2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（北京版測試范圍：九年級上冊全部）含答案

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)

號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無

效.

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.測試范圍：北京版九年級上冊全部.

5.難度系數(shù):0.8.

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.如圖，在A48C中，/C=90。，AB=5,BC=4,則N8的正弦值為（）

2.若OO的直徑為8cm,點A到圓心O的距離為3cm,則點A與OO的位置關(guān)系是（）

A.點A在圓內(nèi)B.點A在圓上C.點A在圓外D.不能確定

3.關(guān)于二次函數(shù)y^3x2+6x-4,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0,4）B.當(dāng)x>l時，y的值隨x值的增大而減小

C.圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D.此函數(shù)配方成頂點式為>=3（X+1）2-7

4.如圖，4B為。。的直徑，點C在。。上，且于點。，弦CD與4B相交于點E,連

接4D,若NDEB=66°,則的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共10頁

D

c

A.19°B.21°C.26°D.64°

5.如圖，已知點尸在ZU3C的邊/。上，下列條件中，不能判斷△力8Ps△4CB的是()

A.ZABP=ZCB.NAPB=NABC

ABAC

2

C.AB=AP^AC~BP~~CB

6.若反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點(2,4),下列說法錯誤的是()

X

A.左的值為8B.y隨x的增大而增大

C.點(-4,-2)在該函數(shù)圖象上D.圖象在一、三象限內(nèi)

7.已知：不在同一直線上的三點A,B,C,求作：。。，使它經(jīng)過點A,B,C,作法:

如圖.

A

(1)連接4B,作線段48的垂直平分線小

(2)連接BC,作線段8c的垂直平分線4,與直線4交于點。；

(3)以。為圓心，08長度為半徑作。。，則。。即為所求.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論正確的是()

A.連接4C,則點。是△ABC的內(nèi)心

試卷第2頁，共10頁

B.若。。與直線心人分別交于點E，F(xiàn),則公=俞

C.連接CM,OC,則接。4,OC不是。O的半徑

D.連接/C,則點。在線段/C的垂直平分線上

8.如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的

墻角C點，且俯角a為60。，又從A點測得D點的俯角p為30°,若旗桿底總G為BC的中

點，則矮建筑物的高CD為【】

A.20米B.10百米C.15有米D.米

第H卷

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分.

9.若扇形的圓心角為90。，半徑為3,則該扇形的弧長為.（結(jié)果保留加）

10.將拋物線＞=-3/先向右平移4個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式

為

11.如圖，AB//CD//EF,如果/C=3,CE=5,BD=2,那么B尸的長是.

12.圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2

所示，此時液體48=

圖1圖2

試卷第3頁，共10頁

13.如圖，PA,尸3分別與OO相切于/,8兩點，ZP=60°,PA=6,則。。的半徑

14.如圖是二次函數(shù)y=a/+Z>x+c的部分圖象，由圖象可知不等式af>0的解集

是.

15.若點/(加-2,%)，8(加+2,%)在反比例函數(shù)>=」的圖象上，且則加的取值范

X

圍是?

16.已知某航天愛好者社團設(shè)計制作了一款小火箭，小火箭點火的時刻記為0s,在火箭飛

行過程中，經(jīng)儀器追蹤測量小火箭與地面的距離/?(m)與飛行時間/(s)近似滿足函數(shù)表

達(dá)式〃=-t2+24Z+1.關(guān)于小火箭的飛行過程有以下推論：

①點火后9s和點火后15s小火箭與地面的距離相同；

②點火后24s火箭落于地面；

③小火箭飛行過程中第二次距離地面141m時，飛行時間為14s；

④小火箭飛行過程中與地面的最大距離為145m.

其中正確的推論是.

三、解答題：本題共12小題，共68分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步聚.

17.計算題：V125-3+(3.14-it)0-(50-3)+2sin30°

18.如圖，在中，ZC=90°,BC=6,tan/=—.求NC的長和cosB的值.

