2024-2025學年度七年級數(shù)學相交線與平行線提優(yōu)訓練100題（含答案）

2024-2025學年度七年級數(shù)學相交線與平行線提優(yōu)訓練100題

一'單選題

1.下列語句正確的有（）個

①正數(shù)、負數(shù)和o統(tǒng)稱為有理數(shù)；

②若=則點M為線段4B的中點；

③用四舍五入法將2.3971精確到0.01,結果為2.40；

④連接兩點的線段叫做兩點的距離；

⑤一個銳角的余角比它的補角的一半小10°,則這個角的度數(shù)是2?！?

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，直線巾11般，將含有45°角的三角板ABC的一個銳角頂點。放在直線〃上，則Z1+Z2等于

)

A.30。B.45。C.60。D.90°

3.若點尸（血-2,-1-3血）在第三象限，則根的取值范圍（）

1

m>--—-<m<2i<m<2

A.租<2B.3C.D.

1一|%|

4.若分式的值為°,貝心的值為（）

A.TB.1C.T或1D.T或°

|mL

5.若（血+l）xl+4=0是關于x的一元一次方程,則m的值為（)

A.±1B.1C.-1D.任何實數(shù)

6.已知一次函數(shù)y=a%+b的圖象經(jīng)過點（一l，c）和（l，d）,其中d<-c<0,則下列結論正確的是（

)

A.b>0,b2—4ac>0B.b<0,b2—4ac>0

C.b>0,b2—4ac<0D.b<0,b2—4ac<0

3x+2>m

x—1.

7.關于x的不等式組2有且只有兩個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的和為（）

A.11B.15C.18D.21

8.下列結論：①互余且相等的兩個角都是45°；②同角的余角相等；③若41+42+43=180。，

則Nl,N2,23互為補角；④鈍角沒有補角；⑤銳角的補角比其余角大90°.其中正確的個數(shù)為（

）

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖1,矩形4BC0中，點E為BC的中點，點p沿BC從點B運動到點C,設B,P兩點間的距離

為x,PA—PE=y，點p運動時y隨x變化的函數(shù)圖象如圖2所示，則BC的長是（）

D.4衽

10.如圖1是古希臘時期的巴臺農神廟（ParthenomTemple）,把圖1中用虛線表示的矩形畫成圖2

矩形4BCD,當以矩形ZBCD的寬ZB為邊作正方形ZBEF時，驚奇地發(fā)現(xiàn)矩形CDFE與矩形ABCD相似,

BE

則無等于（）

圖1圖2

3B+14+1

A.2B.2C.2D.2

二'填空題

11.已知關于久的方程3%-a=。的解與關于％的方程-5久+a+2=。的解互為相反數(shù)，則a=

12.已知直線MN||PQ,現(xiàn)將一副直角三角板作如圖擺放，且ZCAB=60O/QEF=45。.下列結論:

①4BIIDF；（2）AACE=150°.③A/VMC=65。；④乙NAB=ADFE,其中正確結論的序號為

13.若關于％的一元二次方程4x+k=0有一個根的值是2,則k的值是.

14.如圖1,將一條兩邊互相平行的紙袋折疊，

(1)若圖中a=70。，則|3=度，

(2)在圖1的基礎上繼續(xù)折疊，使得圖1中的CD邊與CB邊重合(如圖2),若繼續(xù)沿CB

邊折疊，CE邊恰好平分ZACB,則此時0的度數(shù)為度.

15.一件商品先按成本價提高50%后標價，再以8折銷售，售價為180元.這件商品的成本價是一

元.

?%+2y=k+2

16.已知關于x,y的方程組Rx-3y=3k-1,無論k取何值，久+9y的值都是一個定值，則這個定

值為.

17.已知關于久的方程(k-2)/-4久+4=°有兩個不相等的實數(shù)根，貝肽的最大整數(shù)值是.

ab

18.若a?-3a=/—3b=2,則代數(shù)式了十公的值是.

19.已知修，工2是一元二次方程N+QX+6=0的兩根，且修+工2=3,修%2=1，則〃，b的值分別是a=_

，b=.

20.已知叼，工2是一元二次方程,一4久+3=。的兩個根，則0+*1)(1+盯)的值是.

21.如圖，MN||PQ,將一副直角三角板ABC和ADE按照如圖方式擺放在平行線之間，且邊BC落

在直線MN上，邊DE落在直線PQ上，其中ZACB=6O。，ZAED=45°,CO平分NACB,E0平分

ZAED,兩條角平分線相交與點0,則NCOE的度數(shù)是.

