2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)檢測卷（含答案）

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn)檢測卷人教版

九年級上冊押題重難點(diǎn)檢測卷

【人教版】

考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（23-24九年級?浙江臺州?自主招生）在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)y=（x-2015）（尤—

2017）+3的圖象，使其與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2個(gè)單位長度，則下列平移方式中可實(shí)現(xiàn)上述要求的是

（）

A.向上平移3個(gè)單位B.向下平移3個(gè)單位

C.向左平移3個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位

2.（3分）（23-24九年級?河北秦皇島?階段練習(xí)）若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是關(guān)于x的一

元二次方程，則（）

A.一根為0B.一根為1C.一根為-1D.無實(shí)根

3.（3分）（2024?遼寧營口,中考真題）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

"射中九環(huán)以上"的次數(shù)186882168327823

"射中九環(huán)以上"的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

4.（3分）（23-24九年級?全國?期末）如圖，A,B,C都是。。上的點(diǎn)，OC與4B交于點(diǎn)E,過點(diǎn)8且與。。相

切的直線與4C的延長線交于點(diǎn)D./.BAC=45°,乙D=75°,貝Ij/AEC的大小為（）

A

BD

A.60°B.75°C.45°D.30°

5.（3分）（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測）二次函數(shù)）/=。%2—%一2,若對滿足4V%V5的任意x都有yVO,

則實(shí)數(shù)〃的范圍為（）

7R7RR

A.B.0<a<-C.-<a<-D.a<0或a天

6.（3分）（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABC。的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)

E,F.若乙￡=54。41',4尸=43。19',貝此2的度數(shù)為（）

7.（3分）（23-24九年級?全國?單元測試）已知a,b是方程/+2023%+1=0的兩個(gè)根，則（1+2024a+

a2）（l+20246+匕2）的值為（）

A.-2023B.2023C.1D.2024

8.（3分）（2024?江蘇泰州?中考真題）菱形4BCD的邊長為2,乙4=60。，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)30。，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）

A.3—V3B.2—V3C.V3—1D.2—2

9.（3分）（23-24九年級?全國?單元測試）如圖，在同一個(gè)圓中作出圓的內(nèi)接正三角形ABC和正八邊形

DEFGH1BK,若連接AD,則^ADE的度數(shù)是（）

B

K,

F

A.7.5°B.15°C.20°D.30°

10.（3分）（2024?黑龍江齊齊哈爾?二模）如圖，拋物線y=a/+bx+c交工軸于4（一1,0）,B（3,0）,交y

軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，下列結(jié)論：①abc<0；②2c<3b；③若方程a（x+1）（%-3）+6=0的兩

根分別為相，n,則zn+n=2；④當(dāng)△28。是等腰直角三角形時(shí)，a=0.5；⑤拋物線上有兩點(diǎn)「（乙,月）、

Q（久2，%），且％1<1<%2，若％1+刀2>2,則為<、2-正確的有（）

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（23-24九年級?內(nèi)蒙古?階段練習(xí)）若二次函數(shù)y=*2一6%+c的圖象經(jīng)過4（—1,yj,8（2,%），

C（5,y3）三點(diǎn)，則關(guān)于％.，Y2>為的大小關(guān)系為（用〈號連接）.

12.（3分）（2024?遼寧錦州?中考真題）若關(guān)于尤的方程——3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m>-3,

則從滿足條件的所有整數(shù)m中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是.

13.（3分）（2024?河南信陽?模擬預(yù)測）如圖，等邊△ABC的邊長為2,△ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分

別為。，E,F,以點(diǎn)4為圓心，2B為半徑作品，則陰影部分的面積為.

14.（3分）（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在△ABC中，ZXCB=90°,AC=BC=2V2,點(diǎn)。是AC的

中點(diǎn)，連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF.連接CF,當(dāng)CFII4B時(shí)，CF=

15.（3分）（202牛內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，△4BC內(nèi)接于。。且NACB=90。，弦CD平分NACB,

連接2。，BD.若=5,AC=4,則BD=,CD=.

16.（3分）（2024?浙江紹興?模擬預(yù)測）已知點(diǎn)PCq,%）,（2（%2/2）為二次函數(shù)V=/一mx+m+2圖象

上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若一2W%iWm+l,-2三萬23瓶+1時(shí)，|%-乃1316

恒成立，則ni的取值范圍是.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（6分）（23-24九年級?全國?期中）解方程：

（I）%2+2%—2=0；

（2）（%—2尸=（2x—1）（2—x）.

