2024-2025學年蘇科版七年級數(shù)學上冊同步訓練：運動想象（2大考點2題型）含答案

第16講運動想象

學習目標

課程標準學習目標

1.了解數(shù)學中涉及運動、想象

的相關知識，知曉其在不同知識

①引導學生認識數(shù)學中運動變化的概念，理解常見運動點里的體現(xiàn).

形式及其特點.②培養(yǎng)學生借助想象，對物體運動過程2.能夠運用想象去理解運動情

及結果進行數(shù)學化描述與分析的能力.境，解決簡單的運動相關數(shù)學問

③讓學生體會運動、想象在幾何圖形變換、函數(shù)動態(tài)變題，發(fā)展空間思維.

化等數(shù)學內容中的應用價值.3.感受運動、想象賦予數(shù)學的

趣味性，激發(fā)探索數(shù)學奧秘的熱

情.

思維導圖

點、線、面、體之間的關系

幾何變換

（運動

想象

X：旋轉體

分析圖形的變化

03知識清單

知識點一、點、線、面、體之間的關系

長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體

試卷第1頁，共8頁

的是面，面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種;

線和線相交的地方形成點.從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關系.此

外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體.

1.點動成線：可以將我們的筆尖看成是一個點，當筆尖在紙上移動時，就能畫出線，即點

動成線；線是由無數(shù)個點（筆尖經(jīng)過的每一個位置）組成的，如圖所示:

將線段繞著一個端點旋轉360。就會形成一個圓面，即線動成面.

一個長方形繞著它的一條邊旋轉一周，就會形成一個圓柱，即面

動成體.

知識點二、幾何變換

1.平面圖形的旋轉

將平面內的一個圖形繞一個定點（或定直線）沿某個方向（順時針或逆時針）轉動一定的角

度，這樣的圖形運動叫做旋轉.

繞軸旋轉時，與軸垂直的線段旋轉形成平面，與軸平行的線段旋轉形成柱面；與軸相交但不

垂直的線段旋轉形成錐面；半圓繞直徑所在直線旋轉一周在空間內部形成球面.

試卷第2頁，共8頁

2.平面圖形的翻折（對稱）

將平面內的一個圖形沿某條直線對折，得到一個與原圖形完全相同的圖形，這種變化過程叫

做翻折.

翻折前后的部分關于對稱軸是對稱的.

3.平面圖形的平移

在平面內，一個圖形沿著一定的方向移動一定的距離，就是圖形的平移，平移后的圖形與原

圖形的形狀、大小完全相同.

平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置；“沿著一定的方向移動”，這里的方向不

一定是水平方向或豎直方向，也可以是其他任意方向.

題型精講

題型01旋轉體

1.將下圖繞虛線旋轉一周后所得到的圖形為（）

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.正方體

2.如圖所示，把圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是（）

3.下面的立體圖形是由哪個平面圖形繞軸旋轉一周得到的（）

試卷第3頁，共8頁

A.B.C.D.

4.圖中是將一平面圖形繞直線/旋轉一周得到的，則該平面圖形是（）

題型02分析圖形的變化

5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖中陰影部分的兩個圖形是一個經(jīng)過旋轉變換得到另一個的,

6.對下列各表情圖片的變換順序描述正確的是（）

A.軸對稱，平移，旋轉B.軸對稱，旋轉，平移

試卷第4頁，共8頁

C.旋轉，軸對稱，平移D.平移，旋轉，軸對稱

7.如圖所示，這個圖案可以看作是以“基本圖案”——原圖案的四分之一通過變換形成的,

但一定不能通過變換得到（）

A.旋轉B.軸對稱C.平移D.軸對稱和旋轉

強化訓練

8.“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛,像花針，像細絲，密密地斜織

著……”句中，雨"像細絲''說明（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.無法確定

9.將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉一周，可得到的立體圖形是（）

10.一個如圖所示的圓柱形水杯中裝了半杯水，無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不

可能是（）

試卷第5頁，共8頁

11.如圖所示，以直線為軸旋轉一周，可以形成圓柱的是（）

12.若將一個長方體的一個角切去，所得到的幾何體的頂點和棱的數(shù)量最多分別為（）

A.8個頂點，13條棱B.10個頂點，15條棱

C.8個頂點，15條棱D.10個頂點，13條棱

13.中國扇文化有著深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇時，隨

著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對

14.已知長方形的長為4cm,寬為3cm,將其繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到一個

立體圖形，則該立體圖形的體積為.（結果保留萬）

15.一個表面全部涂色的大正方體被切割成若干個小正方體，其中兩面涂色的小正方體有

60個，那么沒有涂色的小正方體有個.

16.如圖，直角三角形N3C的兩條直角邊和8c分別長4厘米和3厘米，現(xiàn)在以斜邊/C

為軸旋轉一周.則所形成的立體圖形的體積是—.

試卷第6頁，共8頁

I

17.如圖，把底面直徑是4cm,高是10cm的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體,

這個近似長方體的表面積是cm2，體積是cm3.

18.如圖，這是棱長分別為1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體粘貼在一起形成

的立體模型.把這個模型的表面全部染成了紅色，然后把它切開成161個棱長為1厘米的小

立方體，在這些小立方體中，三個面被染成紅色的有個，所有面都沒被染成紅色的

有個.

19.下列三個圖形都是由其中一個半圓經(jīng)過變化而得到的，請分別說出每個圖形最簡單的變

化過程.

20.據(jù)國家糧食和物資儲備局發(fā)布，截至2024年9月30日，主產(chǎn)區(qū)各類糧食企業(yè)累計收購

2024年度夏糧7503萬噸，同比增加642萬噸，收購市場總體平穩(wěn).圖1是某“糧倉”的示意

圖.

試卷第7頁，共8頁

(1)該糧倉的示意圖可以由圖2中的圖旋轉一周后得到;

(2)求該“糧倉”的體積.(結果保留力)

21.如圖，用一個平面去截掉一個正方體的一條棱.

⑴剩下的幾何體的形狀是什么？

(2)剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？

22.已知直角三角形紙板4BC,直角邊48=6cm,BC=8cm.

(1)將直角三角形紙板繞三角形的邊所在的直線旋轉一周，能得到一種大小不同的幾何體.

(2)分別計算繞三角形直角邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的體積？(圓錐的體積=

,其中乃取3)

23.如圖所示，由直角三角形和正方形拼成的四邊形.

(1)將這個四邊形繞圖中虛線旋轉一周，可以得到一個立體圖形，這能說明的事實是一(選擇

正確的一項序號)①點動成線；②線動成面；③面動成體.

(2)求得到的立體圖形的體積.(幅柱=萬r％,聯(lián)錐廠為圓柱和圓錐底面半徑，〃為

圓柱和圓錐的高，結果保留兀)

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題主要考查了面動成體，繞直角三角形的直角邊旋轉一周得到的圖形為圓錐，據(jù)

此可得答案.

【詳解】解：將下圖繞虛線旋轉一周后所得到的圖形為圓錐，

故選：B.

2.B

【分析】本題主要考查了點、線、面、體，關鍵是同學們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象

能力.根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案.

【詳解】解：將如圖所示的圖形繞著給定的直線旋轉一周后形成的幾何體是圓柱體，里面是

空的圓錐體

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了點、線、面、體的相關知識，屬于基本題型，熟練掌握面動成體是解題

關鍵.根據(jù)面動成體逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、直角梯形繞軸旋轉一周得到圓臺，故本選項不符合題意；

B、半圓繞軸旋轉一周得到球，故本選項不符合題意；

C、長方形繞軸旋轉一周得到圓柱，故本選項符合題意；

D、直角三角形繞軸旋轉一周得到圓錐，故本選項不符合題意.

故選：C.

4.D

【分析】根據(jù)面動成體，所得圖形是兩個圓錐體的組合體確定答案即可.

【詳解】解：A、該圖形繞/一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；

B、該圖形繞/一周得到的圖形是一個圓錐，不符合題意；

C、該圖形繞/一周得到的圖形是一個球，不符合題意；

D、該圖形繞/一周得到的圖形是上下兩個圓錐組成的，符合題意；

故選D.

【點睛】本題主要考查了面動成體，熟悉常見圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)旋轉的性質，作兩組對應點所連線段的垂直平分線，交點即為旋轉中心，即可

得.

答案第1頁，共8頁

【詳解】解：如圖所示，兩組對應點所連線段的垂直平分線的交點8即為旋轉中心,

故選：B.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質.

6.A

【分析】本題考查幾何變換的類型，解題的關鍵是讀懂圖象信息.

根據(jù)平移變換，旋轉變換，軸對稱變換的定義判斷即可.

【詳解】解：下列各表情圖片的變換順序是軸對稱變換“平移變換-旋轉變換.

故選：A.

7.C

【分析】觀察圖形的特點，根據(jù)平移、旋轉和軸對稱的性質解答即可.

【詳解】左上方塊（“基本圖案”）為原圖案的四分之一，將其分別繞原圖形的中心順時針旋

轉90。、180。、270。后可以得到右上、右下、左下的方塊，故“基本圖案”可以通過旋轉變換

形成原圖案；

左上方塊（“基本圖案”）為原圖案的四分之一，將其沿自身右邊線翻折可以得到右上方塊,

接著將新方塊沿其自身下邊線翻折可以得到右下方塊,最后在將右下方塊沿其自身的左邊線

翻折可以得到左下方塊，故“基本圖案”可以通過軸對稱變換形成原圖案；

平移前后得兩個圖案可以通過平移重合，原圖中的四個方塊無法通過平移重合，故“基本圖

案”無法通過平移變換形成原圖案；

故選：C.

【點睛】本題考查了生活中的旋轉、平移及軸對稱現(xiàn)象，圖形平移前后的形狀和大小沒有變

化，只是位置發(fā)生變化；旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都

不改變，兩組對應點連線的交點是旋轉中心；軸對稱是兩個圖形沿某條直線對折后能夠完全

重合.

答案第2頁，共8頁

8.A

【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，即可解答.

【詳解】解：“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細絲，

密密地斜織著……”句中，

雨“像細絲”說明了：點動成線.

故選：A.

【點睛】本題考查了點、線、面、體的關系，掌握點動成線，線動成面，面動成體，是解題

的關鍵.

9.C

【分析】本題主要考查點、線、面、體，熟練掌握點、線、面、體直角的關系是解題的關

鍵.直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，得到的立體圖形是圓錐.

【詳解】解：直角三角形繞一條直角邊旋轉一周，可得到的立體圖形是圓錐.

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了立體圖形的截面圖，將圓柱形水杯依次擺放不同的角度即可得出結果.

【詳解】解：A、將玻圓柱形水杯傾斜一定的角度即可，不符合題意；

B、無法得到，符合題意；

C、將圓柱形水杯水平放置即可，不符合題意；

D、將圓柱形水杯如原圖豎直放置即可，不符合題意.

故選B.

11.C

【分析】直接根據(jù)點、線、面的關系即可解答.

【詳解】解：因為圓柱從正面看到的是一個長方形，所以選項C可以直線為軸旋轉一周，

可以形成圓柱的是長方形，

故選：C.

【點睛】本題主要考查了面動成體，發(fā)揮空間想象是解題關鍵.

12.B

【分析】本題考查了常見幾何體，根據(jù)正方體的頂點數(shù)與棱數(shù)，切去一個角后，頂點數(shù)與棱

數(shù)的變化，即可求解.

【詳解】解：長方體有8個頂點12條棱，將長方體切去一個角后的幾何體，如圖所示

答案第3頁，共8頁

棱增加3條，頂點增加2個

此時的幾何體共有10個頂點，15條棱.

故選：B.

13.B

【分析】本題考查了線、面的關系，根據(jù)題意，結合線動成面的數(shù)學原理：某一條線在運動

過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案.熟

練掌握線動成面的數(shù)學原理是解本題的關鍵.

【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學原理解釋為

線動成面，

故選：B

14.48%cn?或36萬cn?

【分析】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解

題的關鍵.分長方形的長為軸旋轉和以長方形的寬為軸旋轉兩種情況根據(jù)圓柱的體積公式計

算即可求解.

【詳解】解：當以長方形的寬為軸旋轉時，

體積為：/x4?x3

=48萬(cm3);

當以長方形的長為軸旋轉時，

體積為：7rx32x4

=36%(cm3).

綜上，這個幾何體的體積為48萬cn?或36萬cn?.

故答案為：48%cn?或36%cn?.

15.125

【詳解】本題主要考查了截一個幾何體，能根據(jù)兩面涂色的小正方體個數(shù)，得出小正方體的

總個數(shù)及熟知一面和三面涂色的小正方體的位置是解題的關鍵.

根據(jù)兩面涂色的小正方體個數(shù)，得出小正方體的總個數(shù)，再分別求出一面和三面涂色的小正

答案第4頁，共8頁

方體個數(shù)，據(jù)此可解決問題.

【分析】解：因為兩面涂色的小正方體在棱上（頂點處除外），且60+12=5,

所以（5+2）3=343（個），

即大正方體被分成了343個小正方體.

因為7x7-4-4x5=25,

所以大正方體每個面上有25個一面涂色的小正方體.

又因為三面涂色的小正方體有8個（在大正方體的頂點處），

所以343-8-60-25x6=125,

即沒有涂色的小正方體有125個.

故答案為：125.

16.9.6萬立方厘米

【分析】本題考查求旋轉體的體積：先根據(jù)勾股定理求出斜邊為5厘米，等積法求出斜邊上

的高，繞斜邊旋轉一周后所得到的就是兩個底面半徑為2.4厘米，高的和為5厘米的圓錐體,

由此利用圓錐的體積公式求得這兩個圓錐的體積之和即可.

【詳解】解：過點2作

由勾股定理，得：AC=yj32+42=5>

■.■BDA.AC,

AB-BC=-AC-DB,

22

.?.&D=3*4+5=2.4,

???所形成的立體圖形的體積g7x2.42x5=9.6萬（立方厘米）.

故答案為：9.6萬立方厘米.

17.（48萬+40）##（40+48萬）40萬

答案第5頁，共8頁

【分析】把圓柱切拼成長方體，體積相等，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體

的高等于圓柱的高，這個長方體的表面積把圓柱的表面積增加了兩個以圓柱的高為長，底面

半徑為寬的長方形的面積.根據(jù)長方形的面積公式：s^ab,算出增加的面積，再加上原來

圓柱體的表面積，即可得出答案.

【詳解】解：這個近似長方體的表面積為：

4

S=2x—xl0+2x^-x+4^rxl0=(48^-+40)cm2；

2

體積為:VxlO=40^-(cm3).

故答案為：（487+40）；40萬.

【點睛】本題主要考查了圓柱體的體積和表面積計算，理解掌握圓柱的切拼方法是解答關鍵,

進一步根據(jù)長方形的面積公式計算.

18.1338

【分析】本題考查了幾何體，將這個立體模型分開數(shù)，而后相加是關鍵.

分別數(shù)棱長分別為1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體切分開來，每個正方體三

個面被染成紅色的有多少個，所有面都沒被染成紅色的有多少個，而后相加，可得.

【詳解】解：觀察幾何體可得，若是把這個模型的表面全部染成了紅色，三個面被染成紅色

的，棱長分別為1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體分別有1、2、4、6個，共有

13個，

所有面都沒被染成紅色的，棱長分別為1厘米，2厘米、3厘米、5厘米的四個正方體分別

有0、1、4、33,共有38個，

故答案為：13,38.

19.圖（1）是先沿AB翻轉，再沿AB平移；圖（2）是以MN為軸翻轉；圖（3）是繞O

點旋轉180。.

【詳解】試題分析:⑴圖⑴中兩個圖形沿48翻轉后的方向沒有改變,是平移得到的，圖⑵中各

對應點重合，那么是翻折得到的，圖（3）中兩個圖形的方向改變，那么是旋轉得到的,0點位置沒

有變，是旋轉中心，旋轉中心和兩個對應點在一條直線上，那么旋轉角度是180°.

解：圖（1）是先沿AB翻轉，再沿AB平移；圖（2）是以MN為軸翻轉；圖（3）是繞O

點旋轉180。.

答案第6頁，共8頁

20.⑴①

(2)1687rm3.

【分析】本題主要考查立體圖形的體積，點、線、面、體之間的關系.

(1)根據(jù)圖形可知該幾何體是由圓錐和圓柱所構成，然后問題可求解；

(2)根據(jù)圓柱及圓錐的體積公式及圖中所給數(shù)據(jù)可進行求解.

【詳解】(1)解：由題意可知是