2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)高頻考點(diǎn)01三視圖與展開折疊新版新人教版

高頻考點(diǎn)01三視圖與綻開折疊學(xué)問框架基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)：學(xué)問點(diǎn)1-1.常見幾何體的特征幾何體底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)圓柱兩個(gè)底面，平行，形態(tài)大小相等的圓曲面無圓錐1個(gè)底面，是圓形曲面1個(gè)棱柱兩個(gè)底面，平行，形態(tài)大小相等的多邊形平面有棱錐1個(gè)底面，是多邊形平面有（圓柱）（圓錐）（棱柱）（棱錐）例1．（2024·江蘇贛榆·初一月考）下列幾何中，屬于棱柱的是（）①②③④⑤⑥A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥【答案】C【分析】依據(jù)棱柱的定義解答即可．【解析】解：①棱柱；②圓柱；③棱柱；④棱錐；⑤圓錐；⑥棱柱．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相識(shí)立體圖形，駕馭棱柱的定義是解題的關(guān)鍵．例2．（2024·廣東茂名·初一期中）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）.①柱體的兩個(gè)底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長(zhǎng)方體肯定是柱體；⑤正棱柱的側(cè)面肯定是長(zhǎng)方形.A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】依據(jù)柱體，錐體的定義結(jié)合各選項(xiàng)作答．【解析】解：①柱體包括圓柱、棱柱，柱體的兩個(gè)底面一樣大，正確，②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為隨意多邊形，錯(cuò)誤；④長(zhǎng)方體肯定是柱體，正確；⑤正棱柱的側(cè)面肯定是長(zhǎng)方形，正確；共有4個(gè)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了柱體，錐體的定義，應(yīng)留意棱柱由上下兩個(gè)底面以及側(cè)面組成；上下兩個(gè)底面是全等的多邊形．例3．（2024·全國(guó)初一單元測(cè)試）下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①柱體的上、下兩個(gè)面一樣大；②圓柱的側(cè)面綻開圖是長(zhǎng)方形；③正方體有6個(gè)頂點(diǎn)；④圓錐有2個(gè)面，且都是曲面；⑤球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是平面；⑥三棱柱有5個(gè)面，且都是平面A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①正確，②正確，③錯(cuò)誤，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，④錯(cuò)誤，有一個(gè)是曲面，有一個(gè)是平面,⑤錯(cuò)誤，球僅由1個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲面；⑥正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相識(shí)立體圖形，嫻熟駕馭立體圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．例4．（2024·河北省初一期末）不透亮袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形態(tài)對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【答案】D【解析】依據(jù)有四個(gè)三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個(gè)三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個(gè)三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點(diǎn)：幾何體的形態(tài)學(xué)問點(diǎn)1-2：幾何體的分類:按柱、錐、球來劃分;②按組成面的平或曲劃分;③按“底面的個(gè)數(shù)”劃分;④按“是否含有頂點(diǎn)”劃分。例1．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，給出了6個(gè)立體圖形.找出圖中具有相同特征的圖形，并說明相同特征.①②③④⑤⑥【答案】見解析【分析】立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.其中長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐是多面體，能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有肯定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).【解析】①③都是由六個(gè)面組成的；①③④的面都是平的；②⑤⑥都有一個(gè)面不是平的；②⑥至少有一個(gè)面是圓；①③的六個(gè)面都是四邊形，等等.【點(diǎn)睛】本題考查了相識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是駕馭常見立體圖形的特征；例2．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）將正方體、圓錐、三棱柱、球四種幾何體分類正確的是（）A．正方體、圓錐、三棱柱是柱體，球是球體B．正方體、三棱柱是柱體，圓錐是錐體，球是球體C．圓錐、三棱柱是柱體的一類，正方體的面都是平面的一類，球的面是曲面的一類D．正方體、圓錐、三棱柱、球都是柱體【答案】B【分析】依據(jù)柱體、椎體、球體的特點(diǎn)即可求解.【解析】將正方體、圓錐、三棱柱、球四種幾何體分類為正方體、三棱柱是柱體，圓錐是椎體，球是球體故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的分類，解題的關(guān)鍵是熟知幾何體的分類方式.例3．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）在如下圖所示的圖形中，柱體有_______，錐體有______，球體有_____．【答案】①②③⑦⑤⑥④【解析】①是圓柱，②是正方體，屬于棱柱，③是長(zhǎng)方體，屬于棱柱，④是球，⑤是圓錐，⑥是三棱錐，⑦是三棱柱，所以柱體有①②③⑦，錐體有⑤⑥，球體有④，故答案為：①②③⑦；⑤⑥；④.例4．如圖，下圖中是圓柱體的有________，是棱柱體的有_________．（只填圖的標(biāo)號(hào)）【答案】③、④②、⑤、⑥【分析】依據(jù)圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行推斷即可.