18.（6分）（23-24九年級,河北秦皇島,期末）在平面直角坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)。向右上方沿拋物線乙發(fā)出

一個(gè)小球尸，當(dāng)小球P達(dá)到最大高度3時(shí)，小球尸移動(dòng)的水平距離為2.

-P；：

//,I：I：

L/

//IIII

//IH■I

/‘/I吊?I3、

Ox

,0.5,

⑴求拋物線L的函數(shù)解析式；

（2）求小球尸在x軸上的落點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶在x軸上的線段48處，豎直向上擺放著若干個(gè)無蓋兒的長方體小球回收箱，已知04=3,且每個(gè)回收箱

的寬、高分別是0.5、0.3,當(dāng)小球尸恰好能落入回收箱內(nèi)（不含邊緣）時(shí)，求豎直擺放的回收箱的個(gè)數(shù).

19.（6分）（2024?浙江杭州?模擬預(yù)測）在二次函數(shù)y=/++機(jī)一1中，

⑴若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過（0,0）,求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：不論根取何值，該二次函數(shù)圖象與％軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

⑶若m<0時(shí)，點(diǎn)4（n-2,p）,B（2,q）,C（n,p）都在這個(gè)二次函數(shù)圖象上且加一1>q>p,求ri的取值范圍.

20.（8分）（23-24九年級?遼寧阜新?階段練習(xí)）十一國慶期間，某大劇院舉辦文藝演出，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

購票人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過25人50元/人

超過25人每增加1人，每張票的單價(jià)減少2元，但單價(jià)不低于28元.

某公司組織一批員工去大劇院觀看此場演出，設(shè)這批員工共有x人.

⑴當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用多少元？當(dāng)％=28時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用多少元？

（2）若該公司觀看此場演出超過25人，共支付1050元的購票費(fèi)用，求出此時(shí)的x值？

21.（8分）（2024?山東東營?中考真題）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，

東營市某學(xué)校舉辦“我參與，我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng).為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查

了八年級部分學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間久分成五檔：A檔：0Wx<1；

B檔：l〈x<2；C檔：2〈尤<3；。檔：3<x<4；E檔：4<%）.調(diào)查的八年級男生、女生勞動(dòng)時(shí)間

的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下：

⑴本次調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2,2.2,2.4,2,5,2,7,2,8,2.9.則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的

中位數(shù)為小時(shí).

⑶學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識，現(xiàn)從￡檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請用列表法或畫樹狀圖的方法

求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率.

22.（9分）（2024?上海?中考真題）已知：在圓。內(nèi)，弦4。與弦BC交于點(diǎn)=CB,M,N分別是C8和4。的

中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)MN,OG.

a、

(1)求證：OG1MN；

(2)聯(lián)結(jié)4C,4MCN,當(dāng)CN〃OG時(shí)，求證：四邊形2CNM為矩形.

23.(9分)(2024?安徽?中考真題)如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直

角坐標(biāo)系xOy,格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A、B,C、。的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，將aaBC旋轉(zhuǎn)180。得到△a/iG，畫出△a/iG；

(2)直接寫出以B,g,B1，C為頂點(diǎn)的四邊形的面積；

⑶在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)￡,使得射線AE平分乙B2C,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.(10分)(2024?甘肅蘭州?中考真題)如圖，△ABC內(nèi)接于O。，是O。的直徑，阮'=DE_L2C

于點(diǎn)E,DE交BF于點(diǎn)F,交4B于點(diǎn)G,乙BOD=2乙F,連接BD.

F

⑴求證：BF是O。的切線；

⑵判斷aDGB的形狀，并說明理由；

⑶當(dāng)BC=2時(shí)，求FG的長.

25.(10分)(23-24九年級?江蘇鹽城?階段練習(xí))平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a(x—l)2+q與x軸交于

A,5(4,0),與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；

⑵在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使aBCP是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，請說明

理由；

⑶如圖，點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4M,是否存在點(diǎn)/使4M+0M最小，若存在，求出點(diǎn)M的

坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

九年級上冊押題重難點(diǎn)檢測卷

【人教版】

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.(3分)(23-24九年級?浙江臺州咱主招生)在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)y=(x-2015)(久-

2017)+3的圖象，使其與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2個(gè)單位長度，則下列平移方式中可實(shí)現(xiàn)上述要求的是

()

A.向上平移3個(gè)單位B.向下平移3個(gè)單位

C.向左平移3個(gè)單位D.向右平移3個(gè)單位

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，拋物線與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)則，將二次函數(shù)y=

(x-2015)(%-2017)+3的圖象，向下平移3個(gè)單位即可.

【詳解】???平移二次函數(shù)y=(%-2015)(%-2017)+3的圖象，使其與X軸兩交點(diǎn)間的距離為2個(gè)單位長

度，

二將二次函數(shù)y=(%-2015)(%-2017)+3的圖象向下平移3個(gè)單位得y=(%-2015)(%-2017),

?：y=(x-2015)(%-2017)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2015,0),(2017,0),

二與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2個(gè)單位長度.滿足題意；

故選：B.

2.(3分)(23-24九年級?河北秦皇島?階段練習(xí))若方程(a—b)/+(b—3萬+化一￡1)=0是關(guān)于％的一

元二次方程，則()

A.一根為0B.一根為1C.一根為—1D.無實(shí)根

【答案】B

【分析】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即

用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子左邊=右邊，據(jù)此對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，(a-8)/+(b-c)x+(c-a)=c-a,

即方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0—根為0,只有當(dāng)a=c時(shí)成立，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)x=1時(shí)，(a—b)x2+(b—c)x+(c—a)=a—b+b—c+c—a=0,

故選項(xiàng)正確，符合題意；

C.當(dāng)x=—1時(shí)，(a—b)x2+(b—c)x+Qc—a)=a—b—b+c+c—a=2(c—b),

即方程(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0一根為一1,只有當(dāng)b=c時(shí)成立，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.當(dāng)x=1時(shí)，(a—b)x2+(b—c)x+(c—a)=a—b+b—c+c—a=0,

二原方程一定有實(shí)根％=1,

故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，

故選：B

3.(3分)(2024?遼寧營口,中考真題)某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績記錄如下:

射擊次數(shù)20801002004001000

"射中九環(huán)以上"的次數(shù)186882168327823

"射中九環(huán)以上"的頻率(結(jié)果保留兩位小數(shù))0.900.850.820.840.820.82

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)"射中九環(huán)以上”的概率約是()

A.0.90B.0.82C.0.85D.0.84

【答案】B

【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論.

【詳解】解：1,從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

二這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)"射中九環(huán)以上”的概率是0.82.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左

右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)

固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵.

4.(3分)(23-24九年級?全國?期末)如圖，4B,C都是上的點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)E,過點(diǎn)8且與。。相

切的直線與4c的延長線交于點(diǎn)D.^BAC=45°,ND=75。，貝此4EC的大小為()

BD

A.60°B.75°C.45°D.30°

【答案】A

【分析】本題考查切線的定義、圓周角定理和平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，靈活運(yùn)用相關(guān)知識

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)切線的性質(zhì)可得4DBO=90。，由圓周角定理得NCOB=2Nb4c=90。，所以。。||8。，所以乙4C。=

ZD=75°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：根據(jù)切線的性質(zhì)可得乙。8。=90°,

??,ABAC=45°,

???乙COB=2Z.BAC=90°,

???CO||BD,

???/-ACO=ZP=75°,

???乙AEC=180°-/-ACE-乙BAC=60°,

故答案為：A

5.（3分）（2024湖北武漢,模擬預(yù)測）二次函數(shù)丫=。%2一%一2,若對滿足4V%V5的任意x都有yVO,

則實(shí)數(shù)〃的范圍為（）

7o7Rr、q

A.a<0B.0<a<-C.-<a<-D.a<0^a>-

【答案】A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=a/+bx+c（aKO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決

定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和

二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab<

0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）.當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)％=5,yW0

時(shí)，滿足條件；當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x=4,y<0,當(dāng)x=5,yW0時(shí)，滿足條件，然后分別解不等式組確定實(shí)

數(shù)a的范圍.

【詳解】解：當(dāng)。>0時(shí)，???拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,-2）,

.??當(dāng)％=5,y<0時(shí)，滿足4<%<5的任意%都有y<0,

即25a—5—2<0,

解得。<。<套

當(dāng)a<0時(shí)，???拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,—2）,

.,?當(dāng)％=4,y<0,且當(dāng)％=5,y<0時(shí)，滿足4V%<5的任意久都有y<0,

即16a-4-2<0且25a-5-2<0,解得a<

a<0,

綜上所述，實(shí)數(shù)a的范圍為aW5且a40.

