǎng)線段2c與射線AD交于點(diǎn)歹;

⑷連接CO,并延長(zhǎng)線段CO與線段AB的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

⑷見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了直線、射線、線段的特征，準(zhǔn)確掌握直線、線段、射線的特征是解題的關(guān)鍵，屬

于基礎(chǔ)題.

(1)根據(jù)直線，射線,線段的特征可作圖求解;

(2)根據(jù)直線，射線,線段的特征可作圖求解;

(3)根據(jù)直線，射線,線段的特征可作圖求解;

(4)根據(jù)直線，射線,線段的特征可作圖求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示;

(2)解：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示;

(3)解：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示;

(4)解：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示.

類型二、計(jì)數(shù)問(wèn)題及其應(yīng)用

例.已知火車從蘇州火車站到南京火車站，途中要停靠?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那

么請(qǐng)你想一想：

⑴在這些站點(diǎn)之中，要制作多少種不同的車票？

⑵一共有多少種不同的票價(jià)？

【答案】⑴在這些站點(diǎn)之中，要制作12種不同的車票

(2)一共有6種不同的票價(jià)

【分析】本題考查了線段的計(jì)數(shù)，做題的關(guān)鍵是分類討論的方法計(jì)數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù).

(1)兩站之間的往返車票有兩種，”個(gè)車站每?jī)烧局g有兩種，貝個(gè)車站的票的種類數(shù)為躍"-1)種，把

”=4代入上式，即可求得票的種數(shù).

（2）根據(jù)票價(jià)只有票數(shù)的一半，即可解答.

【詳解】（1）解：回兩站點(diǎn)之間的往返車票各有一種，即每個(gè)站點(diǎn)到另外三個(gè)站點(diǎn)各有一種車票，一共四個(gè)

站點(diǎn)，

回不同的車票共有4x3=12（種）.

答：在這些站點(diǎn)之中，要制作12種不同的車票.

（2）兩站點(diǎn)之間往返車票的票價(jià)是相同的，所以票價(jià)種數(shù)應(yīng)該是車票種數(shù)的一半，即12+2=6（種）.

答：一共有6種不同的票價(jià).

【變式訓(xùn)練1】.往返于48兩地的客車，中途停靠三個(gè)車站.假設(shè)站點(diǎn)與站點(diǎn)之間的路程及站點(diǎn)與A,B

兩地之間的路程都不相等，請(qǐng)問(wèn)：

⑴一共有多少種不同的票價(jià)？

⑵一共要準(zhǔn)備多少種不同的車票？

【答案］⑴10種

（2）20種

【分析】本題主要考查運(yùn)用線段知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，需要掌握正確數(shù)線段的方法.

（1）先畫(huà)出示意圖，求出線段的條數(shù)，再計(jì)算票價(jià)即可；

（2）根據(jù)往返的車票都不相同，計(jì)算車票的種數(shù)即可.

【詳解】（1）解：如圖，記中途三個(gè)車站分別為D、E,則共有：

AC,AD,AEfAB,CD,CE,CB,DE,DB,EB,

回10種不同的票價(jià)，

ACDEB

（2）解：因?yàn)檐嚻毙枰紤]方向性，如"AfC"與"CfA"票價(jià)相同，但車票不同，

所以共有10*2=20種車票.

【變式訓(xùn)練21.如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點(diǎn)，按要求完成下列任務(wù).

?C

/?

?B

（1）畫(huà)直線AC,射線A3；

（2）在線段BC上任取一點(diǎn)。（不同于點(diǎn)8,C）,連接AD；

⑶數(shù)一數(shù)此時(shí)圖中線段的條數(shù)，并寫(xiě)出來(lái).

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）見(jiàn)解析

⑶圖中線段有A8，AC,AD,BC,BD,CD共6條

【分析】本題主要考查了畫(huà)直線、射線和線段，線段條數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段，射線和直線

的定義.

