2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、以下四組函數(shù)中；表示相同函數(shù)的是（）

A.f（x）=2lgx與g（x）=lgx2

B.f（x）=x與g（x）=

C.f（x）=與g（x）=

D.f（x）=2x與f（t）=2t

2、若三點(diǎn)共線則ｍ的值為A.B.C.－２D.２3、【題文】設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則是（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】如圖；正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為4，動點(diǎn)E；F在棱AB上，且EF＝2，動點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積()

A.與點(diǎn)F的位置有關(guān)B.與點(diǎn)Q的位置有關(guān)C.與點(diǎn)F、Q的位置都有關(guān)D.與點(diǎn)F、Q的位置均無關(guān)，是定值5、已知log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1），則m的取值范圍是（）A.（﹣∞，2）B.C.（2，+∞）D.（﹣1，2）6、設(shè)向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2+|=|﹣2|，則β﹣α等于（）A.B.-C.D.-7、若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}，則集合{4，5，6}等于（）A.M∪NB.M∩NC.（?UM）∩（?UN）D.（（?UM）∪（?UN）8、已知f（x）=ax2+bx是定義在[a﹣1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（）A.-B.C.-D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且若則的值是__________．10、【題文】已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3)，且被圓截得的弦長為8，則直線的方程是_________．11、【題文】定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，若給出下列不等式：

①

②

③

④．

其中正確的是____（把你認(rèn)為正確的不等式的序號全寫上）12、x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)____，半徑是____13、如果兩點(diǎn)：M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么．已知：A(3，-1)，B(-1，4)，C(1，-6)，在△ABC內(nèi)求一點(diǎn)P，使PA2+PB2+PC2最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________．評卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．15、相交兩圓半徑分別是5厘米、3厘米，公共弦長2厘米，那么這兩圓的公切線長為____厘米．16、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．17、（2006?淮安校級自主招生）如圖，△ABC中，∠C=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D，已知AD=2，AE=1，那么BC=____．18、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．19、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．20、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？21、有一個(gè)各條棱長均為a的正四棱錐（底面是正方形，4個(gè)側(cè)面是等邊三角形的幾何體）．現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能裁剪，可以折疊，那么包裝紙的最小邊長為____．評卷人得分四、證明題(共4題，共40分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

28、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

A選項(xiàng)：f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞），g（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），定義域不同，故排除．

B選項(xiàng)：定義域都為R；但是g（x）=|x|，即兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故排除．

C選項(xiàng)：f（x）的定義域?yàn)椋?；+∞），g（x）的定義域?yàn)镽，定義域不同，故排除．

故選D．

【解析】【答案】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法：看定義域；對應(yīng)關(guān)系是否相同．

2、A【分析】【解析】試題分析：由得，ｍ的值為故選A。考點(diǎn)：本題主要考查直線方程，直線的斜率計(jì)算公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緼3、A【分析】【解析】解：因?yàn)樵O(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，則說明導(dǎo)函數(shù)判別式小于等于零，即為因此是充分不必要條件，選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】因?yàn)閂A′－EFQ＝VQ－A′EF＝×(×2×4)×4＝故三棱錐A′－EFQ的體積與點(diǎn)E、F、Q的位置均無關(guān)，是定值．【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1）；得。

∴m的取值范圍是．

故選：B．

【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化對數(shù)不等式為一元一次不等式組得答案．6、A【分析】【解答】解：∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ；sinβ）；

∴同理可得||=1．

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α﹣β）．

∵

∴5+4=5-4

∴=0；

∴cos（β﹣α）=0；

∵0＜α＜β＜π；

∴0＜β﹣α＜π；

則β﹣α=．

故選：A．

【分析】利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)可得再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出7、C【分析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，3}；

∴?UM={1，4，5，6}，?UN={2；4，5，6}，M∩N={3}，M∪N={1，2，3}；

∴（?UM）∩（?UN）={4，5，6}，（?UM）∪（?UN）={1；2，4，5，6}；

則集合{4，5，6}=（?UM）∩（?UN）．

故選C

【分析】由全集U，以及M和N，分別求出M和N的補(bǔ)集，求出M補(bǔ)集與N補(bǔ)集的交集以及并集，再求出M與N的交集及并集，即可作出判斷．8、B【分析】【解答】解：依題意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=∴a+b=．

故選B．

【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，a﹣1=﹣2a．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：在三角形中由余弦定理得所以三角形為直角三角形，即由得即所以=考點(diǎn)：1、余弦定理；2、向量的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)x=-4時(shí)；符合題意，另一直線設(shè)為，kx-y+4k-3=0

圓心(-1,-2)到直線的距離：d=

，3=|

k=直線L的方程故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用圓的半徑和圓心到直線的距離，以及半弦長的勾股定理來得到弦長的問題的運(yùn)用。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④12、（1，﹣2）|【分析】【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為．

故答案為：（1，﹣2），．

【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑．13、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)P(x；y)，則由兩點(diǎn)間的距離公式，得。

PA2+PB2+PC2

=(x-3)2+(y+1)2+(x+1)2+(y-4)2+(x-1)2+(y+6)2

=3x2+3y2-6x+6y+64；

=3(x2-2x+1)+3(y2+2y+1)+58；

=3(x-1)2+3(y+1)2+58；

∵要使上式的值最??；

必須x-1=0；y+1=0；

∴x=1；y=-1；

即P(1；-1)；

故答案為：(1，-1)．【解析】(1，-1)三、計(jì)算題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．15、略

【分析】【分析】①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q，根據(jù)勾股定理求出CO；DO，求出CD，證矩形DQAB，推出AQ=DB，AB=DQ，根據(jù)勾股定理求出DQ即可；

②求出CD=2-2，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：有兩種情況：

①連接CD交EF于O；連接CE，CA，DB，過D作DQ⊥CA于Q；

∵EF是圓C和圓D的公共弦；

∴CD⊥EF；EO=FO=1；

在△CDE中，由勾股定理得：CO==2；

同理求出DO=2；

∴CD=2+2；

∵AB是兩圓的外公切線；

∴QA⊥AB；DB⊥AB；

∵DQ⊥CA；

∴∠DQA=∠CAB=∠DBA=90°；

∴四邊形AQDB是矩形，

∴AB=DQ；AQ=DB=3；

∴CQ=5-3=2；

在△CDQ中，由勾股定理得：DQ==4+2；

②如圖所示：

同理求出AB=4-2．

故答案為：4±2．16、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．17、略

【分析】【分析】連OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AC，在Rt△ADO中，設(shè)OD=R，AD=2，AE=1，利用勾股定理可計(jì)算出R=，則AO=；AB=4，再根據(jù)

OD∥BC，得到△AOD∽△ABC，利用相似比=，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：連OD；如圖；

∵AC為⊙O的切線；

∴OD⊥AC；

在Rt△ADO中；設(shè)OD=R，AD=2，AE=1；

∴22+R2=（R+1）2；

解得R=；

∴AO=；AB=4；

又∵∠C=90°；

∴OD∥BC；

∴△AOD∽△ABC；

∴=；

即BC==．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．19、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．20、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．21、略

【分析】【分析】本題考查的是四棱錐的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四棱錐的四個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置是，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．【解析】【解答】解：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時(shí)如圖所示：

分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時(shí)；

所需正方形的包裝紙的面積最小；此時(shí)邊長最?。?/p>

設(shè)此時(shí)的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2；

又因?yàn)镻P′=a+2×a=a+a；

∴=2x2；

解得：x=a．

故答案為：x=a．四、證明題(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD