2018年數(shù)學(xué)（北師大版必修4）練習(xí)第2章1從位移速度力到向量

第二章§11.11.21．下列說法：①單位向量都平行；②零向量與任意向量都平行；③0是唯一沒有方向的向量．其中正確的是()A．② B．①③C．②③ D．①解析：①錯誤，長度等于1個單位長度的向量叫作單位向量，單位向量有無數(shù)多個且每個都有確定的方向，故單位向量不一定都平行；②正確，零向量的方向是任意的，故零向量與任意向量都平行；③錯誤，0有方向，只不過它的方向是任意的．故只有②正確，選A.答案：A2．對于單位向量，給出下列命題：①單位向量都共線；②共線的單位向量必相等；③與非零向量a共線的單位向量只有一個；④零向量與單位向量平行；⑤單位向量大于零向量．其中所有正確命題的序號為________.(將正確命題的序號都填上)解析：單位向量指的是長度為單位1的向量，因而單位向量有無數(shù)個．共線向量包含同向共線向量與反向共線向量，因而在①②③中沒有正確的命題．向量既有大小又有方向，因而兩個向量只能比較它們的模(長度)的大小，而不能直接對兩個向量進行大小比較，故⑤也是錯誤的命題．答案：④3．在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格的邊長均為1)，用直尺畫出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up6(→))，使|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，點A在點O北偏東45°；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))，使|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，點B在點A正東；(3)eq\o(BC,\s\up6(→))，使|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，點C在點B北偏東30°.解：(1)由于點A在點O北偏東45°處，所以在坐標(biāo)紙上點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，小方格邊長為1，所以點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點A位置可以確定，畫出向量eq\o(OA,\s\up6(→))如圖所示．(2)由于點B在點A正東方向處，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，所以在坐標(biāo)紙上點B距點A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，于是點B位置可以確定，畫出向量eq\o(AB,\s\up6(→))如圖所示．(3)由于點C在點B北偏東30°處，且|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得：在坐標(biāo)紙上點C距點B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為3eq\r(3)≈5.2，于是點C位置可以確定，畫出向量eq\o(BC,\s\up6(→))如圖所示．4.如圖所示，△ABC的三邊均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點．(1)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量；(2)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))的模相等的向量；(3)寫出與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量．解：(1)因為E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，所以EFeq\f(1,2)BC.又因為D是BC的中點，所以與eq\o(EF,\s\up6(→))共線的向量有eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)與eq\o(EF,\s\up6(→))的模相等的向量有eq\o(FE,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).(3)與eq\o(EF,\s\up6(→))相等的向量有eq\o(DB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→)).5．某人從A地出發(fā)，向東走100m到達B地，然后改變方向，向北偏東30°走200m到達C地，再改變方向，向西走100m到達D解：選擇比例尺1∶10000.如圖所示，從A地向東走100m到達B地，即