2024-2025學(xué)年北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末沖刺復(fù)習(xí)：數(shù)據(jù)的分析（四大題型）（原卷版）

第六章數(shù)據(jù)的分析

內(nèi)容導(dǎo)航“解題知識(shí)必備??

知識(shí)點(diǎn)..............................................................2

??壓軸題型講練”

類型一、平均數(shù)及其應(yīng)用..........................................................3

類型二、加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用.....................................................11

類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用.................................................22

類型四、方差及其應(yīng)用..........................................................33

”解題知識(shí)必備”

知識(shí)點(diǎn)L算術(shù)平均數(shù)（平均數(shù)）

平均數(shù)：記作元.計(jì)算公式為_1

x=-（x+x+x+---+x?）

n123

平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).

知識(shí)點(diǎn)2.加權(quán)平均數(shù)

若〃個(gè)數(shù)XX。、…X”的權(quán)分別是嗎、叱、…、叱，則+???+"叱一叫做這"個(gè)數(shù)的加權(quán)平均

w1+w2+...+wn

數(shù).相同數(shù)據(jù)看的個(gè)數(shù)叫叫做權(quán)，嗎越大，表示七的個(gè)數(shù)越多，“權(quán)”就越重.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)

“重要程度”.

知識(shí)點(diǎn)3.中位數(shù)

一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按照大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù).

一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.

知識(shí)點(diǎn)4.眾數(shù)

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).

知識(shí)點(diǎn)5.各個(gè)統(tǒng)計(jì)量在統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用

類別條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)從統(tǒng)計(jì)圖中讀出各類數(shù)據(jù)，按平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算即可

確定最中間位置的數(shù)是第n個(gè)數(shù)，按按從小到大的順序計(jì)算所占百分比之按從低到高的順序，找到最中間位

從左到右的順序依次計(jì)算縱軸對(duì)應(yīng)和，和為50%與51%時(shí)對(duì)應(yīng)的部分的置的點(diǎn)，則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即為

的個(gè)數(shù)和，和為n時(shí)對(duì)應(yīng)的橫軸上平均數(shù)就是中位數(shù)中位數(shù)（若最中間位置有兩個(gè)點(diǎn)，則

中位數(shù)

的數(shù)就是中位數(shù)（若處于最中間位置這兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)

的數(shù)有兩個(gè),則求這兩個(gè)數(shù)的平均即為中位數(shù)）

數(shù)）

最高的直條所對(duì)橫軸上的數(shù)（頻數(shù)所占比例最大的部分對(duì)應(yīng)的數(shù)在某一水平線上點(diǎn)最多時(shí)，點(diǎn)所對(duì)

眾數(shù)

直方圖除外）應(yīng)的縱坐標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)6.極差

一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，稱為極差，極差=最大數(shù)據(jù)一最小數(shù)據(jù).

極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受極端值的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)

定.

知識(shí)點(diǎn)7.方差

方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).方差r的計(jì)算公式是：

2222

S=—[（X；-X）+（X9-X）+...+（^7!-X）],其中，又是X],x2,…Xn的平均數(shù).

n-

（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.

（2）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上（或減去）同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變.

（3）一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的左倍，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉?lái)的％2倍.

知識(shí)點(diǎn)8.標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用符號(hào)$表示，即：

S=-牙+（占一矛+.?+（4—次]；標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致.

“壓軸題型講練”

類型一、平均數(shù)及其應(yīng)用

1.在一次捐款活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組共有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元,

據(jù)此可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.小王的捐款數(shù)不可能最少

B.小王的捐款數(shù)可能最多

C.將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)可能排在第12位

D.將捐款數(shù)按從少到多排列，小王的捐款數(shù)一定比第7名多

2.有5個(gè)正整數(shù)q,出,生，&，“5,某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)5個(gè)正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時(shí)滿足以

下3個(gè)條件的數(shù).①q,a2,4是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（6＜見＜4），②&，%是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)（2＜%），③

?i+?2+?

3=a4+a5.該小組成員分別得到一個(gè)結(jié)論：

甲：取的=6,5個(gè)正整數(shù)不滿足上述3個(gè)條件；

乙：取出=12,5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件;

丙：當(dāng)出滿足“g是4的倍數(shù)”時(shí)，5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件；

T：5個(gè)正整數(shù)《，%,a},a4,出滿足上述3個(gè)條件，貝小=34+4（%為正整數(shù)）；

戊：5個(gè)正整數(shù)滿足上述3個(gè)條件，則％,出，%的平均數(shù)與為，%的平均數(shù)之和是1。。（P為正整數(shù)）；

以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

3.某次考試滿分是100分，A氏C2E參加了這次考試.

