2024-2025學年河南省部分重點中學高三年級上冊11月檢測數(shù)學試題及答案

絕密★啟用前

2025屆高三第一學期11月質(zhì)量檢測

數(shù)學

全卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的

指定位置.

2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題

區(qū)域均無效.

3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作

答；字體工整，筆跡清楚.

4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合/={xeZ|y=lg(l-x)},8={司必-x-2<0},則Zc5=()

A.{-1,0,1}C.[-l,l)D.(-l,2)

1+z

2.若——=i,則彳=()

z

11.11.11.11.

A.——+—1B.----------1C.-------1D.—+—1

22222222

3.要得到函數(shù)g(x)=2cos〔2x—的圖象，只需要把函數(shù)c)=2sin12x—的圖象()

7T7T

A.向右平移一個單位長度B.向左平移一個單位長度

33

71兀

C.向右平移一個單位長度D.向左平移一個單位長度

66

.已知直線：：

44(a-l)x+2j+l=0,l2ax+(l-a)j+2=C設甲：Zi1Z2；乙：a=2,則

()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

L

5.設點B為非零向量，若QH------■L方，則cos<a.b>=()

I2J

1111

A.-B.——c.一D.——

3322

6.設S“為等比數(shù)列｛%｝的前〃項和，若為=-1,a2a8=4,則消=（）

A.lB.2C.3D.5

7.若關于x的不等式》+工23+111（分）在（0,+⑹上恒成立，則。的取值范圍是（）

xe

A.f0,-B.(0,e]

D.[e,+co)

8.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(x+y)+/(x—y)=2/(x)+2/3，/⑴=1,設

*201

%=/(9(〃eN*),則X——=()

左=2。斤一1

1019589531

A.一B.—C.---D.——

2140840760

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.記數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且=/+〃（〃eN*）,則（）

A.。3=6

S

B.數(shù)列一是公差為1的等差數(shù)列

C.數(shù)列〈不卜的前〃項和為——

n+1

D.數(shù)列（（-1）"4）的前2023項和為-2024

10.已知函數(shù)/（》）=丁+"2+陵+C,》=0,x=3是/（x）的兩個零點，且/'（3）=0,則（）

A.Q+6+C=4

B.X=3為/（x）的極小值點

C./(x)的極大值為4

D.滿足/(x)>/⑴的解集是｛x|x>4

/、\/(X+V)11

11.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,對于任意非零實數(shù)X/,均有/(x)>x,且：-、=一+一，則

下列結論正確的為()

A./(O)=0B./(x)為奇函數(shù)

C./(2x)/(2^)>1D./(2024X)>2024/(x)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若。是第二象限角，且tana=—則cos[a+；]=.

13.在平面直角坐標系xQy中，2(1,0),若點P滿足21Poi/叫2=2,則以"面積的最大值為

7T

14.在△NBC中，A=~,AB=2,RE兩點分別在邊48,AC±,若DE=DB,則4D的最大值為

3

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(x)=log21萬，—1]為奇函數(shù).

(1)求a的值；

(2)求滿足/(x)<log2(x+2)—log0尤的尤的取值范圍.

16.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)/(x)=cos0xcos[tyx+gJ+a(0〉O)的最小正周期為兀，且/(x)的最大值為2.

(1)求。和。的值；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)-%在區(qū)間一5,；內(nèi)有且僅有兩個零點再，x2,求加的取值范圍及

+%)的直

17.(本小題滿分15分)

在A4BC中，內(nèi)角48,C的對邊分別為。也c，記”BC的面積為S,43AB-AC=2S.

(1)求/的值；

(2)已知5=迪，。為/C的中點，BD=?，求AZBC的周長.

22

18.(本小題滿分17分)

已知數(shù)列｛%｝的前九項和為S"，數(shù)列｛〃｝滿足2"=a?+1,Sn=g+(〃一1)&+…+24T+〃，

%=b、—1.

