2024-2025學(xué)年人教版廣東省九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）

2024-2025學(xué)年廣東?。ㄈ私贪妫┚拍昙?jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）

數(shù)學(xué)考試

考試時(shí)間：**分鐘滿分：**分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

注意事項(xiàng)：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡

閱卷人

、選擇題

得分

1.（2021九上?江城期末）數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸

對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.

2.（2021九上.興寧期末）二次函數(shù)丫=-x2-34563x+l的圖象的頂點(diǎn)在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

3.（2021九上?澄海期末）已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2-9x+20=0的兩個(gè)根，則此三角形的

第三邊是（）

A.4或5B.3C.V41D.3或V4T

4.（2021九上?禪城期末）一元二次方程x2-8x+5=0配方后可化為（）

A.（x-4）=19B.（x+4）=-19

C.（x-4）2=11D.（x+4）2=16

5.（2021九上?荔灣期末）將拋物線y=3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋

物線解析式是（）

A.y=3（x-2）2-5B.y=3（x-2）2+5

C.y=3（x+2）2-5D.y=3（x+2）2+5

6.（2021九上?禪城期末）若一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）

A.2B.±2C.±4D.+2V2

7.（2021九上?禪城期末）六張樸克牌中2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”.將這六張牌背面朝上，從中

任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）

A.1B.|C.1D.J

6323

8.（2021九上?澄海期末）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到AAOB,若NAOB=25。，

則乙4OB'的度數(shù)是（）

*

j/A

A.25°B.35°C.40°D.85°

9.（2020九上?惠城期末）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

X-2-10123

y1472-1-2-1

則當(dāng)％=5時(shí)，y的值為（）

A.-1B.2C.7D.14

10.（2021九上?澄海期末）如圖，若拋物線y=。/一2%+小—1經(jīng)過原點(diǎn)，則拋物線的解析式為（）

“y

/X

A.y=—x2—2xB.y=x2—2x

C.y——x2—2x+1D.y=—x2—2久或y=x2—2x

閱卷人

-----------------二、填空題

得分

11.（2022九上?黃埔期末）已知點(diǎn)4（2,-1）與點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)/坐標(biāo)為.

12.（2022九上?黃埔期末）若2是關(guān)于久的方程/—c=o的一個(gè)根，貝ljc=

13.（2022九上?江城期末）如圖，在扇形AOB中，半徑04的長為2,點(diǎn)C在弧AB上，連接ZC,BC,0C,

若四邊形OBCA為菱形，則圖中陰影部分的面積為.（用含兀的代數(shù)式表示）

o,A

14.(2021九上?澄海期末)如圖，CD是。O的直徑，AB是弦，CDLAB于點(diǎn)E,若OA=5,AB=8,則

AD的長為.

15.(2021九上?澄海期末)定義：關(guān)于x的方程的/+比久+0=0(aiWO)與a2無？+%久+。2=。

(a2#0),如果滿足ai+a2=0,bi=b2,ci+c2=0,則稱這兩個(gè)方程互為“對(duì)稱方程”.若關(guān)于x的方程3/+

(m2—2m+3)%—4=0與—3/+2x+n-0互為“對(duì)稱方程"，貝?。?6—n)2的值為.

閱卷人

三'解答題

得分

16.(2022九上?電白期末)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)%(%—2)=%；

(2)/+2久一3=0

17.(2019九上?潮南期末)已知x=—1是關(guān)于x的方程%2+2ax+a2=0的一個(gè)根，求a的值.

18.(2019九上?汕頭期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,

1),B(-2,2),C(-1,4),請(qǐng)按下列要求畫圖：

(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長度、再向下平移1個(gè)單位長度，得到△AiBiCi,畫出AAiBiCi；

(2)畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的AAzB2c2,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

19.(2018九上?寧江期末)已知：。。為RtAABC的外接圓，點(diǎn)D在邊AC上，AD=AO；

(1)如圖1,若弦BE〃OD,求證：OD=BE；

(2)如圖2,點(diǎn)F在邊BC上，BF=BO,若OD=2/，0F=3,求。O的直徑.

