7.1.1 兩條直線相交 課件-七年級數(shù)學(xué)下冊（人教版2024）

7.1相交線第七章

相交線與平行線數(shù)學(xué)

人教版

七年級下冊7.1.1兩條直線相交情景引入情景引入情景引入探究新知

如圖，取兩根木條a,b將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型。在轉(zhuǎn)動木條的過程中，它們成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角不變的關(guān)系嗎？ab探究新知仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，所形成的四個角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？ABCDO1234分別量一下各個角的度數(shù)，∠1與∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？∠1和∠3呢？改變兩條直線相交所成的角的大小。這些關(guān)系還保持嗎？為什么？1234BCDOA觀察∠1和∠2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？如圖，∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1與∠2

互補），具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為鄰補角.鄰補角探究新知13BCDA24O類比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？

如圖，∠1與∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.對頂角探究新知你能說出∠1=∠3的道理嗎？因為

∠1與∠2

互補，

∠3與∠2

互補（鄰補角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補角相等）.同理∠2=∠4

．ABCDO1234請你用數(shù)學(xué)的語言寫出這個過程．探究新知對頂角相等.量一量：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的度數(shù)的原理嗎？對頂角相等.探究新知BACDO12341.有公共頂點歸類∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共頂點位置關(guān)系鄰補角

對頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點和角的邊入手!數(shù)量關(guān)系對頂角相等鄰補角互補探究新知例如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).∠3=∠1=40°,解:∠4=∠2=140°.

掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法例題與練習(xí)由∠1和∠2互為鄰補角，得∠2=180°－∠1=180°-40°=140°由對頂角相等，得1234ab1.在下列圖中∠1和∠2是不是對頂角？12（1）21（2）12（3）21（4）例題與練習(xí)是不是不是不是2、如圖在相交線的模型中，如果兩根木條

a、b，所成的角中有一個角∠α=35°，其余三個角分別等于多少度？如果∠α等于90°呢？115°，m°呢？例題與練習(xí)35°，145°，145°

3.如圖，直線AB，CD

相交于點O，

∠AOC∶∠BOC＝2∶7則∠BOC＝__°，∠AOD=___°

ABCDO140140例題與練習(xí)1.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？()12()12()212.下列各圖中，∠1，∠2是鄰補角嗎？(1（2()12()12不是是不是不是是不是綜合運用4.如圖，三條直線AB

，CD

，EF

相交于點O

，∠AOE

的對頂角是_______，∠EOD

的鄰補角是__________________．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COE綜合運用綜合運用5.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.（1）寫出∠AOC，∠BOE

的鄰補角；解：（1）∠AOC

的鄰補角：∠BOC，∠AOD；∠BOE

的鄰補角：∠AOE，∠BOF；解：∠DOA

的對頂角是∠BOC；∠EOC

的對頂角是∠DOF；綜合運用（2）寫出∠DOA，∠EOC

的對頂角；解：因為∠BOD

是∠AOC

的對頂角，所以∠BOD=∠AOC=50°；因為∠COB

是∠AOC

的鄰補角，所以∠COB=180°-∠A