一中2017-2018學年高二下學期第一次月考數(shù)學（理）試卷

集寧一中東校區(qū)20172018學年第二學期第一次月考高二年級理科數(shù)學試題 本試卷分為Ⅰ卷（選擇題）、Ⅱ卷（非選擇題）兩部分滿分150分，考試時間為120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（在下列四個選項中，只有一項是最符合題意的.每小題5分，共60分.）1.過點（0,1）且與曲線在點（3,2）處的切線垂直的直線的方程是（）A.x2y+2=0B.2x+y1=0C.2xy+1=0D.x+2y2=02.已知實數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線y=ln(x+2)x取得極大值的點坐標為(b,c),則a+d等于（）A.1B.0C.1D.23.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx,且,其中，則=（）B.C.D.4.根據(jù)右邊框圖，當輸入為2017時，輸出的為（）A．B．10C．4D．25.第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護各國元首的安全，將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內工作且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組，則這樣的安排的方法共有（）A.96種B.60種C.124種D.150種6.設f(x)、g(x)是R上的可導函數(shù)，，分別為f(x)、g(x)的導函數(shù),且滿足，則當a<x<b時，有()A．f(x)g(b)>f(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(a)g(a)7.函數(shù)的圖象大致是（）A.B．C.D．8.函數(shù)在區(qū)間上的值域為()A.B.C.D.9.如右圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.B.C. D.10.如右圖，正四棱錐P﹣ABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球O的表面積為（）A.B.C.D.11.已知雙曲線,過其左焦點作x軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是()A.B.C．D．12.已知，若的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B.C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上.）13.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍為．14.已知是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，,則________.15.已知為拋物線的焦點，過作兩條夾角為的直線、，交拋物線于兩點，交拋物線于兩點，則的最大值為．16.若函數(shù)在上是減函數(shù),則實數(shù)a的最小值為．解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（本小題滿分10分）已知曲線的極坐標方程為=0，在以極點O為原點，極軸為軸的正半軸的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）過原點且傾斜角為（≤<）的直線與曲線，分別相交于兩點（異于原點），求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）全國人大常委會會議于2015年12月27日通過了關于修改人口與計劃生育法的決定,“全面二孩”從2016年元旦起開始實施,A市婦聯(lián)為了解該市市民對“全面二孩”政策的態(tài)度,隨機抽取了男性市民人、女性市民人進行調查,得到以下的列聯(lián)表：支持反對合計男性女性合計根椐以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為A市市民“支持全面二孩”與“性別”有關？（2）將上述調查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在A市所有市民中,采用隨機抽樣的方法抽3位市民進行長期跟蹤調查,記被抽取的位市民中持“支持”態(tài)度人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.19.（本小題滿分12分）如圖，在四面體CAOB中，，，，且.設為的中點，證明：在上存在一點，使，并計算的值；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．（本小題滿分12分）《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市對全市10萬名市民進行了漢字聽寫測試，調查數(shù)據(jù)顯示市民的成績服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民進行聽寫測試，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）試評估該社區(qū)被測試的50名市民的成績在全市市民中成績的平均狀況及這50名市民成績在172個以上（含172個）的人數(shù)；（2）在這50名市民中成績在172個以上（含172個）的人中任意抽取2人，該2人中成績排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學期望．（提供的參考數(shù)據(jù)：若～，則，，）．21.（本小題滿分12分）已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設軌跡上一動點滿足：，其中是軌跡上的點，且直線與的斜率之積為，若為一動點，，為兩定點，求的值.22.（本小題滿分12分）設函數(shù).(1)若，求的單調區(qū)間；(2)當時，恒成立，求的取值范圍．

高二年級理科數(shù)學試題答案一．選擇題15DBACD610CBADA1112CB二．填空題13.14.15.16.三．解答題17.(1)(2)18.(1)k=0.7937<2.706沒有把握(2)X~B(3，0.6)E(X)=1.8X0123P(1)3；（2）20.（1）168.7210（2）E(X)=0.4012P21.解：(=1\*ROMANI)點到直線的距離是到點的距離的倍，則，化簡得.........4分(=2\*ROMANII)設，，，則由，得，∵點T、P、Q在橢圓上，∴所以，，故設分別為直線OP、OQ的斜率，由題意知，，因此，∴.所以N點是橢圓上的點，而恰為該橢圓的左、右焦點，由橢圓的定義，22.解：(1)∵a＝1，∴f(x)＝xex－eq\f(1,2)x2－x＋2，∴f′(x)＝(ex－1)(x＋1)，∴當－1≤x≤0時，f′(x)<0；當x≤－1或x≥0時，f′(x)>0，∴f(x)在[－1,0]上單調遞減，在(－∞，－1]，[0，＋∞)上單調遞增．……5分由f(x)≥x2－x＋2，得x≥0，即要滿足ex≥eq\