22.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了28條航線，則這

個航空公司共有飛機場個.

23.藍山縣某中學為獎勵“書香閱讀月”中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，該中學決定用1200元購買籃球和排球兩

種球（同時購買兩種球），其中籃球每個120元，排球每個90元，購買資金恰好用完的情況，請同

學們根據(jù)以上條件認為購買方案一共有種。

24.已知方程5x+y=ll,用含x的代數(shù)式表示y,則丫=.

25.如圖，某段高速公路全長250千米，交警部門在某段高速公路距離入口3千米處設立了限速標

志牌，并在以后每隔5千米處設置一塊限速標志牌；此外交警部門還在距離入口10千米處設置了攝

像頭，并在以后每隔28千米處都設置一個攝像頭.

3810131823

（1）設第x個攝像頭和第y個限速標志牌與入口的距離相同，則y與x之間的函數(shù)關系式為

（2）若該段高速公路全長為250千米，則離入口千米處剛好同時設置有限速標志牌

和攝像頭.

26.如圖，在AZBC中，4）平分NBAC,4￡?13￡）于點口，DE||AC交71B于點E,若2B=6,則

DE=

27.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ZC=9O。，點E在CC上，EF平分乙4EC,交BC于點F,已知

ZCEF+ABAD=180°,貝I」下歹結論：①NB4E+N4EC=180。；（2）AD||EF.③N￡;4D=NO；④

若ZBFE=125。，貝|JZBAE=1OO。，其中正確的有（填序號）.

28.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有個隊參加比賽.

29.有三個邊長都為4cm的正方形硬紙板，將這三個正方形硬紙板不重疊地放在桌面上，用一個圓形

硬紙板將其蓋住.下面是三種不同的擺放類型:

（1）圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板的最小直徑應為cm；

（2）圖①②③中能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板直徑最小的是圖（填序號），最小直

徑為cm.

30.已知四邊形4BCC中，AB||CD,平分ZABC,E為DC上一點，ZBAE=ZC,AE、BD交于點尸,

^Z.AEC+2/.DAE=180°,ZC=50°,貝ijNADB的度數(shù)為.

DE廠

31.五一前夕，某超市促銷，由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品各一件，分別抽到

七折（按售價7。%）和九折銷售，共付款386元，這兩種商品按原價銷售共需500元，則甲、乙兩

種商品原銷售價分別為元、元.

32.如圖.直線ABIICD,點E在AB上，點F在CD上，點P在AB,CD之間，NAEP和ZCFP的角

平分線相交于點M,ZDFP的角平分線交EM的反向延長線于點N,下列四個結論：

①NEPF=NAEP+NCFP；②ZEPF=2NM；③若EP||FN,貝此AEM=/CFM；（4）ZMNF+ZPEM=90°

-NPFM.其中正確的結論是（填寫序號）

33.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若41=44。，貝!Ua=

氣…士

34.如圖，a\\b,AC分別交直線a、6于點B、C,ACLCD,若Nl=25。，則Z2

A.

BA2a

b

35.不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子,

3

取得黑棋的概率是瓦放回后，往盒中再放進10枚黑棋，攪勻后從盒中隨機取出一枚棋子，取得黑

1

棋的概率為2,則％=,y=.

36.某市居民用電價格改革方案已出臺，為鼓勵居民節(jié)約用電，對居民生活用電實行階梯制價格

（見表）：

“一戶一表”用電量不超過a千瓦時超過a千瓦時的部分

單價（元/千瓦時）0.50.6

小芳家二月份用電200千瓦時，交電費105元，則@=

37.若數(shù)a使關于x的不等式組?7x+4>-a,有且僅有四個整數(shù)解，且使關于y的分式方程

a2

-------1-------=2

y-22-y有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是.

38.如圖，RtAABC中，ZC=9O。，ZB=60。，點D為AB的中點，點P為AC上一個動點，沿PD

折疊△4PD,點A的對應點為點Q.當PQIIBC時，乙4PD的度數(shù)為

40.如圖，O為直線4B上一點，OE平分NBOC,。。1。后于點0,若NBOC=80。，貝乙4。。=

41.解方程（組）：

(X

/y=4A

⑴I久-y=2；

2%3_4

(2)x-1~x-l-

42.解方程：

2x+1”

----=-1

(1)3-x；

21c

(2)x---1x2-+x=°

43.如圖，直線4B、CD相交于點0,0E是乙4。0的平分線，°F1°凡若乙4℃=80。.求:

(1)ZB0E的度數(shù);

(2)NC0F的度數(shù).

