2024-2025學年新疆烏魯木齊市九年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年新疆烏魯木齊市九年級(上)期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

2.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程式2+ax+2b=0的解，貝!15a+10b的值為()

A.-5B.-1C.1D.5

3.已知Hl,?!分別是方程/+3x-2=0的兩根，則m+n的值等于()

23

A.——B.—5C.-2D.—3

4.在“雙減政策”推動下，烏魯木齊市某校學生課后作業(yè)時長明顯減少.原來每天作業(yè)平均時長為

lOOmin,經(jīng)過兩個學期的調(diào)整后，平均每天作業(yè)時長為50根譏,設(shè)該校每天作業(yè)的平均時長每學期下降的

百分率為x,則所列方程為()

A.100(1-%2)=50B.50(1+x2)=100C.100(1-%)2=50D.50(1+%)2=100

5.已知點4(2,%)，B(-l,y2)，。(3,%)都在拋物線y=爐+工+2上，則()

A.y2<yi<為B.y3<yi<yic.yi<y2<乃D.g<及<yi

6.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-2mx+2m2+3(m>0)沿y軸向下平移2個單位.則平移后得到的

拋物線的頂點一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.若(6？+踐2)2+2(7n2+/)-?=(J,則^^+泳的值為()

A.-3或1B.-3C.1D.3或1

8.已知函數(shù)y=fc(x+1)0-｝，下列說法正確的是()

方程必有實數(shù)根

A.k(x+K=-3

B.若移動函數(shù)圖象使其經(jīng)過原點，則只能將圖象向右移動1個單位

C.若k>0,則當無>0時，必有y隨著x的增大而增大

D.若k<0,則當久<-1時，必有y隨著x的增大而增大

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9.如圖，已知拋物線yi=-%2+1,直線y2=-久+1,當久任取一值時，無對應(yīng)的函數(shù)值分別為丫2.若月

中＞2,取yi，中的較小值記為M;若、1=丫2，記"=丫1=丫2?例如：當久=2時，yi=-3,丫2=-1，yi

＜丫2，此時M=-3.下列判斷中：

①當x＜0時，M=y1；②當久＞0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M=2

的值是-乎或看其中正確的個數(shù)有（）

A.1B.2C,3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

10.如果關(guān)于x的一元二次方程久2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實根，那么c的取值范圍是.

11.已知一元二次方程ax?+"-5=0的其中一個根為x=2,貝ij6a+3b的值為.

12.已知工1，乂2是關(guān)于X的方程/一%-2=0的兩個實數(shù)根，則靖*2+尤1君=.

13.蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高，房子的價格y（元/平方米）隨樓層數(shù)x（樓）的變化而變

化（％=1,2,3,456,7,8）；已知點（x,y）都在一個二次函數(shù)的圖象上（如圖所示），貝帕樓房子的價格為元

/平方米.

14.行駛中的汽車剎車后，由于慣性的作用，還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱“剎車距離”.某轎

車的剎車距離S（m）與車速x（Mn/h）之間有下述函數(shù)關(guān)系式：5=+/+擊久，現(xiàn)該車在限速為120km//i

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的杭甬高速公路上出了交通事故，事后交警部門測得剎車距離為35.6機，請推斷：剎車時，汽車超

速(填“是”或“不是”).

15.如圖(1)所示，E為矩形4BCD的邊4。上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線

BE-ED-DC運動至I］點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止.設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，

△BPQ的面積為ycm2.已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)(其中曲線。G為拋物線的一部分，其余各部分均為

線段)，則下列結(jié)論：?AD=BE=5；②當0<tW5時，y=丹③cos乙4BE=|；④當t=皇秒時,

△ABEs&QBP；⑤當ABPQ的面積為4c/時，時間t的值是皿或弓；其中正確的結(jié)論是—

圖1圖2

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題12分)

(1)計算：32+(7T-5)0-A/4+(-1)-I.

3%+6>5(%—2)

(2)解不等式組：^-5,4X-3<1.

