2024-2025學年高二物理專項復習：電勢差與電場強度的關系【四大題型】（解析版）

10.3電勢差與電場強度的關系【四大題型】

【人教版2019]

＞題型梳理

【題型1勻強電場中電勢差與電場強度的關系】..................................................1

【題型2勻強電場中兩點電勢差的計算】........................................................5

【題型3電場強度與電勢的關系】...............................................................9

【題型4非勻強電場中等距兩點的電勢差大小判斷】.........................

?舉一反三

知識點1：勻強電場中電勢差與電場強度的關系

1.勻強電場中兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積.

2.公式：UAB=E2

知識點2：公式E的意義

a

1.意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點之間的電勢差與這兩點沿電場強度方向的距離之比.

2.電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢.

3.電場強度的另一個單位：由片=坐可導出電場強度的另一個單位，即伏每米，符號為V/m.

a

1V/m=1N/C.

【題型1勻強電場中電勢差與電場強度的關系】

【例1】如圖所示，空間有一圓錐05。，點/、E分別是兩母線的中點，。為的中點，現(xiàn)在頂點。處固

定一負的點電荷，下列說法正確的是（）

1

o

A.圓錐底面圓所在平面為等勢面

B./、8兩點的電場強度之比為2:1

C.若在2處再固定一等量正電荷，NE連線上電場方向處處相同

D.若/點的電勢為例，2點的電勢為%,則C點的電勢小于色養(yǎng)

【答案】C

【詳解】A.點電荷的等勢面是同心球面，圓錐底面圓所在平面上各點到頂點的距離不相等，所以不是等勢

面，故A錯誤；

B.根據(jù)題意可知

BO=2AO

根據(jù)點電荷的場強公式

“=耳

可知A、B兩點的電場強度之比為4:1,故B錯誤；

C.在Q處再固定一等量正電荷，根據(jù)等量異種電荷的電場特點可知，AE連線上電場方向處處相同，故C

正確；

D.若A點的電勢為例，B點的電勢為外,若電場為勻強電場，則C點的電勢等于2,由于BC間的

場強小于CA間的場強，根據(jù)

U=Ed

定性分析可知

UBC<UCA

解得

c2

故D錯誤；

2

故選Co

【變式1-1］（2022?南京期末）某同學制作了一除塵裝置，裝置由帶正電的圓筒。和帶負電的線狀電極尸

組成。由于制作失誤線狀電極偏離圓心，形成如圖所示的電場線。若AP=BP=BC,且/、8、C三點和電

極尸在一條直線上，則（）

A.4、5兩點電場強度相等

B.N點的電勢比3點電勢高

C.帶負電的粉塵從3點運動到C點電場力做負功

D.UBP=UCB

【答案】B

【詳解】A.由題圖電場線的分布特點可以看出，A點附近電場線密集，B點附近電場線稀疏，所以A點電

場強度大于B點電場強度，故A錯誤；

B.由電場線疏密程度可以看出，AP間平均場強大于BP間平均場強，又AP=BP,由U=初知人「間電

勢差大于BP間電勢差，結(jié)合電場線方向有

U/p>UBP

所以A點電勢高于B點電勢，故B正確；

C.帶負電的粉塵從B點運動到C點，電場力與運動方向相同，都向右，電場力做正功，故C錯誤；

D.由于電場線的疏密程度可知，BP間的平均場強大于CB間的平均場強，又BP=BC,根據(jù)U=Ed可知,

UBP>UCB,故D錯誤。

故選Bo

【變式1-2］（多）如圖所示，圓心為0的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑R=0-5m,/、2、C為圓上

三點，NBOC=37。。4B、C三點的電勢分別為2VJ2VJ1V。其中sin37°=0.6,cos37。=0.8。下列說法

3

正確的是()

A

A.勻強電場的方向由A指向8

B.。點的電勢為7V

C.電場強度的大小為10V/m

D.0c可能是一條等勢線

【答案】BC

【詳解】A.令AB上的D點的電勢為11V,則有

AD_2-111

DB―11-12-9

則

DB=—=0.1

10,DO=0.4

可知CD和AB垂直，因此CD為等勢線，AB為電場線，電場方向沿BA方向，A錯誤;

B.根據(jù)

