2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高二上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市徐匯區(qū)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本題滿(mǎn)分54分，共12小題，第1-6題每題4分，7-12題每題5分）1.在空間中，如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)，那么這兩條直線的位置關(guān)系是___________.2.半徑為2的球的表面積為_(kāi)_______.3.已知長(zhǎng)方體棱，，則異面直線與所成角的余弦值為_(kāi)_____．4.在四面體中，若底面的一個(gè)法向量為，且，則頂點(diǎn)到底面的距離為_(kāi)____________．5.已知一圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一半徑為2的半圓，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.6.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的面積為_(kāi)________.7.三棱錐中，三條側(cè)棱，則頂點(diǎn)在平面內(nèi)射影是的______．（填“內(nèi)心”、“外心”、“重心”、“垂心”）8.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若四邊形對(duì)角線，對(duì)角線AC與BD所成的角為，則FH=______．9.如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2，則的值是_____10.已知二面角為30°，P是半平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到平面的距離是1，則點(diǎn)P在平面內(nèi)的投影到的距離是_________．11.如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身恰好滾動(dòng)了4周，則圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)____12.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在正方形的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng).平面區(qū)域W由所有滿(mǎn)足的點(diǎn)P組成，則四面體的體積的取值范圍_________.二、選擇題（共4小題，第13、14題每題4分，15、16題每題5分）13.已知直線和平面，則“垂直于內(nèi)的兩條直線”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件14.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1:4，母線（原圓錐母線在圓臺(tái)中的部分）長(zhǎng)為12，則原圓錐的母線長(zhǎng)為（）A.16 B.18 C.20 D.2215.為空間中兩條直線，為空間中兩個(gè)不同平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（）①二面角的范圍是；②經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面；③若兩條異面直線，，則．④若為兩條異面直線，且，則．A.0 B.1 C.2 D.316.《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.如圖，在塹堵中，，且.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.四棱錐為“陽(yáng)馬”B.四面體為“鱉臑”C.四棱錐體積的最大值為D.過(guò)A點(diǎn)作于點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)作于點(diǎn)F，則面AEF三、解答題（本題滿(mǎn)分78分，共5小題）17.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角表示）18.如圖，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，，，M為AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABC；（2）求直線PB與平面ABC所成角的大?。?9.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，由上、下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若，，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，當(dāng)為多少時(shí)，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？20.如圖，是圓柱的底面直徑，，是圓柱的母線且，點(diǎn)是圓柱底面圓周上的點(diǎn)．（1）求圓柱的表面積；（2）證明：平面平面；（3）若，是中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，求的最小值．21.已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為2的菱形所在平面外一點(diǎn)，且點(diǎn)在底面上的射影是與的交點(diǎn)，