2025年人教B版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A.B.C.D.2、一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)36°后恰好與自身重合，則這個圖形（）A.是中心對稱圖形B.不是中心時稱圖形C.不一定是中心對稱圖形D.一定不是中心對稱圖形3、下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機，它正在播廣告B.打開數(shù)學(xué)書，恰好翻到第50頁C.拋擲一枚均勻的硬幣，恰好正面朝上D.一天有24小時4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，則sinB的值為（）A.B.C.D.5、如圖；AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.67.5°

6、計算（-1）2010的結(jié)果為（）

A.2010

B.-2010

C.1

D.-1

7、某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫字，老師隨機請1名同學(xué)解答問題，習(xí)慣用左手寫字的同學(xué)被選中的概率是（）A.0B.C.D.8、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A.56°B.62°C.68°D.78°評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、數(shù)據(jù)：1，1，3，3，3，4，5的眾數(shù)是____．10、如圖，直線y=-x+b（b＞0）與雙曲線（x＞0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AM⊥y軸于M，BN⊥X軸于N；有以下結(jié)論：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，則S△AOB=k；④AB=時，ON=BN=1．其中結(jié)論正確的是____．

11、（2016秋?臨沭縣校級期中）如圖，AD，AF分別是△ABC的高和角平分線，已知∠B=36°，∠C=76°，則∠DAF=____．12、如圖,已知直角梯形的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個邊長為8cm的等邊三角形,則梯形的中位線長為____cm.

13、如圖，芳芳要制作一個圓錐模型，要求側(cè)面展開扇形的半徑為9cm，圓心角為240°，那么芳芳要制作的這個圓錐模型的底面半徑為____cm．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍．____（判斷對錯）15、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．16、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）17、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）18、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）19、“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”這個命題的逆命題是真命題．____．20、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確評卷人得分四、多選題(共2題，共10分)21、中國科學(xué)家屠呦呦獲得2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎，她研發(fā)的抗瘧新藥每年為110萬嬰幼兒免除了瘧疾的危害．其中110萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.11×103B.1.1×104C.1.1×106D.1.1×10822、如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB的長為半徑作弧，兩弧交于點D，分別連接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC=120°，則∠A的度數(shù)是（）A.100°B.110°C.120°D.125°評卷人得分五、作圖題(共2題，共20分)23、△ABC的邊AB繞點P旋轉(zhuǎn)到圖中BA′的位置；點B′是B的對應(yīng)點，點B是A的對應(yīng)點．

（1）確定點P的位置；

（2）畫出△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形．24、已知△OAB的三個頂點的坐標(biāo)為O（0；0），A（-2，2），B（-3，-4）

（1）在已指定的平面直角坐標(biāo)系中畫出△OAB；

（2）求△OAB的面積S△OAB．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO中，通過兩次全等變換得到Rt△COD，且B（0，2）、C（0，-1），拋物線y=ax2+bx+c過A；C、D三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P；使△POD的外心在OD上？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）點E是拋物線的對稱軸上一點，若四邊形AODE是菱形，求E點的坐標(biāo)．26、已知：m是非負數(shù)，拋物線y=x2-2（m+1）x-（m+3）的頂點Q在直線y=-2x-2上；且和x軸交于點A；B（點A在點B的左側(cè)）．

（1）求A；B、Q三點的坐標(biāo)．

（2）如果點P的坐標(biāo)為（1；1）．求證：PA和直線y=-2x-2垂直．

（3）點M（x，1）在拋物線上，判斷∠AMB和∠BAQ的大小關(guān)系，并說明理由．27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于點B、C；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B；C兩點；并與x軸交于另一點A．

（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若點D是該拋物線對稱軸上的一個動點；求△DAC周長的最小值；

（3）設(shè)P（x；y）是（1）所得拋物線上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，交直線BC于點N．

①若點P在第一象限內(nèi)；試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；

②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．

28、如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，有下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=3AF；③DF=DC；④tan∠CAD=；③S△ABF：S四邊形BCDF=1：4．其中．正確的是____（填序號）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰為一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：列表如下：

。男男女女女男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）所有等可能的情況有20種；其中恰為一男一女的情況有12種；

則P==．

故選B．2、A【分析】【分析】旋轉(zhuǎn)36°可以重合，則旋轉(zhuǎn)5×36°也可以重合，由中心對稱的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)36°后恰好與自身重合；

∴這個圖形繞著這一點旋轉(zhuǎn)5×36°=180°后也與自身重合；

∴這個圖形是中心對稱圖形．

故選A．3、D【分析】【分析】根據(jù)必然事件的定義：一定發(fā)生的事件，即可判斷．【解析】【解答】解：A；是隨機事件；故選項錯誤；

B；是隨機事件；故選項錯誤；

C；是隨機事件；故選項錯誤；

D；是必然事件；故選項正確．

故選D．4、B【分析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2x+cos2x=1求解．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=；

∴sinB==．

故選B．5、D【分析】

如圖；∵PD切⊙O于點C；

∴OC⊥PD；

又∵OC=CD；

∴∠COD=45°；

∵AO=CO；

∴∠ACO=22.5°；

∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)圖形利用切線的性質(zhì)；得到∠COD=45°，連接AC，∠ACO=22.5°，所以∠PCA=90°-22.5°=67.5°．

6、C【分析】

∵-1的偶次冪等于1；-1的奇次冪等于-1，且2010為偶數(shù)；

∴（-1）2010=1．

故C答案正確．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)-1的偶次冪等于1；可以求出其值為1．

7、C【分析】【解析】

這個班上共有41名學(xué)生，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫字，因為每名學(xué)生被選中的機會相等，所以班主任隨機請一名學(xué)生解答問題，則用左手寫字的學(xué)生被選中的概率是故選C．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵點I是△ABC的內(nèi)心；

∴∠BAC=2∠IAC；∠ACB=2∠ICA；

∵∠AIC=124°；

∴∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）

=180°-2（∠IAC+∠ICA）

=180°-2（180°-∠AIC）

=68°；

又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O；

∴∠CDE=∠B=68°；

故選：C．

由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC；∠ACB=2∠ICA；從而求得∠B=180°-（∠BAC+∠ACB）=180°-2（180°-∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．

本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【解析】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

數(shù)據(jù)1；1，3，3，3，4，5中3出現(xiàn)了3次，且次數(shù)最多；

所以眾數(shù)是3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；即可得出答案．

10、略

【分析】

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1?y1=x2?y2=k；

聯(lián)立得x2-bx+k=0；

則x1?x2=k，又x1?y1=k；

∴x2=y1；

同理x2?y2=k；

可得x1=y2，

∴ON=OM；AM=BN；

∴①OA=OB；②△AOM≌△BON，正確；

③作OH⊥AB；垂足為H；

∵OA=OB；∠AOB=45°；

∵②△AOM≌△BON；正確；

∴∠MOA=∠BON=22.5°；

∠AOH=∠BOH=22.5°；

∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN；

∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k；正確；

④延長MA，NB交于G點，

∵NG=OM=ON=MG；BN=AM；

∴GB=GA；

∴△ABG為等腰直角三角形；

當(dāng)AB=時；GA=GB=1；

∴ON-BN=GN-BN=GB=1；

∴當(dāng)AB=時；ON=BN=1不正確．

正確的結(jié)論有3個；故答案為①②③．

【解析】【答案】①②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立y=-x+b與y=得x2-bx+k=0，則x1?x2=k，又x1?y1=k，比較可知x2=y1，同理可得x1=y2；即ON=OM，AM=BN，可證結(jié)論；

③作OH⊥AB，垂足為H，根據(jù)對稱性可證△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可證S△AOB=k；

④延長MA，NB交于G點，可證△ABG為等腰直角三角形，當(dāng)AB=時；GA=GB=1，則ON-BN=GN-BN=GB=1；

11、20°【分析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù)，由AF⊥BC可求出∠AFD=90°，再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答．【解析】【解答】解：∵∠B=36°；∠C=76°；

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°；

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=×68°=34°；

∵∠ADC是△ABD的外角；∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°；

∵AF⊥BC；

∴∠AFD=90°；

∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°；

故答案為：20°12、6【分析】【解答】∵△DBC是等邊三角形,

∴DB=DC=BC=8cm,∠DBC=60°,

∵∠ABC=90°,

∴∠ABD=30°,

∵∠A=90°,

∴AD=BD=4cm,

∴梯形ABCD的中位線是（AD+BC）=×（4cm+8cm）=6cm．

故答案是6cm．

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出DB=DC=BC=8cm,∠DBC=60°,求出∠ABD=30°,求出AD=BD=4cm,代入梯形ABCD的中位線（AD+BC）求出即可．13、略