44.計算

⑴信一廓+22

(2吐6g+3麗+低

(2)

(3)已知久=但+1,丫=但-1,求,+/一孫的值

45.(1)完成下面框圖中解方程組的過程：

二

元

一

次

方

程

組

(2)上面框圖所示的解方程組的方法是

46.解方程：

(1)4(%-1)2-9=0

(2)%2—4%—2-0

47.解不等式組：

(—2x<4

(1)—3)Vx—7

2(%—1)>3%—3

x+2x+3y

(2)了

1+占+x2—x

22

48.先化簡，再求值：”+1X—2X+1,其中x滿足X—2X=0

49.解方程:

(1)5(%-7)+3(%-4)=17

y-i_2y+2

(2)25

50.解方程:

(1)%2—2%—24=0.

(2)3%2+4%—7=0

51.如圖，在aABC中，CD是NACB的平分線，E、F分別在邊AC,BC上,

ZADE=NB,ZDFC+ZACB=18O°.求證：CD平分ZEDF.

52.解下列方程組：

儼+2y=8,

（1）I3x-2y=4.

1

產(chǎn)+/=8,

2%-1y=2.

（2）'2

（2x+y=2,

（3）（8x+3y=9.

（x—y=2,

（4）W—y=y+L

53.今年史上最長的寒假結束后，學生復學，某學校為了增強學生體質，鼓勵學生在不聚集的情況

下加強體育鍛煉，決定讓各班購買跳繩和鍵子作為活動器材.已知購買2根跳繩和5個鍵子共需32元;

購買4根跳繩和3個健子共需36元.

（1）求購買一根跳繩和一個毯子分別需要多少元；

（2）某班需要購買跳繩和健子的總數(shù)量是54,且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩

的數(shù)量多于2。根，通過計算說明共有哪幾種購買跳繩的方案.

54.解方程

(1)3(%—2)+5=0

y-3i=2y+]

(2)2-3

55.解方程:

(1)X2—3X+1=0.

(2)3x(x-2)=2(2-x).

(3)x2+4%—5=0.

/2(x+1)>3x—5

41

￡±>X

56.解不等式組：?3

57.解下列方程組：

(y=x+2

(1)(5%+2y=18

(4x—3y=-10

(2)I3久+6y=9

■am4管-l2024-|l-73tan60°|+J(-2)2x[-|V2+(TT-3.14)0

58.(1)計舁：\3；

/x2—4——4%+1

I-X+11^---------------2

(2)先化簡，再求值：)1一久，其中滿足%+2久—3=0.

/3x—5<1

Ix-1

j-<4

59.解不等式組：(3

a+31

60.(1)化簡：a2+2a2a+a2.

x2

------1--------=1

2

(2)解方程：x-2X-4

四、解答題

61.閱讀下面的文字，解答問題：大家知道點是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此但的小

數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用但一1來表示但的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎?

事實上，小明的表示方法是有道理的，??.但的整數(shù)部分是1,將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小

數(shù)部分.又例如：也</<臼，即2</<3,???/的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為r-2.

(1)如果把的小數(shù)部分為a,g的整數(shù)部分為b,則。=,b=.

(2)已知5+戶的小數(shù)部分為a,5一四的小數(shù)部分為b.求a+b的值；

(3)已知a是g的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求2a+@+3)2的平方根.

62.結合數(shù)軸與絕對值的知識，回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示-3和2的兩點之間的距離是；

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)小和點的兩點之間的距離等于磯數(shù)軸上表示%和-1的兩點之間的距離是

；如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,那么。=.

(2)若數(shù)軸上表示。的點位于-5和3之間，求|。+5|+〃-3|的值.

(3)當a為時，|a+4|+|a+l|+|a—3|最小，最小值為.

(4)若代+”+以一2|=7,請直接寫出光的值.

63.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織九年級全體師生前往廣西農民運動講習所舊址列寧

巖參加“學黨史、感黨恩、聽黨話、跟黨走”的主題活動，需要租用甲、乙兩種客車共6輛.已知甲、

乙兩種客車的租金分別為450元/輛和300元/輛，設租用乙種客車x輛，租車費用為y元.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式(寫出自變量的取值范圍)；

(2)若租用乙種客車的數(shù)量少于甲種客車的數(shù)量，租用乙種客車多少輛時，租車費用最少？最少

費用是多少元？

64.(1)一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，這個多邊形的邊數(shù)是多少.