(PA-(PO=(PO-(PB=-5V

解得

%=7V

B正確：

C.勻強電場的電場強度大小為

E=(PB~(PA=10V/m

AB

C正確；

D.48是電場線，等勢面與電場線垂直，則℃不是等勢線，D錯誤。

故選BC-

【變式1-3](多)如圖所示，邊長為”=10cm的正方形/BCD處在勻強電場中，且正方形平面與電場線平

4

行。已知(pA=2V,%=4V,%=6V,。是對角線/C、3。的交點，下列說法正確的是（)

A.。點的電勢外=8V

C.電場強度的方向由C指向工D.電場強度大小為10eV/m

【答案】BC

【詳解】A.由于A點電勢為2V,C點電勢為6V,O是AC中點，由勻強電場特點知，O點電勢為4V,故

對角線BD為等勢線

(PD=4V

A錯誤；

B.由題知

UAO=<PA-(PO

代入得

?7JO=2V-4V=-2V

B正確;

C.電場強度由高電勢指向低電勢，故電場強度的方向由C指向A；C正確;

D.電場強度大小為

E工旦

dxAC

代入得

E=心2V/m=20&V/m

0.1V2

D錯誤;

故選BCo

【題型2勻強電場中兩點電勢差的計算】

【例2】（2023?萍鄉(xiāng)期末）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，H和cd是圓的兩條直徑，其中仍與電場

5

方向的夾角為60。，而=0.2m,〃與電場方向平行，a、6兩點的電勢差=20V。則()

---------------------------A

/“—7、E

___________

ci--------/3§2-二d

'、」;一

\77~

a'—J

---------------------------->

A.電場強度的大小￡=100V/m

B.6點的電勢比d點的低5V

C.將電子從c點移到4點，電場力做功為-40eV

D.電子在。點的電勢能小于在。點的電勢能

【答案】C

【詳解】A.a、b兩點的電勢差Uab=20V,則電場強度的大小為

E=—%—=200V/m

abcos60°

故A錯誤；

B.b、d兩點的電勢差為

Uab=￡Xy(l-cos60°)=10V

又

U((

bd=Pb-Pd

所以b點的電勢比d點的高10V,故B錯誤；

C.將電子從c點移到d點，電場力做功為

W=-eEcd=-200xO.2eV=-40eV

故C正確；

D.根據(jù)沿電場線電勢降低，則有

<(

(PaPc

電勢能1=4夕，由于電子帶負電，則有

即電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，故D錯誤。

故選Co

6

【變式2-11（2024?廣西三模）如圖所示，某平面內(nèi)有一個矩形，已知/C=10cm,NCAB=53°,ZCAD=31°,

在該平面內(nèi)存在一勻強電場，4、B、。三點電勢為%=100V,%=64V,%=36V,下列說法正確的是

A.該電場的電場強度大小為10V/mB.A點電勢比C點電勢低100V

C.電子自。點移動到2點電勢能增加75eVD.電子自C點移動到2點電勢能減少64eV

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)

—"—=8V/cm

瑪￡>=

/Ccos37°

E,?=-------=6V/cm

AB/Ccos53°

合場E為

E=J琢,+鼠=10V/cm=1000V/m

故A錯誤;

B.根據(jù)勻強電場的特點，有

(((

(PA-PD=PB-PC

可得

（Pc=O

則A點電勢比C點電勢高100V,故B錯誤；

C.電子自D點移動到B點電場力對其做的功為

eU

WDB=~DB=-＜（PD-%）=28eV

電場力對電子做正功，所以電子的電勢能減少28eV,故C錯誤；

D.電子自C點移動到B點電場力對其做的功為

WCB=_eUcB=-e（中0一（PB）=64eV

電場力對電子做正功，所以電子的電勢能減少64eV,故D正確。

故選Do

7

【變式2-2】如圖所示，平行板電容器的兩個極板A、B,B極板接地。兩板間距為5cm,一帶電量為q=lxl(T9c

的點電荷沿電場線從C點運動到D點，電場力做功為3xlO-9j。CD間距離為3cm,/C間距離為1cm,不計

重力。求

AI+++++1

*C

(l)CD兩點間電勢差Ue；

(2)僅將A板移動到C處后，A板的電勢必。

【答案】⑴3V(2)4V

【詳解】(1)由電場力做功與電勢差的關系畋得，CD兩點間電勢差為

E衛(wèi)

(2)由場強公式d得，兩極板間的場強大小為

E==3V/m=100V/m

dCD0.03

兩極板間的場強￡不變，所以僅將A板移動到C處后，A板的電勢為

夕2=必—9B=Ed4B1=100x0.04V=4V

【變式2-3](2023?武威期中)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為4=4X10-7C的負點

