2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊期末檢測卷（四）（含答案解析）

2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊期末檢測卷（四）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.嘉琪玩轉(zhuǎn)盤游戲，如果按順時針方向轉(zhuǎn)動6圈，用“+6”來表示，那么“-10”表示（）

A.按逆時針方向轉(zhuǎn)動10圈B.按順時針方向轉(zhuǎn)動10圈

C.按逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈D.按順時針方向轉(zhuǎn)動4圈

2.如圖，數(shù)軸上的兩個點A.B所表示的數(shù)分別為a、b,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是（）

b

a1?--1_??~~1-?--?

-1012

A.b<-a<-b<aB.a<-b<b<-aC.b<-a<a<-bD.b<-b<-a<a

3.觀察下列圖形中的數(shù)字排列規(guī)律，在第⑧個圖中，6-c的值是（）

A.-382B.-386C.126D.382

4.如果|x-l|+（y+2）2=0,那么yx的值是（）

A.-2B.2C.1D.-1

5.在式子〃一3,1,80%/,S=H中，代數(shù)式的個數(shù)有（

a

A.2個B.3個C.4個D.5個

6.如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基

礎(chǔ)圖形組成，…，第"（"是正整數(shù)）個圖案中由（）個基礎(chǔ)圖形組成.

A.3M-1B.3〃+1C.4?-1D.4〃

7.若x2+x+l的值是8,則4x2+4x+9的值是（）

A.37B.25C.32D.0

8.下列變形中，不正確的是（）

試卷第1頁，共4頁

ab

A.若a-3=6-3,則a=6B.若一=一，則a=6

cc

C.若a=b,則^—=-D.若ac=6c,貝!Ja=6

c+1c-+1

9.某種商品的進價為120元，若按標價九折降價出售，仍可獲利20%,該商品的標價為（）

A.140元B.150元C.160元D.170元

10.如圖是4x3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方

C.3種D.4種

11.如果線段/8=5cm,線段BC=4cm,那么C兩點之間的距離是（）

A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不對

12.如圖，小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上

剪去一個寬為6cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，求兩個所剪下的長條的面

C.300cm2D.320cm2

二、填空題

13.已知點A,B,C在同一條數(shù)軸上，其中點A,8表示的數(shù)分別為-3,1,若BC=2,

則/C_.

355

14.下列各數(shù)：①1.010010001；②-2］；③茁；@0；⑤2.3中，是有理數(shù)的是（填

寫數(shù)字前的序號）.

試卷第2頁，共4頁

15.若方程2x+l=3和2-胃=0的解相同，貝匹的值是

16.絕對值大于2而小于6的所有整數(shù)的和是.

17.若單項式/V與-的和仍為單項式，則這個和為.

18.對于有理數(shù)a、b,定義一種新運算，規(guī)定“☆6=2/-3同，貝IJ2☆（-3）=.

19.某網(wǎng)上書店根本書的價格合計為100元，且每本書需另加郵費0.6元，則小強買這根本

書所需的總費用為元.（用含〃?的代數(shù)式表示）

20.單項式-史士的系數(shù)為0,次數(shù)為6,則a+b是

2

21.某商店將彩電按成本價提高50%,然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電

仍獲利270元，那么每臺彩電成本價是.

22.符號，/，“g”分別表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：

⑴f⑴=0,八2）=1,/⑶=2,/（4）=3,.../（10）=9,...；

⑵g|>=2,g[]=3,g1]=4,g]卜5,….…

利用以上規(guī)律計算：g（￡wj-/（2°23）=.

三、解答題

23.化簡

(1)(2x-3y)+(5x+4y)

(2)5a2-[a2+(5/-2。)-2(a2-3tz)]

24.解方程：

(1)2(x-1)=~3x+8；

x—12x+1

⑵X+丁丁

25.先化簡再求值：5（3*,_孫2）_（孫2+3%2,）,其中％=y=-l.

26.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用將它們連接起來:

一(+3),-7,一(-2),+1-1|,+],+(-2.5)

4112

1人工工A工

-3-2-10I2

27.如圖，已知4405=90。，尸=60。，OE平分OF平分NBOC,求/COB

試卷第3頁，共4頁

和//0C的度數(shù).

28.有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可?。蝗绻?/p>

飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子.原來有多少只鴿子和鴿籠？

29.甲、乙兩站間的路程為300km,一列快車從甲站開出，每小時行駛60km,一列慢車從

乙站開出，每小時比快車少行駛20km.

(1)兩車同時開出，相向而行，_小時后相遇；

(2)快車先開15min,兩車相向而行，快車開出一小時后兩車相遇；

(3)兩車同時同向開出，慢車在前，出發(fā)多長時間后快車追上慢車？

⑷慢車先開30min,兩車同向而行，慢車在前，快車出發(fā)多長時間后追上慢車？

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ABDABBADCB

題號1112

答案DC

1.A

【分析】根據(jù)正負數(shù)的定義，即可判斷.

【詳解】解：：按順時針方向轉(zhuǎn)動6圈，用“+6”來表示，

應表示按逆時針方向轉(zhuǎn)動10圈，

故選：A.

【點睛】本題考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解正負數(shù)是表示一對其有相反意義

的量.

2.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，把-a、-b先表示在數(shù)軸上，然后再比較它們的大小關(guān)系

【詳解】根據(jù)相反數(shù)的意義，把-a、-b表示在數(shù)軸上，

OA

-1012

所以a<-b<b<-a.

故選B.

【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸和有理數(shù)大小比較.

3.D

【分析】由題意可得。=(-2)",b=(-2)"-2,c=(-2)"-*,將〃=8代入計算可得.

【詳解】解：,?,圖①中，a=-2=(-2)1,6=-4=(一2丫-2,。=1=(-2產(chǎn)；

圖②中，?=4=(-2)2,Z>=2=(-2)2-2,c=-2=(-2)2-1；

3

圖③中，a=-8=(-2),6=-10=(-2)3-2,C=4=(-2)3T；

.......,

.?.圖"中，?=(-2)",6=(-2)"-2,c=(-2)"T；

當〃=8時，6-。=(一2r-2-(-2)7=256-2+128=382,

答案第1頁，共10頁

故選：D.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之

間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律.

4.A

【分析】根據(jù)平方和絕對值的非負性可得到|x-l|=O，(y+2)2=0,再計算即可.

【詳解】解：

???任何數(shù)的絕對值一定大于等于0,也就是非負數(shù)；同理任何數(shù)的平方一定大于等于0,為

非負數(shù)，

???兩個非負數(shù)相加的和為0,只有絕對值等于0,平方等于0

即：1|=0,(y+2y=0,

x

解得：x=l,y=-2,y=(-2)'=-2

故選：A

【點睛】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)，理解非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，具有非負性的有：

絕對值，平方，二次根式.

5.B

【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個數(shù)字和

字母也是代數(shù)式，進行判斷即可.

【詳解】解：在式子〃-3,1,80%t,S=而中，代數(shù)式有〃-3,1,80%/,共三個,

a

故選：B.

6.B

【分析】觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個基礎(chǔ)圖形，根據(jù)此規(guī)律寫出第

"個圖案的基礎(chǔ)圖形個數(shù)即可；

【詳解】解：第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，4=3+1,

第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，7=3x2+1,

第3個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，10=3x3+1,

???，

第〃個圖案由3〃+1個基礎(chǔ)圖形組成.

故選B.

答案第2頁，共10頁

【點睛】本題主要考查圖形變化規(guī)律，觀察圖形得到后一個圖形比前一個圖形多3個基礎(chǔ)圖

形是解題的關(guān)鍵.

7.A

【詳解】試題解析：X2+X+1=8.

x2+x=7.

4『+4x+9=4(/+x)+9=28+9=37.

故選A.

