2024屆河北省新數(shù)學(xué)高一年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省新數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.在投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100f需要資金200萬，需場(chǎng)地200機(jī)2,可獲得300

萬；投資生產(chǎn)8產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100f需要資金300萬，需場(chǎng)地100機(jī)2,可獲得200萬,

現(xiàn)某單位可使用資金1400萬，場(chǎng)地900m2,則投資這兩種產(chǎn)品，最大可獲利（）

A.1350萬B.1475萬C.1800萬D.2100萬

1.而

2.設(shè)。S=U+ClH------+U,在s,S，…，s中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是

nn10n12n1220

()

A.15B.16C.18D.20

3.sin40°sin20°+cosl60°cos40°=()

11C巡D.一近

'2B~2

22

4.若向量，石的夾角為60。，且10=2,IZ?1=3,貝巾4-2石1=()

A.20B.14C.2灰D.8

x

5.若正實(shí)數(shù)％,丁滿足x〉y,則有下列結(jié)論：①孫＜產(chǎn)；②4＞山；③二＞1；

y

11

——.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

xx-y

A.1B.2C.3D.4

6.正方體ABC。一A'B'C'。'中，AB的中點(diǎn)為p,CC'的中點(diǎn)為Q,則異面直線8'尸

與?！Ｋ傻慕鞘牵ǎ?/p>

A.30。B.45。C.60。D.90°

7.已知a、B是不重合的平面，a、b、c是兩兩互不重合的直線，則下列命題:

aJ_aa.Lb]alia]

①②>=>a//c.③辦.=辦a.

auB

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

8.在四邊形ABC。中，若希=玩，且AR.AD=O,則四邊形ABCD是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

9.如圖，ABC?！狝qqq為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BD//平面CBH

BACLBD

.1

c.Aq，平面cqq

D.異面直線與CB所成的角為60°

1

10.如圖，正方形的邊長為，以為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)

隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）

A.B.C.D.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.已知尸1電，片）,P2（X2,打）是以原點(diǎn)。為圓心的單位圓上的兩點(diǎn)，/號(hào)。尸2="（，

為鈍角）.若sin[。+w]='，則/七+幾力的值為.

12.函數(shù)y=sin2x+2simx的最小正周期T為.

13.函數(shù)/（x）=sin22r的最小正周期是.

14.已知方=（x,2）,6=（1,X-1）,若￡//石，則實(shí)數(shù)x=.

15.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的”的值是.

16.在空間直角坐標(biāo)系X0V中，點(diǎn)(一1,2,-4)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

17.在△ABC中，a、b、。分別是內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊，且

y/3bcosA=sinA(acosC+ccosA).

(1)求角A的大??；

(2)若a=2/，AA5C的面積為芷，求△ABC的周長.

4

18.設(shè)數(shù)歹U%｝滿足。=2,a=6,。=2a-a+2,〃eN*.s

nI2n+2n+in

(1)證明：數(shù)列｛〃—a｝是等差數(shù)列，并求數(shù)列｛。｝的通項(xiàng)；

n+lnn+\n

(2)求數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)，并求數(shù)列＜L＞的前〃項(xiàng)和7；

〃[aJ〃

n

(3)若8=〃2+(-1＞二，且｛0｝是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.

〃nn

19.已知函數(shù)/G)=X2+(2—〃)x—2〃的圖象與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(a,0),

n

n=1,2,3,….

求數(shù)列｛。｝的通項(xiàng)公式;

(1)n

(2)令8=3?！?(-1)1?九(〃為正整數(shù))，問是否存在非零整數(shù)九，使得對(duì)任意

正整數(shù)〃，都有b,>b若存在，求出入的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

n+1n

20.如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)4離地面4米，最低點(diǎn)8離地面2米，觀察者從距

離墻x(x〉l)米，離地面高米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角NACB=0.

(1)若。=1.5,問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角°最大？

(2)若tan?=1，當(dāng)。變化時(shí)，求x的取值范圍.

21.在AABC中，內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知

。sinC+csinA=4。cosBsinC.

(I)求5；

(II)若〃=3,c=2,求sin12C+w)的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、B

【解題分析】

設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品X百噸，生產(chǎn)8產(chǎn)品丁百噸，利潤為s百萬元，先分析題意，找出相關(guān)

量之間的不等關(guān)系，即滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求應(yīng)作怎樣的

組合投資，可使獲利最大，即求可行域中的最優(yōu)解，在線性規(guī)劃的解答題中建議使用直

線平移法求出最優(yōu)解，即將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)z與直線截距的

關(guān)系，進(jìn)而求出最優(yōu)解.

【題目詳解】

設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品％百噸，生產(chǎn)8產(chǎn)品,百噸，利潤為s百萬元

2x+3y<14

2x+y<9

則約束條件為:，作出不等式組所表示的平面區(qū)域:

x>0

y>0

目標(biāo)函數(shù)為S=3x+2y.

由LU解得A&25,2。

2x+y=9

3s

使目標(biāo)函數(shù)為s=3x+2y化為y=--%+—

3s

要使得s最大，即需要直線y=-在軸的截距最大即可.

3s

由圖可知當(dāng)直線y=-■過點(diǎn)4時(shí)截距最大.

此時(shí)S=3x3.25+2x2.5=14.75

應(yīng)作生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)8產(chǎn)品2.5百噸的組合投資，可使獲利最大.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，

即約束條件今②由約束條件畫出可行域=③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系"④

使用平移直線法求出最優(yōu)解今⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中.屬于中檔題.

2、D

【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可判斷出數(shù)列的正負(fù)，然后分析。+a

mm+10

的正負(fù)，再由工o的正負(fù)即可確定出牛?…，$2。中正數(shù)的個(gè)數(shù).

【題目詳解】

當(dāng)加￡h,io]Gn￡N*)時(shí),

a>0當(dāng)機(jī)e[11,2。](機(jī)eN*)時(shí)，a<0,

m,m

1.師1(m+10)7i(r1\

因?yàn)椤?〃=—sm—+--------sin--------------VmeLl,10J,mG

m加+1°m10m+1010

ri_1>sin^^-(mGQ,lo],mG?/*)

所以「+%。

m+10?10，

(1_1]

因?yàn)?gt;0,sin^>0,所以*+晨I0>°取等號(hào)時(shí)機(jī)=1°，所以

m+10?

w…量均為正,

又因?yàn)閍+a>O(me[l,lo],meN*),所以SSS…,S均為正，

mm+W11121320

所以正數(shù)的個(gè)數(shù)是：20.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查數(shù)列與函數(shù)綜合應(yīng)用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.

對(duì)于數(shù)列各項(xiàng)和的正負(fù)，可通過數(shù)列本身的單調(diào)性周期性進(jìn)行判斷，從而為判斷各項(xiàng)和

的正負(fù)做鋪墊.

3、B

【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式的逆用變形即可得解.

【題目詳解】

由題：sin40°sin200+cosl600cos400

=sin40°sin200+cos(180°-20°)cos40°

=sin40°sin20°-cos20°cos40°

=-(cos20°cos40°-sin40°sin20°)

=-cos60°=

2

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

此題考查兩角和的余弦公式的逆用，關(guān)鍵在于熟記相關(guān)公式，準(zhǔn)確化簡求值.

4、A

【解題分析】

由已知可得Ia—2bI=Jm—25)2,根據(jù)數(shù)量積公式求解即可.

【題目詳解】

Ia-2/?I

=4Q-25)2=(九2-4ab+4^2)2=＞/4-4x2x3xcos60O+4x3x3=2"-

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，考查了利用數(shù)量積進(jìn)行向量模的運(yùn)算求解方

法，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)推理判斷，即可求解，得到答案.

【題目詳解】

由題意，正實(shí)數(shù)是正數(shù)，且工〉丁，

①中，可得所以盯＜w是錯(cuò)誤的；

②中，由％〉丁，可得x2〉w是正確的；

Y

③中，根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得一〉1是正確的；

y

11

④中，因?yàn)樗砸唬肌钦_的，

xx-y

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是

解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、D

【解題分析】

首先根據(jù)4E〃D'。得到異面直線B'P與DQ所成的角就是直線A'E與"尸所成角，

再根據(jù)即可求出答案.

【題目詳解】

D'r，

由圖知：取33'的中點(diǎn)E,連接AE.

因?yàn)锳'EHD'Q,所以異面直線8/與。。所成的角就是直線AE與B'P所成角.

因?yàn)榘?^B'PB,

所以ZEA'B'=NPB'B,ZA'EB，=ZB'PB.

71

因?yàn)閆EA'B'+ZA'EB'=-,

所以NPB'E+NA'EB'=90。，A'ELPB'.

所以異面直線5'尸與。。所成的角為90。.

故選：D

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.

7、C

【解題分析】

由面面垂直的判定定理，可得①正確；利用列舉所有可能，即可判斷②③錯(cuò)誤.

【題目詳解】

①由面面垂直的判定定理，au/i,：.a邛,故正確；

②則a,c平行，相交，異面都有可能，故不正確；

③a//a,b'a,則力與。平行，相交都有可能，故不正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查線面關(guān)系的判斷，考查的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.判斷線面關(guān)系問題

首先要熟練掌握有關(guān)定理、推論，其次可以利用特殊位置排除錯(cuò)誤結(jié)論.

8、A

【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形ABC。為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知,從而得

到四邊形為矩形.

【題目詳解】

■?AB=DC,可知AB//CD且==四邊形ABCD為平行四邊形

由荏?樂=0可知：AB1AD二四邊形ABCD為矩形

本題正確選項(xiàng)：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解題分析】

在正方體中BD與Bp1平行，因此有與平面平行，A正確；在平面內(nèi)

的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與垂直，從而

平面，C正確；由知與所成角為45。，D錯(cuò).故選D.

10、D

【解題分析】

將陰影部分拆分成兩個(gè)小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概

率.

【題目詳解】

如圖所示：

陰影部分可拆分為兩個(gè)小弓形

則陰影部分面積：

正方形面積：

所求概率

本題正確選項(xiàng)：

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎(chǔ)題.

、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、

【解題分析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運(yùn)算得到、乜+1^=c°s?，再利用兩角和的正

弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.

【題目詳解】

根據(jù)題意知°尸=G,y),0P=G,y),°尸,0產(chǎn)=%,

111222121212

又尸I，尸2在單位圓上，|OP|=|OP|=IOPOP=|OP|-|OP]cosO=COS0,

即x^+j^^cos^；

Vsin0+-=_i_sin0+_cos0二一①

I4j225

又sin2，+cos2，=1②

且。為鈍角，聯(lián)立①②求得cosO=一五.

10

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的

邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力，屬于中檔題.

12、兀

【解題分析】

?/y=sin2x+73(1-cos2x)=2sin(2x-^-)+^3,T=兀.

考點(diǎn)：此題主要考查三角函數(shù)的概念、化簡、性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.

兀

I'I

【解題分析】

將所給的函數(shù)利用降薛公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.

【題目詳解】

r(\.cl-cos4x兀

函數(shù)/CJ=sin22x=__—，周期為,

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式丑角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.

14、2或-1

【解題分析】

根據(jù)向量平行的充要條件5%一匕乂=。代入即可得解.

【題目詳解】

由a//Z?有：x(x-l)-2=0,解得x=2或-1.

故答案為：2或-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15、7

【解題分析】

由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：A=22=4,〃=3;A=43=64=26,〃=5；

A=645=230>2017,71=7,結(jié)束循環(huán)，即輸出的〃的值是7.

16,(1,-2,4)

【解題分析】

空間直角坐標(biāo)系X。》中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

【題目詳解】

空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，每個(gè)坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

點(diǎn)(-1,2,-4)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,4)

故答案為：(L-2,4)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了空間直角坐標(biāo)系關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡單題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟。

.兀L

17、(1)A=_⑵5^/3

【解題分析】

(1)由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得

sinBcosA-sinAsinB,由sinB/O,可求tanA=退，結(jié)合范圍Ac(0,兀)，

n

可求A=W.

(2)利用三角形的面積公式可求bc=5,進(jìn)而根據(jù)余弦定理可得b+c=3W,即可計(jì)

算得解A4BC的周長的值.

【題目詳解】

解：(1)Vy/3bcosA=sinA(acosC+ccosA),

???由正弦定理可得：

y]3sinBcosA=sinA(sinAcosC+sinCcosA)—sinAsin(A+C)=sinAsinB,

即y/3sinBcosA=sinAsinB,

sin5w0,

JtanA=退，

vAe(0,7i),

人兀

''I-

(2)?/A=l。=2邛，A4BC的面積為±0,

3、4

1,.V3,5串

—besinA4=--be=-----,

244

bc=5,

/.由余弦定理可得:Q2==2+C2-2bcCOSA

12=/72+02-be=(b+c)2-3bc=(b+c)2-15,

，解得：b+c=3>j3,

Z.AABC的周長Q+Z?+C=2O+3&=53?

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，余弦定理在解

三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

18、(1)證明見解析，a-a=2(〃+1)；⑵a=〃(〃+1),T="；

n+1nnnH+1

【解題分析】

(1)利用等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列｛。-。｝是等差數(shù)列，并確定該數(shù)列的首項(xiàng)和

n+1n

公差，即可得出數(shù)列L-。｝的通項(xiàng)；

n+1n

（2）利用累加法求出數(shù)列｛。｝的通項(xiàng)，然后利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列<1

—，的前〃項(xiàng)和T;

aI〃

n/

（3）求出b="2+（-1>?九（〃+1）,然后分〃為正奇數(shù)和正偶數(shù)兩種情況分類討論，

n

結(jié)合b〉b可得出實(shí)數(shù)九的取值范圍.

n+1n

【題目詳解】

(1)?/a=2a-a+2,等式兩邊同時(shí)減去a得a-a=a-a+2,

n+2n+1nn+1n+2n+1n+1n

/.G-a)-G-a)=2,且〃=4,

n+2n+1n+1n21

所以，數(shù)列-。｝是以4為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)歹L

n+1n

因此，a—a=4+2（〃-1）=2（〃+l）；

n+1n

（2）?/a-a=2（〃+l）,

n+1n

(2+2〃)〃

.,.a—ci+(a-ci)+(a-a)+???+(〃-a—2+4+6+???+2n-------------

n\2132nn-12

/X1111

=

=nU+17,「——二一f——f\--——7,

an\n-{-lJnn+1

n

,i1111111,1n

T—1——+———+———+???+—―------1--------------?

〃22334nn+1n+1n+1'

(3)b2+(-l>=〃2+(-1>?九(〃+l).

nn

2

當(dāng)〃為正奇數(shù)時(shí)，b=〃2一九(〃+1),b=(孔+1)+九(〃+2),

nn+1

22M+12

由b>b,得Q+l)+九(n+2)〉”2—九(〃+l),可得入〉-7r__-=-——--1,

"+i"2”+32/7+3

[2123

由于數(shù)列彳7^-----^-1》為單調(diào)遞減數(shù)列，，九〉三一1=一三；

l2n+3J55

當(dāng)"為正偶數(shù)時(shí)，b=〃2+九(〃+1),b=("+1?-九(n+2),

nn+1

2n+12

由b>b,得(〃+l?—九(〃+2)〉〃2+九(〃+1),可得九<J__=1--------,

"+i?2”+32”+3

L2]-25

由于數(shù)列例一75-----為單調(diào)遞增數(shù)列，一九<1一了二子

I2/7+3177

因此，實(shí)數(shù)九的取值范圍是

【題目點(diǎn)撥】

本題考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，同時(shí)也考查了累加法求通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和法

以及利用數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)，充分利用單調(diào)性的定義來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬

于中等題.

19、(1)a=n.(2)存在，—1.

n

【解題分析】

(1)把點(diǎn)A帶入/'(x)=x2+(2—〃)x—2〃即可

(2)根據(jù)(1)的M｝計(jì)算出b、b,再解不等式即可

nnn+1

【題目詳解】

(1)設(shè)/G)=o,x2+(2-〃)冗-2〃=0得I=-2,x=nt

所以〃=幾；

n

(2)b=3〃+(―1>T,九，若存在九W。，滿足'>b恒成立

nn+1n

即：3?+i+(-1)!-X?2〃+1>3〃+(-1"九2,

>(-1)T?九恒成立

當(dāng)“為奇數(shù)時(shí),〉九0九<1

(3V-13

當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，1-1>-X=>X>--

3c,

所以一彳<入<1,

故：X=-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及不等式恒成立的問題，不等式恒成立是一個(gè)難點(diǎn)，也

是高考中的?？键c(diǎn)，本題屬于較難的題。

20、(1)V1725

(2)3<x<l.

【解題分析】

試題分析：(1)利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)基本不等式求tan0最值，

最后根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性確定9最大時(shí)取法，(2)利用兩角差的正切公式建立等量關(guān)系

式，進(jìn)行參變分離得Q2—6。+8=—%2+4%,再根據(jù)a的范圍確定—X2+4x范圍，最

后解不等式得工的取值范圍.

試題解析：(1)當(dāng)。=L5時(shí)，過C作A3的垂線，垂足為。,

則6。=0.5,且0=ZACD—NBCD,

由已知觀察者離墻米，且x>l,

則tan/BC。=竺,tanZAC￡>=—,

XX

所以，tan。=tan(ZACD-ZBCD)

2.5_