2024年安徽省和縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題（含解析）

2024年安徽省和縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

3.已知，期-10%+25=5-x,則x的取值范圍是（）

A.為任意實(shí)數(shù)B.0<x<5C.x>5D.x<5

4.已知點(diǎn)A（—LyJ,點(diǎn)5（2,%）都在直線丁=一3%+2上，則%,為的大小關(guān)系是（)

A.B.%<%C.%=%D.無法確定

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.(2a2),(3a3)=6a6B.6a2b+2a=3b

C.3a2-2a2=a2D.y/2+=A/5

6.一個三角形的三邊分別是3、4、5,則它的面積是（）

A.6B.12C.7.5D.10

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3+A/5=V8B.V2vV?=—

C.2舟3石=6班D.幣-277=-V7

8.已知關(guān)于左的一次函數(shù)y=（l—m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<0

x—2

9.當(dāng)分式三一有意義時，則x的取值范圍是（）

3x+6

11

A.xW2B.xW—2C.xW—D.xW-----

22

10.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,ZABC的平分線交AD于點(diǎn)F,若BF=12,AB=10,

則AE的長為（）

A.13B.14C.15D.16

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若二次根式Q有意義，則x的取值范圍是.

12.已知一組數(shù)據(jù)4,4,5,X,6,6的眾數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

13.如果多項(xiàng)式（2-幻孫+9/是一個完全平方式，那么k的值為.

14.因式分解：x2-x=.

15.如圖，在AABC中，ZBAC=60°,AD平分NBAC,若AD=6,DEJ_AB,則DE的長為.

16.“暑期乒乓球夏令營”開始在學(xué)校報(bào)名了，已知甲、乙、丙三個夏令營組人數(shù)相等，且每組學(xué)生的平均年齡都是

14歲，三個組學(xué)生年齡的方差分別是梟=17,S￡=14.6,謂=19如果今年暑假你也準(zhǔn)備報(bào)名參加夏令營活動,

但喜歡和年齡相近的同伴相處，那么你應(yīng)選擇是.

17.一個正多邊形的每個外角等于72。，則它的邊數(shù)是.

18.如圖，圓柱體的高為8cm,底面周長為4cm,小螞蟻在圓柱表面爬行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，路線如圖所示，則最短路

程為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在A3CD中，BE〃DF,且分別交對角線AC于點(diǎn)E,F,連接ED,BF.

(1)求證：AE=CF

(2)若AB=9,AC=16,AE=4,BF=3不，求四邊形ABCD的面積.

20.（6分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在平行

四邊形AEFG的邊EF上.求證：SaABCD=SaAEFG

21.（6分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)

動，動點(diǎn)F以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)E比動點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個動點(diǎn)

到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時間為t秒.

(1)如圖1,連接DE,AF.若DEJ_AF,求t的值

(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時，AEBF-^ADCF?

22.(8分)“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉

松項(xiàng)目(如圖1),上午8：00起跑，賽道上距離起點(diǎn)弘機(jī)處會設(shè)置飲水補(bǔ)給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終

點(diǎn)的路程s(km)與跑步的時間f(h)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示

(1)求小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中與f的函數(shù)表達(dá)式

(2)求小林跑步的速度，以及圖2中a的值

(3)當(dāng)跑到飲水補(bǔ)給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點(diǎn)，那么接下來一段

路程他的速度至少應(yīng)為多少？

圖1圖2

23.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形。RC的對角線AC=24,ZACO=30°.

⑴求點(diǎn)3的坐標(biāo)；

⑵把矩形。RC沿直線OE對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，折痕OE分別與OC、AB.AC相交于點(diǎn)。、E、F，求

直線OE的解析式;

(3)若點(diǎn)M在直線OE上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以。、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫

出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.（8分）如圖，在矩形ABC。中，AC.80相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作5。的平行線AE交C3的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：BE=BC；

（2）過點(diǎn)C作C歹，80于點(diǎn)尸，并延長C歹交AE于點(diǎn)G,連接0G.若5歹=3,。歹=6,求四邊形30GE的周長.