(2)如圖，AB||CD,4。與BC交于點o,NC=40。，AAOB=80°,求乙4的度數(shù).

65.如圖，數(shù)軸上線段4B=2(單位長度)，線段CD=4(單位長度)，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是

-12,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14.若線段以每秒2個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段

CD以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動.設運動時間為出.

6CD>

(1)當點B與點C相遇時，點A,D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別,；

(2)當t為何值時，點B剛好與線段CD的中點重合；

(3)當運動到BC=9(單位長度)時，求出此時點B在數(shù)軸上表示的數(shù).

66.定義：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aRO)的兩個實數(shù)根為x>x2(X]<X2),分別以

X1，X2為橫坐標和縱坐標得到點M(X”X2),則稱點M為該一元二次方程的衍生點.

(1)若方程為x2^2x=0,寫出該方程的衍生點M的坐標.

(2)若關于x的一元二次方程x2口(2m+l)x+2m=0(m<0)的衍生點為M,過點M向x軸和

y軸作垂線，兩條垂線與坐標軸恰好圍成一個正方形，求m的值.

(3)是否存在b,c,使得不論k(kr0)為何值，關于x的方程x2+bx+c=0的衍生點M始終在

直線y=kxD2(kD2)的圖象上，若有請直接寫出b,c的值，若沒有說明理由.

67.某工人現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)5個機器零件，現(xiàn)在生產(chǎn)60個機器零件所需時間與原計劃

生產(chǎn)45個機器零件所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少個機器零件？

68.工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)螺絲和螺母，該車間有工人44人，其中女生人數(shù)比

男生人數(shù)的2倍少10人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)螺絲50個或者螺母120個.

（1）該車間有男生、女生各多少人？

（2）已知一個螺絲與兩個螺母配套，為了使每天生產(chǎn)的螺絲螺母恰好配套，應該分配多少工人負

責生產(chǎn)螺絲，多少工人負責生產(chǎn)螺母？

69?點A、B在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是x、y,其中x、y滿足（%—3,++5|=0.

（1）求x、y的值.

（2）數(shù)軸上有一點M,使得?1141I,求點M所對應的數(shù).

（3）點D是ZB的中點，O為原點，數(shù)軸上有一動點P,直接寫出尸4+1PB|的最小值是.

IPDHP。的最小值是—；甲川+FB|+|PDHPO1取最小時，點P對應的數(shù)a的取值范圍是—.

70.解下列方程組：

/x-y=1?

（1）（2久+丫=懣

[2+2=疝

⑵13久+2y=12@

五'閱讀理解

71.閱讀材料：當a>。，b>。時.

?:即-4）2>0

^a—2^ab+b>0

a+b>2yfab

結論：a+b>2^ab（a>0，b>0）,當a=b時，等號成立.

你可以直接利用上述結論解答下列問題：

（1）為做好防范新冠病毒工作，某校在一片空地臨時建了一個1°血2的長方形隔離室，求這個長

方形周長的最小值.

ab

v=-----1-----

（2）若正數(shù)。滿足防=1,求,a+4b+1的最小值.

72.閱讀理解：

對于數(shù)軸上的點“，N,我們把點M與點N兩點之間的距離記作|MN|.例如，在數(shù)軸上點M表示的

數(shù)是3,點N表示的數(shù)是10,則點“與點N兩點之間的距離為|MN|=|3-10|=7.

提出問題:

已知數(shù)軸上4B兩點對應的數(shù)分別為a,b,且|a+l|+|b-5|=0.

(1)填空：a=,b=,\AB\=.

(2)P是數(shù)軸上一點，其對應的數(shù)為，

①若％=4,則|P4|—|PB|=.

②若|PA|=\PB\,貝葉=.

拓展實踐.

(3)若點Q從原點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度向右運動，點A在數(shù)軸上以1個單位長度/秒的

速度同時向左運動，點B在數(shù)軸上以3個單位長度/秒的速度同時向右運動，求運動時間為士秒時，

|QA|-|QB|的值.(用含t的代數(shù)式表示)

Q

IIII1.1IIII>

-5-4-3-2-1012345

73.閱讀材料題：我們知道?2>0,所以代數(shù)式a2的最小值為0.學習了多項式乘法中的完方公

式，可以逆用公式，即用。2±2防+用=9+與2來求一些多項式的最小值.例如，求

,+6久+3的最小值問題.

解：Vx2+6%+3=/+6%+9—6=(%+3)2—6,

又?.?(久+3)220,

二(久+3)2-6>-6,

.-.%2+6%+3的最小值為一6.

請應用上述思想方法，解決下列問題：

(1)探究：X2-4X+5=(x)2+；

(2)代數(shù)式尤+%有最(填“大”或“小”)值為；

(3)應用：若A=/—1與B=2x-3,試比較4與B的大??；

74.閱讀下面材料，在代數(shù)式中，我們把一個二次多項式化為一個完全平方式與一個常數(shù)的和的方

法叫做配方法。配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，它不僅可以將一個看似不能分解的多項

式因式分解，還能求代數(shù)式最大值，最小值等問題.

例如：求代數(shù)式：,—12%+202。的最小值例如：分解因式：%2-120%+3456

解：原式=%之—12%+6之—62+2020解：原式

=(%-6)2+1984=x2-2X60%+602-602+3456

(尤-6)2>0=(%-60)2-144

.?.當x=6時，(%—6)2的值最小，最小值為o=(%-60)2-122

;.(%-6)2+1984>1984=(%-60+12)(久一60—12)

.?.當0—6)2=0時，0—6)2+1984的值最小，最小值=(%-48)(%-72)

為1984

...代數(shù)式：/一12%+2020的最小值是1984

(1)分解因式46%+520；

(2)若、=一/+2久+1313,求y的最大值；

(3)當m,n為何值時，代數(shù)式Hi?—2nm—2m+2層—4九+2。30有最小值，并求出這個最小值.

75.閱讀材料：

材料1：關于%的一元二次方程+6久+c=0(aH0)的兩個實數(shù)根久D與和系數(shù)a,b,c,有如

bc

下關系：久1+久2蘇久/2?

材料2：已知一元二次方程--久-1=。的兩個實數(shù)根分別為m,n,求血2幾+血層的值.

解：???山，幾是一元二次方程/—x—1=°的兩個實數(shù)根，

m+n=1,mn=-1

貝n+mn=mn(m+n)=-1x1=—1

根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：

(1)應用：一元二次方程2/+3久一1=。的兩個實數(shù)根為X。久2,則久1+久2=，久1久2=

(2)類比：已知一元二次方程2'+3久-1=。的兩個實數(shù)根為m,n,求血2+M的值；

76.“新定義”問題就是給出一個從未接觸過的新規(guī)定，要求現(xiàn)學現(xiàn)用，更多的考查閱讀理解能力、應

變能力和創(chuàng)新能力.

定義：方程c/+6久+a=0是一元二次方程a/+b久+c=。的倒方程，其中b、c均不為

0.請根據(jù)此定義解決下列問題：

(1)方程—12/—久+1=。的倒方程是.

(2)若久=5是/-3久+。=。的倒方程的解，求出c的值；

(3)若m,n是一元二次方程5久-1=。的倒方程的兩個不相等的實數(shù)根，求代數(shù)式

2n-Tzm—10m的值.

77.閱讀材料：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)；當a>°,b>°時，

有(也一他y=a—2阿+b2°,:a+b>2^ab,當且僅當a=b時取等號.請利用上述結論解

決以下問題：

X--1—|——1

(1)當%>°時，%的最小值為；當XV。時，X的最大值為.

x2+3%+36

v=---------------

(2)當久>。時，求x的最小值.

(3)如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,4A0B、△COD的面積分別

為9和16,求四邊形ABCD面積的最小值.

78.閱讀下面的材料：

解方程/-5/+4=0,這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點.

它的解法通常采用換元法降次：設/=%那么/=/,于是原方程可變?yōu)?y+4=0,解得

422

y1=i,y2=.當=i時，%=i,所以％=±i；當巧=4時，%=4,所以久=±2；所以原方程

有四個根：/=1,%2=一1,*3=2,%4=-2.

仿照上述換元法解下列方程.

(1)x4+5%2—6=0.

山-2+1=0

(2)%x+1

79.【閱讀理解】已知實數(shù)久,y滿足3久一y=5…①，2x+3y=7……②,求x-4y和7x+5y的值.仔

細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由

①一②可得為一句=-2,由①+②X2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思

想”.