.23

17.(本小題6分)

用適當?shù)姆椒ㄇ蠼庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(%-2)2=18

(2)x2-2x-2=0

18.(本小題6分)

(1)如圖1,在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將△ABC向繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到

AA'B'C,請你畫出△4B'C'(不要求寫畫法).

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(2)如圖2,已知點。和△4BC,試畫出與A4BC關(guān)于點。成中心對稱的圖形.

19.(本小題10分)

為了加強未成年人思想道德建設(shè)，某校開展了“為家獻愛心”活動，活動設(shè)置了四個愛心項目：力項：為

家人過生日；B項：為家人做早餐；C項：當一天小管家；。項：與父母談心.要求每個學生必須且只能選擇

一項參加，為了解全校選擇各項目的學生人數(shù)，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩

幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所本).

抽取的學生參加各項目人數(shù)條形統(tǒng)計圖抽取的學生參加各項目人數(shù)

扇形統(tǒng)計圖

(1)這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是人；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)扇形統(tǒng)計圖中m—,a=；

(4)該校參加活動的學生共2400人，請估計選擇D項的學生有人.

20.(本小題10分)

如圖，四邊形4BCD中，NB=NC=90。，E為BC的中點，且力E平分NB4D.

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D

（1）求證：DE平分N4DC；

⑵試判斷4E和DE的位置關(guān)系.

21.（本小題10分）

九龍坡區(qū)有七條特色的山城步道，不僅景色宜人，而且各有特色.中梁山云嶺森林公園是主城區(qū)首個全開放

式無圍墻森林公園，公園里有。一條長10k租的登山步道，學校兩個登山小隊組織周末登山活動，計劃沿步

道登山.若兩隊同時出發(fā)，第一隊的登山速度是第二隊登山速度的1.2倍，他們比第二隊早40分鐘到達步道

終點.

（1）兩個小隊的登山速度各是多少千米/小時？

（2）到達步道終點后，第一隊隊長小明繼續(xù)沿著另一條山路登山，直至山頂.在他從山路登山開始的前30分

鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多登山2分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡

路里，在山路登山到山頂?shù)倪^程中小明共消耗1050卡路里熱量，小明從山路登山直至山頂共用多少分鐘？

22.（本小題12分）

烏饅頭是江北慈城地方特色點心，用麥粉發(fā)酵，再摻以白糖黃糖，蒸制而成.因其用黃糖，顏色暗黃，所以

稱之謂“烏饅頭”.某商店銷售烏饅頭，通過分析銷售情況發(fā)現(xiàn)，烏饅頭的日銷售量y（盒）是銷售單價狀元/

盒）的一次函數(shù)，銷售單價、日銷售量的部分對應(yīng)值如表，已知銷售單價不低于成本價且不高于20元，每

天銷售烏饅頭的固定損耗為20元，且成本價為12元/盒.

銷售單價x（元/盒）1513

日銷售量y（盒）500700

（1）直接寫出烏饅頭的日銷售量y（盒）與銷售單價久（元/盒）的函數(shù)表達式；

（2）“端午烏饅重陽粽”是慈城的習俗，端午節(jié)期間，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，在顧客獲

得最大實惠的前提下，當烏饅頭每盒降價多少元時，商店日銷售純利潤為1480元.

23.（本小題11分）

圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2根時，水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標系：

Q）求拱橋所在拋物線的解析式；

（2）當水面下降1小時，則水面的寬度為多少？

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X

24.(本小題13分)

如圖，在平面直角坐標系％Oy中，有一拋物線y=苧，直線y=。0)與拋物線相交于點4直線y=-

q

永與拋物線分別相交于點B.

(1)當k=2時，求48兩點坐標.

(2)在(1)的條件下，第一象限一點P在拋物線上，當S4P旗=/寸，求P點的橫坐標.

(3)試探究直線4B是否經(jīng)過某一定點.若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.

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參考答案

1.5

2.2

3.0

4.C

5.4

6.A

7.C

8.4

9.C

lO.c>9

11.7

12.-2

13,2080

14.是

15.②④

16解：⑴原式=9+1—2—1

=7；

[3%+6>5Q-2)①

(2)%35_4%-3<,

23

由CD得：3%+6>5x—10,解得：x<8；

由②)得：3%—15—8%+6<6,解得：x>—3,

??.不等式組的解集為：-3<xW8.