電荷從N點運動到3點，電場力做功為%B=3.2x10-$j,間距離￡=4m,與水平方向夾角為60。；求：

/160?！?/p>

__>

(1)反/間電勢差以是多少？

(2)電場強度E是多大？

8

(3)如果/點的電勢為-4V,則B點的電勢為多少？電荷量為。=2xl0-6c的正電荷在N點具有的電勢能是多

少？

【答案】(1)8V(2)4V/m(3)4V,-8xlO-6J

【詳解】(1)A、B間的電勢差為

U3

q

解得

UAB=_8V

則

UBA=—UAB-8V

(2)勻強電場的電場強度大小為

E=—^—=4

Lcos60°v/m

(3)根據(jù)電勢差的定義式有

UAB^(PA-(PB

解得

%=4V

根據(jù)電勢能的計算公式有

4=馴=-8xlO-6J

【題型3電場強度與電勢的關系】

【例3】關于靜電場，下列結(jié)論普遍成立的是()

A.電場強度大的地方電勢高，電場強度小的地方電勢低

B.勻強電場中任意兩點之間的電勢差只與場強有關

C.在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中，場強方向都指向電勢降低最快的方向

D.在電場強度越大的地方，電荷的電勢能也越大

【答案】C

【詳解】A.電勢與電場強度沒有直接關系，所以電場強度大的地方電勢不一定高，電場強度小的地方電勢

9

不一定低，故A錯誤；

B.由公式

U=Ed

可知，兩點之間的電勢差與場強和兩點間沿電場線方向的距離都有關，故B錯誤；

C.在正電荷或負電荷產(chǎn)生的靜電場中，電場線都是直線，場強方向都指向電勢降低最快的方向，故C正確;

D.根據(jù)電勢能的公式

Ep=（pq

可知，電勢能的大小與電場強度的大小無關，故D錯誤。

故選C。

【變式3-1］（2024?江西模擬）勻強電場中有48、C三點分別位于直角三角形的三個頂點上，且44=30。,

如圖所示。已知必=-2V,%=0,%=2V,則△NBC外接圓上電勢最高和最低的值分別為（）

A.26V,-26V

C,謹V,一逑V

22

【答案】B

【詳解】取AC的中點為O,由題意知

0o=°V

連接BO,BO為等勢線。作出三角形的外接圓如圖

10

根據(jù)順著電場線電勢逐漸降低可知：外接圓上電勢最低點為N點，最高點為M點。設外接圓半徑為R,

又

U°N=ER

UOP=ERcos30°

所以

U（）NU（）p=2:V3

所以

U°N=￡S

所以

9N=-JV3V

同理得

故選B。

【變式3-2］（2024?河北模擬）（多）如圖所示，在勻強電場中有一正四面體，4B、C、。分別是正四

面體的四個頂點，四面體的棱長/=1.0m,R0、M、S分別為棱AC.AB、D8的中點，它們的電勢分

別為%=%=1V,0M=2V4s=3V,下列說法正確的是（）

A.A點電勢心=IV

B.電場強度大小E=4V/m

C.場強方向垂直于3、C、。所確定的平面向上

D.將一個電子從8點移到C點，電勢能增加2eV

11

【答案】BD

【詳解】C.連接松，其中G點電勢外=2V,連接相，取BC中點p,連接0尸、尸S,有尺S//0尸且鼠=QP,

則P點電勢%=3V,其中〃點電勢為=2V,連接M>、MC,G為必)中點，以為中點，如圖所示,

%=(PM=<PH=2V

可知三角形"DC所在的平面為等勢面，NB與三角形"DC所在的平面垂直，則電場線沿方向由B指向

A,故C錯誤；

A.由幾何知識可知，$火與皿平行且相等，有

0s一外="L%=2V

所以％=°,故A錯誤；

B.勻強電場的場強大小為

E=—=(Pm~(Pa=4V/m

dL

2

故B正確；

D.由

((((N

PB-PM=PM-PA=^

可知%=4V,則B、C兩點間的電勢差為

UBC=9B_9C=2V

將一個電子從B點移到C點，電場力做功為

W=-eUnr=-2eV

則電勢能增加量為

A￡p=—印=2eV

故D正確。

12

故選BDo

【變式3-3］（2023?聊城期末）（多）如圖所示，邊長為0.1m的正六邊形48CDE產(chǎn)置于勻強電場中，且

正六邊形所在平面和電場線平行。A,B,。三個頂點處的電勢分別為IV、2V、3V。下列說法正確的是

()