【解決問題】利用“整體思想”，解決下列問題：

(2x+y=7

(1)已知二元一次方程組每+2y=8貝i"—y=,5x+5y=.

(2)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需

58元，求購買6支鉛筆、6塊橡皮、6本日記本共需多少元；

(3)對于實數(shù)％，%定義新運算：x*y^ax+by+c,其中a,b,c是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運

算.已知3*5=16,4*7=28,求1*1的值.

80.閱讀學習:

(9m+8n=11/c—13

已知實數(shù)m,n滿足m+n=5且i8m+9n=10,求k的值.

行知中學七年級五班的三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：

r9m+8n=Ilk—13

甲同學:直接求解法，先解關于m、n的方程組f8m+9n=10，再求k的值.

乙同學:觀察法，先將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值

丙同學:組合法，先解方程組向血+9n=10,再求k的值.

解決問題：

(1)選擇其中一名同學的思路，解答此題.

(x+2y=k+5

(2)已知關于x、y的方程組￡2久+'=5卜+1的解互為相反數(shù)，求k的值.

六、作圖題

81.如圖，已知AABC,按要求作圖.

(1)過點A作BC的垂線段AD；

(2)過C作AB、AC的垂線分別交AB于點E、F；

(3)AB=15,BC=7,AC=20,AD=12,求點C到線段AB的距離.

82.讀下列語句，并畫出圖形.

點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P,且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點P且與直線

AB垂直.

83.如圖，平面上有四個點A、B、C、D：

?B

C

(1)根據(jù)下列語句畫圖：

①射線BA；

②直線BD與線段AC相交于點E；

(2)圖中以E為頂點的角中，請寫出NAED的補角.

84.如圖：

(1)已知：NAOB,點P在OA上，請以P為頂點，PA為一邊作NAPC=NO；(用尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡)

(2)根據(jù)上面你作出的圖分析回答：PC與OB一定平行嗎？

B

85.根據(jù)下列要求畫圖并回答問題：

(1)畫圖(不要求寫畫法和結論)；

①畫△ABC,使力B=6cm,AC—4cm,BC—3cm.

②分別畫48、AC邊上的高CH、BG.

(2)在(1)的圖形中，可得CH：BG的值為.

86.已知二元一次方程x+y=5,通過列舉將方程的解寫成下列表格的形式,

X-30

y8m-1

如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對應平面直角坐標系中一個點的橫坐標，未知數(shù)

y的值對應這個點的縱坐標，這樣每一個二元一次方程的解，就可以對應平面直角坐標系中的一個

點..

tx--3,

例如：解iy=8的對應點是(-3,8).

(1)根據(jù)以上確定對應點坐標的方法，在所給的平面直角坐標系中畫出表格中給出的三個解的對

應點，并依次連結這三個點.

(2)將(1)中的三個點先向下平移3個單位，再向左平移2個單位，在所給的平面直角坐標系

中畫出平移后的三個點.

(3)若點M(a,b-2),N(-b,a+2)恰好都落在x+y=5的解對應的點組成的圖象上，求a,b

的值.

87.如圖，點D是NABC內部一點，DE//AB交BC于點E.

（1）請尺規(guī)作圖：畫出射線DF,使得DF//BC,交直線AB于點F；

（2）請你直接寫出NB與NEDF的數(shù)量關系：

88.如圖，點C是乙40B邊。4上一點，過點C作6MOB.

（1）請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作出乙的平分線，交CD于點E；（不寫保留作圖

痕跡）

（2）在（1）的條件下，若UCD=62。,求NCE。的度數(shù).

89.下面是小明同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，直線I和直線I外一點P.

求作：直線PQ,使直線PQ//直線I.

作法：如圖，

①在直線I上任取一點4,作射線AP.

②以尸為圓心，PA為半徑作弧，交直線I于點B,連接PB.

③以P為圓心，PB長為半徑作弧，交射線AP于點C.分別以B,C為圓心，大于2

長為半徑作弧，在AC的右側兩弧交于點Q；

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：由作圖可知PQ平分乙CPB,

乙CPQ=乙BPQ=g乙CPB

又VPA=PB,

???"AB=Z.PBA.（▲）（填依據(jù)1）.

???/.CPB=Z.PAB+Z-PBA,

1

???乙PAB=Z-PBA=-ZCPB

.?.ZCPQ=ZPAB,.?.直線PQ//直線I.（▲）（填依據(jù)2）.