(1)根據(jù)題意畫(huà)直線和射線即可；

(2)根據(jù)題意作圖即可；

(3)根據(jù)線段定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：如圖，直線AC,射線A3即為所求：

(2)解：如圖，線段即為所求:

(3)解：圖中線段有AB,AC,AD,BC,BD,CO共6條.

【變式訓(xùn)練3】.觀察圖形，并回答下列問(wèn)題：

ill??

ABCDE

⑴【觀察思考】圖中共有條線段；

⑵【模型構(gòu)建】若線段上有”個(gè)點(diǎn)(包括端點(diǎn))，則該線段中共有條線段.

⑶【拓展應(yīng)用】請(qǐng)你用上述模型構(gòu)建來(lái)解決以下問(wèn)題：

①十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都與其他人握一次手，共握手多少次？

②十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？

【答案］⑴10

⑶①共握手105次；②共送了210張

【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，直線、射線、線段：

（1）以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC,AD.AE四條；以8為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有3CBD、BE三

條；以C為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有CD、CE兩條;以。為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有DE一

條，相加即可求解；

（2）畫(huà)出圖形找到規(guī)律即可；

（3）①N=*2由，代入數(shù)值即可求出結(jié)果；②15人參加聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，所有

同學(xué)共送了15（15-1）張名片，依此即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）解:以A為端點(diǎn)的線段有AB、AC,AD.AE四條；

以2為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有BCBD、BE三條;

以C為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有CD、CE兩條;

以。為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有DE一條.

則4+3+2+1=10（條）.

故答案為：10；

（2）解：如圖，

ACB

?i*<

ACDB

a:▲,3

ACDEB

A_CDEF~%

AC。/?/（；B

線段AB上有3個(gè)點(diǎn)（包括A,8兩點(diǎn)）則線段數(shù)為3=1+2；

線段AB上有4個(gè)點(diǎn)（包括A,B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為6=1+2+3；

線段AB上有5個(gè)點(diǎn)（包括4B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為10=1+2+3+4；

線段AB上有6個(gè)點(diǎn)（包括A,B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為15=1+2+3+4+5；

線段A5上有7個(gè)點(diǎn)（包括A,B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為21=1+2+3+4+5+6；

回

n[n—\)

線段A5上有〃個(gè)點(diǎn)（包括A,B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為:1+2+3+4+5+6++(〃—2)+(〃—1)=

2

n(n-l)

故答案為:

2

（3）解：①由上面結(jié)論可知”|好=105（次）.

答：共握了105次;

@15x(15-1)=15x14=210(張).

答：共送了210張.

類型三、直線相交的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題

例.我們知道，兩條直線相交最多有一個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有三個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交最多有6個(gè)

交點(diǎn)，…，如圖所示.

⑴五條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)，六條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn);

（2）若有〃條直線相交，求最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（用含〃的代數(shù)式表示）

【答案】（1）10;15

⑵有“條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為業(yè)二D.

【分析】此題考查圖形規(guī)律的探究.

（1）根據(jù)圖形相鄰兩個(gè)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的差為從2開(kāi)始的連續(xù)整數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解;

（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律，即可得解.

【詳解】（1）解：三條直線交點(diǎn)最多為1+2=3個(gè)，

四條直線交點(diǎn)最多為3+3=6個(gè)，

五條直線交點(diǎn)最多為6+4=10個(gè)，

六條直線交點(diǎn)最多為10+5=15個(gè)；

故答案為：10；15；

（2）解：〃條直線交點(diǎn)最多為1+2+3+…+（〃一1）=心二

2

答：有〃條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為也二D.

2

【變式訓(xùn)練1】.按要求完成作圖及作答：

（1）如圖1,平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,作射線BC；

(2)如圖1,取一點(diǎn)尸，使點(diǎn)P既在直線A3上又在直線C。上；

(3)如圖1,若點(diǎn)M到A,B,C,D四點(diǎn)距離之和最短.畫(huà)出點(diǎn)M的位置；

⑷如圖2,平面內(nèi)三條直線交于E、F、G三點(diǎn)，點(diǎn)、M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過(guò)點(diǎn)M、N各作

一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個(gè)交點(diǎn).