A.通過CD兩點的直線為電場中的等勢線

B.勻強電場的電場強度大小為10V/m

C.AE連線中點的電勢為1.5V

D.將一個電子由E點移動到D點，電子的電勢能將增加6x10-9j

【答案】AC

【詳解】A.連接AD,AD中點電勢為2V,由正六邊形對稱性，貝1JEB、AF、CD均為電場中的等勢線,故

A正確;

B.勻強電場的場強大小為

U

E--￡-2V姓V/m

d2asin6000,1x>/3m3

故B錯誤;

C.勻強電場中，沿著同一方向，距離相同的兩點間電勢差相等，又A、E點處的電勢分別為IV和2V,故

AE連線中點的電勢為1.5V,故正確;

D.由上得知，E的電勢為2V,D點的電勢相等為3V,則電子從E點移到D點電場力做正功，而且為

WED=羽m=4(%_%)=_].6*]0-"2_3"=].6*10-打

電勢能將減小1?6X10"J,而不是增加，故D錯誤。

故選AC。

13

【題型4非勻強電場中等距兩點的電勢差大小判斷】

【例4】（2023?舟山期末）光滑絕緣水平面上固定著兩個帶等量正電的點電荷，它們連線的中垂線上有力、

8、C三點，如圖甲所示。一帶電粒子由/點靜止釋放，并以此時為計時起點，此后沿直線經(jīng)過3、C,其

運動過程中的v—f圖像如圖乙所示，粒子在B點時圖線對應的切線斜率最大，可以確定（）

A.中垂線上3點的電場強度和電勢都最大

B.帶電粒子帶負電

4

C.帶電粒子在2點時的加速度大小為,m/s2

D.UBC>U涵

【答案】D

【詳解】B.根據(jù)等量同種正電荷的電場分布規(guī)律可知，A、B、C三點的電場強度方向均沿粒子由

A點靜止釋放后沿直線經(jīng)過B、C,表明粒子所受電場力與電場強度方向相同，則粒子帶正電，故B錯誤;

A.根據(jù)等量同種正電荷的電場分布規(guī)律可知，在兩點電荷連線的中垂線上，電場強度方向從垂足到無窮遠

處，沿電場線電勢降低，可知，中垂線上垂足的電勢最高，B點的電勢不是最大，根據(jù)圖像可知，B點

的加速度最大，則B點的電場力最大，即B點的電場強度最大，故A錯誤;

C.根據(jù)圖乙可知

421

a=------m/s~=2m/s

7-5

故c錯誤；

D.根據(jù)動能定理有

QUAB=機V；

根據(jù)圖乙可知

Vg=16m2/s4v|-Vg=72m2/s4-42m2/s4=33m2/s4

可知

UBC>UAB

14

故D正確。

故選D。

【變式4-1］（2024?長春模擬）如圖甲，電荷均勻分布的固定絕緣細圓環(huán)，圓心為。，軸線上的電場強度

如圖乙所示?，F(xiàn)有一帶正電粒子，以大小為%的初速度沿軸線僅在電場力作用下由尸點運動到。點,

OP=OQ=L。以x軸的正向為電場強度的正方向，貝!I（）

B.OP兩點間電勢差小于O0兩點間電勢差UOQ

C.該粒子將會在兩點之間做往復運動

D.該粒子由P點運動到。點的過程，電勢能先增大后減小

【答案】D

【詳解】A.以x軸的正向為電場強度的正方向，結(jié)合圖乙中電場的正負可知，圓環(huán)帶正電，故A錯誤;

B.根據(jù)對稱性結(jié)合OP=OQ=L,可知OP兩點間電勢差UOP等于OQ兩點間電勢差UOQ,故B錯誤；

12

qU=—mv

C.根據(jù)對稱性結(jié)合2,可知粒子到達Q點時的速度大小為V0,粒子不會在PQ兩點之間做往復

運動，故C錯誤；

D.該粒子由P點運動到Q點的過程，電場力先做負功，后做正功，則電勢能先增大后減小，故D正確。

故選D。

【變式4-2］（2022?朝陽期中）如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、6兩點的電勢分別為

■=-50V、%=-20V,則或6連線的中點。的電勢滿足（）

/