(1)求｛4｝的通項公式；

ns

(2)設g=j,求使得［。［+危］+…+［c/22024成立的〃的最小整數(shù).(［x］表示不超過x的最大整

an

數(shù))

19.(本小題滿分17分)

已知曲線y=/(x)的圖象上存在48兩點，記直線AB的方程為y=g(x),若AB恰為曲線y=/(x)

的一條切線，且直線y=g(x)與曲線y=/(x)相切于48兩點，VxeR,/(x)<g(x),則稱函數(shù)

/(x)為“切線上界”函數(shù).

(1)試判斷函數(shù)尸(x)=2sin2x+sin2x是否為“切線上界”函數(shù).若是，求出一組點44否則，請說

明理由；

⑵已知G(x)=\)'八為“切線上界”函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍；

—x—a,x<0,

(3)證明：當。>0時，〃(x)=x+sinox為“切線上界”函數(shù).

2025屆高三第一學期11月質(zhì)量檢測?數(shù)學

參考答案、提示及評分細則

題號12345678

答案BADBDCBC

題號91011

答案ACDBCDACD

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.【答案】B

【解析】由1—x>0,解得x<l,且xeZ,由J—x—2=(x—2)(x+l),,0,解得—1,,x”2,所以

Nc5={-1,0},故選B.

2.【答案】A

1+z11i+1i+1—1+i

【解析】因為——=i+—=i,所以z=-^二八八八所以亍=——，故選A.

zZ1-1+-22

3.【答案】D

【解析】g(x)=2cosl2x-jj=2sinl2x-y+|-j=2sinl2x+-^-I,所以只需把

/(x)=2sin12x—的圖象向左平移2個單位長度，故選D.

4.【答案】B

【解析】當。=1時，直線4：2丁+1=0,/2：》+2=0，此時4，/2，當。工1時，=-1,解得

2a-1

a=2,所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B.

5.【答案】D

/b、-2-2

【解析】設〈。石〉=夕由?+|,可得方.B+g_=o,即同小卜05。=—個.同理，由

，+1■卜]可得同.W-COS0=-J-^L,所以同=W,cos<a,b>=—；.故選D.

6.【答案】C

【解析】由。2a8=4,則％=±2,因為/=，〉0,所以生=-2,二=2,所以

”=：M=]+-=3,故選C.

S41-q

7.【答案】B

【解析】易知a〉0,xH—…-J?+In(ax)在(0,+8)上恒成立，即*"一*+Ina—x”e+In—,

xex

設/(x)=e*+x,易知/(x)單調(diào)遞增，因為/(Ina—x)",'],

所以Ina—苞，In—,即Ina”x-lnx,

x

1x—}

令g(x)=x-lnx,貝(]g<x)=l——=------,當xe(0,l)時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，

XX

當xe(l,+e)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)的最小值為g⑴=1,

所以Ina”1,a的取值范圍是(0,e],故選B.

8.【答案】C

【解析】令》=>=0,則/⑼+/⑼=2/⑼+2/(0),所以/⑼=0,

令x=y=l,則〃2)+/⑼=2/(1)+2/(1),所以/(2)=4,

令y=l,x=〃，則/(〃+1)+/(〃_1)=2/(〃)+2/(1)=2/(〃)+2,

所以/(〃+1)-/(〃)=/(〃)一/(〃一1)+2,即4+「%=%—4_]+2,

設b"=a”+i—a.,則bn—bn_}=2,b}=a2—aA=3,

所以〃=3+2(〃-1)=2〃+1,即4+i—a,=2〃+1,

所以%=%+3+5+■?,+2〃—1=n,

登i鐺11//11>1n111111111

1占上T2^U-1k+1)2113243518201921

1ii589

,故選C.

222021840

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.【答案】ACD(全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分)

【解析】4=83-82=6，A選項正確；

當〃...2時，a,=Sn—S,_\=2n,且％=2,所以%=2〃,」=1］，則數(shù)列—是公差為一的等差

%22

1111n

數(shù)列，B選項錯誤；—=—/—八=-------前"項和為——，C選項正確；

S?+nn+1n+\

2023

Z(-l)"4=2(-1+2—3+4----2023)=-2024,D選項正確，故選ACD.

〃=1

10.【答案】BCD(全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分)

【解析】x=0,x=3是/(x)的兩個零點，/(x)與x軸相切，且/'(3)=0.

所以/(x)=x(x—3)2,/(l)=l+a+b+c=4,所以a+b+c=3,A選項錯誤；

/,(x)=(x-3)2+2x(x-3)=3(x-3)(x-l),x=3>j/(x)的極小值點，B選項正確；

r(x)=(x—3)2+2x(x—3)=(x—3)(3x—3),所以x=1為/(x)的極大值點，/⑴=4C選項正確；

因為/(4)=/。)=4,D選項正確；故選BCD.

11.【答案】ACD(全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分)

/(0)11..

【解析】令^=一1,則'=——=0,則/(0)=0,故選項A正確；

由已知VxeR,有y(x)>x,①當x>0時，"">1；②當x<0時，—<1.又

XX

f(x+y)1,1_/(x+y)心?”則小)

—/~\/—c-<^>----------------〉。,.?當x<0時'

/(x)/(y)xJx+vxy

X

0(/區(qū)<1.若/(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)J3為偶函數(shù)，與①②矛盾，故選項B錯誤;

XX

莊”=正山〉1，故選項C正確;

由選項B可知/（2）/（2一*）

2匕2一，2X+2-X

當x=0時，由選項A知/⑼=0,.-.顯然“2024%)…2024/(%)；

XX-XX

/(%2)f(l)f(21)f(l)

當XWO時，令1+>=、2，%=再，且、2>玉，由選項B易知------------------------->------，

x2xlx2-XxX]

函數(shù)在定義域（一0,o）u（o,+。）內(nèi)單調(diào)遞增,

X

.?.當x>0時，7(2024%)>/(x))貝ij/(2024x)…2024/(x)；

2024xx

當x<0時，“2024")<￡H,貝i]/(2024x)…2024/(x),故選項D正確；故選ACD.

2024%x

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.【答案及評分細則】—逑

10

【解析】依題意，sin?=-,cos?=--,所以cos[a+Z]=^(cosa—sina)=—逆

55I4)2''10

13.【答案及評分細則】-

3

【解析】設尸（xj）,依題意，2（X2+/）+（X-1）2+/=2,整理可得，+了2=1，所以點

2121

P在圓心為；,0,半徑為一的圓上，所以△尸CM面積的最大值為一xlx—=—.

13J3233

14.【答案及評分細則】8-473

【解析】設則。￡=。8=2—x,在△/￡>￡中，由正弦定理:

ADDE——7-------

-------------=------，可得：.{兀

smZAEDsim4sina+j

2-x2卜inS+Gcose)二22百”2一就=8-4凡所以當

sin-J所以V3+sin<9+V3cos0百+2sin[e+：

3

時，4^=8-4石?

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

15.【答案】⑴4(2)(0,1)

【解析及評分細則】(1)依題意，/(x)+/(-x)=log2|——1|+log2|一—1|=0,

y2—X)12+xJ

整理得，/(x)+/(-x)=log2伍2)2'=0,

4-x

二.(〃—2>=4,「.〃=4或Q=0(舍)，

「.〃二4；

x+2

(2)由(1)可知，/(x)=log2,log2(x+2)-log^x=log2

2+x

>0,

2—x

,/<x>0,?.xe(0,2),

x+2>0,

/(x)<log,(x+2)-log^x,即

2-xx

整理得，X2+X-2=(X+2)(X-1)<0,解得—2<X<1,

二滿足/(x)<log2(x+2)-log收x的x的取值范圍是(0,1).

577

16.【答案】(1)co—\^ci=—(2)—?加<2,/(%]+%)=a

【解析及評分細則】(1)/(x)=cos@xcos公r+女+〃=cos公r—cosox------sincox+a,

1+cos2GxGsin20x

所以/(X)=COSGX—cos(vx------sincox+a=--------------FQ

44

cos2o)x+-

l31

H----FCl

24

2TL

設/（X）的最小正周期為T，則7=——=兀，所以。=1,

2。

/（X）的最大值為5+w+Q=2,所以〃二a；

cos2x+一

（2）由（1）可知，,（、I33,

/（%）=+—

22

g（x）=/（x）-機在區(qū)間—3，1內(nèi)有且僅有兩個零點石,馬，

即X],x2為方程cosl2x+jj=2m-3的兩個根，

易知y=cos/在-；,o上單調(diào)遞增，在[0,可上單調(diào)遞減,

17

根據(jù)三角函數(shù)圖象，...一,，2機—3<1,解得一,，制<2.

24

兀兀7C

/.2玉H----F2X2H——0,解得+%=—，

【解析及評分細則】⑴2S=43AB-AC=y/3bccosA，又S=；bcsiM,

由bcsmA=6bccosA，解得tarU=百，

v^e（0,7t）,得Z=］；

（2）—bcsvaA=^-bc=be=6

242

設NADB=6,則/CZ)8=TT—。，

-2x3.,

在Aaas中，由余弦定理可得,

22

,bJib7八、

在ACDB中，由余弦定理可得,-2x—x---cos兀一，，

22v7

兩式相加可得，。2+。2=匕+塵=4/,

22

由(1)可得，c1+b2-a1=be,2c1-be-3b2=(2c-3/7)(c+Z7)=0,

3b

c=—或。=一6（舍），

2

3bI23b27b241b

/.a1=b2+c2-bc=b2+——--.a=—

242

3〃

?/be=6,---=6,:.b=2,c=3,a=V7

2

.?.△48C的周長為5+J7.

18.【答案】(1)an=2"—1(2)46

【解析及評分細則】因為〃乙+（〃-則(〃++也

（1）1）&+…+〃=S“，1)4+…+2〃+%]=S,M+1'

兩式相減可得+b2T---b+bn+]=a.n+\'即+24+…+2bn+2%=2an+1,

又因為26“=an+\,則(a1+1)+(4+1)---(%+1)+(4+i+1)=2%,

整理可得Sn+l+n+l=2an+l,則S"+〃=2an,

兩式相減可得%+1+1=2?！?1-2。〃，則氏+1+1=2（%+1）,且％+1=2,

可知數(shù)列｛%+1｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)歹!J,

則%+1=2X2〃T=2〃，所以%=2〃—1；

nSn(2an〃)=2〃上

(2)g=之n

an2"-l

易知

491625

[q]=[2xl-l]=l?[c2]=2x2--=29[c3]=2x3--=4,&]=2x4--=6?[c5]=2x5--=9

71531

當〃..6時，

3

n1D21/、〃（〃一）〃（〃一）（〃一）

2"=（1+1）"=C+C：+C：+C：+.?.+/+￡.2"1+-^1+-^~1~2L=-H+11-Z-/+12

2oo

所以27-+6）+ll〃+6,o,

66

「n2一

所以[%]=2〃-前1=2n-l,

Z—1

12

所以當n...6時，[cj+lcz]"—+[CK]=1+2+4+6+2X5-1+2X6-1H—+2M-1=?-3,

所以〃2-3…2024,解得儂.46,

所以使得[q]+邑]+……2024成立的"的最小整數(shù)為46.

19.【答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析

【解析及評分細則】（1）F（x）=2sin2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+V2sin^2x_?1+^2,

令廠（x）=l+VZsinfz%-^=1+V2,解得％=左兀+^■，左￡Z,

3九_

x=hr+—(A:eZ)>jF(x)的極大值點，且y=1+/為曲線y=/(%)的一條切線.

8

(3兀

../(X)為“切線上界”函數(shù)，可取Z豆,1+滿足題意;

(2)設X[〉X2，Z(XI，G(XJ),5(X2，G(X2))，則G'(xJ=G'(X2),

當x>0時，G'(x)=」一,G'(x)單調(diào)遞減,

X+1

當x<0時，6'(%)=-2羽6'(%)單調(diào)遞減，，再>0>》2,

整理可得，，點處的切線方程為："寸+g+l)-點

同理5點處的切線方程為：y+xl+a=-2X2(x-x2),

整理可得，y=-2X2X+-a,

依題意，48兩點處的切線方程重合,

-2X

x+12?