試卷第4頁，共10頁

B

19.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線7=苫2+云+￡^經(jīng)過”(0,3)和5(1,0)兩點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo).

20.如圖，在△/BC中，NC=90。，點。在NC上，DEJ.AB于點、E.

⑴求證：LADEs^ABC；

(2)/C=4,AB=5S.AD=3,求/￡的長.

21.如圖，線段表示2米高的一扇窗戶，要在窗戶上方C點的位置安裝一頂遮陽蓬，若

已知北京地區(qū)冬季太陽光線與水平線夾角的最小值為27。，夏季太陽光線與水平線夾角的最

大值為72。，要讓冬季太陽光線與水平線夾角的最小時溫暖的陽光完全照進房間，又能使夏

季太陽光線與水平線夾角的最大的時候遮陽蓬能完全遮擋炎熱的陽光，設(shè)遮陽蓬的長度。

為x米，遮陽蓬的落空高度/C為?米，請你根據(jù)設(shè)計方案計算x與y的值約為多

少.(sin27°?0.5,cos27°?0.9,tan27°~0.5,sin72°~1.0,cos72°?0.3,tan72°?3.0)

22.小明在學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”后，想探究它的逆命題“對

角互補的四邊形的四個頂點在同一個圓上”是否成立.他先根據(jù)命題畫出圖形，并用符號表

示已知，求證.

己知：如圖，在四邊形48C。中，N3+NADC=180。.

試卷第5頁，共10頁

求證：點A,B,C,。在同一個圓上.

他的基本思路是依據(jù)“不在同一直線上的三個點確定一個圓”，先作出一個過三個頂點A,

B,C的＜30,再證明第四個頂點。也在。。上.

具體過程如下：

步驟一利用直尺與圓規(guī)，作出過A,B,C三點的并保留作圖痕跡.

圖1

步驟二用反證法證明點。也在O。上.

假設(shè)點。不在上，則點。在。。內(nèi)或。。外.

(i)如圖2,假設(shè)點。在。。內(nèi).

延長CA交。。于點2,連接42，

.?./8+/2=180。(①).(填推理依據(jù))

???N4DC是A/。。的外角，

...ZADC=ZDAD1+ZD；.

試卷第6頁，共10頁

...ZADC>ND-

ZB+ZADC>1SO0.

這與已知條件NB+NADC=180。矛盾.

???假設(shè)不成立.即點。不在OO內(nèi).

(ii)如圖3,假設(shè)點川在。。外.

圖3

設(shè)CD與。。交于點2，連接力。2,

.?.②+//2C=180。.

???42C是的外角,

...ZAD2c=/DAD?+③.

.?.⑷<ZAD,C.

.?.⑸+//￡>C<180。.

這與已知條件NB+ZADC=180。矛盾.

二假設(shè)不成立.即點。不在。。外.

綜上所述，點。在。。上.

.?.點A,B,C,。在同一個圓上.

閱讀上述材料，并解答問題：

(1)根據(jù)步驟一，補全圖1(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

(2)填寫推理依據(jù)：①；

(3)填空：②,③，④，⑤?

23.如圖，在Rta4BC中，ZC=90°,3E平分/4B。交/C于點E,點。在上,

DE1EB.

試卷第7頁，共10頁

￡

(1)求證：NC是△ADE的外接圓的切線；

(2)若ND=2,AE=243,求EC的長.

24.如圖，一次函數(shù)〉=履+6(左、b為常數(shù)，左wO)的圖象與反比例函數(shù)＞=一(加為

x

常數(shù)，加20)的圖象交于點4(2,3),B(a,-2).

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵若點C是x軸正半軸上的一點.且/BC4=90。.求點C的坐標(biāo).

25.如圖，在ZUBC中，AB=AC,以為直徑的。。分別交2C、NC邊于點。、F.過

點。作。ELCF于點E.

⑴求證：是。。的切線；

Q)DE=AF-2,EF=2,求。。的半徑.