故選：A

6.（3分）（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形的兩組對邊，延長線相交于點(diǎn)

E,F.若NE=54O41',ZF=43°19,,則N4的度數(shù)為（）

A.42°B.41°20,C.41°D.40°20'

【答案】C

【分析】根據(jù)"圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”可得乙4BC+N4nc=180。，zx+^BCD=180°.根據(jù)三角形外

角定理可得NABC=NE+乙ECB,^ADC=ZF+4DCF,由此可得NECB=41°,又由NECB+乙BCD=180°,

可得4A=乙ECB,即可得解.

本題主要考查了"圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”和三角形外角定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】；四邊形2BCD是。。的內(nèi)接四邊形我

：.^ABC+4ADC=180°,Z4+乙BCD=180°,

4ABC=4E+Z.ECB,Z.ADC=Z.F+Z.DCF,

???乙E+4ECB+NF+乙DCF=180°,

■:乙ECB=LDCF,/.E=54°41\Z.F=43°19,,

■-.54°41,+43°19,+24ECB=180°,

解得NECB=41°,

/.ECB+乙BCD=180°,

.-.ZX=LECB=41°.

故選：C

7.（3分）（23-24九年級?全國?單元測試）已知a,b是方程/+2023x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2024a+

a2)(l+20246+82)的值為()

A.-2023B.2023C.1D.2024

【答案】C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，掌握一元二次方程

根與系數(shù)的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系可得a2+2023a+1=0、b2+2023b+l=0、ab=1,代數(shù)式

222

(1+2024a+a)(l+20246+/72)可化為(1+2023a+a+ct)(l+2023b+b+b),然后整體代入計(jì)算即

可.

【詳解】解：ra,b是方程/+2023%+1=0的兩個(gè)根，

.'.a2+2023a+1=0,b2+2023b+1=0,ab=1,

.'.(1+2023a+a2+a)(l+2023b+b2+6)=(0+a)(0+b)=ab=l.

故選：C.

8.(3分)(2024?江蘇泰州?中考真題)菱形ABCD的邊長為2,乙4=60。，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋

轉(zhuǎn)30。，則旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重疊部分的面積為()

A.3—V3B.2—V3C.V3—1D.2^/3—2

【答案】A

【分析】分兩種情況：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，連接AC,BD相交于點(diǎn)O,BC與

C'。'交于點(diǎn)片根據(jù)菱形的性質(zhì)推出4C的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)推出CD'與CE的長，再根據(jù)重疊部分的面

積=50/?(:-5功上0求解即可?②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，同①方法可得重疊部分的面

積=3—V3.

【詳解】解：①如圖，將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，

連接4C,BD相交于點(diǎn)O,BC與LD交于點(diǎn)E,

：.^CAB=30°=ACAD,AC1BD,AO=CO,BO=DO,

：AB=2,

：.D0=1,AO=V3D0=V3,

.'.AC=2>/3,

?菱形4BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到菱形

：.^D'AB=30°,AD=AD'=2,

.'.A,D',C三點(diǎn)共線，

：.CD'=CA-AD'=2V3-2,

又,.N2C8=30°,

:.D'E=V3-1,CE=43D'E=3-V3,

■;重疊部分的面積=^/\ABC~^AD,EC,

重疊部分的面積=1x2A/3x1-1x（V3-1）x（3-V3）=3-V3；

②將該菱形繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，同①方法可得重疊部分的面積=3-V3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）（23-24九年級?全國?單元測試）如圖，在同一個(gè)圓中作出圓的內(nèi)接正三角形ABC和正八邊形

DEFGHIBK,若連接AD,則^ADE的度數(shù)是（）

【答案】A

【分析】本題考查正多邊形和圓，連接。4OB,OE,OD,求出正三角形和正八邊形的中心角的度數(shù)，再

利用圓周角定理，進(jìn)行求解即可.

【詳解】如圖，連接。4OB,OE,OD.

B

K,

正三角形的中心角乙4。8=詈=120。，

正八邊形的中心角Z.DOE=—=45°,

8

???乙BOE=3乙DOE=3X45°=135°,

???^AOE=乙BOE-AAOB=135°-120°=15°,

i1

???/-ADE=-^AOE=-x15°=7.5°.