25.（10分）在RtZkABC中，NBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延長線于

點(diǎn)F

(1)求證：△AEF^ADEB；

(2)證明四邊形ADCF是菱形;

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

26.（10分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊

CD上.連結(jié)AF,若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

拓展與延伸:

⑴若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系

為

⑵如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明⑴中的結(jié)

論仍然成立.［提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半］

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2、B

【解析】

分k>0與k<0兩種情況分別進(jìn)行討論即可得.

【詳解】

當(dāng)k>0時，y=kx-l的圖象過一、三、四象限，y=4（左力0）的圖象位于第一、三象限，觀察可知選項(xiàng)B符合題意；

X

當(dāng)k<0時，y=kx-l的圖象過二、三、四象限，y=4（左/0）的圖象位于第二、四象限，觀察可知沒有選項(xiàng)符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的結(jié)合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出5-xNO,求出即可.

【詳解】

Jx1-10x+25=5)2=|x-51=5-尤，

:.5-x>0,

解得：x<5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)*0時，J/=a,當(dāng)aWO時，J/=-a.

4、A

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)kVO時，y隨x的增大而減小，可以解答本題.

【詳解】

解：'."y=-3x+2,k=-3<0,

；.y隨x的增大而減小，

?.?點(diǎn)A(-1,yi),B(2,y2)都在直線y=-3x+2上，

?**yi>y2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)y=kx+b(k^O,且k,b為常數(shù))的圖象性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)kVO時，y將

隨x的增大而減小.

5、C

【解析】

直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及同底數(shù)募的乘除運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

【詳解】

235

A、(2a)?(3a)=6a9故此選項(xiàng)錯誤；

2

B、6ab-r2a=3abf故此選項(xiàng)錯誤；

C3?2-2a2=a2,正確；

D、72+73，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算和合并同類項(xiàng)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

由于32+42=52,易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積.

【詳解】

?.?32+42=52,.?.此三角形是直角三角形，

1.

???SA———x3x4=l.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的逆定理.解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形.

7、D

【解析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：A、有+非,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

B、耳下=叵,故此選項(xiàng)錯誤；

5

C、273=18,故此選項(xiàng)錯誤；

D、幣-277=-幣,正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

8、B

【解析】

由一次函數(shù)y=(1-m)x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則Lm>0,通過解不等式可得到m的取值范圍.

【詳解】

???關(guān)于x的一次函數(shù)y=(Lm)x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，

l-m>0,

解得，m<l.

故選B..

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k/0,k,b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過第一，三象限,

y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當(dāng)b>0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的

上方；當(dāng)b=0,圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)bVO,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.

9、B

【解析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.

【詳解】

分式中分母不能為0,

所以，3x+6/O,解得：x#—2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：①分式無意義u分母為零；②分式有意義u分母

不為零；③分式值為零=分子為零且分母不為零.

10、D

【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AELBF,OA=OE,

OB=OF=-BF=6,由勾股定理求出OA,即可得出AE的長.

2

【詳解】

如圖所示：

A_____F_D

O

RE

?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,

.\ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分線交BC于點(diǎn)E,

二ZDAE=ZBAE,

/.ZBAE=ZBEA,

/.AB=BE,同理可得AB=AF,

?\AF=BE,

二四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=AF,

二四邊形ABEF是菱形，

1

；.AE_LBF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

???OA=y/AB2-OB-=V102-62=8,

/.AE=2OA=16.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形

的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、x<0

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得-xK）,再解不等式即可.

解答

【詳解】

由題意得：-x>0,

解得：x<0,

故答案為：x<0.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

12、1.1

【解析】

這組數(shù)據(jù)4,4,1,%,6,6的眾數(shù)是6,說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此％=6,從小到大排列后，處在第3、4位兩

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5+6）+2=5.5,因此中位數(shù)是1.1.