【解析】①、⑦不符合圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，③、④符合圓柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，②、⑤、⑥符合棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).故答案為：（1）③、④（2）②、⑤、⑥【點(diǎn)睛】本題考查圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，棱柱的結(jié)構(gòu)特征：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊相互平行，嫻熟駕馭圓柱體和棱柱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.例5．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）數(shù)學(xué)課上，左老師給出了這樣一道題：將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并簡(jiǎn)要說明理由.小明認(rèn)為：若按柱、錐、球來劃分：②③⑥是柱體；④⑤是錐體；①是球體.小彬認(rèn)為：若按組成幾何體的面是平面或曲面來劃分：①④是一類，因?yàn)榻M成它們的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一類，因?yàn)榻M成它們的各個(gè)面都是平面.同學(xué)們，你認(rèn)為小明和小彬的劃分方法正確嗎？若不正確，請(qǐng)加以改正.【答案】都不正確，按柱、錐、球來劃分：②③⑤⑥是柱體；④是錐體；①是球體；按組成幾何體的面是平面或曲面來劃分：①④⑥是一類，至少有一面為曲面；②③⑤是一類，沒有曲面.【分析】分別按柱、錐、球來分類與按平面或曲面來分類，分別求解即可.【解析】解：都不正確.若按柱、錐、球來劃分：②③⑤⑥是柱體；④是錐體；①是球體.若按組成幾何體的面是平面或曲面來劃分：①④⑥是一類，至少有一面為曲面；②③⑤是一類，沒有曲面.【點(diǎn)睛】此題主要考查幾何體的分類，解題的關(guān)鍵是熟知幾何體的分類方式與方法.學(xué)問點(diǎn)1-3.點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。（點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系:點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面，面動(dòng)成體）例1．（2024·廣東番禺初一期末）筆尖可以看作一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)就形成了線，這可以說點(diǎn)動(dòng)成線；汽車的雨刷在檔風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這可以說______.【答案】線動(dòng)成面【分析】利用雨刷可看成線，扇面是面，即可求出答案．【解析】汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，這說明線動(dòng)成面的數(shù)學(xué)原理．故答案為：線動(dòng)成面．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)，線，面、體，此題較簡(jiǎn)潔，解題時(shí)要敏捷應(yīng)用點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系．例2．（2024·陜西神木·期末）如圖，下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周后，能得到圓錐體的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，只有直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)以旋轉(zhuǎn)直角邊為高，另始終角邊為底面半徑的圓錐．【解析】解：只有直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，抓住旋轉(zhuǎn)的定義和圓錐的特征即可解決此類問題．例3．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說明白_________.【答案】面動(dòng)成體【分析】依據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解．【解析】三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，說明白面動(dòng)成體.故答案：面動(dòng)成體【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體，解題的關(guān)鍵是理解面動(dòng)成體的原理.例4．（2024·全國(guó)初一單元測(cè)試）假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線，說明白________．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【解析】筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫出線，說明白點(diǎn)動(dòng)成線．學(xué)問點(diǎn)1-4基本幾何體的三視圖注:主視圖:從正面看到的圖；左視圖（側(cè)視圖）:從左面看到的圖；俯視圖:從上面看到的圖.例1．（2024·福建泉州外國(guó)語學(xué)校其他）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐【答案】A【分析】由題意干脆依據(jù)三視圖以及三棱柱的特征，進(jìn)行分析可得此幾何體為三棱柱．【解析】解：依據(jù)幾何體的三視圖即可知道幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及三棱柱的特征，嫻熟駕馭三棱柱的特征是解題的關(guān)鍵．例2．（2024·湖北武漢·初三一模）下列圖形中主視圖，左視圖不相同的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依據(jù)幾何體的主視圖，左視圖是否相同進(jìn)行推斷即可．【解析】解：A．長(zhǎng)方體的主視圖，左視圖分別是長(zhǎng)方形和正方形，故A選項(xiàng)符合題意；B．圓柱的主視圖，左視圖都是相同的長(zhǎng)方形，故B選項(xiàng)不合題意；C．正方體的主視圖，左視圖都是相同的正方形形，故C選項(xiàng)不合題意；D．球的主視圖，左視圖都是相同的圓，故D選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，解題時(shí)留意：從正面看到的圖形是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．例3．(20.成都市青羊區(qū)二診)某立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形的名稱是（）A．正方體 B．長(zhǎng)方體 C．圓柱體 D．圓錐體【答案】C【分析】俯視圖是圓形，說明這個(gè)幾何體的上下有兩個(gè)面是圓形的，左視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形的，于是可以推斷這個(gè)幾何體是圓柱體．【解析】俯視圖是圓形，說明這個(gè)幾何體的上下有兩個(gè)面是圓形的，左視圖、左視圖都是長(zhǎng)方形的，于是可以推斷這個(gè)幾何體是圓柱體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，駕馭依據(jù)三視圖推斷立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．例4．（20.成都市五城區(qū)二診）下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是（） A． B． C． D．【答案】C【解析】選項(xiàng)A，圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；選項(xiàng)B，圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；選項(xiàng)C，正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；選項(xiàng)D，三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖．例5．（20.成都市五城區(qū)一診）某露天舞臺(tái)如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解析】解：它的俯視圖是：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的學(xué)問，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．例6．（2024·江蘇興化·初三一模）如圖是一個(gè)三視圖，則此三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三視圖推斷幾何體的形態(tài)，首先應(yīng)分別依據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形態(tài)，然后綜合起來考慮整體形態(tài)．【解析】解：由圖可得，此三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是。故選：B．【點(diǎn)睛】解三視圖的定義是關(guān)鍵.學(xué)問點(diǎn)1-5三視圖的畫法常見幾何體的三種形態(tài)圖的畫法:確定從不同方向看到的幾何體的形態(tài).虛實(shí)要求:畫圖時(shí),看得見的輪廓線畫實(shí)線,看不見的輪廓線畫虛線.正方體搭建的幾何體的畫法畫三種形態(tài)圖，要留意從相應(yīng)的方向看幾何體有幾列,每列有幾個(gè)正方體(即有幾層),依據(jù)看到的列數(shù)、層數(shù)畫出相應(yīng)的圖.例1．（2024·河南省初一期末）如圖所示的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】B分析：依據(jù)所看位置，找出此幾何體的三視圖即可．【解析】從上面看得到的平面圖形是兩個(gè)同心圓，故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)潔組合體的三視圖．例2．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）下列幾何體是由5個(gè)相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，留意全部的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．【解析】解:從左面可看到2列小正方形的個(gè)數(shù)從左到右分別為2，1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．例3．（2024·全國(guó)初一單元測(cè)試）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為4 B．左視圖的面積為2C．俯視圖的面積為5 D．搭成的幾何體的表面積是20【答案】A【解析】A、從正面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故A選項(xiàng)正確；B、從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從上面看，可以看到4個(gè)正方形，面積為4，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、搭成的幾何體的表面積是22，故D錯(cuò)誤．故選A．例4．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）請(qǐng)你畫出如圖所示的幾何體從正面、左面、上面看到的形態(tài)圖.【答案】見解析【分析】由簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖的定義即可畫出.【解析】如圖所示.【點(diǎn)睛】此題主要考查簡(jiǎn)潔幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是從各方向干脆視察即可畫出.例5．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖是由幾個(gè)完全相同的小立方體所搭成的幾何體從上面看到的形態(tài)圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體從正面和左面看到的形態(tài)圖.【答案】見解析.【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為１，４，２；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為３，４，２．據(jù)此可畫出圖形．【解析】解：如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-三視圖，由三視圖推斷幾何體，能依據(jù)俯視圖對(duì)幾何體進(jìn)行推想分析,有肯定的挑戰(zhàn)性,關(guān)鍵是從俯視圖中得出幾何體的排列信息.學(xué)問點(diǎn)1-6三視圖之間的聯(lián)系物體長(zhǎng)度、高度和寬度的確定:三種形態(tài)圖中,從正面看到的形態(tài)圖和從左面看到的形態(tài)圖反映物體的高度,從正面看到的形態(tài)圖和從上面看到的形態(tài)圖反映物體的長(zhǎng)度,從左面看到的形態(tài)圖和從上面看到的形態(tài)圖反映物體的寬度.例1．（2024·全國(guó)初三單元測(cè)試）一個(gè)物體的主視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)依據(jù)你對(duì)這個(gè)物體的想象，畫出它的一個(gè)左視圖．【答案】見解析.【分析】依據(jù)主視圖與俯視圖，可大致推出左視圖的形態(tài)，答案不唯一.【解析】左視圖如圖所示：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考察幾何體的三視圖.例2．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）一倉(cāng)庫(kù)管理員須要清點(diǎn)倉(cāng)庫(kù)的物品，物品全是一些大小相同的正方體箱子，他不能搬下箱子進(jìn)行清點(diǎn)，后來，他想出了一個(gè)方法，通過從三個(gè)不同方向視察物品的形態(tài)圖，求出了倉(cāng)庫(kù)里的存貨，他所看到的三個(gè)形態(tài)圖如下，倉(cāng)庫(kù)管理員清點(diǎn)出存貨的個(gè)數(shù)是多少？【答案】8個(gè)【分析】從俯視圖中可以看出最底層正方體箱子的個(gè)數(shù)及形態(tài)，從主視圖可以看出每一層正方體箱子的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從左視圖確定中間位置應(yīng)有兩排2個(gè)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解析】由三個(gè)形態(tài)圖可推斷箱子的堆放數(shù)量如圖，（個(gè)）.所以一共有8個(gè)正方體箱子.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖推斷幾何體，須要肯定的想象力，結(jié)合三視圖推出每一層的正方體箱子個(gè)數(shù)，例3．（2024·全國(guó)初一期末）從正面和從左面看一個(gè)長(zhǎng)方體得到的形態(tài)圖如圖所示(單位：cm)，則其從上面看到的形態(tài)圖的面積是______．【答案】12cm2【解析】依據(jù)從左面、從正面看到的形態(tài)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)可得；從正面看到的形態(tài)圖是長(zhǎng)為4cm寬為2cm的長(zhǎng)方形，從左面看到的形態(tài)圖是長(zhǎng)為3cm寬為2cm的長(zhǎng)方形，則從上面看到的形態(tài)圖的面積是4×3=12cm2.例4．（2024·全國(guó)初三單元測(cè)試）如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是________(多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分)．【答案】①②③【分析】依據(jù)幾何體的主視圖和左視圖用正方體實(shí)物搭出圖形推斷，或者依據(jù)主視圖和左視圖想象出每個(gè)位置正方體的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算.【解析】綜合左視圖跟主視圖，從正面看，第1行第1列有3個(gè)正方體，第1行第2列有1個(gè)或第2行第2列有1個(gè)或都有1個(gè)，第2行第1列有2個(gè)正方體，第2行第1列有2個(gè)正方體.故答案為:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象實(shí)力和三視圖的綜合實(shí)力，解題關(guān)鍵是嫻熟駕馭三視圖，充分發(fā)揮空間想象.例5．（2024·全國(guó)初一單元測(cè)試）小明和小彬視察同一個(gè)物體，從俯視圖看都是一個(gè)等腰梯形，但小明所看到的主視圖如圖（1）所示，小彬看到的主視圖如圖（2）所示．你知道這是一個(gè)什么樣的物體？小明和小彬分別是從哪個(gè)方向視察它的？【答案】見解析分析：依據(jù)題意，俯視圖是一個(gè)等腰梯形，而（1）與（2）的形態(tài)是相同的，故可知道小明和小彬是從不同方向視察它的，且該幾何體是底面為等腰梯形的四棱柱．【解析】底面為等腰梯形的四棱柱（如圖所示）．小明是從前面視察的，而小彬則是從后面視察的（答案不惟一）．學(xué)問點(diǎn)1-7幾何體的綻開與折疊留意:①棱柱的側(cè)面綻開圖為長(zhǎng)方形，圓錐的側(cè)面綻開圖為扇形，圓柱的側(cè)面綻開圖為長(zhǎng)方形.②將平面圖形折疊成幾何體時(shí),要留意:折疊中無重合的面.③確定正方體各面數(shù)字的口訣:“一個(gè)中心”定“四周”,剩下一個(gè)是對(duì)面..④在綻開圖中,確定長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法建議:兩底放上員下,再定背對(duì)面，想象還原圖.例1．（2024·上海市靜安區(qū)試驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列哪一個(gè)圖形是正方體的側(cè)面綻開圖（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依據(jù)已知正方體圖形，利用解除法選出正確答案，從底面和側(cè)面的狀況進(jìn)行全面的分析，相鄰必不相對(duì).【解析】依據(jù)已知正方體圖形，從底面和側(cè)面的狀況進(jìn)行全面的分析，相鄰必不相對(duì).利用解除法可得D選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】推斷一個(gè)平面圖形是不是某立體圖形的平面綻開圖，須要從底面和側(cè)面的狀況進(jìn)行全面的分析，反之相同，在分析過程中需謹(jǐn)記:相鄰必不相對(duì).此類題目的解答有兩種思路:①依據(jù)已知立體圖形，利用解除法選出正確答案；②將選項(xiàng)中的綻開圖還原成成立體圖形與已知立體圖形比較得出正確答案.例2．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的表面綻開圖的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依據(jù)三棱柱的綻開圖進(jìn)行推斷即可.【解析】A是三棱柱的平面綻開圖，符合題意；B是三棱錐的平面綻開圖，不符合題意；C是四棱錐的平面綻開圖，不符合題意；D不是三棱柱的平面綻開圖，一側(cè)多了一個(gè)底，另一側(cè)則少了一個(gè)底，不符合題意.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，駕馭三棱柱的綻開圖是解題的關(guān)鍵.例3．（2024·山東省初一期末）下列各圖都是正方體的表面綻開圖，若將它們折成正方體，則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣的是____________．（填序號(hào)）【答案】②④【分析】依據(jù)正方體中相對(duì)的兩個(gè)面在綻開圖中隔一相對(duì)逐圖分析即可解答．【解析】將這四幅圖折成正方體時(shí)，①+面對(duì)○面，#面對(duì)△面，☆面對(duì)×面；②+面對(duì)△面，○面對(duì)#面，☆面對(duì)×面；③+面對(duì)△面，#面對(duì)×面，○面對(duì)☆面；④+面對(duì)△面，#面對(duì)○面，☆面對(duì)×面．其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣的是②與④．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體平面綻開圖的性質(zhì)，嫻熟駕馭正方體平面綻開圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，正方體中相對(duì)的兩個(gè)面在綻開圖中隔一相對(duì)，考查了學(xué)生嫻熟運(yùn)用學(xué)問解決問題的實(shí)力．