22

10.（3分）（2024?黑龍江齊齊哈爾?二模）如圖，拋物線y=。/+/?%+（:交工軸于4（一1,0）,8（3,0）,交y

軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為￡）,下列結(jié)論：?abc<0；②2c<3b；③若方程a（%+1）（%-3）+b=0的兩

根分別為如n,則血十九=2；④當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，a=0.5；⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（%i，yi）、

Q（%2，y2），且%1<1<%2，若%1+%2>2,則了1<〉2?正確的有（）

3x

【答案】C

【分析】依據(jù)題意，由拋物線丫=a/+6%+c交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,從而令x=0,y=c<0,又對稱軸是

直線％=-/=1>0,故可判斷①；拋物線過（一1,0）,從而a-b+c=0,又b=-2a,即。=一沙進(jìn)

Wc=最后可以判斷②；依據(jù)b=-2a,代入方程a。+1）（%-3）+6=0,可化為/一2%一5=0,

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可判斷③；由△ABD是等腰直角三角形，D為頂點(diǎn)，從而4D=BD,結(jié)

合頂點(diǎn)為。（1,幾），對稱軸是直線％=1,故=一［1一（-1）］=一2,再由拋物線為y=a（x—1）2—2,又拋

物線過點(diǎn)（—1,0）,計(jì)算可以判斷④；根據(jù)判斷出點(diǎn)P在直線x=1左側(cè)，點(diǎn)Q在直線％=1右側(cè),

根據(jù)二次函數(shù)增減性即可判斷⑤.

【詳解】解：?拋物線丫=a/+b%+c交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,開口向上，

:,令x—0,y=c<0/a>0.

,”(—L0),8(3,0)

二對稱軸是直線x=--=1>0,

2a

:.ab<0.b=-2a,

.'.abc>0,故①錯(cuò)誤.

,?,拋物線過(一1,0),

「.a—b+c=0.

又b=—2a,即a=——b,

3.

.'.c=-b.

2

「.2c=3b,故②錯(cuò)誤.

'.'b=-2a,

則a(%+1)(%—3)+b=0可化為(％+1)(%—3)=2,即％2—2%—5=0,

若方程以％+1)(%—3)+b=0的兩根分別為m,n,即方程式2—2x—5=0的兩根分別為m,n,

則TH+幾=2；故③正確；

△A3。是等腰直角三角形，

又。為頂點(diǎn)，

???AD=BD.

二.拋物線y=ax2+bx+c交x軸于/(一1,0)，8(3,0),

故設(shè)頂點(diǎn)為。(1,幾)，對稱軸是直線X=1,

n=-[1-(-1)]=-2,

可設(shè)拋物線為y=a(x-l)2-2,

又拋物線過點(diǎn)(-1,0),

「.4a—2=0.

-'a=故④正確.

因?yàn)榫?lt;1<x2,

所以點(diǎn)尸在直線x=1左側(cè)，點(diǎn)Q在直線％=1右側(cè),

又因?yàn)閄1+%2>2,

則％2—1>1—.

因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=1,且開口向上，

所以當(dāng)<為，故⑤正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（23-24九年級?內(nèi)蒙古?階段練習(xí)）若二次函數(shù)y=%2一6%+。的圖象經(jīng)過4（一1,%），B（2,y2）,

。（5,、3）三點(diǎn)，則關(guān)于外，力，%的大小關(guān)系為（用〈號連接）.

【答案】內(nèi)<乃<yi

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由y=r—6久+c=（%—3尸—9+c可得拋物線開口向上，

對稱軸是直線x=3,由對稱性可得點(diǎn)C（5,y3）關(guān)于直線％=3的對稱點(diǎn)為（1,%），又由開口方向可得％<3時(shí),

y隨力的增大而減小，根據(jù)-1<1<2即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:y=x2-6x+c=（%-3）2-9+c

二拋物線開口向上，對稱軸是直線x=3,

.?.點(diǎn)C（5,%）關(guān)于直線比=3的對稱點(diǎn)為（1,丫3），

?「拋物線開口向上，

；.x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

又<1<2,

?■-72<乃<為，

故答案為：y2<y3<yi-

12.（3分）（2024?遼寧錦州?中考真題）若關(guān)于尤的方程——3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m>-3,

則從滿足條件的所有整數(shù)初中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是.