90.根據(jù)要求完成畫圖或作答：

如圖所示，已知點A、B、C是網(wǎng)格紙上的三個格點.

（1）①畫射線AC,畫線段AB,過點B畫AC的平行線BE.

②過點B畫直線AC的垂線，垂足為點D,則點B到AC的距離就是線段▲的長度.

（2）線段AB線段BD（填“＞，，或“＜，，），理由是

七'綜合題

91.已知點4（8,。）及在第一象限的動點P（x，y）,且久+y=10.設AOPA的面積為s.

（1）求S關于X的函數(shù)解析式；

（2）求工的取值范圍，并根據(jù)久的取值范圍求出S的取值范圍；

（3）當S=12時，求P點坐標.

92.上午八時，張、王兩同學分別從A、B兩地同時騎摩托車出發(fā)，相向而行.已知張同學每小時

比王多行2千米，到上午十時，兩人仍相距36千米的路程.相遇后，兩人停車閑談了15分鐘，再

同時按各自的方向和原來的速度繼續(xù)前進，到中午十二時十五分，兩人又相距36千米的路

程.A、B兩地間的路程有多少千米？

93.如圖，用長曲加的鋁合金條制成“田”字形窗框，窗框的寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為

6m2（鋁合金條的寬度不計）？

94.農歷虎年之際，某社區(qū)為了突出濃濃年味，計劃購買A與B兩種貼花共500張.已知A貼花的

售價是每張15元，B貼花的售價是每張30元，共花費9000元.

（1）求計劃購買多少張B貼花？

1

（2）為了節(jié)省費用，社區(qū)工作人員最終在網(wǎng)上購買，A貼花每張售價減少了？，B貼花每張售價

15

也便宜了m元.現(xiàn)在在（1）的基礎上購買B貼花的數(shù)量增加了2m張，總數(shù)量不變，并且總費用

比原計劃減少了（2000+106）元，求m的值.

95.在國家積極政策的鼓勵下，環(huán)保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升.

（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%.求該汽車企業(yè)這

兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；

（2）某汽車企業(yè)下屬的一個專賣店經(jīng)銷一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)

現(xiàn)：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出

1輛.若該店計劃下調售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調后每輛

汽車的售價.

八'實踐探究題

96.如圖，已知點E在8c的延長線上，ADWBE,連接48、CD,乙8=乙0.

圖1圖2

(1)試說明：/冏|CD；

(2)如圖2,連接/￡,AF平分乙BAE,點尸在3c的下方，過點尸作廠瓦CH平分乙DCE

交AE于點、H,延長〃C交4F于點用

①若2氏4￡=66。，ADCE=7Q。,求ZAFC的度數(shù)；

②試探究乙8+乙8/￡=2乙4/C是否成立？并說明理由.

97.綜合與實踐為響應國家節(jié)能減排的號召，引導節(jié)能低碳行為，某市居民生活用電實行“階梯收費”

標準，標準如下：

居民月用電量/千瓦時單價/元

不超過180千瓦時a

超過180千瓦時但不超過350千瓦時的部分0.65

超過350千瓦時的部分0.9

已知小賢家三月份用電150千瓦時，電費為90元.

(1)上表中Q=.

(2)若小賢家七月份用電370千瓦時，求小賢家七月份的電費.

(3)若小賢家八月份電費為286元，求小賢家八月份的用電量.

98.【課本再現(xiàn)】

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記為依；

0的算術平方根是0,即皿=。.所以被開方數(shù)a為非負數(shù).

【探究新知】

(1)若(血y=a,則a的取值范圍是.

【知識應用】

(2)若|a+b+l|+Ja_2b+4=0,求(a+與2°?4的值.

【拓展應用】

(3)若|2023-8+業(yè)―2024=a,求a—20232的值.

99.計算：

上+3=&

對于分式方程刀-33-x,牛牛的解法如下：

解：方程兩邊同乘（%—3）,得2-%+3=-2（久一3）

去括號，得2-久+3=-2久+6

解得％=1

二原方程的解為％=1

（1）上述解答過程中，從哪一步開始錯誤（填序號）；

（2）請寫出正確的解答過程.

100.某工廠加工圓柱形的茶葉盒，購買了25塊相同的金屬板材，已知每塊金屬板材可以有

A，B,C三種裁剪方式（如圖）.A方式：裁剪成9個圓形底面和1個側面.B方式：裁剪

成4個側面.C方式：裁剪成12個圓形底面.已知2個圓形底面和1個側面組成一個圓柱

形茶葉盒，且要求圓形底面與側面恰好配套.現(xiàn)已有4塊金屬板材按C方式裁前.