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

(4)7

【分析】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，相交線，解決本題的關(guān)鍵

是掌握直線的性質(zhì).

(1)按要求作射線即可.

(2)根據(jù)題干的條件點(diǎn)尸既在直線28上又在直線CD上，所以點(diǎn)尸是直線與直線CO的交點(diǎn).

(3)本題考查"兩點(diǎn)之間，線段最短”，結(jié)合圖形理解概念即可解題.

(4)本題考查兩直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形和題干的條件分析，即可解題

【詳解】(1)

D9

圖I

(2)

DC

圖1

(3)

A

\八

圖1

(4)解：平面內(nèi)有3條直線，過(guò)點(diǎn)M作的直線，最多與這3條直線都有交點(diǎn)，則增加3個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作

的直線，最多與平面內(nèi)現(xiàn)有的4條直線都有交點(diǎn)，則增加4個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，最多可增加7個(gè)交點(diǎn).

故答案為：7.

【變式訓(xùn)練2】.先閱讀，然后解答.

問(wèn)題：兩條直線將平面分成幾部分？

[

IIIV><<

-----------/皿、

III

圖①圖②

解：如圖①，兩條直線平行時(shí)，它們將平面分成三部分；

如圖②，兩條直線不平行時(shí)，它們將平面分成四部分.

根據(jù)上述內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題.

(1)上面問(wèn)題的解題過(guò)程應(yīng)用了的數(shù)學(xué)思想(填"轉(zhuǎn)化”"分類討論""整體處理"或"數(shù)形結(jié)合")；

(2)三條直線將平面分成幾部分？

【答案】(1)分類討論

⑵四或六或七

【詳解】(1)分類討論

(2)由答圖①②③④可知，三條直線可以將平面分成四或六或七部分.

答圖①答圖②答圖③答圖④

【變式訓(xùn)練3】.請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題；

圖1圖2

⑴在圖1中作線段3C；

(2)在圖1中作射線ZM；

⑶在圖1中找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到點(diǎn)A、點(diǎn)3、點(diǎn)C、點(diǎn)。四個(gè)點(diǎn)的距離之和最??；

⑷為探索平面內(nèi)相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，小方進(jìn)行了如下研究：如圖2,直線4和4相交于點(diǎn)4兩條線交點(diǎn)

個(gè)數(shù)為1;過(guò)點(diǎn)2和點(diǎn)C作直線4,與直線//和相交，新增2個(gè)交點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)。作直線乙，與直線4、6和4

相交，新增3個(gè)交點(diǎn)……按照此規(guī)律，若平面內(nèi)有10條直線，則最多共有個(gè)交點(diǎn).

【答案】⑴見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

(4)45

【分析】(1)根據(jù)題意，畫(huà)出線段BC即可；

(2)根據(jù)題意，畫(huà)出射線ZM即可；

(3)連接ACBZ)交于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸即為所求；

(4)根據(jù)題意得：2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多

有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)，......,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，作線段即為所求；

(2)解：如圖，射線D4即為所求；

(3)解：如圖，連接AC如交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求;

理由：QPA+PB+PC+PD=(PA+PC)+(PB+PD),

回當(dāng)+的值最小時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)及點(diǎn)C、點(diǎn)Z)四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小,

此時(shí)點(diǎn)尸位于線段AC3。上；

(4)解：根據(jù)題意得：

2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，

3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，

4條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn),

由此發(fā)現(xiàn)，w條直線相交最多有(1+2+3+…+”-1)個(gè)交點(diǎn)，

010條直線相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個(gè)交點(diǎn)，

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)線段，射線，最短距離問(wèn)題，相交線的交點(diǎn)問(wèn)題，明確題意，熟練掌握兩點(diǎn)之

間，線段最短；(4)問(wèn)中根據(jù)題意得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

類型四、線段的和與差的運(yùn)算

例.如圖，點(diǎn)B,。在線段AC上.

