2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷328考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.2B.4C.8D.162、下列命題中；正確的個數(shù)為（）

（1）若命題p是真命題；則命題“p∧q”一定是真命題。

（2）若命題“p∧q”為真命題；則命題p一定是真命題。

（3）若命題p是真命題；則命題“p∨q”一定是真命題。

（4）若命題“p∨q”為真命題；則命題p一定是真命題。

（5）命題p與“?p”一定是一真一假．

A.2個。

B.3個。

C.4個。

D.5個。

3、如果隨機變量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，則P（§≥—1）=A.0.7B.0.6C.0.3D.0.24、【題文】已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個焦點到漸近線的距離是焦距的則雙曲線的離心率是()A.2B.4C.D.5、【題文】等比數(shù)列的前n項的和為若成等差數(shù)列，則的值是A.B.C.D.6、【題文】將一枚均勻的硬幣擲兩次；事件A“一次正面朝上，一次正面朝下”，事件B“至少一次正面朝上”的概率分別是（）

A．P（A）=P（B）=B．P（A）=P（B）=

C．P（A）=P（B）=D．P（A）=P（B）=7、給出下列三個類比結(jié)論：

①類比ax·ay=ax+y，則有ax÷ay=ax-y；

②類比loga(xy)=logax+logay；則有sin(α+β)=sinαsinβ；

③類比(a+b)2=a2+2ab+b2，則有(a+b)2=a2+2a·b+b2.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.38、命題“若x2+y2=0

則x=y=0

”的否命題是(

)

A.若x2+y2鈮?0

則x鈭?y鈮?0

B.若x2+y2鈮?0

則x鈮?y=0

C.若x2+y2鈮?0

則xy

都不為零D.若x2+y2鈮?0

則xy

不都為0

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知平面α；β和直線，給出條件：

①m∥α；

②m⊥α；

③m?α；

④α⊥β；

⑤α∥β．

（i）當滿足條件____時，有m∥β；（ii）當滿足條件____時，有m⊥β．（填所選條件的序號）10、8張椅子排成一排，有4個人就座，每人1個座位，恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種？____（以數(shù)字作答）11、給出下列定積分：

①

②

③

④

其中為負值的有____個．12、如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，O為底面的中心，SO⊥底面ABCD，SO=則異面直線CD與SA所成角的大小為____．13、1名男同學和2名女同學站成一排，其中2名女同學相鄰的排法有___________種.14、【題文】在中，已知則的最大角的大小為____．15、已知三階行列式則元素3的代數(shù)余子式的值為____．16、已知橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（-4，0），則m=______．17、已知點(x,y)

在如圖所示的平面區(qū)域(

陰影部分)

內(nèi)運動；則z=x+y

的最大值是______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)25、設函數(shù)f（x）=ax+曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形；求其對稱中心的坐標；

（3）設直線l是過曲線y=f（x）上一點P（x，y）的切線；求直線l與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形的面積．

26、已知：等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=81，（n∈N*）．

（1）若{bn}為等差數(shù)列，且滿足b2=a1，b5=a2，求數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，求數(shù)列的前n項和Tn．27、某班組織知識競賽；已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：

（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；

（2）他能通過初試的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。30、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)31、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：依次執(zhí)行程度框圖中的語句：①：②：③：跳出循環(huán)，故輸出考點：程序框圖.【解析】【答案】C2、B【分析】

（1）若命題p是真命題；則命題“p∧q”不一定為真命題（例如q假），故（1）錯誤；

（2）若命題“p∧q”為真命題；則命題p一定是真命題，正確；

（3）若命題p是真命題；則命題“p∨q”一定是真命題，正確；

（4）若命題“p∨q”為真命題；則命題p一定是真命題，錯誤（“p∨q”為真命題，p；q二者中只要有一真即可）；

（5）命題p與“?p”一定是一真一假；正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)復合命題的真值表逐個判斷其真假即可．

3、C【分析】【解析】試題分析：由§~N（—2，）知：正態(tài)曲線的對稱軸是則故選C?？键c：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】由題意可知＝所以a2＝3b2，e＝＝【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】成等差數(shù)列；所以；

【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】選C.根據(jù)指數(shù)的運算法則知ax÷ay=ax-y，故①正確；根據(jù)三角函數(shù)的運算法則知：sin(α+β)≠sinαsinβ，②不正確；根據(jù)向量的運算法則知：(a+b)2=a2+2a·b+b2；③正確。

【分析】有些類比在形式上是一樣的，有些卻不一致，解題時要結(jié)合所學知識加以判別8、D【分析】解：同時否定條件和結(jié)論得否命題為：

若x2+y2鈮?0

則xy

不都為0

故選：D

．

根據(jù)否命題的定義進行求解即可．

本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，結(jié)合否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