【答案】1/0.5

【分析】根據(jù)題意，由關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式A>0,可計(jì)算爪<p再結(jié)合小>-3可知-3<

m<；,進(jìn)而推導(dǎo)滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有3個(gè)，由簡單概率的計(jì)

4

算公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于龍的方程/-3%+巾=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故該一元二次方程的根的判別式A>0,即4=（-3）2-4x1xm>0,

解得小<p

4

又..Tn>-3,

9

-3W??2V-，

4

?,.滿足條件的所有整數(shù)為-3、-2、-1、0、1、2共計(jì)6個(gè)，其中負(fù)數(shù)有-3、-2、-1共計(jì)3個(gè)，

.??滿足條件的所有整數(shù)機(jī)中隨機(jī)選取一個(gè)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是P=1

62

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式、簡單概率計(jì)算等知識，解題關(guān)鍵是讀懂題意，綜合

運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

13.（3分）（2024?河南信陽?模擬預(yù)測）如圖，等邊的邊長為2,△28C的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分

別為D,E,F,以點(diǎn)4為圓心，為半徑作品，則陰影部分的面積為.

【答案

【分析】此題考查了正三角形的內(nèi)切圓、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積等知識，由等邊△ABC的邊長為2

可得扇形B4C的面積為|兀，等邊aaBC的面積為百，。。的面積為1兀.即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：1?等邊△ABC的邊長為2,

乙

：.Z.BAC=/-ABC=ACB=60°fAB=BC=CA=2,

二等邊△ABC的面積為fx22=痔扇形B4C的面積為將宇=1兀，。。的半徑為"4x2=噂

43603323

2

「?。。的面積為7TX（曰）=^71.

???陰影部分的面積=（I兀一百）+（8一7）X|=、一日

故答案為：^7T--y

14.（3分）（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在△ABC中，AACB=90°,AC=BC=2&,點(diǎn)。是4C的

中點(diǎn)，連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到△BEF.連接CF,當(dāng)CFIL48時(shí)，CF=.

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)的綜合，掌

握等腰直角二角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB,CD,BD,BF的值，作BGLCF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得aBCG是等

腰直角三角形，可求出CG,BG的長，在直角△8FG中，根據(jù)勾股定理可求出FG的長度，由此即可求解.

【詳解】解：1,在△ABC中，ZXCB=90°,AC=BC=2y/2,

:ZCAB=^CBA=45°,AB=y/2AC=4,

?點(diǎn)。是ac的中點(diǎn)，

：.AD=CD=-AC=42,

2

,I22

.?.在RSBCD中，BD=y/CD2+BC2=J（V2）+（2企）=V10,

?將△BCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到^BEF,

：.ABCD=ABEF,

：.BD=BF=710,EF=CD=BC=BE=2^2,

如圖所示，過BG1CF于點(diǎn)G,

'：CF\\AB,

"FCB=Z.CBA=45°,

/.△BCG是等腰直角三角形，且BC=2V2,

"G=BG*BC=￥x2a=2，

在Rt△BFG中，F(xiàn)G=VSF2-BG2=-22==V6,

：.CF=CG+FG=2+V6,

當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)點(diǎn)尸'時(shí)，此時(shí)CF'IIAB,

同理可得，GF'=V6,CG=2,

：.CF'=V6-2

故答案為：2+聲或&-2.

15.（3分）（2024?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）如圖,△ABC內(nèi)接于。。且乙4cB=90。，弦C7）平分乙4CB,

連接4。，BD.若4B=5,AC=4,則BD=______,CD=______.

D

【答案】舞fV2

【分析】首先利用已知條件得到AB為直徑，然后可以證明為等腰直角三角形，由此求出接著把

△4CD繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△OBE,證明△DCE為等腰直角三角形即可解決問題.

【詳解】解：???△/BC內(nèi)接于。。且乙4cB=90。,

??.48為。。的直徑,

??.AADB=90°,

???乙DAC+乙DBC=180°,

，??弦平分乙4CB,

???^ACD=乙BCD=45°,

AD=BD,

vAB=5,AC=4,

CB=3,ADBD=|a,

.??如圖把△4CD繞。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DBE,

Z.DBE=Z.DAC,BE=AC,

???乙DBC+乙DBE=180°,

C、B、E三點(diǎn)共線，

.?.△DCE為等腰直角三角形,

CE=AC+BC=7,

：.CD=DE=1V2.

故答案為：|V2,|V2.

【點(diǎn)睛】此題分別考查了三角形的外接圓、圓周角定理及其推論、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，有一定的

綜合性.