I_________________________11_____________________I

ADBC

⑴填空：AB=DB+=AC-.

(2)若。是線段AC中點(diǎn)，BD=-AD,AC=16cm,求線段的長(zhǎng).

4

【答案】⑴AD,BC

(2)6cm

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，理解線段與線段之間的和差倍分關(guān)系.

(1)根據(jù)線段的和差運(yùn)算求解即可；

(2)根據(jù)中點(diǎn)的定義求出Ar>=《AC=8,根據(jù)推出BO=：x8=2,即可根據(jù)=班)

244

求解.

【詳角牟】(1)解：^\AD+DB=AB,AB+BC=AC,

^AB=DB+AD=AC-BC,

故答案為：AD,BC；

(2)回。是線段AC中點(diǎn)，AC=16,

團(tuán)AO」AC=8,

2

團(tuán)BD=—A.D,

4

團(tuán)BD=-x8=2,

4

^AD+BD+BC=AC,

^BC=AC-AD-BD=16-8-2=6,

【變式訓(xùn)練1】.如圖，直線上有A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)，且45+8=30,AC=30.

1ill

ABCD

(1)填空：AC=_+BC,BD=BC+_；

⑵BC與CD相等嗎？為什么？

(3)若3D=20,求AB.

【答案】(1)48、CD；

(2)BC=CD,理由見(jiàn)解析；

(3)20.

【分析】本題主要考查線段長(zhǎng)度的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)D形中線段的和差是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)線段的和差求解即可；

(2)根據(jù)線段的和差求解即可；

(3)由(2)得BC=CD,WBD=BC+CD=20,得30=8=10,進(jìn)而即可得解.

【詳解】(1)解：由圖可得，AC=AB+BC,BD=BC+CD

故答案為：AB,CD；

(2)解：BC=CD,理由如下，

EAB+CD=30,AC=30.

BAB+CD=AC=AB+BC,

回BC=CD,

(3)解：由(2)得BC=CD,

SBD=BC+CD=20,

回8C=CD=10,

0AB+CD=3O,

SAB=20.

【變式訓(xùn)練2】.廣州地鐵8號(hào)線，線路起于潛心站，途經(jīng)白云區(qū)、荔灣區(qū)、海珠區(qū)，貫穿廣州國(guó)際會(huì)議展

覽中心、新港路沿線，止于萬(wàn)勝圍站，如圖，點(diǎn)A、8、C、。分別表示8號(hào)線四個(gè)車站的位置.

4a-b-B-2a-b、CD

r*~~~f?-I

工~a~2b-l

2

(1)用關(guān)于“、b的代數(shù)式表示A、C兩站之間的距離是二(最后結(jié)果需化簡(jiǎn))

⑵若已知A、C兩站之間的距離是14km,求C、。兩站之間的距離.

【答案】⑴%-處

(2)6km

【分析】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算，理解題意是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用線段的和差運(yùn)算可得答案；

(2)先求解8=會(huì)_%-1,利用3。-力=14可得3-0=7,再代入化簡(jiǎn)求值即可.

【詳解】(1)解：用關(guān)于。、6的代數(shù)式表示A、C兩站之間的距離是

ci—Z?+2a—b=3a—2Z?；

故答案為：3Q-2)；

773

(2)CD=(-a-2b-I)-(2a-b)=-a-2b-l-2a+b=-a-b-l,

3。—3=14,

?3一

..-CL—b=!,

2

.-.C￡>=7-l=6(km).

答：C、。兩站之間的距離6km.

【變式訓(xùn)練3】.已知8、C在線段A。上.如圖，若%)=2:5.AC:CD=4:1.且BC=18,求AD的

長(zhǎng)度.

IIII

ABCD

【答案】AD=35

【分析】本題考查了線段之間的和差關(guān)系，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.