26.某廣場的聲控噴泉是由若干個垂直于地面的柱形噴泉裝置組成的.每個柱形噴泉裝置上

都有上下兩個噴頭，這兩個噴頭朝向一致，噴出的水流均呈拋物線型.當(dāng)圍觀游人喊聲較小

時，下噴頭噴水；當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，上下兩個噴頭都噴水.如圖所示，點/和點3

是一個柱形噴泉裝置上的兩個噴頭，/噴頭噴出的水流的落地點為C以。為原點，以

OC所在直線為x軸，08所在直線為了軸，建立平面直角坐標(biāo)系.(柱形噴泉裝置的粗細(xì)忽

試卷第8頁，共10頁

略不計)

產(chǎn)/m

B

OCDx/m

已知：CM=lm,OB=2m,0C=3m,從/噴頭和8噴頭各噴出的水流的高度＞(m)與

水平距離x(m)之間的關(guān)系式分別是“=-；x2+6x+C［和%=-；/+6X+C2；

(1)求/噴頭噴出的水流的最大高度；

(2)一名游人站在點。處，。。=4m.當(dāng)圍觀游人喊聲較大時，8噴頭噴出的水流是否會落

在該游人所站的點。處？

27.(1)如圖1,8P平分乙分別在射線。上，若BM=BN,求證:

PM=PN;

(2)如圖2,在△NBC中，CP工CB交邊4B于點P,PH工4c于點H.已知

ZACP=ZB,CH=2,AB=5,求△/BC的面積；

(3)如圖3,在等邊△NBC中，點。在邊上，P為歷1延長線上一點，E為邊AC上一

點，已知CA平分"CD,NADE=NCPD,AE=2,AD=3,求尸/的長.

28.將平面直角坐標(biāo)系中的一些點分為兩類，滿足每類至少包含兩個點.對于同一類中

的任意兩點尸(為,弘)，Q(x2,y2),稱|.q-zI與-%I中的最大值為點尸和點。的“聯(lián)絡(luò)

量”，記作爐，211.將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最

大值為這種分類的“類籌”.

如圖，點A,B,C,D,E的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).

試卷第9頁，共10頁

⑴①點N,C,D,E,O,與點3“聯(lián)絡(luò)量”是2的有二

②點M在平面上運動，已知將點。，E,M分在同一類時“代表量”是5,則動點M所在區(qū)

域的面積為;

⑵已知二次函數(shù)了=4(x-/z『-3上的任一點K均滿足將點A,B,C,D,E,K分為兩

類的最小“類籌”大于4,直接寫出力的取值范圍

試卷第10頁，共10頁

1.c

【分析】首先根據(jù)勾股定理求得NC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：；在RtA/8C中，/C=90。，AB=5,8c=4,

AC=J52-42=3

.AC3

/.smBn-——

AB5

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三

角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.

2.A

【分析】根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小的比較，確定點A與的位置關(guān)系.

【詳解】解：?.?OA=3cm<4cm,

???點A在OO內(nèi).

故選A.

【點睛】/本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是根據(jù)點到圓心的距離比圓的半徑小，可

以確定點A在圓內(nèi).

3.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，將題目中的函數(shù)解析

式轉(zhuǎn)換為頂點式，即可判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

22

【詳解】Vy=3x+6x-4=3（x+l）-7,

.?.當(dāng)x=0時，y=-4,圖象與了軸的交點坐標(biāo)為（0,-4）,故選項A錯誤，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=-l,。=3>0,圖象開口向上，

當(dāng)x<-l時，y隨尤的增大而減小，故選項B錯誤；

圖象的對稱軸在y軸的左側(cè)，故選項C錯誤，

y=3x2+6x-4=3（x+l）2-7,故選項D正確，

故選：D.

4.B

【分析】本題考查了圓周角定理，三角形的外角定理等知識.先根據(jù)圓周角定理求出

答案第1頁，共18頁

ND=-ZAOC=45°,再根據(jù)三角形外角定理即可求出ZA=ZDEB-ZD=21°.