20.(2018九上?南山期末)蘇寧電器銷售某種冰箱，每臺(tái)的進(jìn)貨價(jià)為2600元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為3000

元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出8臺(tái).商場(chǎng)要使這種冰箱

的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？

21.(2018九上?深圳期末)福田區(qū)某轎車銷售公司為龍泉工業(yè)區(qū)代銷A款轎車，為了吸引購車族，銷售公

司打出降價(jià)牌，今年5月份A款轎車每輛售價(jià)比去年同期每輛售價(jià)低1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款

轎車，去年的銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元.

(1)今年5月份A款轎車每輛售價(jià)為多少元？

(2)為了增加收入，該轎車公司決定再為龍泉工業(yè)區(qū)代銷B款轎車，已知A款轎車每輛進(jìn)價(jià)為7.5

萬元，B款轎車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元的資金購進(jìn)這兩款轎車共15輛，但A款

轎車不多于6輛，試問共有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在⑵的條件下，B款轎車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款轎車的銷路，公司決定每售出一輛B

款轎車，返還顧客現(xiàn)金a(0<a<l)萬元.假設(shè)購進(jìn)的15輛車能夠全部賣出去，試討論采用哪種進(jìn)貨

方案可以使該轎車銷售公司賣出這15輛車后獲得最大利潤？

22.(2022九上?翁源期末)某校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，墻的最大可用

長度為12米.另三邊用總長為26米的木板材料圍成.車棚形狀如圖1中的矩形ABCD.為了方便學(xué)生出

行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門.

圖1圖2

(1)求這個(gè)車棚的最大面積是多少平方米？此時(shí)力B與AD的長分別為多少米？

(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)縱向、橫向各修建2條、

1條等寬的小路，使得停放自行車的面積為70平方米，那么小路的寬度是多少米

23.(2022九上?翁源期末)如圖，已知拋物線y=—/+W+c與x軸交于A(—1,0),B(5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、B重合)，過點(diǎn)。作DF1久軸于點(diǎn)F,交直線

于點(diǎn)E,連接BD,直線BC把ABDF的面積分成兩部分，若S.DE：SABEF=3：2,請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案解析部分

L【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可。

2.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系；二次函數(shù)丫=2乂八2+6*+￡：與二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的轉(zhuǎn)化

【解析】【解答】解：：y=—X2—3x+1=—(x+1)2+竽，

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,竽),

???頂點(diǎn)在第二象限，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-去竽)，再求解即可。

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程；勾股定理

【解析】【解答】解：解方程久2一9%+20=0得為1=4,x2=5,

當(dāng)兩直角邊分別為4和5,則第三邊的長=V42+52=V41-

當(dāng)斜邊為5,第三邊的長=第52—42=3,

所以此三角形的第三邊長為3或?.

故答案為：D.

【分析】先求出久1=4,皿=5,再分類討論，利用勾股定理計(jì)算求解即可。

4.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：?.52—8久+5=0

Ax2-8%+16=11

(%—4)2=11

故答案為：C.

【分析】首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方“16”，再對(duì)左邊的式子利用

完全平方公式分解即可.

5.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：將拋物線y=3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋物

線解析式是y=3(x-2)2+5

故答案為：B

【分析】根據(jù)拋物線解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。

6.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：???一元二次方程x2+mx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=m2—4x4=0,

解得:m=±4,

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可。

7.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：將這六張牌背面朝上，從中任意抽取1張，結(jié)果總數(shù)為6,

結(jié)果為“紅桃”的數(shù)為1,則由概率公式可得，是“紅桃”的概率為3

故答案為：A.

【分析】由題意可得：紅桃有1張，總張數(shù)為6,然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

8.【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】：AZOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。后得到△4OB，，

"BOB'=60°,

又,.ZOB=25°

A^AOB'=乙BOB'-ZAOB=60°-25°=35°,

故答案為：B.

【分析】先求出ZBOB'=60°,再根據(jù)乙4OB=25°,最后求NAOB，的度數(shù)即可。

9.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)值；二次函數(shù)y=axA2+bx+c的圖象

【解析】【解答】解：由表格可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=-l,

.??由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

???x=5時(shí)y的值與x=-1時(shí)y的值相等，

由表格可知，當(dāng)x=T時(shí)，y=7,

.?.x=5時(shí)y的值為7.

故答案為：C.

【分析】由表格可知，當(dāng)x=l時(shí)，y=-1,當(dāng)x=3時(shí)，y=-1,即可得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

再結(jié)合表格可得當(dāng)x=-1時(shí)，y=7,即可得到x=5時(shí)y的值為7。

10.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【解析】【解答】???拋物線y=ax2-2x+a2-1經(jīng)過原點(diǎn)，

令x=0,貝！)0=ax。2—2x0+a2—1,解得a=±1；

,??由圖可知，拋物線y=(1/-2%+(12-1的開口向下，

:.a=-1,

二拋物線y=-%2-2%.

故答案為：A

【分析】先求出0=aX。2_2x0+_1,再求出a=±1,最后求拋物線的解析式即可。

U.【答案】(-2,1)

【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：???點(diǎn)4(2,—1)與《關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???4(—2,1).

故答案為：(-2,1).

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)可得答案。

12.【答案】4

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：由題意，將％=2代入方程/—c=0得：22-C=0,

解得c=4,

故答案為：4.

【分析】將久=2代入方程/一c=0,再求出c的值即可。

13.【答案】|兀

【知識(shí)點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：,??在扇形408中，半徑。4的長為2,點(diǎn)C在弧力3上，

A0A=OB=0C=2,

???四邊形0BC4為菱形，

A0A=OB=0C=AC=BC=2,△OAC=△OBC,

OB。是等邊三角形，S〉OAC-S^OBC，

:?乙BOC=60°,

???陰影部分的面積等于扇形OBC的面積，

?sq_60X71X2_2

陰影=、扇形OBC=-360-=3n'

故答案為：，兀.

【分析】先證明AOBC是等邊三角形，S&OAC=S&OBC，可得NBOC=60。，再利用扇形的面積公式求出

2

60X71X2_2即可.

,陰影一,扇形OBC-360~371

14.【答案】4V5

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理

【解析】【解答】解：:CD是。。的直徑，AB是弦，CD±AB,AB=8,

11

***AE=BE-AB=3X8=4,

2

在RtAOEB中，根據(jù)勾股定理OE=JOA2_7不=752-4=3，

/.CD=OD+OE=5+3=8,

在RtAAED中，AD=V，4E2+ED2=742+82=4后

故答案為4代.

【分析】先利用垂徑定理求出AE的長，再利用勾股定理求出OE的長，最后利用勾股定理求出AD的長

即可。

15.【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用；定義新運(yùn)算

【解析】【解答】解：由題可知血2一2血+3=2,-4+九=0

解得TH=1,71=4

/?(m-n)2=(1-4)2=9

故答案為：9.

【分析】先求出租=L九=4,再將m、n的值代入(租―切2計(jì)算即可。

16.【答案】(1)解：???％(>—2)=%,

/.x(x—2)—x=0,

.,.%(%—2—1)=0,

/.%(%-3)=0,

??=0,%2=3

(2)解：VX2+2X-3=0,

/.x2+2%=3,

x2+2%+1=4,

(%+I)2=4,

.*.%+1=±2,

??1]—3,%2=1.

【知識(shí)點(diǎn)】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用配方法解方程即可；

17.【答案】解：把久=—1代入x2+2ax+a2=0得1—2a+a2=0,

解得a1=a2=1,

所以a的值為1.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根

【解析】【分析】根據(jù)方程根的意義，把x=-l代入原方程即可解答。

18.【答案】⑴解:如圖所示，AAiBiCi即為所求.

(2)解：如圖所示，AAzB2c2即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(5,-1).

【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形

【解析】【分析】(1)通過對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的平移方向、平移距離可畫出相應(yīng)的平移后圖形;

(2)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(-x,-y)。

19.【答案】(1)證明：連接AE交OD于點(diǎn)F.