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)4,4,1,%,6,6的眾數(shù)是6,

?二1=6,

（5+6）+2=5.5,

故答案為：1.1.

【點(diǎn)睛】

考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提.

13、8或-4

【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可求解.

【詳解】

x2+（2—左）孫+9y2=f+（2—%）孫+（3y）~為完全平方公式，故（2—左）=±6,

即得k=8或-4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查完全平方公式的形式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式.

14、x（x-1）

【解析】分析：提取公因式x即可.

詳解：x2-X=X（X-1）.

故答案為：X（X-1）.

點(diǎn)解：本題主要考查提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找出公因式是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NDAC=10°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長度，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得

出DE的長度.

詳解：?.,NBAC=60。，AD平分NBAC,.*.ZDAC=10o,：AD=6,，CD=1,

又；DE_LAB,/.DE=DC=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16、乙組

【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可.

【詳解】

解：看=17,Si=14.6,=19,

?.?馥最小，

，乙組學(xué)生年齡最相近，應(yīng)選擇乙組.

故答案為：乙組.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

17、1

【解析】

根據(jù)題意利用多邊形的外角和是360。，這個正多邊形的每個外角相等，因而用360。除以外角的度數(shù)，就得到外角的

個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù).

【詳解】

解：3604-72=1.

故它的邊數(shù)是L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、10cm

【解析】

將圓柱沿過點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于1.5個底面周長,

從而求出解題中的AC,連接AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長，然后根據(jù)勾股

定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：將圓柱沿過點(diǎn)A和點(diǎn)B的母線剪開，展開成平面，由圓柱路線可知小螞蟻在水平方向爬行的路程等于1.5個底面

周長，如下圖所示：AC=1.5X4=6cm,連接AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,

.?.小螞蟻爬行的最短路程為此時AB的長

?.?圓柱體的高為8cm,

BC=8cm

在ABC中，AB=7AC2+BC2=10cm

故答案為：10cm.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是利用勾股定理求最短路徑問題，將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可找出最短路徑，然后利

用勾股定理求值是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)見解析；(2)3677

【解析】

(1)首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,AB〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NBAE=NDCF,ZBEC=ZDFA,

然后根據(jù)AAS定理判定△ABEgACDF,即可證明得到AE=CF；

(2)通過作輔助線求出AABC的面積，即可得到四邊形ABCD的面積.

【詳解】

解：(1)證明：?在平行四邊形ABCD中，AB=CD,AB〃CD,

ZBAC=ZDCA,

又；BE〃DF,

ZBEF=ZDFE,

/.ZBEA=ZDFC,

.?.在4ABE和4CDF中,

ZBEA=ZDFC

ABAC=ZDCA,

AB=CD

/.△ABE^ACDF,

/.AE=CF；

(2)連接BD交AC于點(diǎn)O,作BHJ_AC交AC于點(diǎn)H

?.?在平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線,

，AO=CO=8,AF=12,

VAB2+BF2=92+=144,AF2=144,

.*.AB2+BF2=AF2,

二NABF=90°,

.ABBF_9X3A/7_9A/7

??oil----------------------------------

AF124

.19幣廠

==

??S平行四邊形ABCD2SAABC2x—x16x--=36j7?

24

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及利用面積法求三角形的高等知識，難度一般.

20、證明見解析.

【解析】

分析：連接3G,作AM±EF,垂足M,作ANLCD,垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明SABCD=2ShABGtSAEFG=S_ABG

即可證明結(jié)論.

詳解：連接5G,作尸，垂足M,作AN_LC。，垂足N.

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CDAB=CD.