8.D

【分析】根據(jù)等式性質(zhì)逐項判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、若a-3=6-3,根據(jù)等式性質(zhì)1可得。=6,故選項A正確，不符合題意；

nh

B、若一=一知cwO,則a=b,故選項B正確，不符合題意；

cc

C、由于<?+1>0,若。=6,則2",=:、,故選項C正確，不符合題意；

c+1c+1

D、當c=0時，。不一定等于6,故選項D錯誤，符合題意，

故選：D.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解答

問題.

9.C

【分析】設(shè)該商品的標價為x元，根據(jù)若按標價九折降價出售，仍可獲利20%,列出方程，

求解即可.

【詳解】設(shè)該商品的標價為x元，

0.9x=120x(1+20%),

解得:x=160,

答：該商品的標價為160元，

故選C.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵

語句，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

10.B

【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的特點.依據(jù)正方體的

展開圖的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可得出結(jié)論.

答案第3頁，共10頁

【詳解】解：如圖所示:

故選：B.

11.D

【分析】本題考查了兩點間的距離，關(guān)鍵是分類討論：當B,C三點在一條直線上時,

分點8在/、C之間和點C在/、8之間兩種情況討論；當B,C三點不在一條直線上

時，A,。兩點之間的距離有多種可能;

【詳解】解：當N,B,C三點在一條直線上時，分點、B在4、C之間和點C在N、8之間

兩種情況.

若2在/、C之間，AC=AB+BC=5+4=9cm；

若點。在N、8之間，/C=48-8c=5-4=lcm.

所以/、C兩點間的距離是1cm或9cm.

當48,C三點不在一條直線上時，A,C兩點之間的距離大于1cm,小于9cm,有多種可

能;

故選：D.

12.C

【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,

寬是5cm,第二次剪下的長條的長是(x-5)cm,寬是6cm；然后根據(jù)第一次剪下的長條

的面積=第二次剪下的長條的面積，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一個長條面

積為多少，再得出答案.

【詳解】解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm,則第一次剪下的長條的長是xcm,寬是5cm,

第二次剪下的長條的長是(x-5)cm,寬是6cm,

則5x=6(x-5),

解得：x=30

30x5x2=300(cm2),

答：兩個所剪下的長條的面積之和為300cm2.

答案第4頁，共10頁

故選：c.

【點睛】考核知識點：一元一次方程應用.理解數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

13.6或2/2或6

【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，靈活運用分情況討論思想，掌握在數(shù)軸上表示兩點之間的

距離是解題的關(guān)鍵.分點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)兩種情況計算.

【詳解】解：表示的數(shù)1,BC=2,

當點C在點8的右側(cè)時，點C表示數(shù)的數(shù)為1+2=3；

當點C在點2的左側(cè)時，點C表示數(shù)的數(shù)為=

又N表示的數(shù)為-3,

.\^C=3-(-3)=6^^C=-l-(-3)=2,

故答案為：6或2.

14.①③④⑤

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵.有理數(shù)

可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分數(shù)分正分數(shù)和負分數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的分

類求解即可.

355

【詳解】解：有理數(shù)的是：1.010010001,—,0,2.3,

故答案為：①③④⑤.

15.7

【分析】先解出方程2x+l=3,再把求出的解代入2-『=0即可求出a的值.

【詳解】解方程2x+l=3,得x=l,

把x=l代入2=0,即2-0=0,解得a=7.

33

【點睛】此題主要考查一元一次方程方程的解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩方程的解相同來進行求

解.

16.0.

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由絕對值的幾何意義可知：絕對值大于2小于6的所有整數(shù)即

為到原點的距離大于2小于6,觀察數(shù)軸即可得到滿足題意的所有整數(shù)，求出這些整數(shù)之和

即可.

【詳解】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，如圖所示：

答案第5頁，共10頁

-7^6-5-4-3-2-101234567^

根據(jù)圖形得：絕對值大于2而小于6的所有整數(shù)有：-3,-4,-5,3,4,5,這幾個整數(shù)

的和為：(-3)+(-4)+(-5)+3+4+5

=[(-3)+3]+[(-4)+4]+[(-5)+5]

=0.