【分析】

∵側(cè)面展開扇形的半徑為9cm；圓心角為240°；

∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為=12πcm；

∴圓錐的底面周長為12πcm；

∴圓錐的底面半徑為12π÷2π=6cm；

故答案為6．

【解析】【答案】利用扇形的弧長公式可得圓錐側(cè)面展開圖的弧長；也就是圓錐的底面周長，除以2π即為圓錐的底面半徑．

三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍；這個三角形的角平分線也擴大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．15、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內(nèi)角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”而到三邊距離相等的點不是只有內(nèi)角的平分線的交點還有外角平分線的交點．【解析】【解答】解：“三角形三條角平分線交點到三邊距離相等”的逆命題是“到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點”；到三角形三邊距離相等的點是三角形三條內(nèi)角平分線的交點其實還有外角平分線的交點，所以原命題的逆命題應(yīng)該是假命題．

故答案為：×．20、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯四、多選題(共2題，共10分)21、C|D【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解析】【解答】解：110萬=1100000=1.1×106；

故選C．22、C|D【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，鄰角互補即可解決問題．【解析】【解答】解：∵AD=CB；AB=CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠ABC=∠ADC；AD∥BC；

∴∠A+∠ABC=180°；

∵∠ABC+∠ADC=120°；

∴∠ABC=60°；

∴∠A=120°；

故選C．五、作圖題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）分別作出AB；BB′的垂直平分線，交點即為P；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向即可得到C'，連接B′C′，BC′即可．【解析】【解答】解：（1）確定P點：

（2）畫出△A′B′C′．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中畫出△OAB；

（2）根據(jù)S△OAB=梯形ABFD的面積-兩個直角三角形的面積，在直角坐標(biāo)系中直角三角形的面積易求出，進而求出S△OAB．【解析】【解答】解：（1）所作的圖如圖所示．

（2），，；

∴S△OAB=15-2-6=7．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)B；C的坐標(biāo)；可得到OB、OC的長，由于△AOB≌△ODC，即可得到CD、AB的值，從而求得A、D兩點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．

（2）若△POD的外心在OD上；那么△POD必是直角三角形，且∠OPD=90°，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于M點，交CD于N點，設(shè)出點P的坐標(biāo)，通過證Rt△POM∽Rt△DNP，根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得P點的坐標(biāo)．

（3）假設(shè)存在符合條件的E點，過A作AF⊥拋物線對稱軸于F，若四邊形AODE是菱形，則可證得△AEF≌△EDN，根據(jù)AF=NE即可求得NE的長，從而得到點E的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）易知OB=CD=2；OC=AB=1；

由于B（0；2）；C（0，-1）；

故A（1；2），D（-2，-1）；

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c；則有：

；

解得；

故y=x2+2x-1．

（2）若△POD的外心在OD上；則∠OPD=90°；

設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為M；與CD的交點為N；

設(shè)P點的坐標(biāo)為（-1；t）；

由于∠DPN=POM=90°-∠OPM；∠DNP=∠PMO=90°；

則：Rt△POM∽Rt△DNP；得：

t（t+1）=1，．

故存在點P；使△POD的外心在OD上．

P點坐標(biāo)為或．

（3）假設(shè)存在符合條件的點E；設(shè)E（-1，m）；

則FE=2-m；EN=m+1；

若四邊形AODE是菱形；則AE=DE，AE∥OD；

易知證得△ODC≌△EAF；△EDN≌△OAB；

已知△OAB≌△ODC；則△AEF≌△EDG；

故EF=DN=1；EN=AF=2；

所以m=1；

即點E的坐標(biāo)為（-1，1）．26、略

【分析】【分析】（1）可根據(jù)公式法；表示出拋物線的頂點坐標(biāo)，已知拋物線頂點在直線y=-2x-2上，可將頂點Q的坐標(biāo)代入直線的解析式中，即可求得m的值，由此確定拋物線的解析式，進而得到A；B、Q三點的坐標(biāo)；

（2）將A點坐標(biāo)代入直線y=-2x-2中發(fā)現(xiàn)；A點正好在此直線的函數(shù)圖象上；可根據(jù)A；P、Q三點的坐標(biāo)，分別求出AP、AQ、PQ的長，然后用勾股定理來判斷△APQ是否為直角三角形，由此可得出本題所求的結(jié)論；

（3）根據(jù)拋物線的解析式，可確定點M的坐標(biāo)，進而可求得PM的長，此時發(fā)現(xiàn)PM=PA=PB，那么M、A、B三點共圓，在（2）中已經(jīng)證得PA⊥AQ，則AQ是⊙P的切線，由弦切角定理即可得到∠AMB=∠BAQ．【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線的頂點Q的坐標(biāo)是（x；y）；

則x=-，y==-m2-3m-4；

∵點Q（m+1，-m2-3m-4）在直線y=-2x-2上；

∴-m2-3m-4=-2（m+1）-2；

解得m1=0，m2=-1；

∵m是非負數(shù)，舍去m2=-1；

∴m=0；

∵拋物線解析式為y=x2-2x-3；令y=0；

∴得x2-2x-3=0；

解得x1=-1，x2=3；

∴A（-1，0），B（3，0），Q（1，-4）；

（2）如圖；∵拋物線的對稱軸是直線x=1；

∴P點在對稱軸上；

∴PQ=|1-（-4）|=5；

把A（-1；0）代入y=-2x-2，-2x（-1）-2=0成立；

∴A點在直線y=-2x-2上；

設(shè)PQ交x軸于點D；則PQ⊥AB；

在Rt△ADQ中，AQ2=AD2+QD2=20；

在Rt△APD中，AP2=AD2+PD2=5；

∴AQ2+AP2=20+5=25=PQ2；

∴△PAQ是直角三角形；∠PAQ=90°；

∴PA⊥AQ；

∴PA和直線y=-2x-2垂直；

（3）答：∠AMB=∠BAQ；

解法一：

M（x，1）在拋物線y=x2-2x-3上；

∴1=x2-2x-3；

解得x=；

∴點M的坐標(biāo)為（），PM=||=；

∴PA=PM=PB=；

于是點A、M、B都在以點P為圓心，為半徑的圓上；如圖；

∵AQ⊥AP；

∴AQ是⊙P的切線；

∴∠BAQ=∠AMB；

當(dāng)x=時，點M的坐標(biāo)為（）；

同理可得∠BAQ=∠AMB．（15分）

解法二；當(dāng)x=1+時，作ME⊥x軸于點E，如圖，則點E的坐標(biāo)為（1+；0）；

于是ME=1，EA=1=；

AM===；

連接BM；作BF⊥AM于F，AB=|3-（-1）|=4；

則S△ABM=ME?AB=AM?BF

∴1×4=?BF

∴BF=

在△MBE中；∠MEB=90°；

BM===

在△BFM中；∠BFM=90°；

sin∠BMF====

在△DAQ中；∠ADQ=90°；

∵sin∠DAQ==；

∴sin∠BMF=sin∠DAQ

而∠BMF；∠DAQ都是銳角；

∴∠BMF=∠DAQ；即∠AMB=∠BAQ；

當(dāng)x=時，同解法一．27、略

【分析】【分析】（1）利用一次函數(shù)與坐標(biāo)軸坐標(biāo)求法；得出B；C兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式．

（2）如圖1中；連接CB交對稱軸于P，此時△PAC的周長最?。?/p>

（3）①設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3）；則N的坐標(biāo)為（x，-x+3），構(gòu)建二次函數(shù)，然后由二次函數(shù)的最值問題，求得答案；

②求出BC的垂直平分線的解析式，用方程組求出點P的坐標(biāo)即可解決問題．【解析】【解答】解：（1）由于直線y=-x+3經(jīng)過B；C兩點；

令y=0得x=3；令x=0；得y=3；

∴B（3；0），C（0，3）；

∵點B、C在拋物線y=-x2+bx+c上；于是得。

；

解得b=2；c=3；

∴所求函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+3；

（2）如圖1中；連接CB交對稱軸于P，此時△PAC的周長最?。?/p>

∵A（-1；0），C（0，3），B（3，0）；

∴AC=，BC=3；

∴△PAC的周長的最小值=AC+PA+PC=AC+PB+PC=AC+BC=+3．

（3）①如圖2中；

∵點P（x，y）在拋物線y=-x2+2x+3上；

且PN⊥x軸；

∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，-x2+2x+3）；

同理可設(shè)點N的坐標(biāo)為（x；-x+3）；

又點P在第一象限；

∴PN=PM-NM；

=（-x2+2x+3）-（-x+3）；

=-x2+3x；

=-（x-）2+；

∴當(dāng)x=時；

線段PN的長度的最大值為．

②解：如圖3中；

由題意知；點P在線段BC的垂直平分線上；

又由①知；OB=OC；

∴BC的中垂線同時也是∠BOC的平分線；

∴設(shè)點P的坐標(biāo)為（a；a）；

又點P在拋物線y=-x2+2x+3上，于是有a=-a2+2a+3；

∴a2-a-3=0；

解得a1=，