例4．（2024·山東省初一期中）如圖是正方體的一種綻開圖，其中每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)字，在原正方體中，與數(shù)字1相對(duì)面上的數(shù)字是___?！敬鸢浮?【分析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解析】正方體的表面綻開圖，相對(duì)的面之間肯定相隔一個(gè)正方形，∴“6”與“1”是相對(duì)面，“2”與“4”是相對(duì)面，“3”與“5”是相對(duì)面，∴與數(shù)字1相對(duì)面上的數(shù)字是6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，留意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．例5．（2024·安徽省初一期末）下列圖形能圍成一個(gè)無蓋正方體的是_____________________（填序號(hào)）【答案】①②④⑤.【分析】通過疊紙或空間想象實(shí)力可知；依據(jù)正方體的11種綻開圖，因?yàn)楸绢}是無蓋的，要少一個(gè)正方形.【解析】通過疊紙或空間想象實(shí)力可知，①②④⑤可以圍成一個(gè)無蓋正方體.另可依據(jù)正方體的11種綻開圖，因?yàn)楸绢}是無蓋的，要少一個(gè)正方形，也可以得到①②④⑤可以圍成一個(gè)無蓋正方體.故答案為①②④⑤【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、立體圖形；2、正方體的綻開圖.重難點(diǎn)題型：題型1.圖形的綻開、折疊與邏輯關(guān)系解題技巧：①對(duì)于比較簡(jiǎn)潔的綻開與折疊,可以進(jìn)行推理；②記住一些常見幾何體的綻開圖(比如長(zhǎng)方體、正方體)；③假如是比較困難的幾何體,動(dòng)手操作最好.例1．（2024·山東省青島三十九中初一期末）在圖中增加1個(gè)小正方形，使所得圖形經(jīng)過折疊能夠圍成一個(gè)正方體，在圖中適合按要求加上小正方形的位置有_________個(gè).【答案】4【分析】結(jié)合正方體的平面綻開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，【解析】解：如圖所示，故答案為4，【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的綻開圖，正方體的綻開圖形式：一四一呈6種，一三二有3種，二二二與三三各1種，綻開圖共有11種．例2．（2024·黑龍江省初一期末）一個(gè)小立方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2.3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖所示，則數(shù)字6的對(duì)面是________.【答案】3【分析】依據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6推斷出1的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6推斷出4的對(duì)面數(shù)字是2，從而確定出3的對(duì)面數(shù)字是6．【解析】解：由圖可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6，的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6，的對(duì)面數(shù)字是2，數(shù)字6的對(duì)面是3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，依據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵．例3．（2024·福建省初一期末）圖（1）是一個(gè)小正方形體的表面綻開圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是________

【答案】夢(mèng)【分析】利用正方體的綻開特點(diǎn)得出“中”和“美”相對(duì)；“國(guó)”和“水”相對(duì)；“夢(mèng)”和“城”相對(duì)，進(jìn)一步利用翻轉(zhuǎn)得出答案即可．【解析】依據(jù)正方體的表面綻開圖可知：“國(guó)”和“水”相對(duì)，“城”和“夢(mèng)”相對(duì)，“中”和“美”相對(duì)；翻到第1格“夢(mèng)”在下面，翻到第2格“中”在下面，翻到第3格“國(guó)”在下面，翻到第4格“城”在下面，則第4格時(shí)朝上一面的字是“夢(mèng)”．故答案為：夢(mèng)【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，留意翻轉(zhuǎn)的依次確定每次翻轉(zhuǎn)時(shí)下面是解題關(guān)鍵．例4．（2024·獲嘉縣第一中學(xué)初一月考）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2024次后，骰子朝下一面的數(shù)字是_____．【答案】3．【分析】視察圖形知道點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，分別確定出前四次滾動(dòng)后朝下的點(diǎn)數(shù)；依據(jù)題意可知四次一循環(huán)，接下來用2024除以4，依據(jù)余數(shù)即可確定答案.【解析】視察圖形知道點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，則點(diǎn)數(shù)1與點(diǎn)數(shù)6相對(duì)，且骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，3，5，4依次循環(huán)，∵2024÷4=505……2，∴滾動(dòng)第2024次后與第2次相同，∴朝下的點(diǎn)數(shù)為3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意駕馭循環(huán)的規(guī)律.例5．（2024·全國(guó)初一單元測(cè)試）如圖所示，圖①為一個(gè)正方體，其棱長(zhǎng)為10，圖②為圖①的表面綻開圖(數(shù)字和字母寫在外表面上，字母也可以表示數(shù))，請(qǐng)依據(jù)要求回答問題：(1)假如正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則x＝________，y＝________；(2)假如面“2”是右面，面“4”在后面，則上面是________(填“6”“10”“x”或“y”)；(3)圖①中，M，N為所在棱的中點(diǎn)，試在圖②中找出點(diǎn)M，N的位置，并求出圖②中三角形ABM的面積．【答案】(1)12，8；(2)6；（3）三角形ABM的面積為25或125.