2

【詳解】解："COLAB,

ZA0C=9Q°,

■AC=AC,

.-.ZD=-ZAOC=45°,

2

?；/DEB是"DE外角,

.-.ZA=ZDEB-ZD=66°-45°=21°.

故選：B

5.D

【分析】本題考查相似三角形的判定.根據(jù)題意，逐項判斷即可.

【詳解】解：ANA=NA,NABP=NC可得AABPSAACB,此項不符合題意；

B.ZA=ZA,NAPB=/ABC可得AABPS/CB,此項不符合題意；

ARAQ

C.44=44,AB2=AP-ACBP——=——~^^^ABPc^^ACB,此項不符合題意；

APAB

ARAQ

D.和-不能判斷,此項符合題意.

BPCB

故選：D.

6.B

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)

系，求反比例函數(shù)值，正確利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進而判斷出反比例函數(shù)

圖象經(jīng)過的象限和增減性是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(2,4),

??-4=1，即左=8,故A說法正確，不符合題意；

?.?左=8>0,

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)/隨x增大而減小，故B說法錯誤，符合

題意；D說法正確，不符合題意；

O

當(dāng)x=-4時，y=-=-2,

.?.點(-4,-2)在該函數(shù)圖象上，故C說法正確，不符合題意；

故選B.

答案第2頁，共18頁

7.D

【分析】本題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓的外心，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定,

根據(jù)內(nèi)心與外心的定義即可判斷A；根據(jù)垂徑定理即可判斷B；根據(jù)半徑的定義即可判斷C；

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定定理即可判斷D,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，連接04OB、OC,AC,

由作圖方法可知點。是△NBC三條線段垂直平分線的交點,

.,.點。是△/BC外心，不一定是內(nèi)心，故A說法錯誤，不符合題意;

B,--OFIBC,0E1AB,

X------、I/-------S/--、I/------、

:.AE=-AB,BF=-BC,

22

■■AB-BC不一定成立,

.??蕊=前不一定成立,

???就=前不一定成立，故B說法錯誤，不符合題意；

C、由題意可得04,0c是。。的半徑，故C說法錯誤，不符合題意;

D、???OB=CM,0B=0C（線段垂直平分線的性質(zhì)），

OC=OA,

點。在線段NC的垂直平分線上，故D說法正確，符合題意；

故選：D.

8.A

【詳解】???點G是BC中點，EGIIAB,

:

&

衣

一

三

澗

r三

答案第3頁，共18頁

??.EG>AABC的中位線..?.AB=2EG=30米.

在RtAABC中，ZCAB=3O°,

.?.BC=ABtanzBAC=30x2=10行米.

3

如圖，過點D作DF1AF于點F.

在RtAAFD中，AF=BC=10為米，

則FD=AF,tanP=10V3米.

綜上可得：CD=AB-FD=30-10=20米.故選A.

考點：解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），三角形中位線定理，銳角三角函數(shù)定義，特

殊角的三角函數(shù)值.

9.1.5萬

【分析】根據(jù)弧長公式進行計算即可.

qn。V77"x3

【詳解】解：該扇形的弧長為，。何=1.5萬,

180

故答案為：1.5%.

nilr

【點睛】本題考查了弧長公式，熟記弧長公式/布是解題的關(guān)鍵.

180

10.y=-3（x-4）2-5

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加

下減.據(jù)此作答即可.

【詳解】解：依題意，

因為拋物線了=-3/先向右平移4個單位，

所以y=-3（X-4）2

因為y=-3（x-4）2向下平移5個單位，

所以>=一3<%-4）2-5,

故答案為：y=-3（x-4）2-5

16

11.—

3

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，由〃訪得到笑=算，即可求

CEDF

出。尸，進而得到3月的長，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁，共18頁

【詳解】解AB〃CD〃EF,

ACBD

CE-DF

32

5DF

故答案為:

12.4cm

【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

高腳杯前后的兩個三角形相似.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】解：如圖：

CD//AB,

.△ABOs小CD。,即相似比為器=《=；,

,_OA

''CD~^C~2

,,,CD=8cm,

AB=4cm,

故答案為：4cm.