24

設(shè)AZ)=x,貝ijAB=,xAC=二%,BC=AC—AB,列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)AD=犬，

BAB:BD=2:5,

回AC:CD=4:1,

44

0A.C-x=-x,

4+15

0BC=AC-AB,

42

團(tuán)一x—x=18,

57

解得：x=35,

團(tuán)AZ)=35.

類型五、兩點(diǎn)確定一條直線

例.小剛和小強(qiáng)在爭(zhēng)論一道幾何問(wèn)題，問(wèn)題是射擊時(shí)為什么槍管上有準(zhǔn)星.小剛說(shuō)："過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條

直線，所以槍管上才有準(zhǔn)星."小強(qiáng)說(shuō)："過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線我當(dāng)然知道，可是若將人眼看成一點(diǎn)，準(zhǔn)

星看成一點(diǎn)，目標(biāo)看成一點(diǎn)，這樣不是有三點(diǎn)了嗎？既然過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，那弄出第三點(diǎn)是為什

么呢？"聰明的你能回答小強(qiáng)的疑問(wèn)嗎？

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際意義，易得答案.

【詳解】解：如果將人眼看成一點(diǎn)，準(zhǔn)星看成一點(diǎn)，目標(biāo)看成一點(diǎn)，那么要想射中目標(biāo)，人眼與目標(biāo)確定

的這條直線應(yīng)與子彈所走的直線重合，即與準(zhǔn)星和目標(biāo)所確定的這條直線重合，即可看到哪兒打到哪兒.換

句話說(shuō)要想射中目標(biāo)就必須使準(zhǔn)星在人眼與目標(biāo)所確定的直線上.

【點(diǎn)睛】題考查直線的性質(zhì)，無(wú)限延伸性即沒(méi)有端點(diǎn)；同時(shí)結(jié)合生活中的射擊場(chǎng)景，立意新穎，熟練掌握

直線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【變式訓(xùn)練1】.探究歸納題：

（1）試驗(yàn)分析：如圖1,經(jīng)過(guò)A點(diǎn)與8、C兩點(diǎn)分別作直線，可以作條；同樣，經(jīng)過(guò)8點(diǎn)與A、C

兩點(diǎn)分別作直線，可以作條；經(jīng)過(guò)C點(diǎn)與A、2兩點(diǎn)分別作直線，可以作條.通過(guò)以上分析

和總結(jié)，圖1共有條直線.

丁?"

圖1

（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有條直線；圖3共有條直線;

圖2圖3

（3）探索歸納：如果平面上有w（應(yīng)3）個(gè)點(diǎn)，且每3個(gè)點(diǎn)均不在同一直線上，經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)共有一條直

線.（用含〃的式子表示）

（4）解決問(wèn)題：中職籃（CBA）2017一一2018賽季作出重大改革，比賽隊(duì)伍數(shù)擴(kuò)充為20支，截止2017年

12月21日賽程過(guò)半，即每?jī)申?duì)之間都賽了一場(chǎng)，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下一共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？

【答案】（1）2,2,2,3；（2）6,10；（3）\7）;（4）190

【詳解】試題分析：（1）、（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線即可得出結(jié)論；

（3）由（2）可得出結(jié)論；

(4)根據(jù)(3)列式求值即可.

試題解析：(1)2；2；2；3；

(2)6；10；

(4)當(dāng)n=20時(shí)，皿』二2那—“。(場(chǎng)).

22

故一共進(jìn)行了190場(chǎng)比賽.

【變式訓(xùn)練21.木工檢驗(yàn)?zāi)緱l的邊線是否是直的，常常用眼睛從木條的一端向另一端望去，如果看到兩個(gè)

端點(diǎn)及這條邊線中的各點(diǎn)都重合于一點(diǎn)，那么這條邊線就是直的，你可以同伙伴試一試這個(gè)方法，并說(shuō)一

說(shuō)其中的道理.

【答案】見(jiàn)解析

【詳解】試題分析：根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)判斷.