VSAD(J=2-ABAN~,

S+S=-DGAN+-CGAN=-CDAN,

ALn)\rj.AAC-CrJr222"

??uABG~uADGT°ACG，

?e?SABCD-2SAABG，

同理可證：SAEFG=S_ABG,

：?SnABCD=SoAEFG

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明SA3CD=2S"bG,

SAEFG=SABG是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)t=l；(2)當(dāng)(二一5時,AEBFsaDCF；

2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及條件，得出△ABFgADAE,由AE=BF列式計(jì)算.

FBBF

(2)利用△EBFs^DCF,得出——=——，列出方程求解.

DCFC

【詳解】

解：⑴VDE±AF,

.?.ZAOE=90°,

.\ZBAF+ZAEO=90°,

,.,ZADE+ZAEO=90°,

.\ZBAF=ZADE,

又；四邊形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZABF=ZDAE=90°,

在AABF和4DAE中，

ZBAF=ZADE

<AB=AD,

ZABF=ZDAE

.,.△ABF^ADAE(ASA)

?\AE=BF,

:.l+t=2t,

解得t=l;

圖1

(2)如圖2,

?.?四邊形ABCD是正方形，

；.AB=BC=CD=4,

?；BF=2t,AE=l+t,

/.FC=4-2t,BE=4-l-t=3-t,

當(dāng)△EBFs^DCF時，

EBBF

DC-FC'

3—t2t

?e----=-------，

44—2%

解得，ti=9-質(zhì),t2=9+歷(舍去),

22

如，9-V57

2

所以當(dāng)t=9一歷'時,AEBF^ADCF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了四邊形的綜合題，利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般.

2二QA0?

22.(1)5=-—Z+8；(2)速度為：—km/h,a=一；(3)接下來一段路程他的速度至少為13.5碗/6

5536

【解析】

(1)根據(jù)圖象可知，點(diǎn)(0,8)和點(diǎn)(3,5)在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求解析式即可；

12

(2)由題意，可知點(diǎn)(a,3)在(1)中的圖象上，將其代入求解即可；

（3）設(shè)接下來一段路程他的速度為利用

【詳解】

解：（1）設(shè)小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中s與，的函數(shù)關(guān)系式為：s=?f+6,

（0,8）和（—,5）在函數(shù)s=h+Z>的圖象上,

12

b=836

5,,「，解得：＜5，

—k+b=5

112b=8

...s與f的函數(shù)關(guān)系式為：5=-—?+8；

5

（2）速度為：34--=—Qkmlh）,

125

點(diǎn)（〃，3）在s=---t+8上，

5

.,---67+8=3,解得：a=—

536;

（3）設(shè)接下來一段路程他的速度為

根據(jù)題意，得：

[6036）

解得：xN13.5

答：接下來一段路程他的速度至少為135kmlh.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決第（3）題的關(guān)鍵是明確，要在8點(diǎn)55之前到達(dá)，需滿足在接下來的路程中，速

度X時間》路程.

23、（1）3（12百,12）；（2）>=后-12；（3）存在符合條件的點(diǎn)N共有4個,分別為風(fēng)（6,6也）乂（—6,-6月）

~（6目6）乂（2后6）

【解析】

分析：（1）利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長度，則B的坐標(biāo)即可得到；

（2）分別求出D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得DE的解析式；

（3）分當(dāng)FM是菱形的邊和當(dāng)OF是對角線兩種情況進(jìn)行討論.利用三角函數(shù)即可求得N的坐標(biāo).

詳解：（1）在直角△OAC中，tanNACO=9A=走，

0C3

.?.設(shè)OA=g'x,貝!JOC=3x,

根據(jù)勾股定理得：（3x）2+（若x）2=AC2,

即9x2+3x2=571,

解得：x=46.

則C的坐標(biāo)是：（126，0）,B的坐標(biāo)是（120,12）；

（2）由折疊可知AF=CF=12ZAFE^ZDFC=9Q°,

?.?四邊形ABC。是矩形，

???AB〃CD,

：.ZBAC=ZACO=30°,

：.AE=CD=86,

AD（4后0）E（8點(diǎn)12）

4瓜+8=0

設(shè)直線OE的解析式為丁=區(qū)+6,貝！I廠

8瓜+6=12

k=V3

解得

b=-12

?*.y=y/3x-12.