13.273

【分析】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函

數(shù)，連接。4、OB、OP,證明△尸/。之428。，得到乙4Po=30。，利用三角函數(shù)即可求解,

由三角形全等得到ZAPO=30°是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接。/、OB、OP,

答案第5頁，共18頁

-PA,尸5分別與OO相切于48兩點,

PA=PB,ZPAO=ZPBO=90°,

OA=OB

<PA=PB,

OP=OP

??.APAO/PBO（SSS）,

ZAPO=ZBPO=-ZAPB=30°,

2

r）A

——=tan30°,

PA

???OA=ZMtan30°=6x—=273,

3

故答案為：2G.

14.-l<x<3

【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（T，0）,然后寫出拋物

線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求

自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解.也

考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

【詳解】解：.??拋物線的對稱軸為直線x=l,

而拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3,0）,

???拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1.0）,

當(dāng)一1<%<3時，y=ax2+bx+c>0.

故答案為：-l<x<3

15.-2<m<2

答案第6頁，共18頁

【分析】本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由于的圖象在一、三象限，根

X

據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出不等式組，解不等式組即可求解.

【詳解】解：由>=!可知圖象位于一、三象限，在每一象限內(nèi)>隨x的增大而減小，

X

?.?點4>+2,乂），8（加-2,%）在反比例函數(shù)>=’的圖象上，且％>必，

X

???點/（加一2,%）、8（加+2,%）不在同一象限，

???點力（加-2,必）在第三象限，點5（加+2,%）在第一象限，

Jm-2<0

\m+2>0，

解得-2<m<2.

故答案為：-2<m<2.

16.①③④

【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng):9時，/?=-92+24X9+1=136,

當(dāng)1=15時，A=-152+24X15+1=136,故①正確；

當(dāng)f=24時，〃=-242+24X24+1=1K0,故點火后24s火箭沒有落于地面，故②錯誤；

當(dāng)?shù)?141時，-d+24+1=141,解得==10,芍=14,

小火箭飛行過程中第二次距離地面141m時，飛行時間為14s,故③正確；

由/2=-〃+24/+1=-（”12）2+145,當(dāng)f=12時，小火箭飛行過程中與地面的最大距離為

145m,故④正確.

故答案為：①③④.

17.2.

［分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

【詳解】解：原式=54s-3+1-5Vs+3+1

=2.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

答案第7頁，共18頁

3

18.AC=8,cosB=-

【分析】本題考查直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義,

本題屬于基礎(chǔ)題型；

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理即可求出答案.

BC3

【詳解】解：在中，BC=6,tanZ=——=—,

AC4

*'-AC=8,

??AB=」AC、BC2=IO,

nBC63

cosB==—=—.

AB105

19.(l)y=x2-4x+3

⑵對稱軸為直線x=2,頂點為(2,-1)

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及頂點坐標(biāo)和對稱軸，熟練掌握知識

點是解題的關(guān)鍵.

(1)運用待定系數(shù)法求解即可；

(2)配方成y=(x-2)2-l即可求解.

【詳解】(1)解：?.?拋物線y='+6x+c經(jīng)過，(0,3)和8(1,0)兩點,

l+b+c=0

。=3

b=-4

解得:

c=3

二解析式為：y=x2-4x+3；

(2)解：＞=x?—4x+3=(x-21一1,

???對稱軸為直線x=2,頂點為(2,-1).

20.⑴見解析

【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方

法與性質(zhì).

答案第8頁，共18頁

(1)根據(jù)?！?48,ZC=90°,可得N4￡D=/C,即可證明；

jnAp

(2)由AADEsA4BC,得到——=——,即可求解.