人“我考了第一名.“

B：“我考了91分.”

C：“我的分?jǐn)?shù)是B和。的平均分.”

。：“我的分?jǐn)?shù)恰好是五人的平均分.”

E：“我比C多得3分.”

如果五人說(shuō)的都是真話，且分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，那么A的分?jǐn)?shù)是分.

4.有10個(gè)同學(xué)圍成一圈做游戲，游戲規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把想好的這個(gè)數(shù)如實(shí)地告訴

與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若這10個(gè)同學(xué)報(bào)出來(lái)的

數(shù)如圖所示，求報(bào)數(shù)字5的同學(xué)心里所想的數(shù).

①…

?@

?⑤

5.某公司有500名職員，公司食堂供應(yīng)午餐.受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時(shí)間.為了做好復(fù)工

后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進(jìn)行了準(zhǔn)備，主要如下：①將過(guò)去的自主選餐改為提供統(tǒng)一的套餐；

②調(diào)查了全體職員復(fù)工后的午餐意向，結(jié)果如圖12所示；③設(shè)置不交叉的取餐區(qū)和用餐區(qū)，并將用餐區(qū)按

一定的間距要求調(diào)整為可同時(shí)容納160人用餐；④規(guī)定：排隊(duì)取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進(jìn)入用餐

區(qū)用餐；⑤隨機(jī)邀請(qǐng)了100名要在食堂取餐的職員進(jìn)行了取餐、用餐的模擬演練，這100名職員取餐共用時(shí)

lOmin,用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如表所示.為節(jié)約時(shí)間，食堂決定將第一排用餐職員160人的套餐

先擺放在相應(yīng)餐桌上，并在12:00開始用餐，其他職員則需自行取餐.

在食堂取餐、用餐

用餐時(shí)間x/min人數(shù)

15<x^l720

17cxW1940

19cxW2118

21VxW2314

23VxW258

(1)食堂每天需要準(zhǔn)備多少份午餐?

(2)食堂打算以參加演練的100名職員用餐時(shí)間的平均數(shù)Lnin為依據(jù)進(jìn)行規(guī)劃：前一批職員用餐Lnin后,

后一批在食堂用餐的職員開始取餐.為避免擁堵，需保證每位取餐后進(jìn)入用餐區(qū)的職員都有座位用餐，則

該規(guī)劃是否可行？如果可行，請(qǐng)說(shuō)明理由，并依此規(guī)劃，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間安排表，使得

食堂不超過(guò)13:00就可結(jié)束取餐、用餐服務(wù)，開始消殺工作；如果不可行，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

時(shí)間取餐、用餐安排

第一批160名在食堂用餐的職員用餐；

12:00—12:19

僅在食堂取餐的140名職員取餐

12:19—13:00第二批160名在食堂用餐的職員取餐、用餐

13:00食堂進(jìn)行消殺工作

類型二、加權(quán)平均數(shù)及其應(yīng)用

6.甲、乙二人兩次同時(shí)在一家糧店購(gòu)買大米，兩次的價(jià)格分別為每千克。元和6元甲每次買100千

克大米，乙每次買io。元大米.若甲兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)為每千克a元，乙兩次購(gòu)買大米的平均單價(jià)

為每千克2元，貝IJ：2=，Q2=.（用含。、6的式子表示）綜合考慮，甲、乙二

人誰(shuí)買的更合算

題，完成情況如下表:

分?jǐn)?shù)1009080706050及以下

比例521110

綜上所述，未能及時(shí)參與答題的部門可能是.

8.個(gè)體戶王某經(jīng)營(yíng)一家飯館，下面是飯館所有工作人員在某個(gè)月份的工資；王某3000元，廚師甲450元，

廚師乙400元，雜工320元，招待甲350元，招待乙320元，會(huì)計(jì)410元.