故答案為0.

【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，即一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到

原點的距離，離原點越近，絕對值越?。浑x原點越遠，絕對值越大.另外在求和時利用加法

的運算律可以簡化運算，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用.

43

17.-XJ

【詳解】解：因為單項式X、”與-2x2?的和仍為單項式，

所以與是同類項，

所以加=4,片3,

所以x4yn+(-2xmy3)=x4y3+(-2X4J/3)=-x4y3.

故答案為：

18.-1

【分析】此題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)給出的運算方法把式子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運算,

進一步計算得出答案是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2☆(-3)=2X22-3X|-3|=-1,

故答案為：T.

19.(100+0.6加)

【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可.

【詳解】解：由題意可得，總費用等于書的費用加上郵寄費，

根本書所需的總費用為：(100+0.6m),

故答案為：(100+0.6m).

答案第6頁，共10頁

【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系式.

【分析】根據(jù)單項式的概念即可判斷.

3

【詳解】由題意可知：〃=——，b=2+l=3,

2

3

a+b=—.

2

故答案為|.

【點睛】考查單項式的系數(shù)以及次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所

有字母的指數(shù)的和就是單項式的次數(shù).

21.1350元.

【分析】根據(jù)利潤=售價-成本價，設(shè)每臺彩電成本價是x元，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)每臺彩電成本價是x元，

依題意得：(50%?x+x)xO.8-x=270,

解得：x=1350.

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意找準等量關(guān)系列方程是本題的解題關(guān)鍵.

22.1

【分析】觀察(1)(2)找出規(guī)律可知：/(?)=?-1,g]￡|=〃，然后根據(jù)規(guī)律，進行計算

即可.

本題考查了新定義，規(guī)律的探索，正確探索出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：觀察⑴可知：=觀察(2)可知：g[￡|="，

??-4^-/(2023)

=2023-(2023-1)

=2023-2023+1=1,

故答案為：1.

23.(1)7x+y；(2)a2-4a.

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)(2x-3y)+(5x+4y)=7x+y；

答案第7頁，共10頁

(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)]=5a2-a2-5a2+2a+2a2-6a=a2-4a.

【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.(l)x=2

⑵x=l

【分析】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：

(1)按照去括號，按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

(2)按照去分母，去括號，按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)解：去括號，得2x-2=-3x+8,

移項，得2x+3x=8+2,

合并同類項，得5x=10,

系數(shù)化為1,得x=2；

(2)解：去分母,得6x+3(x-l)=2(2x+l),

去括號，得6x+3x-3=4x+2,

移項，得6x+3x-4x=2+3，

合并同類項，得5x=5,

系數(shù)化為1,得x=l.

25.12x2y-6xy2,-6.

【分析】根據(jù)整式的加減運算順序進行化簡，再代入值計算即可.

【詳解】解：原式=15》2>-5砂2-刈

=12x2y-6xy2,

當尤=；，V=-1時，

原式=12x(夕*(-1)-6(-I)，

=-12x--3xl

4

=-3-3

=-6.

【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值，解題的關(guān)鍵是先進行整式的加減，再代入值進

行計算.

26.見解析

答案第8頁，共10頁

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較和在數(shù)軸上表示數(shù)，掌握正數(shù)都大于零；負數(shù)都小于

零；正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的

數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵.

先化簡各數(shù)，再在數(shù)軸上表示各數(shù)，利用數(shù)軸比較大小即可.

【詳解】解：；-(+3)=-3,-(-2)=2,+1—11=1,+(—2.5)=—2.5,

在數(shù)軸上表示為：

*(?3)-彳*|-11-(-2)

3?4a-o~~f~~*；：-

+(-2.5)+號

-(+3)<+(-2.5)<-1<+|-1|<-(-2)<+，.

27.ZBOC=30°,//OC=120°

【分析】本題考查有關(guān)角平分線的角度計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得到相應角度