16.（3分）（2024?浙江紹興?模擬預(yù)測）已知點(diǎn)P（%i，yi）,Q（x2，y2）為二次函數(shù)V=/一znx+m+2圖象

上兩點(diǎn)，當(dāng)％<1時(shí)，二次函數(shù)y隨x增大而減小，若-2WxiWm+l,+|71一丫21316

恒成立，則m的取值范圍是.

【答案】2<巾W4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，先求出二次函數(shù)的對稱軸久=機(jī)根，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得

到三>1,即得m>2,又根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=—2時(shí)，y有最大值，最大值為y=3m+6,當(dāng)尤=|m

時(shí)，y有最小值，最小值為y=—：機(jī)2+7n+2,得到a1一%|最大值=3m+6—（一：爪2+7n+2）=：爪2+

2m+4,由I%-W16即可得到［爪2+2爪+4W16,畫出函數(shù)圖象即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：:y=x2-mx+m+2,

二拋物線的對稱軸為直線x=|m,

,:a=1>0,

.??拋物線開口向上，當(dāng)無時(shí)，y隨%增大而減小，

又二,當(dāng)久<1時(shí)，二次函數(shù)y隨%增大而減小，

.21,

.*.m>2,

當(dāng)％=—2時(shí)，y=4+2m+m+2=3m+6,

i

'：-m<m+1,

2

.,.在—2<%<m+1中，

當(dāng)％=-2時(shí)，y有最大值，最大值為y=3m+6,

當(dāng)久=時(shí)，y有最小值，最小值為丫=6租)—m-1m+m+2=—jm2+m+2,

.,.當(dāng)—2<<m+1,-2<x2<m-\-1.時(shí),

2

\yr—yzl最大值=3m+6—(_［血2+M+2)=^m+2m+4,

*/|yi-y2l<16恒成立，

I

.'-m2o+2m+4<16,

4

畫出函數(shù)y=im2+2m+4和y=16的圖象如圖所示，

由圖象可得，當(dāng)工Tn?+2m+4W16時(shí)，-12<TH<4,

4

,：m>2,

「.2<m<4,

故答案為：2WznW4.

三.解答題(共9小題，滿分72分)

17.(6分)(23-24九年級?全國?期中)解方程：

(I)%2+2%-2=0；

⑵(久—2產(chǎn)=(2x—1)(2—x).

【答案】⑴刀1=百-1,x2=—V3—1

(2)%1=2,%2=1

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.

(1)利用配方法解一元二次方程，即可得到答案；

(2)先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.

【詳解】(1)解：%2+2%-2=0,

x2+2x=2,

x2+2x+l2=2+12,

(%+I)2=3,

x+l=±V3,

=V3—1,x2=—V3—1；

解：(

(2)x—2)2=(2X-1)(2-X),

(2—x)2—(2x—1)(2—x)=0,

(2-x)(2-x-2x+l)=0,

(2-x)(3-3x)=0,

2—x=0或3—3x=0,

=2,%2=1?

18.(6分)(23-24九年級?河北秦皇島?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，從原點(diǎn)。向右上方沿拋物線L發(fā)出

一個(gè)小球尸，當(dāng)小球尸達(dá)到最大高度3時(shí)，小球尸移動(dòng)的水平距離為2.

八

/-、、Pii

/*：：

，II

L/

tII

/II

/M

/I?I

//I?I

，1^0.3r

'05'

⑴求拋物線L的函數(shù)解析式；

⑵求小球尸在x軸上的落點(diǎn)坐標(biāo)；

⑶在x軸上的線段4B處，豎直向上擺放著若干個(gè)無蓋兒的長方體小球回收箱，已知。4=3,且每個(gè)回收箱

的寬、高分別是0.5、0.3,當(dāng)小球尸恰好能落入回收箱內(nèi)(不含邊緣)時(shí)，求豎直擺放的回收箱的個(gè)數(shù).

【答案】⑴拋物線L的函數(shù)解析式為y=—|(x—2尸+3；

⑵小球尸在x軸上的落點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)；

⑶豎直擺放的回收箱的個(gè)數(shù)為3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)由題意知，拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)對于y=-黃光—2尸+3,令y=0,求解一元二次方程，據(jù)此計(jì)算即可求解；

(3)由題意先求出，當(dāng)x=3和％=3.5時(shí)，求得對應(yīng)y的值，再設(shè)豎直擺放的回收箱有小個(gè)，根據(jù)題意得出

關(guān)于小的不等式組，求出租的整數(shù)解即可.