若m?α；α∥β，則m∥β；

若m⊥α；α∥β，則m⊥β．

故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤

【解析】【答案】（i）要m∥β只需m在β的平行平面內(nèi)；m與平面無公共點；

（ii）直線與平面垂直；只需直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；

10、略

【分析】

先把3個空位看成一個整體，把4個人排列好，有=24種方法．

再把3個空位構(gòu)成的一個整體與另一個空位插入這4個人形成的5個“空”中，有=20種方法；

再根據(jù)分步計數(shù)原理；恰有3個連續(xù)空位的坐法共有24×20=480種；

故答案為480．

【解析】【答案】先把3個空位看成一個整體，把4個人排列好，有種方法．再把3個空位構(gòu)成的一個整體與另一個空位插入。

這4個人形成的5個“空”中，有種方法；再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．

11、略

【分析】

①=-cosx=1；

②=-cosx=-1；

③==-

④==

其中為負值的有2個．

故答案為：2．

【解析】【答案】先找到被積函數(shù)的原函數(shù)；然后運用微積分基本定理計算定積分即可．

12、略

【分析】

∵四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，

∴AO=BO=

∵SO⊥底面ABCD，SO=

∴SA=SB=2

∵AB=2；∴∠SAB=60°

∵CD∥AB

∴∠SAB（或其補角）為異面直線CD與SA所成角。

∴異面直線CD與SA所成角的大小為60°

故答案為：60°．

【解析】【答案】根據(jù)CD∥AB；可得∠SAB（或其補角）為異面直線CD與SA所成角，判斷△SAB為等邊三角形，即可得到結(jié)論．

13、略

【分析】【解析】試題分析：∵2名女同學相鄰，∴把2名女同學當成一個元素先和1名男同學排列有種不同的情況，再排2名女同學有種不同的情況，故共有種不同的情況，故答案為4考點：本題考查了排列的運用【解析】【答案】414、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】120°15、52【分析】【解答】解：行列式中元素3的代數(shù)余子式的A21=﹣（1×2﹣6×9）=52；

故答案為：52．

【分析】根據(jù)行列式的展開A21=﹣（1×2﹣6×9），即可得出結(jié)論．16、略

【分析】解：橢圓+=1（m＞0）的左焦點為F1（-4；0）；

可得a=5，b=m；c=4；

可得25=m2+16；

解得m=3．

故答案為：3．

利用橢圓的焦點坐標求出關(guān)系式；推出m即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應用，是基礎題．【解析】317、略

【分析】解：由已知；目標函數(shù)變形為y=鈭?x+z

當此直線經(jīng)過圖中點(3,2)

時；在y

軸的截距最大，使得z

最大，所以z

的最大值為3+2=5

故答案為：5

．

利用目標函數(shù)的幾何意義求最大值即可．

本題考查了簡單線性規(guī)劃問題中求目標函數(shù)的最值；關(guān)鍵是明確幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合求最值．【解析】5

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)25、略

【分析】

（Ⅰ）由題意得，f′（x）=a-

∵在點（2；f（2））處的切線方程為y=3；

∴解得或

∵a、b∈Z，∴

則f（x）=x+

（Ⅱ）證明：由函數(shù)y1=x，y2=都是奇函數(shù)得，函數(shù)g（x）=x+也是奇函數(shù)；

則g（x）的圖象是以原點為中心的中心對稱圖形；

∵f（x）=x+=x-1++1；

∴將函數(shù)g（x）的圖象向右平移1個單位；再向上平移1個單位，即得到函數(shù)f（x）的圖象；

∴函數(shù)f（x）的圖象是以點（1；1）為中心的中心對稱圖形；

（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點（x0，x0+），則由（I）得，

∴過此點的切線方程為：y-（x0+）=（）（x-x0）；

令x=1得y=切線與直線x=1交點為（1，）；

令y=x得y=2x-1，切線與直線y=x交點為（2x-1，2x-1）．

∵直線x=1與直線y=x的交點為（1；1）．

∴所圍三角形的面積為|2x-1-1|=||2x0-2|=2；

故所圍三角形的面積為定值2．

【解析】【答案】（I）先根據(jù)求導公式和法則求出導數(shù)；再結(jié)合條件和導數(shù)的幾何意義，列出方程組進行求解，利用條件進行取舍；

（Ⅱ）由函數(shù)y1=x，y2=都是奇函數(shù)；可得它們的和函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形．再由圖象平移法則，得到函數(shù)f（x）的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形．

（Ⅲ）先在曲線上任取一點（x0，x0+）；利用導數(shù)的幾何意義和點斜式求出過此點的切線方程，令x=1得切線與直線x=1交點，令y=x得切線與直線y=x交點．再由利用三角形的面積公式求得所圍三角形的面積為定值．

26、略

【分析】

（1）先根據(jù)等比數(shù)列通項公式和a1=3，a4=81求得公比q，進而可求得an，根據(jù)b2=a1，b5=a2，求得b2和b5，進而求得公差d，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得bn．

（2）把an代入bn=log3an求得bn，進而根據(jù)裂項法求得數(shù)列的前n項和Tn．

本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學生對數(shù)列知識的綜合把握．【解析】解：（Ⅰ）在等比數(shù)列{an}中，a1=3，a4=81．

所以，由a4=a1q3得3q3=81；

解得q=3．

因此，an=3×3n-1=3n．在等差數(shù)列{bn}中；

根據(jù)題意，b2=a1=3，b5=a2=9；，可得；

d==2

所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=log3an；

則bn=log33n=n；

因此有+++=（1-）+（-）++（-）=27、略

【分析】

（1）設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X；且X=0；1、2、3，X服從超幾何分布，根據(jù)超幾何分步的概率公式寫出概率和分布列．

（2）要答對其中2道才能通過初試；則可以通過初試包括兩種情況，即答對兩道和答對三道，這兩種情況是互斥的，根據(jù)上一問的計算可以得到．

本題考查超幾何分布，本題解題的關(guān)鍵是看出變量符合超幾何分布，這樣可以利用公式直接寫出結(jié)果．【解析】解：（1）設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X；且X=0；1、2、3，X服從超幾何分布；

分布列如下：

。X0123P即。

。X0123P（2）要答對其中2道才能通過初試；則可以通過初試包括兩種情況；

這兩種情況是互斥的；根據(jù)上一問的計算可以得到。

五、計算題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。30、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=