⑴計(jì)算工作人員的平均工資；

（2）計(jì)算出的平均工資能否反映幫工人員這個(gè)月收入的一般水平？

（3）去掉王某的工資后，再計(jì)算平均工資；

（4）后一個(gè)平均工資能代表一般幫工人員的收入嗎？

（5）根據(jù)以上計(jì)算，從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)看，你對(duì)（3）（4）的結(jié)果有什么看法？

9.小南同學(xué)在跨學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中得知，心率P（單位：次/分鐘）與運(yùn)動(dòng)類型、性別、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等因

素有關(guān).為了解跑步時(shí)的心率變化情況，他在班級(jí)展開實(shí)踐活動(dòng).

跑步之前，測(cè)量了班級(jí)40名同學(xué)的心率，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，并通過(guò)查閱資料得知，跑

步時(shí)心率與速度之間大致符合一次函數(shù)關(guān)系.在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，通過(guò)同學(xué)們佩戴的電子手環(huán)測(cè)得不同跑步速

度v（單位：km/h）所對(duì)應(yīng)的心率，當(dāng)速度為8km/h時(shí)，通過(guò)計(jì)算得到這40名同學(xué)心率的平均值為162次

/分鐘.小南查看數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，從起跑至最大速度時(shí)，自己的心率隨著時(shí)間/（單位：秒）的變化呈現(xiàn)均勻增

大的規(guī)律，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.

t（單位：秒）05101520

P（單位：次/分鐘）8090100110120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出小南起跑至最大速度時(shí)心率P（單位：次/每分鐘）與跑步時(shí)間?（單位：秒）之

間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）已知小南在起跑45秒后速度達(dá)到最大，

①請(qǐng)估計(jì)小南跑步的最大速度；

②達(dá)到最大速度之后，小南堅(jiān)持以此最大速度跑了一段時(shí)間，又經(jīng)過(guò)1分鐘將速度降至最大速度的四分之

一時(shí)停下運(yùn)動(dòng).休息15分鐘后，小南的心率勻速降低至跑步前的狀態(tài).若此次實(shí)踐活動(dòng)中，小南的心率在

100次/分鐘以上的時(shí)間不低于15分鐘，則他以最大速度跑步的時(shí)間至少是多少分鐘？

10.交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）

統(tǒng)一為。元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)

系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率

A上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%

4上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%

A上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%

A上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%

A上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%

A上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)

私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型A4AAA4

數(shù)量105520155

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定。=950.求某同學(xué)家的一輛該品

牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；（費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故

車.假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車

的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的平均數(shù).

H.某村啟動(dòng)“鄉(xiāng)村振興”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，在村里利用大棚技術(shù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物.農(nóng)業(yè)技術(shù)人

員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟(jì)作物生長(zhǎng)率.大棚恒溫2（FC時(shí)每天的成本為100元，但加溫導(dǎo)致每天成

本增加，根據(jù)實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個(gè)大棚加溫20。（24/25。€：時(shí)30天的成本情況如圖1,采用30天的平均成

本作為加溫至20℃<t<25℃時(shí)的成本.

②經(jīng)濟(jì)作物的生長(zhǎng)率P與溫度/（℃）有如（圖2）關(guān)系；

③按照經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)作物提前上市的天數(shù)相（天）受生長(zhǎng)率。的影響，大致如下表：

生長(zhǎng)率p0.20.250.30.350.4

提前上市的天數(shù)7〃（天）05101520

請(qǐng)根據(jù)上面信息完成下列問(wèn)題:

（1）求加溫至20。（24/425%：的平均每天成本.

（2）用含t的代數(shù)式表示m.

（3）計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元.因

此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到25。。。437攝氏度，要求成本太高，所以計(jì)劃加溫至

20℃<Z<25℃.請(qǐng)問(wèn)加溫多少攝氏度時(shí)增加的利潤(rùn)最大？并說(shuō)明理由.（注：經(jīng)濟(jì)作物上市售出后大棚暫

停使用）

12.2014年鄭州市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)就業(yè)人數(shù)突破20萬(wàn)，為了解城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)

全市城鎮(zhèn)企業(yè)民營(yíng)員工2014年月平均收入隨機(jī)抽樣調(diào)查，將抽樣的數(shù)據(jù)按“2000元以內(nèi)”、“2000元?4000

元”、“4000元?6000元”和“6000元以上”分為四組，進(jìn)行整理，分別用A,B,C,D表示，得到下列兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)隊(duì)）

由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題:

（1）本次抽樣調(diào)查的員工有人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中x的值為,表示“月平均收入在2000元以內(nèi)”

的部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是;

（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)我市2013年城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)20萬(wàn)員工中，每月的收入在“2000元?

4000元”的約多少人？

（3）統(tǒng)計(jì)局根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)計(jì)算得到，2013年我市城鎮(zhèn)民營(yíng)企業(yè)員工月平均收入為4872元，請(qǐng)你結(jié)合上述

統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理？

類型三、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用

13.有11個(gè)正整數(shù)，平均數(shù)是10,中位數(shù)是9,眾數(shù)只有一個(gè)8,問(wèn)最大的正整數(shù)最大為（）

A.25B.30C.35D.40

14.已知5個(gè)數(shù)據(jù)：8,8,X,10,10.如果這組數(shù)據(jù)的某個(gè)眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是.

15.重慶市2023年體育中考將在3月底4月初進(jìn)行，近日，某中學(xué)初三年級(jí)組織了一次體育中考模擬測(cè)試.現(xiàn)

從該校初三年級(jí)男女生中各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A：

30<x<35,B,35Vx<40,C：40<%<45,D,45<x<50）,繪制了如下的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解

答下列問(wèn)題.

10名男生的成績(jī)是：32,34,38,43,44,45,47,48,50,50

10名女生的成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：43,44,44

抽取的10名女生測(cè)試成績(jī)的

扇形統(tǒng)計(jì)圖

男生、女生抽取學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)。組占比

男生43.144.5bC

女生43.1a4440%

⑴直接寫出上表中。，b,c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校初三年級(jí)男生還是女生的體育成績(jī)更好？請(qǐng)寫出一條理由.

（3）若該校初三年級(jí)有男生、女生各200人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀（454XW50）的學(xué)

生共有多少人？

16.為了了解學(xué)生對(duì)黨的二十大精神的學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)情況，某校團(tuán)委從七，八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)

試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

a.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）.

頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))

7

6

5

b.八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0<x<90這一組的是:

60708090100成績(jī)/分

81838484848689

c.七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七83.18889

八83.5m84

根據(jù)以上信息、，回答下列問(wèn)題：

⑴寫出表中的值；

(2)七年級(jí)學(xué)生小亮和八年級(jí)學(xué)生小宇的成績(jī)都是86分，這兩名學(xué)生在本年級(jí)成績(jī)排名更靠前的是

(填“小亮”或“小宇”)，理由是;

(3)成績(jī)不低于85分的學(xué)生可獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)，假設(shè)該校八年級(jí)300名學(xué)生都參加測(cè)試，估計(jì)八年級(jí)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)

的學(xué)生人數(shù).

17.某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人每月用水量中不超過(guò)w噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超出w噸的部分按

10元/噸收費(fèi)，該市隨機(jī)調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計(jì)圖

表：請(qǐng)根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

表1

組別月用水量X噸/人頻數(shù)頻率

第一組0.5<x<11000.1

第二組1<%<1.5n

第三組1.5<%<22000.2

第四組2<x<2.5m0.25

第五組2.5<x<31500.15

第六組3<x<3.5500.05

第七組3.5<%<4500.05

第八組4<x<4.5500.05

合計(jì)1

表2

(1)觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第組，表1中m的值為,n的值為；

表2扇形統(tǒng)計(jì)圖中“用水量2.5〈尤43.5”部分的的圓心角為.

(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價(jià)格為4元/噸，w至少定為

多少噸？

⑶利用(2)的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)表1中同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，估計(jì)該市

居民3月份的人均水費(fèi).

18.為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了了

解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為_____人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)本次調(diào)查中戶外活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí).

19.今年是五四運(yùn)動(dòng)100周年，也是中華人民共和國(guó)成立70周年，為緬懷五四先驅(qū)崇高的愛(ài)國(guó)情懷和革命

精神，巴蜀中學(xué)開展了“青春心向黨，建功新時(shí)代”為主題的系列紀(jì)念活動(dòng).歷史教研組也組織了近代史知識(shí)

競(jìng)賽，七、八年級(jí)各有300名學(xué)生參加競(jìng)賽.為了解這兩個(gè)年級(jí)參加競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中各隨機(jī)抽

取20名學(xué)生的成績(jī)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和分析（成績(jī)得分用x表示，數(shù)據(jù)分為6組A:70Vx<75；

5:75<x<89；C:80W尤<85；D:85<x<90；E:90<x<95；F:95<^<100)

繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

人數(shù)

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

七年級(jí)85.8mn26

八年級(jí)86.286.58718

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)贑、。兩組的是：8183838383868788888989

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

（1）上表中機(jī)_,?=.