試題解析：解：如圖，有3條線段，它們分別是線段線段BC,線段AC,因?yàn)榭吹絻蓚€(gè)端點(diǎn)及這條邊

線中的各點(diǎn)都重合于一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，可知A、2、C三點(diǎn)在同一直線上，所以這條

邊線是直的.

【變式訓(xùn)練3】.觀察圖形，并回答下列問(wèn)題：

11111

ABCDE

⑴圖中共有幾條線段？說(shuō)明你分析這個(gè)問(wèn)題的具體思路；

⑵請(qǐng)你用上面的思路來(lái)解決"十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了多少次"這個(gè)問(wèn)題；

⑶十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？

【答案】⑴10條,見(jiàn)解析；

(2)共握了105次；

(3)共送了210張.

【分析】(1)根據(jù)線段的概念，分別得到以A、8、C、。為端點(diǎn)，且不重復(fù)的線段，相加即可得到答案;

(2)將人演化成點(diǎn)，根據(jù)(1)結(jié)論，即可得到答案；

(3)十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，即每個(gè)人都送了14次，據(jù)此即可得到答案.

【詳解】(1)解：圖中共有10條線段，分析思路如下：

以A為端點(diǎn)的線段有：AB.AC,AD,AE,共4條；

以B為端點(diǎn)，且與前面不重復(fù)的線段有：BC、BD、BE,共3條；

以C為端點(diǎn)，且與前面不重復(fù)的線段有：CD、CE,共2條；

以。為端點(diǎn)，且與前面不重復(fù)的線段有：DE,共1條；

答：圖中共有4+3+2+1=10條線段；

(2)解：將人演化成點(diǎn)，根據(jù)(1)結(jié)論可知,

握手的次數(shù)為：14+13+12++3+2+1=105,

答：十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了105次；

(3)解：十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片，即每個(gè)人都送了14次，

15x14=210,

答：十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了210張.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的計(jì)數(shù)，線段計(jì)數(shù)時(shí)注意分類討論，做到不遺漏，不重復(fù)，理解(3)互送的區(qū)別.

??壓軸能力測(cè)評(píng)”

L根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖：

⑴畫(huà)直線。，與線段b交于點(diǎn)E;

⑵過(guò)直線/外一點(diǎn)M和直線上一點(diǎn)F畫(huà)射線MF;

⑶反向延長(zhǎng)線段時(shí)V至尸點(diǎn)，使線段=

【答案】①見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

【分析】本題考查了基本的作圖，理解線段、射線以及直線的延伸性是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖；

(2)根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖；

(3)根據(jù)題目的敘述利用直尺作圖.

【詳解】(1)解：直線外與線段6交于點(diǎn)E,所作圖形如圖①；

①

(2)過(guò)直線/外一點(diǎn)M和直線上一點(diǎn)尸畫(huà)射線所作圖形如圖②;

M

②

(3)反向延長(zhǎng)線段MN至P點(diǎn)，使線段AZP=MV,所作圖形如圖③.

III

PMN

③

2.若直線上有兩個(gè)點(diǎn)，則以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段.請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形，解決下列問(wèn)題：

1I__________I______________7]__________I__________I_________[7

ABC1ABCD1

①②

試驗(yàn)觀察：

(1)如圖①所示，直線/上有3個(gè)點(diǎn)A,B,C,則可以確定一條線段.

(2)如圖②所示，直線/上有4個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,則可以確定一條線段.

探索歸納：

(3)若直線上有"個(gè)點(diǎn)，一共可以確定多少條線段？

(4)如圖③所示，由泰山始發(fā)終點(diǎn)至青島的某次列車，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问翘┥健?jì)南、淄博、濰

坊、青島，那么要為這次列車制作的單程火車票有()

泰‘山濟(jì)’南淄‘博濰'坊青’島

③

A.5種B.10種C.15種D.20種

【答案】(1)3(2)6(3)|n(n-l)(4)B

【分析】(1)直接利用線段的定義即可得到結(jié)論.