（3）；OF為RtAAOC斜邊上的中線，

1

.,.OF=-AC=12,

2

???￡）（46,0）E（8百,12）,

12n-

；?tanNEDC=—T==，3

4V3

；.DE與x軸夾角是10。，

當(dāng)FM是菱形的邊時（如圖1）,ON/7FM,

VA

OI/DCx

圖1

ZNOC=10°或120。.

當(dāng)NNOC=10°時，過N作NG_Ly軸,

1J3

：.NG=ON?sin30°=12x-=1,OG=ON?cos30°=12x=1Jr3,

22

此時N的坐標(biāo)是（1,）；

當(dāng)NNOC=120°時，與當(dāng)NNOC=10°時關(guān)于原點(diǎn)對稱，則坐標(biāo)是（-1,-13）；

當(dāng)OF是對角線時（如圖2）,MN關(guān)于OF對稱，

???F的坐標(biāo)是（173，1）,

/.ZFOD=ZNOF=30°,

13一二2

在直角△ONH中，OH=^OF=1,ON=cosZNOHyJ3

3

作NL_Ly軸于點(diǎn)L.

在直角△ONL中，ZNOL=30°,

NL=；ON=2百，OL=ON?cos30°=46xg=l.

此時N的坐標(biāo)是（26，D.

當(dāng)DE與y軸的交點(diǎn)時M,這個時候N在第四象限，

此時點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（1V3，-D.

則N的坐標(biāo)是：（173.-1）或（1,16）或（-1,-173）或（26，1）.

點(diǎn)睛：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及菱形的性質(zhì)，本題對于N的位

置的討論是解第三問的關(guān)鍵.

24、（1）詳見解析；（2）375+1.

【解析】

(1)利用平行線等分線段定理證明即可.

(2)根據(jù)勾股定理得BC=375，易證△C8FSAD8C,得B￡>=15,根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得OG=:,

利用平行線等分線段定理得BE=3后,由中位線的性質(zhì)得EG=6,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

(1)I?四邊形ABC。是矩形，

：.OC=OA,

VOB//AE,

:?BC=BE；

(2)VCF±BZ),

：.ZCFB=90°,

在RtABCF中，BC=7BF2+CF2=732+62=36，

,四邊形A3CZ>是矩形，

/.ZBCD=90°=ZBFC,AC=BD,

,:NCBF=ZDBC,

:.△CBFs△DBC,

.CBBF

.Rn375x3^_nR_nn_15

32

：.AC=BD=15,

*：CF±BDfBD//AE,

：.CG±AE9

：.ZAGC=90°,

?：OC=OA,

115

???OG=-AC=—

229

VOC=OA9OF//AG,

：.CF=FG9

：.BC=BE=3y[5

：.EG=2BF=6,

四邊形30GE的周長=36+6+?+?=3百+1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)

定理，掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵.

25、(1)證明詳見解析；(2)證明詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性

質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形；

(3)連接DF,可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案.

【詳解】

(1)證明：'CAF//BC,

:.ZAFE=ZDBE,

是40的中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在4A尸E和AOBE中，

"NAFE=NDBE

<ZFEA=NBED

AE=DE

：./\AFE^/\DBE(AAS)；

(2)證明：由(1)知，AAFE*ADBE,貝！］A歹=03.

?.?4。為3c邊上的中線

：.DB=DC,

：.AF=CD.

,JAF//BC,

二四邊形ADCF是平行四邊形,

?.'NR4c=90。，。是的中點(diǎn)，E是AO的中點(diǎn)，

：.AD=DC=—BC,

2

二四邊形AOC歹是菱形；

(3)連接。尸,