2024-2025學(xué)年新教材高中物理第1章拋體運(yùn)動章末綜合提升學(xué)案粵教版必修第二冊

PAGE6-第1章拋體運(yùn)動[鞏固層·學(xué)問整合][提升層·實(shí)力強(qiáng)化]繩子末端速度的分解繩(桿)拉物或物拉繩(桿)是中學(xué)物理中經(jīng)典問題之一。如圖所示，人用繩通過定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時，物體A的速度和人的速度就是一種關(guān)聯(lián)。這類問題的分析常按以下步驟進(jìn)行：1．確定合運(yùn)動方向——物體的實(shí)際運(yùn)動方向。2．確定合運(yùn)動的兩個效果——一是沿牽引方向的平動效果，變更速度的大小；二是垂直牽引方向的轉(zhuǎn)動效果，變更速度的方向。3．將合速度按效果分解，利用三角函數(shù)確定合速度與分速度的大小關(guān)系。【例1】A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v1的速度向右勻速運(yùn)動，當(dāng)繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時，如圖所示，物體B的運(yùn)動速度vB為(繩始終有拉力)()A．eq\f(v1sinα,sinβ) B．eq\f(v1cosα,sinβ)C．eq\f(v1sinα,cosβ) D．eq\f(v1cosα,cosβ)D[vB為物體B合運(yùn)動的速度，依據(jù)它的實(shí)際運(yùn)動效果，兩分運(yùn)動分別為沿繩收縮方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v繩B)和垂直繩方向的分運(yùn)動，速度分解如圖1所示，則有vB＝eq\f(v繩B,cosβ)。物體A的合運(yùn)動對應(yīng)的速度為v1，它也產(chǎn)生兩個分運(yùn)動效果，分別是沿繩伸長方向的分運(yùn)動(設(shè)其速度為v繩A)和垂直繩方向的分運(yùn)動，它的速度分解如圖2所示，則有v繩A＝v1cosα，由于對應(yīng)同一根繩，故v繩B＝v繩A，解得vB＝eq\f(v1cosα,cosβ)，選項(xiàng)D正確。圖1圖2][一語通關(guān)]“繩聯(lián)物體”速度分解的理解1．物體的實(shí)際速度肯定是合速度，分解時兩個分速度方向應(yīng)取沿繩方向和垂直于繩方向。2．由于繩不行伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度重量相等。四種拋體運(yùn)動的比較各種拋體運(yùn)動中，物體都只受重力作用，加速度均為重力加速度g，均為勻變速運(yùn)動，對于軌跡是直線的豎直方向上的拋體運(yùn)動往往干脆應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式分析求解，對于軌跡是曲線的平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動往往分解為兩個直線運(yùn)動進(jìn)行分析求解。各種拋體運(yùn)動的異同詳細(xì)比較如下名稱豎直下拋豎直上拋平拋運(yùn)動斜拋運(yùn)動異v0方向、軌跡運(yùn)動時間由v0、h確定由v0確定由h確定由v0、θ確定同①初速度v0≠0②a＝g，勻變速運(yùn)動【例2】如圖所示，從高H處以水平速度v1拋出小球甲，同時從地面以速度v2豎直上拋小球乙，兩球恰好在空中相遇，求：(1)兩小球從拋出到相遇的時間；(2)探討小球乙在上升階段或下降階段與小球甲在空中相遇的速度條件。[解析](1)兩球從拋出到相遇，在豎直方向上甲的位移與乙的位移之和等于H即eq\f(1,2)gt2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2t－\f(1,2)gt2))＝H解得t＝eq\f(H,v2)這一結(jié)果與小球乙是上升階段還是下降階段與小球甲在空中相遇無關(guān)。(2)設(shè)小球甲從拋出到落地的時間為t甲，則有t甲＝eq\r(\f(2H,g))設(shè)小球乙從拋出到最高點(diǎn)所用的時間為t乙則有t乙＝eq\f(v2,g)①兩球在小球乙上升階段相遇，則相遇時間t≤t乙，即eq\f(H,v2)≤eq\f(v2,g)，解得v2≥eq\r(gH)式中的等號表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高點(diǎn)相遇。②兩球在小球乙下降階段相遇，則相遇時間t乙<t<t甲，即eq\f(v2,g)<eq\f(H,v2)<eq\r(\f(2H,g))，解得eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH)。[答案](1)eq\f(H,v2)(2)小球乙上升階段兩球相遇的條件：v2≥eq\r(gH)小球乙下降階段兩球相遇的條件：eq\r(\f(gH,2))<v2<eq\r(gH)與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動問題平拋運(yùn)動中常常出現(xiàn)與斜面相關(guān)聯(lián)的物理問題，解決此類問題的關(guān)鍵是充分挖掘題目中隱含的幾何關(guān)系。有以下兩種常見的模型1．物體從斜面平拋后又落到斜面上。