2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)f是映射的是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A.－1B.1C.3D.－33、【題文】由圖可推得a、b；c的大小關(guān)系是（）

A.cB.c<bC.aD.a4、我們把形如“1234”和“3241”形式的數(shù)稱為“鋸齒數(shù)”（即大小間隔的數(shù)），由1,2,3,4四個(gè)數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則該四位數(shù)恰好是“鋸齒數(shù)”的概率為（）A.B.C.D.5、長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A.25πB.50πC.125πD.都不對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數(shù)值總小于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．7、計(jì)算log225?log38?log59的結(jié)果是____．8、函數(shù)的值域是。9、直線的傾斜角____.10、已知兩點(diǎn)M（3，-2），N（-5，-1），點(diǎn)P滿足則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．11、在?ABCD中，==M為BC的中點(diǎn)，則=______（用來(lái)表示）12、已知圓C(x鈭?1)2+(y+2)2=5

直線l12x鈭?3y+6=0

則與l1

平行且過(guò)圓C

圓心的直線l

的方程為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一．目前；某市就節(jié)水問(wèn)題，召開了市民聽證會(huì)，并對(duì)水價(jià)進(jìn)行激烈討論，會(huì)后擬定方案如下：以戶為單位，按月收繳，水價(jià)按照每戶每月用水量分三級(jí)管理，第一級(jí)為每月用水量不超過(guò)12噸，每噸3.5元；第二級(jí)計(jì)量范圍為超過(guò)12噸不超過(guò)18噸部分，第三級(jí)計(jì)量范圍為超出18噸的部分，一；二、三級(jí)水價(jià)的單價(jià)按1：3：5計(jì)價(jià)．

（1）請(qǐng)寫出每月水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）某戶居民當(dāng)月交納水費(fèi)為63元；該戶當(dāng)月用水多少噸？

14、（本小題10分）設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，首項(xiàng)前n項(xiàng)和為且（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前n項(xiàng)和15、（本題滿分12分）已知全集為U=R，A={}，B={}求：（1）（2）（3）16、【題文】已知a>0且a≠1，

（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)；若有求出零點(diǎn)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。17、【題文】（本小題滿分12分）某地有三個(gè)村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，已知AB=AC=6km，現(xiàn)計(jì)劃在BC邊的高AO上一點(diǎn)P處建造一個(gè)變電站．記P到三個(gè)村莊的距離之和為y.

（1）設(shè)求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）變電站建于何處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?8、【題文】設(shè)函數(shù)為常數(shù)且

（1）當(dāng)時(shí)，求

（2）若滿足但則稱為的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)

（3）對(duì)于（2）中的設(shè)記的面積為求在區(qū)間上的最大值和最小值。19、已知兩點(diǎn)A(鈭?1,2)B(m,3)

求：

(1)

直線AB

的斜率k

(2)

求直線AB

的方程；

(3)

已知實(shí)數(shù)m隆脢[鈭?33鈭?1,3鈭?1]

求直線AB

的傾斜角婁脕

的范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共9分)23、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)；則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．

故選項(xiàng)D構(gòu)成映射；

對(duì)于選項(xiàng)A：集合B中4在集合A中對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)1；2，故此對(duì)應(yīng)不是映射．

對(duì)于選項(xiàng)B：不能構(gòu)成映射；因?yàn)榍斑叺募现械脑?，4在后一個(gè)集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．

對(duì)于選項(xiàng)C：集合B中5在集合A中對(duì)應(yīng)兩個(gè)數(shù)1；2，所以C是錯(cuò)誤的．

故選D．

【解析】【答案】逐一分析各個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)是否滿足映射的概念；即前一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在后一個(gè)集合中是否都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)．

2、B【分析】【解析】解：x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心為(-1,2),由題意有3×(-1)+2+a=0,解得a=1【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【分析】通過(guò)畫樹形圖可知由1、2、3、4四個(gè)數(shù)構(gòu)成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有24個(gè)，四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10個(gè)，所以四位數(shù)為“鋸齒數(shù)”的概率為．故選．5、B【分析】【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是確定直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：

所以球的半徑為：

所以這個(gè)球的表面積是：=50π．

故選B．

【分析】由題意長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數(shù)值總小于2，所以a2＜2，解得1＜a

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數(shù)值總小于2，所以a-2＜2，解得

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

故答案為：．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)；通過(guò)a討論，分別求出a的范圍即可．

7、略

【分析】

原式=??=??=12

故答案為12

【解析】【答案】由換底公式可將原式對(duì)數(shù)的底數(shù)都換成以10為底的對(duì)數(shù)；約分可得值．

8、略

【分析】∵∴∴函數(shù)的值域是【解析】【答案】9、【分析】【解答】由于直線方程化為斜率為由于直線的傾斜角的范圍是則直線的傾斜角為

【分析】本題主要考查了直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系進(jìn)行綜合分析計(jì)算即可.10、略

【分析】解：設(shè)P（x；y）

∵M(jìn)（3；-2），N（-5，-1）；

∴=（x-3，y+2），=（-5-3；-1+2）=（-8，1）

∵點(diǎn)P滿足

∴（x-3，y+2）=（-8；1）；

∴x-3=-4，y+2=

∴x=-1，y=-

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，-）

故答案為：（-1，-）

首先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；再根據(jù)所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入共線的充要條件，寫出等式，橫標(biāo)和縱標(biāo)分別相等，得到要求的點(diǎn)的坐標(biāo)．