分析：（1）依據(jù)兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，對(duì)面的和是14，可得答案；（2）依據(jù)臨面，對(duì)面的關(guān)系，可得答案；（3）依據(jù)綻開圖面與面的關(guān)系，可得M、N的位置，依據(jù)三角形的面積公式，可得答案．【解析】(1)假如長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，則x=12，y=8；(2)6(3)有兩種狀況．如圖甲，三角形ABM的面積為×10×5＝25.如圖乙，三角形ABM的面積為×(10＋10＋5)×10＝125.∴三角形ABM的面積為25或125.題型2.多面體的頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量關(guān)系：解題技巧：嫻熟記憶歐拉公式。歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2例1．（2024·四川省初一期中）瑞士聞名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)覺：簡(jiǎn)潔多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E之間滿意一種好玩的關(guān)系：V+F﹣E＝2，這個(gè)關(guān)系式被稱為歐拉公式．比如：正二十面體（如右圖），是由20個(gè)等邊三角形所組成的正多面體，已知每個(gè)頂點(diǎn)處有5條棱，則可以通過歐拉公式算出正二十面體的頂點(diǎn)為_____個(gè)．那么一個(gè)多面體的每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)引出的棱都有3條，它是一個(gè)_____面體．【答案】12．12．【分析】①設(shè)出正二十面體的頂點(diǎn)為n個(gè)，則棱有條.利用歐拉公式構(gòu)建方程即可解決問題.②設(shè)頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F、每個(gè)點(diǎn)都屬于三個(gè)面，每條邊都屬于兩個(gè)面，利用歐拉公式構(gòu)建方程即可解決問題.【解析】解：①設(shè)出正二十面體的頂點(diǎn)為n個(gè)，則棱有條．由題意F＝20，∴n+10﹣＝2，解得n＝12．②設(shè)頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F，每個(gè)點(diǎn)屬于三個(gè)面，每條邊屬于兩個(gè)面由每個(gè)面都是五邊形，則就有E＝，V＝由歐拉公式：F+V﹣E＝2，代入：F+﹣＝2化簡(jiǎn)整理：F＝12所以：E＝30，V＝20即多面體是12面體．棱數(shù)是30，面數(shù)是12，故答案為12，12.【點(diǎn)睛】本題考查歐拉公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意、利用等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵.例2．（2024·福建省初一期末）簡(jiǎn)潔多面體是各個(gè)面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明白簡(jiǎn)潔多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個(gè)好玩的關(guān)系式，稱為歐拉公式．如表是依據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V＝_____．多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446長(zhǎng)方體86正八面體812【答案】8【分析】干脆利用V，E，F(xiàn)分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，歐拉公式為V﹣E+F=2，求出答案．【解析】∵現(xiàn)在有一個(gè)多面體，它的每一個(gè)面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，∴這個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=2+E﹣F，∵每一個(gè)面都是三角形，∴每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴E=F，∵E+F=30，∴F=12，∴E=18，∴V=2+E﹣F=2+18?12=8，故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了歐拉公式，正確運(yùn)用歐拉公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．例3．（2024·遼寧省初一期中）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明白簡(jiǎn)潔多面體中項(xiàng)點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)好玩的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你視察下列兒種簡(jiǎn)潔多面體模型，解答下列問題:(1)依據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格:多面體項(xiàng)點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(F)四面體長(zhǎng)方體正八面體正十二面體你發(fā)覺項(xiàng)點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(F)之間存在的關(guān)系式是__________________________.（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這多面體的頂點(diǎn)數(shù)是20；（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)潔多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．【答案】(1)見解析，V+F-E=2；(2)20；(3)26【分析】（1）視察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，關(guān)系式為：V+F-E=2；（2）代入（1）中公式進(jìn)行計(jì)算；（3）依據(jù)歐拉公式可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2，然后表示出棱數(shù)，進(jìn)而可得面數(shù)．【解析】解：（1）依據(jù)題意得如下圖多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體446長(zhǎng)方體8612正八面體6812正十二面體201230∵4+4-6=2，8+6-12=2，6+8-12=2，∴頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是V+F-E=2；（2）由（1）可知：V+F-E=2，∵一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，∴V+V-8-30=2，即V=20；（3）∵有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有48×3÷2=72條棱，設(shè)總面數(shù)為F，48+F-72=2，解得F=26，∴x+y=26．