（2）記成績(jī)90分及90分以上為優(yōu)秀，則估計(jì)七年級(jí)參加此次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少名？

（3）此次競(jìng)賽中，七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生近代史知識(shí)掌握更好的是（填"七''或“八“）年級(jí)，并說(shuō)明

理由？

20.甲乙兩校參加我縣教育局舉辦的2018年學(xué)生漢字聽寫大賽，且兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后，學(xué)生

成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分），依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

分?jǐn)?shù)7分8分9分10分

人數(shù)110—8

乙校成續(xù)闞拒統(tǒng)il網(wǎng)

國(guó)1

(1)在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于。；請(qǐng)你將甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和圖2的乙校成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整；

(2)經(jīng)計(jì)算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的

角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好；

(3)如果縣教育局要組織一個(gè)8人的代表隊(duì)參加洛陽(yáng)市漢字聽寫大賽，為了便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的

一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

分?jǐn)?shù)7分8分9分10分

人數(shù)11018

21.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關(guān)系到國(guó)家的未來(lái).我市某區(qū)招聘音樂(lè)教師采用筆試、專業(yè)技能測(cè)

試、說(shuō)課三種形式進(jìn)行選拔，這三項(xiàng)的成績(jī)滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，

按照成績(jī)的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂(lè)教師，通過(guò)筆試、專業(yè)技能測(cè)試篩選出前6名選

手進(jìn)入說(shuō)課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項(xiàng)成績(jī)見表：

序號(hào)123456

筆試成績(jī)669086646584

專業(yè)技能測(cè)試成績(jī)959293808892

說(shuō)課成績(jī)857886889485

(1)求出說(shuō)課成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)已知序號(hào)為1,2,3,4號(hào)選手的成績(jī)分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請(qǐng)你判斷這六位選

手中序號(hào)是多少的選手將被錄用？為什么？

類型四、方差及其應(yīng)用

22.若非負(fù)數(shù)a,b,c滿足a>0,a+b+c=6,則數(shù)據(jù)a,b,c的方差的最大值是.

23.已知一組數(shù)據(jù)幻，02,as,..,?！ǖ姆讲顬?,則另一組數(shù)粗+1,a2+l,期+1,........,即+1的方差

為.

24.有一組數(shù)據(jù)：a,b,c,d,e(a<b<c<d<e).將這組數(shù)據(jù)改變?yōu)椤?2,6,孰40+2.設(shè)這組數(shù)據(jù)改變前后的

方差分別是s；￥，則s：與s；的大小關(guān)系是.

s；—元J+(6-丁J+...+(e—元y],

s；=[[(a—2-元y+(匕一元)2+...+(e+2-丁J]

=—[((7—x)~+俗-x)-+…+(e—x)——4((7-x)+4+4(e—x)+4]

="^[((7—元)-+(b—無(wú))-+…+(e—jv)-+4(e—a)+8]

*=S；+[[4(e_a)+8]

a<e,

s；<s；.

故答案為s；<s>

25.數(shù)據(jù)4,%,演,Z的平均數(shù)是40,方差是3,則數(shù)據(jù)^+l,x2+l,x3+l,x4+l的平均數(shù)和方差分別

是.

26.已知數(shù)據(jù)網(wǎng)，9，L,乙的平均數(shù)為相，方差為則數(shù)據(jù)g+b,kx2+b,L,何,+b的平均數(shù)

為,方差為,標(biāo)準(zhǔn)差為.

27.2月20日，北京冬奧會(huì)圓滿落幕，在無(wú)與倫比的盛會(huì)背后，有著許多志愿者的辛勤付出.在志愿者招

募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)積極開展了志愿者選拔活動(dòng)，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了

10名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60Vx<70,B.70Mx<80,

C.80Vx<90,D.90Vx<100),下面給出了部分信息：

甲校10名志愿者的成績(jī)(分)為：65,92,87,84,97,87,96,79,95,88.

乙校10名志愿者的成績(jī)分布如扇形圖所示，其中在C組中的數(shù)據(jù)為：86,88,89.

甲、乙校抽取的志愿者成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

甲校乙校

平均數(shù)87