有理數(shù)講義完整版本

第一講：有理數(shù)【概念精講】1、三個(gè)重要的定義：（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做；（2）負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號(hào)，表示比0小的數(shù)叫做；（3）即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。2、有理數(shù)的分類：（1）按定義分類：（2）按性質(zhì)符號(hào)分類：3、數(shù)軸數(shù)軸有三要素：。畫(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。4、相反數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)就叫另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的兩則，并且與原點(diǎn)的距離。5、絕對(duì)值（1）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；0的絕對(duì)值是0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的?！纠}祥解】1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，－590，正整數(shù)集｛…｝；正有理數(shù)集｛…｝；負(fù)有理數(shù)集｛…｝；負(fù)整數(shù)集｛…｝；自然數(shù)集｛…｝；正分?jǐn)?shù)集｛…｝；負(fù)分?jǐn)?shù)集｛…｝；2．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）3．在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并按從大到小的順序排列，用“>”號(hào)連接起來(lái)。4，－|－2|，－4.5，1，04.下列語(yǔ)句中正確的是（）Ａ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)Ｂ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)Ｃ.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)Ｄ.所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)5.－5的相反數(shù)是；－（－8）的相反數(shù)是；－=0的相反數(shù)是；a的相反數(shù)是；6.若a和b是互為相反數(shù)，則a+b=。7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____8．|－8|=；－|－5|=；絕對(duì)值等于4的數(shù)是_______。9．如果，則，10.有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是，最小的正整數(shù)是,最大的非正數(shù)是。（二）、有理數(shù)的加減運(yùn)算1、有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（2）有理數(shù)加法的運(yùn)算律：加法的交換律：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)用加法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分?jǐn)?shù)先相加；把符號(hào)相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加。2、有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（2）有理數(shù)減法常見(jiàn)的錯(cuò)誤：顧此失彼，沒(méi)有顧到結(jié)果的符號(hào)；仍用小學(xué)計(jì)算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運(yùn)算符號(hào)，不改變減數(shù)的符號(hào)，沒(méi)有把減數(shù)變成相反數(shù)。（3）有理數(shù)加減混合運(yùn)算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算；【例題祥解】⑴（+3.41）－（－0.59）⑵⑶⑷(－0.6)+1.7+(+0.6)+(－1.7)+(－9)⑸－3－4＋19－11＋2⑹⑺(8)8＋（－）－5－（－0.25）隨堂練習(xí)1．絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（）A．負(fù)數(shù)B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或零D．正數(shù)或零2.已知a、b都是有理數(shù)，且|a|=a，|b|=－b、，則ab是（

）A．負(fù)數(shù)；

B.正數(shù)；

C.負(fù)數(shù)或零；

D.非負(fù)數(shù)3．，則；，則4．如果，則的取值范圍是（）A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．5．絕對(duì)值不大于11的整數(shù)有（）A．11個(gè) B．12個(gè) C．22個(gè) D．23個(gè)五、畫(huà)出數(shù)軸，把下列各組數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從大到小的順序排列，用“>”連接起來(lái)：（每小題3分，共6分）⑴1，－2，3，－4⑵，0，3，－0.2六、把表示下列各數(shù)的點(diǎn)畫(huà)在數(shù)軸上，再按從小到大的順序，用“”號(hào)把數(shù)連接起來(lái)。3.5，－3，，5.4，0，－2（４分）七、直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果（本題共４分，每題０.5分）1．（-4.6）+（8.4）=_______2．_________3．3.6-(-6.4)=_________4．（-5.93）-|-5.93|=_________5．________6．__________7．_______________8．+5-（+8.3）=__________

八、計(jì)算（本題共24分，每題4分）.0-29.8-17.5+16.5-2.2+7.53、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac。（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過(guò)來(lái)。4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù)。這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0。5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪。（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則、運(yùn)算律及運(yùn)算順序。比較復(fù)雜的混合運(yùn)算，一