(2)直接利用線段的定義即可得到結(jié)論.

(3)根據(jù)(1)、(2)得到的結(jié)論進(jìn)行解答.

(4)單程兩個(gè)站點(diǎn)有一種票，相當(dāng)于兩兩組合，由結(jié)論式約來(lái)解答.

此題考查直線、線段、射線，關(guān)鍵是掌握結(jié)論式若3.以及根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別解答.

【詳解】解：(1)直線/上有A、B、C,線段總條數(shù)是：2+1=3,

故答案為：3；

(2)若直線/上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,線段總條數(shù)是：3+2+1=6,

故答案為：6；

(3)若直線上有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總條數(shù)(及-1)+…+3+2+1=](〃-1).

⑷解：、=1。(種),

???要為這次列車制作的單程火車票10種.

故選：B.

3.如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按要求完成下列問(wèn)題:

A

*

.B

bC

(1)畫(huà)射線

(2)連結(jié)AC,與射線03相交于點(diǎn)。.

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查了作圖一一射線，線段，熟練掌握射線，線段的定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)根據(jù)題意作圖即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，射線DB即為所求；

(2)如圖所示，線段AC和點(diǎn)。即為所求.

4.(1)如圖，線段AE上有三個(gè)點(diǎn)8,C,D,圖中共有一條線段；

|||||

ABCDE

(2)如果線段上有〃個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn))，則該線段上共有多少條線段?

(3)〃邊形共有一條對(duì)角線.

【答案】(1)10(2)條(3)

22

【分析】本題考查規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)圖形總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)數(shù)出圖形中所有的線段即可；

(2)根據(jù)”的值的變化得到線段的條數(shù)，總結(jié)規(guī)律即可解題；

(3)根據(jù)”的值的變化得到對(duì)角線的條數(shù)，總結(jié)規(guī)律即可解題；

【詳解】解：(1)線段有A8,AC,AD,/以3cm8E,C￡>,CE,￡>E,共10條，

故答案為：10;

（2）回當(dāng)”=1時(shí)，有0條線段；

當(dāng)〃=2時(shí)，有0+1=1（條）線段；

當(dāng)〃=3時(shí)，有1+2=3（條）線段；

當(dāng)〃=4時(shí)，有1+2+3=6（條）線段；

當(dāng)月=5時(shí)，有1+2+3+4=10（條）線段；

L

所以當(dāng)有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)，有亞3條線段.

2

（3）解：3邊形有0（條）對(duì)角線；

4x1

4邊形有；-=2（條）對(duì)角線；

5邊形有個(gè)一=5（條）對(duì)角線；

6邊形有寸=9（條）對(duì)角線；

回”邊形共有山二9（條）對(duì)角線.

2

山田田、、n（n-3\

故答案為：△——二

2

5.如圖，已知8、C在線段4）上.

ABCD

?_________?__________________?__________■

⑴圖中共有一條線段.

⑵若Afi=cr?.

①比較線段的長(zhǎng)短：AC_BD（填"<"或"=

②若AB:3￡>=1:4,3c=12,求AC的長(zhǎng)度.

【答案］⑴6

（2）?=;②16

【分析】本題主要考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算和線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段的和、差、倍、分及計(jì)算方

法.

（1）根據(jù)圖形依次數(shù)出線段的條數(shù)即可；

（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到答案；

②依據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出AC的長(zhǎng).

【詳解】（1）解：圖中有線段：AB,BC、CD、AC,BD、AD,共6條，

故答案為：6.

（2）解：①EIAS=CD,

0AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

故答案為：=；

②國(guó)AB:3D=1:4,AC=BDf

0AC=4AB,

團(tuán)BC=3AB,

SBC=12,

團(tuán)AB=4,

0AC=AB+BC=16.