【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及敏捷運(yùn)用，得出歐拉公式是解題關(guān)鍵．4．（2024·山西渾源·初一期末）閱讀材料，解決下面的問題：（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個(gè)柏拉圖體．①它是正面體，有個(gè)頂點(diǎn)，條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長(zhǎng)為3cm，該正多面體的體積為cm3；（2）如圖3，用6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個(gè)幾何體．若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個(gè)無空隙的正六面體，則小明至少須要個(gè)小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是；（3）小華用4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正四面體搭成一個(gè)如圖4所示的造型，可以看做是一個(gè)不完整的大四面體．小華發(fā)覺此造型中間空缺部分也是一個(gè)柏拉圖體！請(qǐng)寫出該柏拉圖體的名稱：．【答案】（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體【分析】（1）①依據(jù)圖2的特點(diǎn)即可求解；②先求出原正方體的體積，依據(jù)比值即可求出該正多面體的體積；（2）依據(jù)題意需搭建為3×3的正方體，依據(jù)幾何體的特點(diǎn)即可求解；（3）依據(jù)這個(gè)柏拉圖體有6個(gè)頂點(diǎn)即可得到為正八面體．【解析】（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個(gè)柏拉圖體．①它是正八面體，有6個(gè)頂點(diǎn)，12條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1:6，若原正方體的棱長(zhǎng)為3cm，則原正方體的體積為33=27∴該正多面體的體積為cm3；（2）如圖，新搭的幾何體俯視圖及俯視圖上的小正方體的個(gè)位數(shù)如下，則至少須要1+2×4+3×4=21個(gè)小正方體，他所搭幾何體的表面積最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由圖可知這個(gè)柏拉圖體有6個(gè)頂點(diǎn)，故為正八面體；故答案為：（1）①八；6；12；②；（2）21；50；（3）正八面體．【點(diǎn)睛】此題主要考查立方體的特點(diǎn)及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意理解柏拉圖體的特點(diǎn)、三視圖的應(yīng)用．題型3三視圖有關(guān)的計(jì)數(shù)問題解題技巧:這類題目的解題思路如下：先依據(jù)從正面和從左面看到的圖形，在從上看到的圖形的每個(gè)小正方形的相應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，然后求出它們的和，即是組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù).確定每個(gè)位置上的小正方的個(gè)數(shù)時(shí)，要分清是哪一行和哪一列，不要張冠李戴.例1．（2024·山東省初三一模）如圖，是由22個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的立體圖形，該圖中由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為__________．【答案】40【分析】在求由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體時(shí)，依據(jù)方始終推算，可分為上下位、左右位、前后位三種．【解析】由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體，可分為上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個(gè)，左右位有13個(gè)，前后位有14個(gè)，共有13+13+14=40（個(gè)）．所以，由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有40個(gè)．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題事實(shí)上是計(jì)數(shù)問題，在數(shù)數(shù)時(shí)，要留意恰當(dāng)分類，并在每類數(shù)數(shù)時(shí)要做到不重不漏，這樣才能得到正確結(jié)果．例2．（2024·江蘇省南師附中初中初一月考）圖(1)是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖(2)、(3)是由這樣的小正方體木塊疊放而成，依據(jù)這樣的規(guī)律接著疊放下去，第六個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是__．【答案】66【分析】可用逐條分析的方法，從最高的那條起先計(jì)數(shù)．依據(jù)所給圖形可知，從上到下逐層條是添加四個(gè)小正方體，通過計(jì)算得出結(jié)果．【解析】解：依據(jù)題意可得知：圖(1)中有1×1＝1個(gè)小正方體；圖(2)中有1×2+4×1＝6個(gè)小正方體；圖(3)中有1×3+4×2+4×1＝15個(gè)小正方體；以此類推第六個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66個(gè)．答案為66．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生由特殊到一般的歸納實(shí)力．留意此題中第六個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1=66個(gè)．例3．（2024·江蘇省初一月考）將一個(gè)正方體木塊涂成紅色，然后如圖把它的棱三等分，再沿等分線把正方體切開，可以得到27個(gè)小正方體．其中三面涂色的小正方體有8個(gè)，兩面涂色的小正方體有12個(gè)，一面涂色的小正方體有6個(gè)，各面都沒有涂色的小正方體有1個(gè)；現(xiàn)將這個(gè)正方體的棱n等分，假如得到各面都沒有涂色的小正方體125個(gè)，那么n的值為_____．【答案】7【分析】依據(jù)已知圖形中沒有涂色的小正方形個(gè)數(shù)得出變更規(guī)律，得將這個(gè)正方體的棱等分，有個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，列方程即可得到結(jié)論．【解析】由題意可知：將這個(gè)正方體的棱等分，有個(gè)是各個(gè)面都沒有涂色的，