圖1

VAB為直徑，

AAEXBE,

VBE/7OD,

/.AEXOD,

VAD=AO,

/.AE5F^ZCAB,

.\0D=20F,

VBE=2OF,

.\BE=OD；

（2）解：分另U作弦BE〃OD,AH/70F,連接AE,BH,AE與BH交于點(diǎn)P,

由（1）得：E為弧BC的中點(diǎn)，同理H為弧AC的中點(diǎn)，

.?.ZHAE=ZHBE=45°,

VAB為直徑，

AZH=ZE=90°,

.\AP=V2AH,PE=BE,

?.?點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，BE〃OD,

/.EB=OD=2A/2,

APE=BE=2V2,同理AH=OF=3,

/?AP=3V2，在RSABE中，AE=5VI,BE=2VI,

根據(jù)勾股定理得：AB=V58,

則圓的直徑為V58.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）先連接AE,由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知NC=90。，ZE=90°,再由BE〃OD可

知AELOD,再根據(jù)角平分線的判定可知AE為/CAB的角平分線，即可得到BE=OD。

(2)借鑒第(1)題BE〃OD的思路，分別做兩個(gè)平行線，由弧，弦，圓心角之間的關(guān)系可知，AP與

AH之間的關(guān)系，PE=BE,再由(1)結(jié)論可知AH=OF=3,AP=V2AH=V2OF=3V2,再由勾股定理即可求

得直徑的長。

20.【答案】解：設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，

根據(jù)題意得：(x-2600)(8+3曙rx8)=5000

解得：XI=X2=2850.

答：每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為2850元.

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的其他應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：每臺(tái)冰箱的盈利x銷售的臺(tái)數(shù)=5000,列出一元二次方程，解出方程，再

檢驗(yàn)是否符合實(shí)際即可.

21.【答案】(1)解：設(shè)今年5月份A款轎車每輛售價(jià)x萬元，

根據(jù)題意得：嚕=型，

x+1X

解得：x=9,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原分式方程的解.

答：今年5月份A款轎車每輛售價(jià)為9萬元.

(2)解：設(shè)A款汽車購進(jìn)y輛，則B款汽車購進(jìn)(15-y)輛,

根據(jù)題意得:產(chǎn)+6(1、丫)〈

(y>b

解得：6<y<10,

???共有5中進(jìn)貨方案：

方案一、A款汽車購進(jìn)6輛，B款汽車購進(jìn)9輛，

方案二、A款汽車購進(jìn)7輛，B款汽車購進(jìn)8輛，

方案三、A款汽車購進(jìn)8輛，B款汽車購進(jìn)7輛，

方案四、A款汽車購進(jìn)9輛，B款汽車購進(jìn)6輛，

方案五、A款汽車購進(jìn)10輛，B款汽車購進(jìn)5輛.

(3)解：設(shè)利潤為W,

則亞=(8-6)x(15-y)-a(15-y)+(9-7.5)y,

化簡得：W=(a-0.5)y+30-15a

①當(dāng)a=0.5時(shí)，5種方案利潤一樣；

②當(dāng)a>0.5時(shí)，y=10時(shí)，利潤最大，此時(shí)方案五利潤最大；

③當(dāng)a<0.5時(shí)，y=6時(shí)，利潤最大，此時(shí)方案一利潤最大.

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組)的綜合應(yīng)用；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷

售問題

【解析】【分析】(1)根據(jù)等量關(guān)系：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量，列出方程，解方程求解即可；

(2)根據(jù)關(guān)系式：不多于105萬元的資金及A款轎車不多于6輛列出不等式組，解不等式組得到方案；

(3)根據(jù)題意得到W=(a-0.5)y+30-15a,注意分三種情況討論，且利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得如何獲得最

大利潤.

22.【答案】(1)解：設(shè)AB為x米(x>0),則AD為(28—2x)米，根據(jù)題意得：

S=%?(28-2%)=-2(%-7)2+98

由題意得0<28-2%<12,解得8<%<14

2

.,.當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，Smax=-2(8-7)+98=96

；.AB=8,AD=28—2X8=12

(2)解：設(shè)小路寬為m米，根據(jù)題意得：

(12—2m)(8—m)=70

解得巾1=13(舍)，m=l

答：最大面積為96平方米，此時(shí)AD=12