【詳解】(1)解：???從原點(diǎn)。向右上方沿拋物線L發(fā)出一個(gè)小球P,當(dāng)小球P達(dá)到最大高度3時(shí)，小球尸

移動(dòng)的水平距離為2,

.??頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

，設(shè)拋物線L對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x-2尸+3(a<0),

把(0,0)代入得0=a?(0—2>+3,

解得a=—；，

4

二拋物線L對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=--久一2)2+3；

(2)解：對于y=—久%—2尸+3,

令y=0,則0=一久％―2)2+3,

解得%1=0，%2=4,

.,.小球尸在x軸上的落點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)；

(3)解：'：OA=3,AB=0.5,

：.OB=3.5,對于y=-久久―2)2+3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=--(3-2)2+3=-；

當(dāng)％=3.5時(shí)，y=--(3.5-2)2+3=-；

設(shè)豎直擺放的回收箱有機(jī)個(gè)，

則u<0.3m<

164

解得登VmV印

242

???加是正整數(shù)，

二小可以是3或4或5或6或7,

答：豎直擺放的回收箱的個(gè)數(shù)為3個(gè)或4個(gè)或5個(gè)或6個(gè)或7個(gè).

19.(6分)(2024?浙江杭州■模擬預(yù)測)在二次函數(shù)y=/+2znx+m—1中，

⑴若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(0,0),求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵求證：不論小取何值，該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(3)若m<0時(shí)，點(diǎn)4(律一2,p),B(2,q),C(7i,p)都在這個(gè)二次函數(shù)圖象上且m-1>q>p,求n的取值范圍.

【答案】⑴y=%2+2%,頂點(diǎn)坐標(biāo)(一1,一1)

⑵見解析

(3)n>4

【分析】(1)二次函數(shù)y=%2+2mx+m-1的圖象經(jīng)過(0,0),即可求得m=1,得到拋物線為y=%2+2%,

解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1);

(2)依據(jù)題意，由4=47n2—4(m—1)=4m2—4m+4=(2m—l)2+3,又對于任意的m都有(2m—l)2>

0,從而可以判斷△的大小，進(jìn)而可以得解；

(3)依據(jù)題意，由B(2,q),C(幾,p)在二次函數(shù)y=/+2m%+TH—1圖象上，從而對稱軸直線久=—TH=

上野，故n=-爪+1,即71>1,又拋物線開口向上，可得拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越小，再結(jié)

合q>p可得幾-(一zn)<|-租-2|,再分類討論即可得解.

【詳解】(1)解：???二次函數(shù)y=/+2/nx+m-1圖象經(jīng)過(0,0),

m—1=0,

m=1,

.?.拋物線為y=爐+2%,

??y=x2+2X=(X+l)2—1,

?,?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一L-l)；

(2)證明：???A=4m2—4(m—1)=4m2—4m+4=(2m—l)2+3>0

二次函數(shù)圖象與%軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(3)解：對稱軸直線x=-m=上產(chǎn)，

/.n=—m+UPm=—n+1.

,/m<0,

..n>1,

,?,拋物線過B(2,q),

.'.4+4m+m—1=q,即q=5m+3,

'.'m—1>Q,

.'.m-1>5m+3,

解得m<—1,即71>2

??.拋物線開口向上，

二當(dāng)拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近，函數(shù)值越小.

：q>p，

:.n—(—m)<\—m—2|,

當(dāng)兀+機(jī)<m+2,解得?i<2(不合題意舍去)；

當(dāng)幾+m<—zn—2,解得n>4,

：.n>4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與工軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解

題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

20.(8分)(23-24九年級?遼寧阜新?階段練習(xí))十一國慶期間，某大劇院舉辦文藝演出，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

購票人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超過25人50元/人

超過25人每增加1人，每張票的單價(jià)減少2元，但單價(jià)不低于28元.

某公司組織一批員工去大劇院觀看此場演出，設(shè)這批員工共有尤人.

⑴當(dāng)x=25時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用多少元？當(dāng)x=28時(shí)，該公司應(yīng)支付購票費(fèi)用多少元?

(2)若該公司觀看此場演出超過25人，共支付1050元的購票費(fèi)用，求出此時(shí)的x值？

【答案】(1)1250元；1232元

(2)35人

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)當(dāng)x=25時(shí)，直接按照單價(jià)乘以人數(shù)計(jì)算即可；當(dāng)％=