17.1?：(1)0-2)2=18,

開平方得：%-2=±3也，

解得亞=2+3訪^2=2-3也

(2)x2-2x-2=0,

移項得：x2-2x=2,

配方得：x2-2x+1=2+1,

即(久一1)2=3,

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x-1=8或x-l=一避

解得：^1=1+久2—1—

18.解：(1)(2)如圖所示：

圖1圖2

19.

解：(1)這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是90<45%=200(人)；

(2)參加B項的人數(shù)為：200-10-90-60=40(人),

補全統(tǒng)計圖如下：

抽取的學生參加各項H人數(shù)條形統(tǒng)計圖

a=45%x360°=162°;

(4)2400x^=720(A),

故該校參加活動的學生共2400人，估計選擇。項的學生有720人.

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20.(1)證明：如圖，過點E作EF14D于尸,

???4B=90。，AE平分N￡MB,

ABE=EF,

???E是BC的中點，

BE=CE,■-CE=EF,

又?：ZC=90。，EF1AD,

..DE是"DC的平分線.

(2)解:結(jié)論：AE1DE.

理由：???ZB=^AFE=90°,

AE=AE,BE=EF,

RtAAEF^RtAAEB(HL),

.-./.AEF=^AEB,同法可證"EC=LDEF,

???乙BEF+乙CEF=180°,

2乙AEF+2乙DEF=180°,

A^AEF+乙DEF=90°,

Z-AED=90°,AE1DE.

21.解：(1)設(shè)第二隊的登山速度為x千米/小時，則第一隊的登山速度為1.2乂千米/小時,

則根據(jù)題意可列方程得：黑=焉

解得：%=2.5,

經(jīng)檢驗得，x=2.5是原方程的解，

則1.2x23=3(千米/小時)，

答:第一隊的登山速度為3千米/小時，第二隊的登山速度為2.5千米/小時；

(2)設(shè)小明從山路登山直至山頂共用a分鐘,

則根據(jù)題意列出方程得：30xl0+(&/+10)(a-30)=1050,

整理得：a2-40a-1200=0,

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解得：=60,做=-20（舍），

答：小明從山路登山直至山頂共用60分鐘.

22.解：（1）設(shè)函數(shù)表達式為y=kx+b,將久=15,y=500；%=13,y=700代入得：

[500=15fc+b

（700=13k+bf

解得:Z2000,

二烏饅頭的日銷售量y（盒）與銷售單價x（元/盒）的函數(shù)表達式為y=-100%+2000（12<%<20）；

（2）由題意得：（-100%+2。。0）0-12）-20=1480,

解得：%i=17,久2=15,

,??顧客獲得最大實惠，

???x=15,

當烏饅頭每盒定價15元時，商店日銷售純利潤為1480元.

23.解：（1）設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a70）.

由已知拋物線經(jīng)過點4（-2,0）,8（2,0）,C（0,2）,

將三點坐標代入得：

,c=2

4。+2b+c=0

4a—2b+c=0

解得：a=—1,/?=0,c=2,

故拋物線的解析式為y=-1x2+2-

⑵當y=-l時，即一#+2=-1,

解得：x=+逆，

故當水面下降時，則水面的寬度為2m小.

24.解：（1）直線y=kx（k豐0）與拋物線相交于點4

當k=2時，直線的解析式為y=2x,與拋物線y=學:關(guān)立得：

W=史

'4,

y=2x

解得｛賓Z8（不合題意，舍去）或年：f6，

???4（8,16）.

直線y=—永與拋物線分別相交于點聯(lián)立得：

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y=--x9

V2

解得燃：，(不合題意，舍去)或

B(—6,9)；

(2)如圖,過P點作PC1%軸，交直線4B于E點,

設(shè)直線4B的表達式為y=kx+b,將點4點B的坐標代入得:

f8k+b=16

{—6k+b=9，

（k=二

解得

???直線4B的解析式為y