2024-2025學年湖南省衡陽市衡陽縣高二上冊10月月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年湖南省衡陽市衡陽縣高二上學期10月月考數(shù)學檢測試題注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，則集合的真子集個數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.162已知，，則（

）A.23 B. C. D.3.在平行四邊形中，已知，則（）A.5 B.9 C.13 D.184.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.5.在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點Z在第二象限，則復數(shù)對應的點所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知圓錐的軸截面是邊長為3的等邊三角形，且該圓錐底面圓和頂點都在球的球面上，則球的體積為（）A. B. C. D.7.已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.68.現(xiàn)有7張分別標有卡片，甲一次性從中隨機抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知事件兩兩互斥，若，則（）A. B.C. D.10.已知正方體的棱長為2，E是正方形的中心，F(xiàn)是棱CD(包含頂點)上的動點，則以下結(jié)論正確的是（）A.EF的最小值為B.存在點F，使EF⊥C.三棱錐的體積是定值D.直線EF與平面所成角的正切最大值為11.如圖，四棱柱中，為的中點，為上靠近點的五等分點，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.如圖，在某個海域，一艘漁船以海里/時的速度，沿方位角為的方向航行，行至處發(fā)現(xiàn)一個小島在其東偏南方向，半小時后到達處，發(fā)現(xiàn)小島在其東北方向，則處離小島的距離為__________海里.13.從2011名學生中選取40名同學組成參觀團，若采用下面的方法選?。合群唵坞S機抽樣從2011人中剔除11人，再將剩下的2000人按系統(tǒng)抽樣的方法進行選取，則每個人入選的概率為______．14.已知的內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，，為邊上一點，滿足，且．則的最小值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分）15.在中，角，，的對邊分別為，，，.（1）求；（2）若面積為，周長為8，求.16已知非零向量，滿足，且，.（1）求的值；（2）證明：；（3）設(shè)與的夾角為，求及的值.17.某校為了增強學生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學生的鍛煉情況進行測評打分.現(xiàn)從中隨機選出100名學生的成績（滿分為100分），按分數(shù)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并求這100名學生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）若認定評分在80,90內(nèi)的學生為“運動愛好者”，評分在90,100內(nèi)的學生為“運動達人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學生中隨機抽取6名學生參加運動交流會，大會上需要從這6名學生中隨機抽取2名學生進行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”各1人的概率.18.甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母和；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母和；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母和．從三個口袋中各隨機取出1個小球．（1）取出的3個小球上恰好有1個?2個和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出3個小球上全是輔音字母的概率是多少？