6.我們知道，兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)（如圖①）；三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)（如圖②）；

四條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)（如圖③）；五條直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)（如圖④）；六條

直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)……幾條直線兩兩相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)呢（用含"的代數(shù)式表示）：

⑴完成下表

（2）在實(shí)際生活中同樣存在數(shù)學(xué)規(guī)律型問(wèn)題，請(qǐng)你類比上述規(guī)律探究，計(jì)算：某校七年級(jí)舉辦籃球比賽，第

一輪要求每?jī)砂嘀g比賽一場(chǎng)，若七年級(jí)共有12個(gè)班，則這一輪共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

【答案】（1）10;15；

⑵這一輪要進(jìn)行66場(chǎng)比賽

【分析】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是要找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么

規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，5條直線相交

最多有10個(gè)交點(diǎn).6條直線相交最多有15個(gè)交點(diǎn)，而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,

15=1+2+3+4+5,故可猜想，,條直線相交，最多有1+2+3+…+Gz-D=M〃-1）個(gè)交點(diǎn)；

把每個(gè)班作為一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)行一場(chǎng)比賽就是用線把兩個(gè)點(diǎn)連接，用此方法即可.

【詳解】(1)解：①兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)：1—(JI)；

②三條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)：3=3X(：T)；

③四條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)：6=4X(7)；

④五條直線相交最多有10個(gè)交點(diǎn)：io=5x(1),

⑤六條直線相交最多有15個(gè)交點(diǎn)：］5=6X(；T)

?條直線相交最多有MT個(gè)交點(diǎn)；

2

故答案為：1。；15；—,2(?-1)

(2)解：該類問(wèn)題符合上述規(guī)律，所以可將〃=12代入

即l)=gxl2xll=66；

故這一輪要進(jìn)行66場(chǎng)比賽

7.如圖，已知A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)按下列要求作圖.

A

?D

(1)畫(huà)線段AB,CD；

(2)畫(huà)直線C4,直線30相交于點(diǎn)E；

⑶在射線C4上確定一點(diǎn)R使CF=2￡F.

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶見(jiàn)解析

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、直線、射線、線段，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)線段的定義畫(huà)圖即可；

(2)根據(jù)直線的定義畫(huà)圖即可；

(3)根據(jù)線段的倍數(shù)關(guān)系找到符合的點(diǎn)F即可.

(3)如圖所示.

8.畫(huà)圖題：

.B

'A

⑴按下列要求，運(yùn)用無(wú)刻度直尺或圓規(guī)畫(huà)圖，保留痕跡.

①畫(huà)射線48；

②連接BC；

③反向延長(zhǎng)至。，使得BD=BC；

④在直線/上確定點(diǎn)E,使得AE+CE最小；

(2)請(qǐng)你判斷下列兩個(gè)生活情景所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理.

如圖，從A地到8地有4條道路，除它們外能否再修一條從A地到8地的最短道路？如果能，請(qǐng)你聯(lián)系所

學(xué)知識(shí)，在圖上畫(huà)出最短路線，理由是；

情景二：

同學(xué)們做體操時(shí)，為了保證一隊(duì)同學(xué)站成一條直線，先讓兩個(gè)同學(xué)站好不動(dòng)，其他同學(xué)依次往后站，要求

目視前方只能看到各自前面的那個(gè)同學(xué)，其道理是.

【答案】(1)①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析③見(jiàn)解析④見(jiàn)解析

(2)圖見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】(1)根據(jù)射線、線段、兩點(diǎn)之間線段最短即可解決問(wèn)題;

(2)利用兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線即可解決問(wèn)題.

【詳解】(1)解：①射線如圖所示；

②線段BC,如圖所示；

③線段應(yīng)＞如圖所示；

④點(diǎn)E即為所求；

(2)解：情景一：兩點(diǎn)之間線段最短;

情景二：兩點(diǎn)確定一條直線.

【點(diǎn)睛】本題考查線段、射線的含義，以及兩點(diǎn)之間線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線，解題的關(guān)鍵是掌握其

定義與性質(zhì).

9.如圖，尸是線段AB(端點(diǎn)A,3除外