ABAC

【詳解】(1)證明：?「QE/ZB于點E,ZC=90°,

/AED=NC=90。,

,?,乙4二乙4,

LADEs/\4BC；

(2)解：vAADE^/\ABC,

.AD_AE

,,下一就‘

vAC=4,AB=5,AD=3,

?3AE

??——,

54

AE=—.

5

21.遮陽蓬的長度CD約為0.8米，遮陽蓬的落空高度/C約為0.4米

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形列出等式是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列出兩個最大角度和最小角度對應(yīng)的等式，解答即可求解；

【詳解】解：由圖1可知，tan27o=2a1，

x2

由圖2可知，tan72°=匕吆名3,

x

解得：%~0.8,尸0.4,

答：遮陽蓬的長度CD約為0.8米，遮陽蓬的落空高度NC約為0.4米.

22.⑴見解析

(2)圓內(nèi)接四邊形對角互補

(3)/3；ND；ND；ZB

【分析】本題主要考查圓的內(nèi)接四邊形、多邊形內(nèi)角和外角、尺規(guī)作圖：

(1)分別作和的垂直平分線，交點即為圓心。，以點。為圓心，以線段的長度

為半徑作圓.

(2)N8+N，=180。的依據(jù)為：圓內(nèi)接四邊形對角互補.

(3)參照(i)的證明過程，即可求得答案.

答案第9頁，共18頁

【詳解】(1)分別作N2和2C的垂直平分線，交點即為圓心。，以點。為圓心，以線段。4

的長度為半徑作圓.

(2)/3+/2=180。的依據(jù)為：圓內(nèi)接四邊形對角互補.

故答案為：圓內(nèi)接四邊形對角互補.

(3)參照(i)的證明過程，可知：

(ii)如圖3,假設(shè)點。在外.

設(shè)CD與。。交于點3,連接/&，

.?.N3+N/D2c=180°.

?.?44。2<?是a/。2。的外角，

...ZAD2c=ZDAD2+ZD.

...ZD<ZAD2C.

.-.ZB+ZADC<180°.

這與已知條件NB+ZADC=180。矛盾.

二假設(shè)不成立.即點。不在。。外.

故答案為：NB；ZD-,ND；NB

23.(1)見解析

⑵百

答案第10頁，共18頁

【分析】（1）取的中點。，連接由N8ED=90。，根據(jù)圓周角定理可得2。為

的外接圓的直徑，點。為△3OE的外接圓的圓心，再證明OE〃3C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到乙4￡。=/。=90。，于是可根據(jù)切線的判定定理判斷即可求解.

（2）設(shè)。。的半徑為「，根據(jù)勾股定理求得人根據(jù)平行線分線段成比例定理來求解.

【詳解】（1）證明：取AD的中點O,連接OE,如圖，

BD為ABDE的外接圓的直徑，點。為XBDE的外接圓的圓心.

?:BE平分NABC,

：.ZCBE=NOBE.

■：OB=0E,

NOBE=AOEB,

ZOEB=ZCBE,

OE//BC,

NAEO=ZC=90°,

OELAE,

"是△皮乃的外接圓的切線.

（2）解：設(shè)的外接圓的半徑為「

在△/OE中，

OA2=OE2+AE2,

即（r+2）2=r2+（2V3）\

解得r=2.

VOE//BC,

AEAO

'~CE~~OB'

273AD+OD2+2

即Bn---=---------=-----,

CE22

答案第11頁，共18頁

CE=y/3.

【點睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，要

證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可，

也考查了勾股定理和平行線分線段成比例定理，圓周角定理.

24.(l)y=-,y=x+l

x

(2)C(3,0)

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題型，也考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.

(1)用待定系數(shù)法先求反比例函數(shù)解析式，再求一次函數(shù)解析式即可；

(2)過A作NM_Lx軸于過B作8N_Lx軸于N,設(shè)C(c,O),先求得Z7VCB=NM4c得

到tan/NC8=tan/M4C,即幽=幽，得出等量關(guān)系解出c即可.