如圖甲所示，則平拋運(yùn)動的位移大小為沿斜面方向拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的距離，位移偏向角為斜面傾角α，且tanα＝eq\f(y,x)(y是平拋運(yùn)動的豎直位移，x是平拋運(yùn)動的水平位移)。2．物體做平拋運(yùn)動時以某一角度θ落到斜面上，如圖乙所示。則其速度偏向角為(θ－α)，且tan(θ－α)＝eq\f(vy,v0)?！纠?】如圖為某滑雪場跳臺滑雪的部分示意圖，一滑雪者從傾角為θ的斜坡的頂點(diǎn)先后以不同初速度水平滑出，并落到斜面上，當(dāng)滑出的速度為v1時，滑雪者到達(dá)斜面的速度方向與斜面的夾角為α1，當(dāng)滑出的速度增大為v2時，滑雪者到達(dá)斜面的速度方向與斜面的夾角為α2，則()A．α1＜α2 B．α1＝α2C．θ＝α1 D．2θ＝α1＋α2B[依據(jù)位移關(guān)系可知，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，對末速度進(jìn)行分解得tan(θ＋α)＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，聯(lián)立解得tan(θ＋α)＝2tanθ，因?yàn)閮A角θ是定值，所以tan(θ＋α)是定值，即θ＋α是定值，所以α是定值。][一語通關(guān)]該類問題的一般思路1．依據(jù)速度矢量三角形分析速度與水平方向夾角的正切。2．依據(jù)位移矢量三角形分析位移與水平方向夾角的正切。3．利用數(shù)學(xué)學(xué)問分析得出結(jié)論。[培育層·素養(yǎng)升華]首次運(yùn)用原子彈1945年8月6日早晨，3架B－29轟炸機(jī)即將執(zhí)行一項(xiàng)重大任務(wù)。他們載著一顆約4噸重的原子彈向著日本飛去，目標(biāo)是廣島，一個離東京不遠(yuǎn)的城市。9點(diǎn)14分17秒，裝載著原子彈的美國轟炸機(jī)瞄準(zhǔn)了廣島一座橋的正中心，自動轟炸裝置投下了原子彈，投彈45秒后，原子彈在距地面600米的空中爆炸。這是人類斗爭史上，首次在實(shí)戰(zhàn)中運(yùn)用原子彈，由此打開了核斗爭時代的大門。[設(shè)問探究]1．在忽視空氣阻力的狀況下，原子彈的運(yùn)動性質(zhì)是什么？提示：勻變速曲線運(yùn)動，即平拋運(yùn)動。2．原子彈的下落時間由什么確定？轟炸機(jī)在哪里投彈由什么確定？提示：由h＝eq\f(1,2)gt2知，原子彈的下落時間由轟炸機(jī)的高度確定。由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))知，轟炸機(jī)投彈的位置由飛機(jī)的速度v0和h共同確定。[深度思索]1．(多選)如圖所示，一架戰(zhàn)斗機(jī)在距地面高度肯定的空中，由東向西沿水平方向勻速飛行，發(fā)覺地面目標(biāo)P后，起先瞄準(zhǔn)并投擲炸彈。若炸彈恰好擊中目標(biāo)P，假設(shè)投彈后飛機(jī)仍以原速度水平勻速飛行，則(空氣阻力不計(jì))()A．飛機(jī)投彈時在P點(diǎn)的正上方B．炸彈落在P點(diǎn)時，飛機(jī)在P點(diǎn)的正上方C．飛機(jī)飛行速度越大，投彈時飛機(jī)到P點(diǎn)的距離應(yīng)越小D．無論飛機(jī)飛行速度多大，從投彈到擊中目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)的時間是肯定的BD[由于慣性，炸彈離開飛機(jī)時水平方向的速度與飛機(jī)的速度相同，投彈時，不能在P點(diǎn)正上方，假設(shè)投彈后飛機(jī)仍以原速度水平勻速飛行，因此炸彈落地時，飛機(jī)肯定在P點(diǎn)正上方，故B正確，A錯誤；從投彈到擊中目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)的時間由豎直高度確定，因?yàn)楦叨瓤隙?，運(yùn)動時間相同，飛機(jī)飛行速度越大，投彈時飛機(jī)到P點(diǎn)的距離應(yīng)越大，選項(xiàng)C錯誤；D正確；故選BD。]2．如圖所示，水平地面的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)飛機(jī)飛過視察點(diǎn)B正上方的A點(diǎn)時投放一顆炸彈，經(jīng)時間T炸彈落在視察點(diǎn)B正前方L1處的C點(diǎn)，與此同時飛機(jī)投放出其次顆炸彈，其次顆炸彈最終落在視察點(diǎn)B正前方L2處的D點(diǎn)，且L2＝3L1A．飛機(jī)第一次投彈時的速度為eq\f(L1,2T)B．飛機(jī)其次次投彈時的速度為eq\f(2L1,T)C．飛機(jī)水平飛行的加速度為eq\f(L1,2T2)D．兩次投彈時間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行的距離為eq\f(4L1,3)D[由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知第一次投彈時的速度v1＝eq\f(L1,T)，故A錯誤。設(shè)飛機(jī)加速度為a，其次次投彈時的速度為v2，由勻變速運(yùn)動規(guī)律可知v1T＋eq\f(1,2)aT2＝L2－(v1＋aT)T而L2＝3L1得a＝eq\f(2L1,3T2)v2＝v1＋aT＝eq\f(5L1,3T)，故B、C錯誤。兩次投彈間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行距