本題考查向量共線的充要條件，在解題過(guò)程中，注意由點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)時(shí)，注意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，本題主要考查簡(jiǎn)單數(shù)字的運(yùn)算．【解析】（-1，-）11、略

【分析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴向量可得。

===

故答案為：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行向量的性質(zhì)，得從而有=再由向量加法的三角形法則，可得本題答案．

本題給出平行四邊形ABCD一邊的中點(diǎn)M，求向量的線性表達(dá)式．著重考查了平行向量、向量的加法法則和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】12、略

【分析】解：因?yàn)閳AC(x鈭?1)2+(y+2)2=5

的圓心為(1,鈭?2)

與直線l12x鈭?3y+6=0

平行的直線的斜率為：23

．

所以與l1

平行且過(guò)圓C

圓心的直線l

的方程是：y+2=23(x鈭?1)

即2x鈭?3y鈭?8=0

．

故答案為2x鈭?3y鈭?8=0

．

通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的圓心坐標(biāo)；求出直線的斜率，然后求出所求直線的方程即可．

本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解圓的圓心坐標(biāo)，直線的斜率與直線的點(diǎn)斜式方程的求法，考查計(jì)算能力．【解析】2x鈭?3y鈭?8=0

三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）根據(jù)第一級(jí)為每月用水量不超過(guò)12噸；每噸3.5元；第二級(jí)計(jì)量范圍為超過(guò)12噸不超過(guò)18噸部分，第三級(jí)計(jì)量范圍為超出18噸的部分，一；二、三級(jí)水價(jià)的單價(jià)按1：3：5計(jì)價(jià)，可得。

（6分）

（2）由題意10.5x-84=63；解得x=14，（11分）

答：該用戶當(dāng)月用水14噸．（12分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)第一級(jí)為每月用水量不超過(guò)12噸；每噸3.5元；第二級(jí)計(jì)量范圍為超過(guò)12噸不超過(guò)18噸部分，第三級(jí)計(jì)量范圍為超出18噸的部分，一；二、三級(jí)水價(jià)的單價(jià)按1：3：5計(jì)價(jià)，可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用分段函數(shù)；建立方程，即可求得結(jié)論．

14、略

【分析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的運(yùn)用。利用數(shù)列的前n項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式的表示得到數(shù)列的首項(xiàng)和公比的值，得到第一問(wèn)，然后由于則的前n項(xiàng)和利用等差數(shù)列和等比數(shù)列分組求和，得到結(jié)論。（1）由得即可得因?yàn)?gt;0,所以解得因而（2）故的前n項(xiàng)和兩式相減得即【解析】【答案】（1）（2）15、略

【分析】

（1）4分（2）∴8分（3）∴12分【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)x=0

(2)f(-x)==-f(x)奇函數(shù)。

(3)設(shè)

=

當(dāng)時(shí)，由得在R上遞增。

當(dāng)時(shí)，由得在R上遞減17、略

【分析】【解析】（1）在中，

所以=OA=

由題意知，2分。

所以點(diǎn)P到A,B,C的距離之和為。

故所求函數(shù)關(guān)系式為6分。

（2）由（1）得令即又從而

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),．

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；10分。

此時(shí)（km），即點(diǎn)P在OA上距O點(diǎn)km處．

答：變電站建于距O點(diǎn)km處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?2分【解析】【答案】（1）函數(shù)關(guān)系式為

（2）變電站建于距O點(diǎn)km處時(shí)，它到三個(gè)小區(qū)的距離之和最小．18、略

【分析】【解析】（1）

（2）

考點(diǎn)：此題考查分段函數(shù)的概念、求值，考查理解能力和運(yùn)用能力、考查運(yùn)用能力以及函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)能力.【解析】【答案】（1）（2）（3）見解析19、略

【分析】

(1)

根據(jù)斜率公式計(jì)算即可；

(2)

當(dāng)m=鈭?1

時(shí)；直線的斜率不存在，寫出直線的方程；當(dāng)m鈮?鈭?1

時(shí)，由兩點(diǎn)式求直線的方程．

(3)

已知實(shí)數(shù)m隆脢[鈭?33鈭?1,3鈭?1]

利用不等式的性質(zhì)求出斜率婁脕

的范圍，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求出傾斜角婁脕

的范圍．

本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，以及用兩點(diǎn)式求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解析】解：(1)

當(dāng)m=鈭?1

時(shí)；直線AB

的斜率不存在；

當(dāng)m鈮?鈭?1

時(shí)，k=1m+1

．

(2)

當(dāng)m=鈭?1

時(shí)；AB

的方程為x=鈭?1

當(dāng)m鈮?鈭?1

時(shí)，AB

的方程為y鈭?2=1m+1(x+1)

．

(3)壟脵

當(dāng)m=鈭?1

時(shí)，婁脕=婁脨2

壟脷

當(dāng)m鈮?鈭?1

時(shí)，隆脽k=1m+1隆脢(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[33,+隆脼)

隆脿婁脕隆脢[婁脨6,婁脨2)隆脠(婁脨2,2婁脨3].

綜合壟脵壟脷

知直線AB

的傾斜角婁脕隆脢[婁脨6,2婁脨3].

四、作圖題(共3題，共6分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、證明題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△F