NCAM

【詳解】(1)解：將4(2,3)代入y=以得

X

加=2x3=6

6

?.)=一

x

將8儂-2)代入^=@得

X

-2=-

a

a=-3

.?.8(-3,-2)

將/(2,3)和5(—3,—2)代入歹=履+6得

"+6=3

\-3k+b=-2

y=x+l

故反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y=0和〉=x+i；

X

(2)如圖，過A作4〃_Lx軸于〃，過5作BN_Lx軸于N,

答案第12頁，共18頁

vZM4C+Z^CM=90°

：./NCB=/MAC

：,tanA.NCB=tanAMAC

NBMC

即Rn——=---

NCAM

設(shè)C(c,O),則MC=c—2,NC=c+3

???AM=3,BN=2

.2_c—2

解得c=-4(舍去)或。=3

經(jīng)檢驗，。=3是原分式方程的解，

???。(3,0).

25.(1)見詳解

⑵5

【分析】本題考查了切線的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，等腰三角形

的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.

(1)連接8,由等腰三角形的性質(zhì)證得得出OQ〃4C,由平行線的性質(zhì)

得出ODJ.DE,則可得出答案；

(2)過。點作0G，//于點G,證明四邊形OGE。為矩形，由矩形的性質(zhì)得出OG=Q5，

OD=GE,i^AG=GF=xf則O/=OQ=GE=%+2,OG=DE=2x-2.由勾股定理得出

X2+(2X-2)2=(X+2)2,解方程可得出答案.

【詳解】(1)解：證明：連接

答案第13頁，共18頁

A

c~

/.ZDEC=ZDEF=90°,

AB=AC,

ZC=ZB,

?.-OD=OB,

：.ZODB=ZB,

ZC=ZODB,

:.0D//AC,

/ODE=/DEC=90°,

/.ODDE,

又。。為O。的半徑.

:.DE是OO的切線.

(2)解：過點。作。G，//于點G,

a

I.*.Z.OGE=Z.OGA=90°,AG-GF=,

c6無

ZDEG=ZODE=90°,

???四邊形OG￡。為矩形，

/.OG=DE,OD=GE,

^AG=GF=x,貝!JCM=8=G￡=G尸+￡尸=x+2,

OG=DE=AF-2=2x-2f

在RtZXCUG中，AG2+OG2=OA2,

即/+(2x-2)2=(x+2)2,

解得：為=3,x2=0(舍去)，

答案第14頁，共18頁

/.OD=3+2=5,

即O。的半徑為5；

4

26.(l)ym

⑵不會

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造二次函數(shù)模型并計算是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)A噴頭噴出的水流高度與水平距離的函數(shù)關(guān)系式，求出》的最大值即可；

(2)根據(jù)8噴頭噴出的水流高度與水平距離的函數(shù)關(guān)系式，令x=4,通過計算歹的值即可

判斷.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，令x=0,易得q=lg=2,

12

令x=3,必=-+q=-3+36+1,可求得△=

因此/噴頭和B噴頭各噴出的水流的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式分別是

1,21,2

乂=-X~H—X+1和％=—x~H—X+2;

33%33

104

函數(shù)%=-］，+鏟+1的對稱軸為X=1,此時y=§,

4

因此/噴頭噴出的水流的最大高度是1m；

1?

(2)解：函數(shù)%+§x+2,令x=4,

1,22”、2

y,=——x4~+—x4+2=——,

333

因此B噴頭噴出的水流不會落在該游人所站的點D處.

9

27.(1)見解析；⑵S“BC=5；(3)AP=-

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)直接證明即可，

(2)過C作CDL/3于點。.通過導(dǎo)角證明/4CP=/PCD,利用角平分線的性質(zhì)定理得

出CH=CD=2,最后利用三角形面積公式即可求解；

(3)在線段CP上取一點尸，使CD=CF,并連結(jié)/尸.先