力方式B方式C方式

（1）設有久塊金屬板材按A方式裁剪，y塊金屬板材按B方式裁剪，則可以裁剪出圓形

底面共（用含》的代數(shù)式表示）個，側面共（用含％，y的代數(shù)式表示）

個.

（2）這批金屬板材最多能加工多少個圓柱形茶葉盒?

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

_3

11.【答案】一4

12.【答案】①②④

13.【答案】4

14.【答案】(1)55

(2)45

15.【答案】150

16.【答案】7

17.【答案】1

_13

18.【答案】2或一2

19.【答案】-3；1

20.【答案】8

21.【答案】52.5°

22.【答案】8

23.【答案】3

24.【答案】11-5x

28x-16

25.【答案】5；38和178

26.【答案】3

27.【答案】①②③

28.【答案】10

5#7

29.【答案】8痛；③；■

30.【答案】40。

31.【答案】320；180

32.【答案】①②④

33.【答案】68°

34.【答案】65

35.【答案】15；25

36.【答案】150

37.【答案】1

38.【答案】45?；?20。

39.【答案】x=-l

40.【答案】50

修+y=4①

41.【答案】⑴解：卜―y=2②，

X

①+②得：尹”=6,

解得：久=4,

把尤=4代入②得：4一y=2,

解得：y=2,

（X=4

故方程組的解為：?=2；

（2）解:方程兩邊同乘以（4-1）得:2%-3（%-1）=4,

解得：x=-l,

檢驗：當久=一1時，x-1=-2^0,

故％=-1是分式方程的解.

2%+1_]

42.【答案】（1）解：3-x,

方程兩邊同時乘以（3-久），得：

2%+1=-3+%,

解得：X=-4,

檢驗：當％=-4時，3-

二原方程的解是久=一4；

(2)解：x2-lx2+x

方程兩邊同時乘以%(%+1)(%—1),得:

2x—(%—1)=0,

解得：X=-l,

檢驗：當％=-1時，x（x+=0,

=是原方程的增根，

二原方程無解.

43.【答案】(1)130°

⑵40。

“祁一廓+22=2但-3但+根=0

44.【答案】(1)解：YY42V、"

(2西-6：+3網(wǎng))+但=(姬-2但+12病+但

(2)解：<3

=14^3+平=14

(3)解：：％=但+1,y="T,(解法不唯一)

二久7+y7-xy

=(x-y)2+xy=(72+1-72+l)2+(■+1)(V2-1)

=4+2—1=5

45.【答案】(1)解：x-y=3變形得：x=y+3,

把久=y+3代入3久_2y=13得：3(y+3)-2y=13,

解得：y=4,

把y=4代入％=y+3得：%=4+3,

解得:x=7,

故答案為：y+3,y+3,4,7.

（2）代入消元法

46.【答案】（1）解：4（%—1）2-9=0,

d)2=：

…±|,

5_1

X1

解得:2,七2.

(2)解：%2-4%-2=0,

b2-4ac=(-4)2-4x1x(-2)=24,

_4±肉

X=^^,

解得：%=一而+2,%2=衽+2.

47.【答案】(1)-2<%<1

(2)%<1

.11.x*2—x

(--------1------)+-------------

48.【答案】解：x+1XTX2-2X+1

1%—1%+1x(x—1)

=%+i)(x-i)+(%+i)(x-i)J+

2xx—1

=(%+1_)(%—1)x

2

%+1,

\,X2-2X=0,

.'.x(x-2)=0,

解得：x=0或x=2,

x2—x

當x=0時，%2-2X+l=o,

*'?x=0不符合題意，

x2—x

當x=2時，x+1邦，x-1邦，X2-2X+1^O,

x=2符合題意，

222

將％=2代入x+1得：2+1^3.

49.【答案】⑴解:5(X-7)+3(%-4)=17

去括號得：5%—35+3x—12=17,

移項合并同類項得：8%=64,

未知數(shù)系數(shù)化為1得：%=8.

y-i_2y+2

(2)解：〒—5,

去分母得:5(y-l)=20-2(y+2),

去括號得：5y-5=20-2y-4,

移項合并同類項得：7y=21,

未知數(shù)系數(shù)化為1得：y=3.

50