所以，解得n=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題是立體幾何的規(guī)律探究題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出規(guī)律，列出方程，解方程即可.例4．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）一塊方形蛋糕，一刀切成相等的兩塊，兩刀最多切成4塊，試問：五刀最多可切成__塊相等體積的蛋糕，十刀最多可切成____塊（要求：豎切，不移動(dòng)蛋糕）．【答案】1656 【解析】當(dāng)切1刀時(shí)，塊數(shù)為1+1=2塊；當(dāng)切2刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2=4塊；當(dāng)切3刀時(shí)，塊數(shù)為1+1+2+3=7塊；…當(dāng)切n刀時(shí)，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.點(diǎn)睛：找規(guī)律題須要記憶常見數(shù)列1，2，3，4……n.1，3，5，7……2n-1.2，4，6，8……2n.2，4，8，16，32……2n.1，4，9，16，25……n2.2，6，12，20……n(n+1).學(xué)會(huì)常見數(shù)列的變形，才能詳細(xì)問題找到規(guī)律題型4三視圖中的最值問題解題技巧：這類題目的解題思路有兩種：（1）由從三個(gè)不同的方向看到的形態(tài)，可以在俯視圖上，標(biāo)出相應(yīng)的擺放的最多數(shù)量，進(jìn)而求出答案，做出選擇．（2）由兩個(gè)視圖求小立方體個(gè)數(shù)的最多或最少問題,最多=主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)列的乘積之和，最少=主視圖全部個(gè)數(shù)+俯視圖除去最多一行余下的個(gè)數(shù).例1．（2024·四川省初一期末）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)潔幾何體的從正面看，從上邊看到的圖形，若組成的這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為，則的全部可能的值之和為____________．【答案】38【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形態(tài)，從主視圖可以看出層數(shù)和每一層小正方體的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解析】當(dāng)個(gè)數(shù)最少的時(shí)候從俯視圖看一共有8個(gè)正方體，如圖一所示（其中一種狀況），當(dāng)個(gè)數(shù)最多的時(shí)候有11個(gè)正方體，如圖二所示．所以，n全部可能的值為8、9、10、11,則，n的全部可能值之和為38．故答案為：38.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象實(shí)力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù)．例2．（2024·山東省初一期中）如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不變更原幾何體中小立方塊的位置），接著添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還須要________個(gè)小立方塊．【答案】54【解析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個(gè)正方體，其次層有2個(gè)正方體，第三層有1個(gè)正方體，共有10個(gè)正方體，∵搭在這個(gè)幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個(gè)大正方體，∴搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體，∴至少還須要64-10=54個(gè)小正方體．【點(diǎn)睛】先由主視圖、左視圖、俯視圖求出原來的幾何體共有10個(gè)正方體，再依據(jù)搭成的大正方體的共有4×4×4=64個(gè)小正方體，即可得出答案．本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖駕馭程度和敏捷運(yùn)用實(shí)力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象實(shí)力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個(gè)小正方體．例3．（2024·廣東省初一期末）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖所示的分別是從它的正面、左面看到的圖形，則搭成該幾何體最多須要__個(gè)小立方塊.【答案】14【解析】依據(jù)主視圖和左視圖可得：搭這樣的幾何體最多須要6+3+5=14個(gè)小正方體；故答案為：14．點(diǎn)睛：主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；留意主視圖主要告知組成的幾何體的層數(shù)和列數(shù)．例4．（2024·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）從正面和左面看由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體，看到的形態(tài)圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是_____________.【答案】4或5或6或7【解析】依據(jù)已知所給的從正面看和從左面看到的圖形，可知搭成幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少如圖1所示為4個(gè)，最多如圖4所示為7個(gè)，故組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)可能是4或5或6或7個(gè)．例5．（2024·崇仁縣第一中學(xué)初一期中）用小立方體搭一個(gè)幾何體，從左面和上面看如圖所示，這樣的幾何體它最少須要_______.塊小立方體，最多須要_______.塊小立方體.【答案】57分析：視察主視圖和俯視圖，結(jié)合兩圖即可得出答案.【解析】由主視圖和俯視圖可知，須要最少的幾何體其中一種是：，須要最少的幾何體是：，所以最少須要1+1+1+2＝5個(gè)，最多須要1+2+2+2＝7個(gè).故答案為：5，7.點(diǎn)睛：本題主要考查三視圖的學(xué)問，解題的關(guān)鍵是由三視圖中的兩個(gè)視圖推斷幾何體不同形態(tài).題型5計(jì)算組合體的體積與表面積此類題型考試較為敏捷，把整章學(xué)問全部納入考察范圍，難度一般。做到細(xì)心細(xì)致即可。例1．（2024·山西省初一期末）某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒，